Ganze Zahlen sind Jede Zahl, einschließlich 0, positive Zahlen und negative Zahlen . Beispiele für ganze Zahlen sind 3, 70, -92, 234, -3567 usw. Beispiele für Zahlen, die keine ganzen Zahlen sind, sind -1,3, 3/4, 2,78 und 345,97

In diesem Artikel haben wir alles darüber behandelt Was sind Ganzzahlen in der Mathematik, Ganzzahldefinition, Arten von Ganzzahlen usw. zu Ganzzahlklassen 6 und 7.

Ganze Zahlen

Inhaltsverzeichnis

• Was sind ganze Zahlen?
• Arten von Ganzzahlen
• Ganze Zahlen auf einer Zahlengeraden
• Regeln für ganze Zahlen
• Arithmetische Operationen mit ganzen Zahlen
• Eigenschaften von Ganzzahlen
• Anwendungen von ganzen Zahlen
• Beispiele für ganze Zahlen

Was sind ganze Zahlen?

Wenn eine Menge mit all- konstruiert wird natürlich Zahlen , Null und negative natürliche Zahlen, dann wird diese Menge als Ganzzahl bezeichnet. Ganzzahlen reichen von negativ unendlich bis positiv unendlich.

Erdnuss gegen Erdnuss

• Natürliche Zahlen: Zahlen größer als Null nennt man positive Zahlen. Beispiel: 1, 2, 3, 4…
• Negativ natürlicher Zahlen: Zahlen kleiner als Null werden negative Zahlen genannt. Beispiel: -1, -2, -3, -4…
• Null (0) ist weder positiv noch negativ.

Ganzzahldefinition

Ganze Zahlen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik und stellen eine Menge ganzer Zahlen dar, die neben der Null sowohl positive als auch negative Zahlen umfassen. Mit anderen Worten: Ganzzahlen sind Zahlen, die ohne Bruch- oder Dezimalkomponenten ausgedrückt werden können.

Symbol für ganze Zahlen

Ganze Zahlen werden durch das Symbol Z dargestellt, sodass gilt:

Satz von ganzen Zahlen

Die Menge der ganzen Zahlen wird durch den Buchstaben Z dargestellt, wie unten gezeigt:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Arten von Ganzzahlen

Ganzzahlen werden in drei Kategorien eingeteilt:

• Null (0)
• Positive ganze Zahlen (d. h. natürliche Zahlen)
• Negative ganze Zahlen (d. h. additive Umkehrungen natürlicher Zahlen)

Null

Null ist eine eindeutige Zahl, die nicht zur Kategorie der positiven oder negativen ganzen Zahlen gehört. Sie gilt als neutrale Zahl und wird als 0 ohne Plus- oder Minuszeichen dargestellt.

Positive ganze Zahlen

Positive ganze Zahlen, auch natürliche Zahlen oder Zählzahlen genannt, werden oft als Z dargestellt⁺. Diese ganzen Zahlen liegen auf der Zahlengeraden rechts von Null und umfassen den Bereich der Zahlen größer als Null.

MIT ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negative ganze Zahlen

Negative ganze Zahlen spiegeln die Werte natürlicher Zahlen wider, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen. Sie werden als Z symbolisiert^–. Auf der Zahlengeraden links von Null positioniert, bilden diese ganzen Zahlen eine Sammlung von Zahlen kleiner als Null.

MIT ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Ganze Zahlen auf einer Zahlengeraden

Wie wir bereits besprochen haben, ist es möglich, die drei Kategorien von ganzen Zahlen – positiv, negativ und Null – visuell auf einer Zahlenlinie darzustellen.

Null dient als Mittelpunkt für ganze Zahlen auf dem Zahlenstrahl . Positive ganze Zahlen belegen die rechte Seite von Null, während negative ganze Zahlen die linke Seite bevölkern. Eine visuelle Darstellung finden Sie im Diagramm unten.

Regeln für ganze Zahlen

Verschiedene Regeln für ganze Zahlen sind:

• Addition positiver Ganzzahlen : Wenn zwei positive ganze Zahlen addiert werden, ist das Ergebnis immer eine ganze Zahl.

• Addition negativer Ganzzahlen : Die Summe zweier negativer Ganzzahlen ergibt eine Ganzzahl.

• Multiplikation positiver Ganzzahlen : Das Produkt zweier positiver Ganzzahlen ergibt eine Ganzzahl.

• Multiplikation negativer Ganzzahlen : Wenn zwei negative ganze Zahlen multipliziert werden, ist das Ergebnis eine ganze Zahl.

• Summe einer ganzen Zahl und ihrer Umkehrung : Die Summe der Ganzzahl und ihrer Umkehrung ist immer Null.

