In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde genommen als Algebra bekannt. Unter Algebra versteht man die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können zwischen 0 und 9 liegen, Operatoren sind mathematische Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren für mathematische Berechnungen. Exponenten werden verwendet, um komplexe Berechnungen mit mehreren Selbstmultiplikationen zu vereinfachen. Selbstmultiplikationen sind im Grunde mit sich selbst multiplizierte Zahlen. Beispielsweise kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 geschrieben werden⁵. Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11, kann als 11 geschrieben werden³, hier ist 11 der Basiswert und 3 der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11³ist 1331.

Der Exponent ist definiert als die Potenz einer Zahl, also die Häufigkeit, mit der sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx geschrieben wird^UndDabei ist c eine Konstante, c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, beispielsweise p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als

p × p × p × p … n mal = p^N

Grundregeln für Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann dies vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an.

• Produktregel ⇢ a^N+ a^M= a^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a^N/ A^M= a^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}oder m√a^N= a^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a^-M= 1/a^M
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Eine Regel ⇢ a¹= a

Vereinfachen (2x)².

Lösung :

Wie deutlich zu sehen ist, erfordert die gesamte Problemstellung eine Vereinfachung mithilfe von Exponentenregeln, wenn man sich den Ausdruck (2x) ansieht.², wird beobachtet, dass der Exponent 2 der Exponent sowohl für 2 als auch für x ist. Wenden Sie daher einfach die Potenz sowohl für 2 als auch für x an.

(2x)²= 2²× x²

= 4x²

Daher 4x²ist der erhaltene Wert.

Ähnliche Probleme

Frage 1: Vereinfachen Sie 7(und¹)⁵

Lösung:

Es wird beobachtet, dass 1 der Exponent von y und 5 der Exponent von y ist¹, und 7 ist konstant, unter Verwendung der Potenzregel der Exponenten kann es geschrieben werden als:

Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}

7 (und¹)⁵= 7 Jahre (1 x 5)

= 7 Jahre⁵

Frage 2: Vereinfachen Sie 5(z^X)²

Lösung:

Wie deutlich zu sehen ist, erfordert die gesamte Problemstellung eine Vereinfachung mithilfe von Exponentenregeln, wenn man sich den Ausdruck 5(e) ansieht^X)², wird beobachtet, dass x der Exponent von e und 2 der Exponent von ex ist und 5 konstant ist. Unter Verwendung der Potenzregel der Exponenten kann es geschrieben werden als:

Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}

5 (und^X)²= 5(und^{x × 2})

= 5(und^2x)

Frage 3: Vereinfachen Sie 20(z⁶)⁰

Lösung:

Es wird beobachtet, dass 6 der Exponent von z und 0 der Exponent von z ist⁶, und 20 ist konstant, unter Verwendung der Potenzregel der Exponenten kann es geschrieben werden als:

Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Anwenden der Nullregel ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20

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