Wenn Sie einen Mathematikkurs an der High School oder am College belegen, werden Sie sich wahrscheinlich mit natürlichen Logbüchern befassen. Aber was sind natürliche Baumstämme? Was ist ln? Warum taucht der Buchstabe e immer wieder auf?
Natürliche Protokolle mögen schwierig erscheinen, aber sobald Sie ein paar wichtige Regeln für natürliche Protokolle verstanden haben, können Sie selbst sehr kompliziert aussehende Probleme leicht lösen. In diesem Leitfaden erklären wir die vier wichtigsten Regeln für den natürlichen Logarithmus, besprechen andere Eigenschaften des natürlichen Logarithmus, die Sie kennen sollten, gehen mehrere Beispiele mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden durch und erklären, wie sich natürliche Logarithmen von anderen Logarithmen unterscheiden.
Was ist ln?
Der natürliche Logarithmus oder ln ist die Umkehrung von Es ist . Der Buchstabe ' Es ist' stellt eine mathematische Konstante dar, die auch als natürlicher Exponent bekannt ist. Wie π, Es ist ist eine mathematische Konstante und hat einen festgelegten Wert. Der Wert von Es ist entspricht ungefähr 2,71828.
Zeichenfolge hinzufügen
Es ist kommt in der Mathematik in vielen Fällen vor, unter anderem in Szenarien zu Zinseszinsen, Wachstumsgleichungen und Zerfallsgleichungen. ln( X ) ist die Zeit, die benötigt wird, um zu wachsen X , während Es ist Xist das Ausmaß des Wachstums, das im Laufe der Zeit stattgefunden hat X .
Weil Es ist wird so häufig in Mathematik und Wirtschaftswissenschaften verwendet, und Menschen in diesen Bereichen müssen oft den Logarithmus mit einer Basis nehmen Es ist Um eine Gleichung zu lösen oder einen Wert zu ermitteln, wurde der natürliche Logarithmus als Abkürzung für das Schreiben und Berechnen der Logarithmusbasis erstellt Es ist . Der natürliche Logarithmus lässt die Leute, die das Problem lesen, einfach wissen, dass Sie den Logarithmus mit einer Basis nehmen Es ist , einer Zahl. Also ln( X ) = log Es ist ( X ). Als Beispiel: ln( 5 ) = log Es ist ( 5 ) = 1,609.
Die 4 wichtigsten Regeln des natürlichen Logbuchs
Es gibt vier Hauptregeln, die Sie kennen müssen, wenn Sie mit natürlichen Protokollen arbeiten, und Sie werden jede davon bei Ihren mathematischen Aufgaben immer wieder sehen. Machen Sie sich mit diesen Regeln gut vertraut, da sie auf den ersten Blick verwirrend sein können. Sie sollten sicherstellen, dass Sie Grundregeln wie diese gut verstanden haben, bevor Sie mit schwierigeren Logarithmusthemen fortfahren.
Produktregel
- Der natürliche Logarithmus der Multiplikation von x und y ist die Summe der ln von x und ln von y.
- Beispiel: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Der natürliche Logarithmus der Division von x und y ist die Differenz zwischen ln von x und ln von y.
- Beispiel: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Der natürliche Logarithmus des Kehrwerts von x ist das Gegenteil des ln von x.
- Beispiel: ln(⅓)= -ln(3)
- Der natürliche Logarithmus von x hoch y ist y mal ln von x.
- Beispiel: ln(52) = 2 * ln(5)
- Protokoll10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( X ) / Protokoll10( Es ist )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- N( X Und) = y*ln(x)
Quotientenregel
Gegenseitige Regel
Machtregel
Wichtige natürliche Log-Eigenschaften
Zusätzlich zu den vier oben besprochenen natürlichen Logarithmusregeln Es gibt auch mehrere LN-Eigenschaften, die Sie kennen müssen, wenn Sie natürliche Baumstämme untersuchen. Merken Sie sich diese, damit Sie schnell mit dem nächsten Schritt des Problems fortfahren können, ohne Zeit damit zu verschwenden, sich an allgemeine LN-Eigenschaften zu erinnern.
| Szenario | ln Eigentum |
| ln einer negativen Zahl | Der ln einer negativen Zahl ist undefiniert |
| ln von 0 | ln(0) ist undefiniert |
| ln von 1 | ln(1)=0 |
| ln der Unendlichkeit | ln(∞)= ∞ |
| ln von e | ln(e)=1 |
| ln von e hoch x erhöht | ln( Es ist X) = x |
| e zur Macht erhoben | Es ist ln(x)=x |
Wie Sie den letzten drei Zeilen entnehmen können, ist ln( Es ist )=1, und das gilt auch dann, wenn das eine mit dem anderen potenziert wird. Dies liegt daran, dass die ln und Es ist sind Umkehrfunktionen voneinander.