• Produkt einer ganzen Zahl und ihres Kehrwerts : Das Produkt einer ganzen Zahl und ihres Kehrwerts ist immer 1.

Arithmetische Operationen mit ganzen Zahlen

Vier grundlegende mathematische Operationen, die mit ganzen Zahlen ausgeführt werden, sind:

• Zusatz von ganzen Zahlen
• Subtraktion von ganzen Zahlen
• Multiplikation von ganzen Zahlen
• Aufteilung von ganzen Zahlen

Addition von ganzen Zahlen

Hinzufügung von ganze Zahlen ähnelt dem Ermitteln der Summe zweier Ganzzahlen. Lesen Sie die unten besprochenen Regeln, um die Summe ganzer Zahlen zu ermitteln.

Beispiel: Addiere die angegebenen ganzen Zahlen

Java versuche es zu fangen

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Subtraktion von ganzen Zahlen

Die Subtraktion ganzer Zahlen ähnelt dem Ermitteln der Differenz zwischen zwei ganzen Zahlen. Lesen Sie die unten besprochenen Regeln, um den Unterschied zwischen ganzen Zahlen zu ermitteln.

Beispiel: Addiere die angegebenen Ganzzahlen

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplikation von ganzen Zahlen

Die Multiplikation ganzer Zahlen wird durch Befolgen der Regel erreicht:

• Wenn beide ganzen Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, ist das Produkt positiv.

• Wenn beide ganzen Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, ist das Produkt negativ.

Division von ganzen Zahlen

Die Division ganzer Zahlen erfolgt durch Befolgen der Regel:

• Wenn beide ganzen Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, ist die Division positiv.
• Wenn beide ganzen Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, ist die Division negativ.

Eigenschaften von Ganzzahlen

Ganzzahlen haben verschiedene Eigenschaften. Die wichtigsten Eigenschaften von Ganzzahlen sind:

• Schließungseigentum
• Assoziative Eigenschaft
• Kommutativgesetz
• Verteilungseigenschaft
• Identitätseigenschaft
• Additiv invers
• Multiplikative Umkehrung

Schließungseigentum

Schließungseigentum Die Zahl der ganzen Zahlen besagt, dass, wenn zwei ganze Zahlen addiert oder miteinander multipliziert werden, das Ergebnis immer eine ganze Zahl ist. Für ganze Zahlen p und q

• p + q = ganze Zahl
• p × q = ganze Zahl

Beispiel:

(-8) + 11 = 3 (Eine ganze Zahl)
(-8) × 11 = -88 (Eine ganze Zahl)

Kommutativgesetz

Kommutativgesetz von ganzen Zahlen besagt, dass für zwei ganze Zahlen p und q gilt

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Beispiel:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Die kommutative Eigenschaft ist jedoch nicht auf die Subtraktion und Division ganzer Zahlen anwendbar.

Assoziative Eigenschaft

Assoziative Eigenschaft von ganzen Zahlen besagt, dass für ganze Zahlen p, q und r gilt

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Beispiel:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Verteilungseigenschaft

Verteilungseigenschaft von ganzen Zahlen besagt, dass für ganze Zahlen p, q und r gilt

• p × (q + r) = p × q + p × r

Beweisen Sie zum Beispiel: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Lösung:

Links = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Somit ist LHS = RHS bewiesen

Identitätseigenschaft

Ganze Zahlen enthalten Identitätselemente sowohl für die Addition als auch für die Multiplikation. Die Operation mit dem Identity-Element ergibt die gleichen Ganzzahlen, also

Java Catch versuchen

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Hier ist 0 die additive Identität und 1 die multiplikative Identität.

Additiv invers

Jede ganze Zahl hat ihre additive Umkehrung. Eine additive Umkehrung ist eine Zahl, die zusätzlich zur ganzen Zahl die additive Identität ergibt. Für ganze Zahlen ist die additive Identität 0. Nehmen Sie beispielsweise eine ganze Zahl p, dann ist ihre additive Umkehrung (-p), so dass

• p + (-p) = 0

Multiplikative Umkehrung

Jede ganze Zahl hat ihre multiplikative Umkehrung . Eine multiplikative Umkehrung ist eine Zahl, die, wenn sie mit der ganzen Zahl multipliziert wird, die multiplikative Identität ergibt. Für ganze Zahlen ist die multiplikative Identität 1. Nehmen Sie beispielsweise eine ganze Zahl p, dann ist ihre multiplikative Umkehrung (1/p), so dass

• p × (1/p) = 1

Anwendungen von ganzen Zahlen

Ganze Zahlen über Zahlen hinausgehen, finden Anwendungen von ganzen Zahlen im wirklichen Leben . Positive und negative Werte stellen gegensätzliche Situationen dar. Sie zeigen beispielsweise Temperaturen über und unter Null an. Sie erleichtern Vergleiche, Messungen und Quantifizierungen. Ganze Zahlen spielen eine wichtige Rolle in Sportergebnissen, Bewertungen für Filme und Lieder sowie bei Finanztransaktionen wie Bankgutschriften und -belastungen.

