Um die Steigung der Tangente zu ermitteln, benötigen wir eine klare Vorstellung von Tangenten und Steigung. Die Steigung ist definiert als das Verhältnis der Differenz der Y-Koordinate zur Differenz der X-Koordinate. Es wird durch die folgende Formel dargestellt:
m =( y 2 – und 1 ) /(x 2 – x 1 )
Es ist zu beachten, dass:
- tan θ ist dasselbe wie m. Steigungen können positiv oder negativ sein, je nachdem, ob sich die Linie nach oben oder nach unten bewegt.
- Produkte der Steigung zweier senkrechter Geraden sind -1 und die Steigungen paralleler Geraden sind gleich.
- Die Ableitung einer Funktion ergibt eine Änderungsrate in Bezug auf die Änderung der unabhängigen Variablen.
Steigung einer Tangente
Die Tangente ist die Linie, die eine Kurve in einem Punkt berührt. Es kann Tangentenlinien geben, die später die Kurve kreuzen oder die Kurve an anderen Punkten berühren.
Aber die grundlegenden Kriterien dafür, dass eine Linie eine Tangente der Kurve f(x) an einem Punkt x=a ist, wenn die Linie durch den Punkt (a, f(a)) verläuft (wobei der Punkt sowohl der Kurve als auch dem Punkt gemeinsam ist die Tangente) und die Tangente hat die Steigung f'(a), wobei f'(a) die Ableitung der Funktion f(x) am Punkt a ist.
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Die Steigung der Tangente ist an einem bestimmten Punkt dieselbe wie die Ableitung der Kurve. Die Formel für eine Tangente, deren Steigung m ist und deren Punkt (x) ist1, und1) ist gegeben durch,
und – und 1 = m × (x – x 1 )
oder
y= mx + c
Wobei c eine Konstante ist.
Lesen Sie mehr über Steigung einer Linie .
Wie finde ich die Steigung einer Tangente?
Lösung:
Die Steigung einer Tangente kann ermittelt werden, indem man die Ableitung der Kurve f(x) ermittelt und den Wert der Ableitung an dem Punkt ermittelt, an dem sich die Tangente und die Kurve treffen. Dies gibt uns die Steigung
Beispiel: Ermitteln Sie die Steigung der Tangente an die Kurve f(x) = x² am Punkt (1, 2). Finden Sie außerdem die Gleichung der Tangente.
Finden wir die Ableitung von f(x):
Java-Einfügungssortierungf'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
Der Wert der Steigung am Punkt (1, 2) ist:
f'(x) = 2(1) = 2
Die Gleichung der Tangente lautet
y – 2 = 2(x – 1)
oder
y = 2x
Lesen Sie auch:
- Tangenten und Normalen
- Steigung der Sekantenlinienformel
- Wie finde ich die Steigung aus einem Diagramm?
Ähnliche Probleme
Aufgabe 1: Finden Sie die Steigung der Tangente 6y = 3x + 5.
Lösung:
Da wir wissen, dass die Gleichung einer Tangente die Form y= mx + c hat, wobei m die Steigung ist
32-Bit-Architektur vs. 64-BitWir können schreiben,
y= (3x + 5 ) / 6
Daher beträgt der Wert der Steigung 0,5 .
Aufgabe 2: Finden Sie die Steigung bei zwei Punkten (6, 7) und (8, 0).
Lösung:
Die Steigung von zwei beliebigen Punkten, sagen wir (a, b) und (x, y), ist gegeben durch:
m = (y-b) /(x-a)
Daher ist m = (0-7) /(8-6) = -3,5
Aufgabe 3: Finden Sie die Steigung der Kurve y= 6x³.
Lösung :
Die Steigung der Kurve ergibt sich durch Differentiation der Kurve:
Dhanashree Vermady/dx = d(6x³) /dx = 18x²
Aufgabe 4: Finden Sie die Steigung zweier Geraden, die senkrecht zueinander stehen, vorausgesetzt, eine Gleichung lautet y= 3x+8
Lösung:
Die Steigung zweier senkrechter Geraden sei m und n
m×n = -1
⇒ m = 3
vergleichbare Liste⇒ n = -1/3
Aufgabe 5: Finden Sie die Steigung der Tangente an die Kurve f(x) = x⁴ am Punkt (2, 1). Finden Sie außerdem die Gleichung der Tangente.
Lösung:
Finden wir die Ableitung der Kurve als:
dy/dx = 4x³
Am Punkt (2, 1) beträgt der Wert von dy/dx oder Steigung m:
m = 32
Die Gleichung der Tangente am Punkt (2, 1) lautet:
y – 1 = 32(x – 2)