Bei den Zahlendarstellungstechniken ist das binäre Zahlensystem die am häufigsten verwendete Darstellungstechnik in der digitalen Elektronik. Das Komplement wird zur Darstellung der negativen Dezimalzahl in binärer Form verwendet. Für die Binärzahl sind verschiedene Komplementarten möglich, für Binärzahlen werden jedoch meist 1er- und 2er-Komplemente verwendet. Wir können das 1er-Komplement der Binärzahl ermitteln, indem wir die gegebene Zahl einfach invertieren. Beispielsweise ist das 1er-Komplement der Binärzahl 1011001 0100110. Wir können das 2er-Komplement der Binärzahl ermitteln, indem wir jedes Bit ändern (0 in 1 und 1 in 0) und 1 zum niedrigstwertigen Bit hinzufügen. Das Zweierkomplement der Binärzahl 1011001 ist beispielsweise (0100110)+1=0100111.
Um das 1er-Komplement der Binärzahl zu finden, können wir die Logikschaltung auch mithilfe des NOT-Gatters implementieren. Wir verwenden das NOT-Gatter für jedes Bit der Binärzahl. Wenn wir also die Logikschaltung für das 5-Bit-1er-Komplement implementieren wollen, werden fünf NICHT-Gatter verwendet.
Beispiel 1: 11010.1101
Um das 1er-Komplement der gegebenen Zahl zu finden, ändern Sie alle Nullen in 1 und alle Einsen in 0. So entsteht das 1er-Komplement der Zahl 11010.1101 00101.0010 .
Beispiel 2: 100110.1001
Um das 1er-Komplement der gegebenen Zahl zu finden, ändern Sie alle Nullen in 1 und alle 1er in 0. So entsteht das 1er-Komplement der Zahl 100110,1001 011001.0110 .
1er-Komplementtabelle
| Binäre Zahl | 1er-Komplement |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
Verwendung des 1er-Komplements
Das 1er-Komplement spielt eine wichtige Rolle bei der Darstellung der vorzeichenbehafteten Binärzahlen. Der Hauptzweck des 1er-Komplements besteht darin, eine vorzeichenbehaftete Binärzahl darzustellen. Darüber hinaus werden damit auch verschiedene Rechenoperationen wie Addition und Subtraktion durchgeführt.
In der binären Zahlendarstellung mit Vorzeichen können wir sowohl positive als auch negative Zahlen darstellen. Für die Darstellung der positiven Zahlen gibt es nichts zu tun. Aber um negative Zahlen darzustellen, müssen wir die Einserkomplementtechnik verwenden. Um die negative Zahl darzustellen, müssen wir sie zunächst mit einem positiven Vorzeichen darstellen und dann das 1er-Komplement davon ermitteln.
Nehmen wir ein Beispiel für eine positive und eine negative Zahl und sehen wir uns an, wie diese Zahlen dargestellt werden.
Beispiel 1: +6 und -6
Die Zahl +6 wird genauso dargestellt wie die Binärzahl. Zur Darstellung beider Zahlen verwenden wir das 5-Bit-Register.
Daher wird +6 im 5-Bit-Register als 0 0110 dargestellt.
Das -6 wird im 5-Bit-Register folgendermaßen dargestellt:
- +6=0 0110
- Finden Sie das 1er-Komplement der Zahl 0 0110, also 1 1001. Hier bedeutet MSB, dass eine Zahl eine negative Zahl ist.
Hier bezieht sich MSB auf das höchstwertige Bit und LSB bezeichnet das niedrigstwertige Bit.
Beispiel 2: +120 und -120
Die Zahl +120 wird genauso dargestellt wie die Binärzahl. Zur Darstellung beider Zahlen nehmen Sie das 8-Bit-Register.
Daher wird +120 im 8-Bit-Register als 0 1111000 dargestellt.
Der -120 wird im 8-Bit-Register folgendermaßen dargestellt:
- +120=0 1111000
- Finden Sie nun das 1er-Komplement der Zahl 0 1111000, also 1 0000111. Hier gibt das MSB an, dass die Zahl die negative Zahl ist.