Artikel zum Thema Ganzzahlen:

• Rationale Zahl
• Irrationale Zahl
• Reale Nummern
• Eigenschaften von Ganzzahlen
• Was ist der Unterschied zwischen ganzen Zahlen und Nicht-Ganzzahlen?

Beispiele für ganze Zahlen

Einige Beispiele für Ganzzahlen sind:

Beispiel 1: Können wir sagen, dass 7 sowohl eine ganze Zahl als auch eine natürliche Zahl ist?

Lösung:

Ja, 7 ist sowohl eine ganze Zahl als auch eine natürliche Zahl.

int parseint

Beispiel 2: Ist 5 eine ganze Zahl und eine natürliche Zahl?

Lösung:

Ja, 5 ist sowohl eine natürliche als auch eine ganze Zahl.

Beispiel 3: Ist 0,7 eine ganze Zahl?

Lösung:

Nein, es ist eine Dezimalzahl.

Beispiel 4: Ist -17 eine ganze Zahl oder eine natürliche Zahl?

Lösung:

Nein, -17 ist weder eine natürliche noch eine ganze Zahl.

Beispiel 5: Kategorisieren Sie die angegebenen Zahlen in Ganzzahlen, ganze Zahlen und natürliche Zahlen.

schönstes Lächeln

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Lösung:

Zahlen	Ganze Zahlen	Ganze Zahlen	Natürliche Zahlen
-3	Ja	NEIN	NEIN
77	Ja	Ja	Ja
34,99	NEIN	NEIN	NEIN
1	Ja	Ja	Ja
100	Ja	Ja	Ja

Übungsfragen zu ganzen Zahlen

Verschiedene Übungsfragen zu ganzen Zahlen sind:

Q1. Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ergibt 125. Was sind das für ganze Zahlen?

Q2. Welche der folgenden Zahlen ist die größte: -6, 2, -3 oder 0?

F3.: Berechnen Sie das Produkt aus -7 und 9.

Q4. Finden Sie die Summe von -15, 20 und -8.

F5. Wie hoch ist die Nettotemperaturveränderung, wenn die Temperatur um 10 Grad Celsius sinkt und dann um 7 Grad Celsius ansteigt?

F6. Ein U-Boot befindet sich in einer Tiefe von 120 Metern unter dem Meeresspiegel. Wenn es 80 Meter ansteigt, wie groß wird seine neue Tiefe sein?

Arbeitsblatt für Ganzzahlen Klasse 6

Ganze Zahlen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das insbesondere in der 6. Klasse eingeführt wird und darauf abzielt, das Verständnis von Zahlen über natürliche Zahlen und ganze Zahlen hinaus zu erweitern. Das Arbeitsblatt zu Ganzzahlen, das die Schüler lösen müssen, ist unten hinzugefügt.

Lösen:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Ganzzahlen – FAQs

Definieren Sie Ganzzahlen

Ganzzahlen sind eine Menge ganzer Zahlen, die sowohl positive als auch negative Zahlen sowie Null umfassen. Mathematisch gesehen sind ganze Zahlen Zahlen ohne Bruch- oder Dezimalteile.

Was sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen?

Aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind ganze Zahlen, die auf einer Zahlengeraden nebeneinander liegen. Die Differenz zwischen den beiden aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen beträgt 1.

Was sind Beispiele für ganze Zahlen?

Beispiele für ganze Zahlen sind -1, -9, 0, 1, 87 usw.

Können ganze Zahlen negativ sein?

Ja, ganze Zahlen können negativ sein. Negative ganze Zahlen sind -1, -4 und -55 usw.

Was ist eine positive ganze Zahl?

Eine ganze Zahl heißt positiv, wenn sie größer als Null ist. Zum Beispiel: 2, 50, 28 usw.

Ist 0 eine ganze Zahl?

Ja, Null wird als ganze Zahl betrachtet.

Was sind Regeln für ganze Zahlen?

Einige wichtige Regeln für ganze Zahlen sind:

• Die Summe zweier Ganzzahlen ist eine Ganzzahl
• Die Differenz zweier Ganzzahlen ist eine Ganzzahl
• Die Multiplikation zweier Ganzzahlen ist eine Ganzzahl
• Die Division zweier Ganzzahlen kann eine Ganzzahl sein oder auch nicht