Bei einer positiven Zahl N müssen wir in der Mindestanzahl von Schritten 1 erreichen, wobei ein Schritt als die Umwandlung von N in (N-1) oder die Umwandlung von N in seinen größeren Teiler definiert ist.
Wenn wir formal bei N sind, können wir in einem Schritt zu (N - 1) gelangen, oder wenn N = u*v, dann können wir zu max(uv) gelangen, wobei u > 1 und v > 1.
Beispiele:
Java-Sortier-Arrayliste
Input : N = 17 Output : 4 We can reach to 1 in 4 steps as shown below 17 -> 16(from 17 - 1) -> 4(from 4 * 4) -> 2(from 2 * 2) -> 1(from 2 - 1) Input : N = 50 Output : 5 We can reach to 1 in 5 steps as shown below 50 -> 10(from 5 * 10) -> 5(from 2 * 5) -> 4(from 5 - 1) -> 2(from 2 *2) -> 1(from 2 - 1)
Wir können dieses Problem mit der Breitensuche lösen, da sie Ebene für Ebene arbeitet, sodass wir in der minimalen Anzahl von Schritten 1 erreichen, wobei die nächste Ebene für N (N – 1) und größere echte Faktoren von N enthält.
Die vollständige BFS-Prozedur sieht wie folgt aus: Zuerst schieben wir N mit den Schritten 0 in die Datenwarteschlange und dann schieben wir auf jeder Ebene die Elemente der nächsten Ebene mit einem Schritt mehr als die Elemente der vorherigen Ebene. Auf diese Weise enthält 1, wenn er aus der Warteschlange entfernt wird, die Mindestanzahl an Schritten, was unser Endergebnis ist.
Im folgenden Code wird eine Warteschlange mit einer Struktur vom Typ „Daten“ verwendet, die Werte speichert und von N aus weitergeht. Ein weiterer Satz vom Typ „Integer“ wird verwendet, um zu vermeiden, dass wir dasselbe Element mehr als einmal verschieben, was zu einer Endlosschleife führen kann. Bei jedem Schritt verschieben wir also den Wert in „set“, nachdem wir ihn in die Warteschlange verschoben haben, sodass der Wert nicht mehr als einmal aufgerufen wird.
Zum besseren Verständnis sehen Sie sich bitte den folgenden Code an
C++// C++ program to get minimum step to reach 1 // under given constraints #include
// Java program to get minimum step to reach 1 // under given constraints import java.util.*; class GFG { // structure represent one node in queue static class data { int val; int steps; public data(int val int steps) { this.val = val; this.steps = steps; } }; // method returns minimum step to reach one static int minStepToReachOne(int N) { Queue<data> q = new LinkedList<>(); q.add(new data(N 0)); // set is used to visit numbers so that they // won't be pushed in queue again HashSet<Integer> st = new HashSet<Integer>(); // loop until we reach to 1 while (!q.isEmpty()) { data t = q.peek(); q.remove(); // if current data value is 1 return its // steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // check curr - 1 only if it not visited yet if (!st.contains(t.val - 1)) { q.add(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.add(t.val - 1); } // loop from 2 to Math.sqrt(value) for its divisors for (int i = 2; i*i <= t.val; i++) { // check divisor only if it is not visited yet // if i is divisor of val then val / i will // be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.contains(t.val / i) ) { q.add(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code public static void main(String[] args) { int N = 17; System.out.print(minStepToReachOne(N) +'n'); } } // This code is contributed by 29AjayKumar
# Python3 program to get minimum step # to reach 1 under given constraints # Structure represent one node in queue class data: def __init__(self val steps): self.val = val self.steps = steps # Method returns minimum step to reach one def minStepToReachOne(N): q = [] q.append(data(N 0)) # Set is used to visit numbers # so that they won't be pushed # in queue again st = set() # Loop until we reach to 1 while (len(q)): t = q.pop(0) # If current data value is 1 # return its steps from N if (t.val == 1): return t.steps # Check curr - 1 only if # it not visited yet if not (t.val - 1) in st: q.append(data(t.val - 1 t.steps + 1)) st.add(t.val - 1) # Loop from 2 to Math.sqrt(value) # for its divisors for i in range(2 int((t.val) ** 0.5) + 1): # Check divisor only if it is not # visited yet if i is divisor of val # then val / i will be its bigger divisor if (t.val % i == 0 and (t.val / i) not in st): q.append(data(t.val / i t.steps + 1)) st.add(t.val / i) return -1 # Driver code N = 17 print(minStepToReachOne(N)) # This code is contributed by phasing17
// C# program to get minimum step to reach 1 // under given constraints using System; using System.Collections.Generic; class GFG { // structure represent one node in queue class data { public int val; public int steps; public data(int val int steps) { this.val = val; this.steps = steps; } }; // method returns minimum step to reach one static int minStepToReachOne(int N) { Queue<data> q = new Queue<data>(); q.Enqueue(new data(N 0)); // set is used to visit numbers so that they // won't be pushed in queue again HashSet<int> st = new HashSet<int>(); // loop until we reach to 1 while (q.Count != 0) { data t = q.Peek(); q.Dequeue(); // if current data value is 1 return its // steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // check curr - 1 only if it not visited yet if (!st.Contains(t.val - 1)) { q.Enqueue(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.Add(t.val - 1); } // loop from 2 to Math.Sqrt(value) for its divisors for (int i = 2; i*i <= t.val; i++) { // check divisor only if it is not visited yet // if i is divisor of val then val / i will // be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.Contains(t.val / i) ) { q.Enqueue(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.Add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code public static void Main(String[] args) { int N = 17; Console.Write(minStepToReachOne(N) +'n'); } } // This code is contributed by 29AjayKumar
<script> // Javascript program to get minimum step // to reach 1 under given constraints // Structure represent one node in queue class data { constructor(val steps) { this.val = val; this.steps = steps; } } // Method returns minimum step to reach one function minStepToReachOne(N) { let q = []; q.push(new data(N 0)); // Set is used to visit numbers // so that they won't be pushed // in queue again let st = new Set(); // Loop until we reach to 1 while (q.length != 0) { let t = q.shift(); // If current data value is 1 // return its steps from N if (t.val == 1) return t.steps; // Check curr - 1 only if // it not visited yet if (!st.has(t.val - 1)) { q.push(new data(t.val - 1 t.steps + 1)); st.add(t.val - 1); } // Loop from 2 to Math.sqrt(value) // for its divisors for(let i = 2; i*i <= t.val; i++) { // Check divisor only if it is not // visited yet if i is divisor of val // then val / i will be its bigger divisor if (t.val % i == 0 && !st.has(t.val / i)) { q.push(new data(t.val / i t.steps + 1)); st.add(t.val / i); } } } return -1; } // Driver code let N = 17; document.write(minStepToReachOne(N) + '
'); // This code is contributed by rag2127 </script>
Ausgabe:
.tostring Java
4