In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde genommen als Algebra bekannt. Unter Algebra versteht man die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können zwischen 0 und 9 liegen, Operatoren sind mathematische Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren für mathematische Berechnungen. Exponenten werden zur Vereinfachung komplexer Berechnungen mit mehreren Selbstmultiplikationen verwendet. Selbstmultiplikationen sind im Grunde mit sich selbst multiplizierte Zahlen. Beispielsweise kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 geschrieben werden⁵. Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11, kann als 11 geschrieben werden³, hier ist 11 der Basiswert und 3 der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11³ist 1331.

Der Exponent ist definiert als die Potenz einer Zahl, also die Häufigkeit, mit der sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx geschrieben wird^UndDabei ist c eine Konstante, c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, beispielsweise p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als:

p × p × p × p … n mal = p ^N

Grundregeln für Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann dies vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an.

Kern-Java-Interviewfragen

• Produktregel ⇢ a^N+ a^M= a^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a^N/ A^M= a^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}oder^M√a^N= a^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a^-M= 1/a^M
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Eine Regel ⇢ a¹= a

Was ist 3 bis 6?^ThLeistung?

Lösung :

Jede Zahl mit einer Potenz von 6 kann als Exponent von 6 geschrieben werden. Nehmen wir an, dass x auf die Potenz von 6 erhöht wird, kann als x geschrieben werden⁶. Die Potenz 6 einer Zahl ist die Zahl, die sechsmal mit sich selbst multipliziert wird. Eine sechste Potenz der Zahl wird als Exponent 6 dieser Zahl dargestellt. Wenn eine Sechserpotenz von x geschrieben werden muss, ist es x⁶. Beispielsweise wird die Potenz 6 von 5 als 5 dargestellt⁶und ist gleich 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Ein weiteres Beispiel kann die Potenz 6 von 12 sein, dargestellt als 12⁶, was gleich 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2.985.984 ist.

Kehren wir zur Problemstellung zurück und verstehen, wie sie gelöst wird, der Problemstellung, die darum gebeten wird, 3 hoch 6 zu vereinfachen. Das bedeutet, dass es bei der Frage darum geht, die Potenz 6 von 3 zu lösen, die als 3 dargestellt wird⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Daher ist 729 die sechste Potenz von 3.

Beispielproblem

Frage 1: Lösen Sie den Ausdruck 4 ³ - 2 ³ .

Lösung:

Was ist eine Schnittstelle?

Um den Ausdruck zu lösen, berechnen Sie zunächst die 3. Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³- Und³= (x – y)(x²+ und²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

Kern Java

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Frage 2: Lösen Sie den Ausdruck 11 ² - 5 ² .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, berechnen Sie zunächst die 2. Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X²- Und²= (x + y)(x – y)

elf²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

lexikografisch

= 16 × 6

= 96

Frage 3: Lösen Sie den Ausdruck 3 ³ + 9 ³ .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, berechnen Sie zunächst die 3. Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³+ und³= (x + y)(x²+ und²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756