Probleme mit natürlichen Protokollproben
Jetzt ist es an der Zeit, Ihre Fähigkeiten auf die Probe zu stellen und sicherzustellen, dass Sie die LN-Regeln verstehen, indem Sie sie auf Beispielprobleme anwenden. Nachfolgend finden Sie drei Beispielprobleme. Versuchen Sie, sie selbst herauszufinden, bevor Sie die Erklärung durchlesen.
android.process.acore stoppt ständig
Problem 1
Bewerten Sie ln(72/5)
Zuerst verwenden wir die Quotientenregel, um zu erhalten: ln(72) - ln(5).
Als nächstes verwenden wir die Potenzregel, um Folgendes zu erhalten: 2ln(7) -ln(5).
Wenn Sie keinen Taschenrechner haben, können Sie die Gleichung so belassen oder die natürlichen Logarithmuswerte berechnen: 2(1,946) – 1,609 = 3,891 – 1,609 = 2,282.
Problem 2
Bewerten Sie ln( Es ist ) /7
Für dieses Problem müssen wir uns merken, dass ln( Es ist )=1
Das bedeutet, dass sich das Problem auf 1/7 vereinfacht, was unsere Antwort ist
Problem 3
Löse ln (5 X -6)=2
Wenn Sie mehrere Variablen in den LN-Klammern haben, möchten Sie Folgendes erstellen Es ist die Basis und alles andere der Exponent von Es ist . Dann bekommst du ln und Es ist nebeneinander und, wie wir aus den natürlichen Protokollregeln wissen, Es ist ln(x)=x.
Die Gleichung lautet also Es ist ln(5x-6)= Es ist 2
Seit Es ist ln(x)= X , Es ist ln(5x-6)= 5x-6
Deshalb 5 X -6= Es ist 2
Java-Webdienste
Seit Es ist eine Konstante ist, können Sie dann deren Wert ermitteln Es ist 2, entweder mit der Es ist Geben Sie die Taste auf Ihrem Taschenrechner ein oder verwenden Sie den geschätzten Wert von e von 2,718.
5 X -6 =7.389
Jetzt würden wir auf beiden Seiten 6 addieren
5 X = 13.389
Zum Schluss teilen wir beide Seiten durch 5.
X = 2,678
Wie unterscheiden sich natürliche Logarithmen von anderen Logarithmen?
Zur Erinnerung: Ein Logarithmus ist das Gegenteil einer Potenz. Wenn Sie den Logarithmus einer Zahl nehmen, machen Sie den Exponenten rückgängig. Der Hauptunterschied zwischen natürlichen Logarithmen und anderen Logarithmen ist die verwendete Basis. Logarithmen verwenden normalerweise eine Basis von 10 (obwohl es sich um einen anderen Wert handeln kann, der angegeben wird), während natürliche Logarithmen immer eine Basis von verwenden Es ist .
Das bedeutet ln(x)=log Es ist ( X )
Wenn Sie zwischen Logarithmen und natürlichen Logarithmen umrechnen müssen, verwenden Sie die folgenden zwei Gleichungen:
Abgesehen von dem Unterschied in der Basis (der ein großer Unterschied ist) sind die Logarithmusregeln und die natürlichen Logarithmusregeln gleich:
| Logarithmusregeln | ln Regeln |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x) − log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| Protokoll (X A)= A Protokoll( X ) | ln(x A )= A ln( X ) |
| log(10X)= x | ln( Es ist X)= x |
| 10log(x)= x | Es ist ln(x)= x |
Zusammenfassung: Natural Log-Regeln
Der natürliche Logarithmus oder ln ist die Umkehrung von Es ist. Die Regeln natürlicher Baumstämme mögen auf den ersten Blick kontraintuitiv erscheinen, aber wenn man sie erst einmal gelernt hat, sind sie recht einfach zu merken und auf Übungsprobleme anzuwenden.
wie man in Java einen String in int umwandelt
Die vier wichtigsten LN-Regeln sind:
Der Hauptunterschied zwischen natürlichen Logarithmen und anderen Logarithmen ist die verwendete Basis.
Was kommt als nächstes?
Sie schreiben eine Forschungsarbeit für die Schule, sind sich aber nicht sicher, worüber Sie schreiben sollen? Unser Leitfaden zu Forschungspapierthemen bietet über 100 Themen in zehn Kategorien, sodass Sie sicher sein können, das perfekte Thema für Sie zu finden.
Möchten Sie wissen, wie Sie Fahrenheit und Celsius am schnellsten und einfachsten umrechnen können? Wir geben dir Deckung! Sehen Sie sich unseren Leitfaden zu den besten Möglichkeiten zur Umrechnung von Celsius in Fahrenheit an (oder umgekehrt).
Nehmen Sie am SAT oder ACT teil? Schüler haben oft mit dem Mathematikteil dieser Tests am meisten zu kämpfen, aber schauen Sie sich unsere umfassenden Leitfäden zu SAT Math und ACT Math an, um alles zu erfahren, was Sie wissen müssen, um diese Mathefragen zu meistern.