Die beiden größten Herausforderungen von ACT Math sind der Zeitdruck – der Mathetest hat 60 Fragen in 60 Minuten! – und die Tatsache, dass der Test Ihnen keine Formeln liefert. Alle Formeln und Mathematikkenntnisse für den ACT stammen aus dem, was Sie gelernt und auswendig gelernt haben.

In dieser vollständigen Liste wichtiger Formeln, die Sie für die ACT benötigen, werde ich Ihnen jede Formel darlegen muss die Sie vor dem Testtag auswendig gelernt haben, sowie Erklärungen zu deren Verwendung und Bedeutung. Außerdem zeige ich Ihnen, welche Formeln Sie sich vorrangig merken sollten (diejenigen, die für mehrere Fragen benötigt werden) und welche Sie sich nur merken sollten, wenn Sie alles andere fest im Griff haben.

Fühlen Sie sich bereits überfordert?

Verursacht die Aussicht, eine Menge Formeln auswendig zu lernen, in Ihnen den Wunsch, in die Berge zu rennen? Das haben wir alle schon erlebt, aber werfen Sie noch nicht das Handtuch! Die gute Nachricht am ACT ist, dass er allen Testteilnehmern eine Chance auf Erfolg geben soll. Viele von Ihnen kennen die meisten dieser Formeln bereits aus dem Mathematikunterricht.

Die Formeln, die im Test am häufigsten auftauchen, werden Ihnen auch am vertrautesten sein. Formeln, die nur für eine oder zwei Fragen im Test benötigt werden, werden Ihnen am wenigsten vertraut sein. Beispielsweise tauchen die Kreisgleichungs- und Logarithmusformeln in den meisten ACT-Mathetests immer nur als eine Frage auf. Wenn Sie jeden Punkt anstreben, sollten Sie ihn sich gut merken. Aber wenn Sie sich mit Formellisten überfordert fühlen, machen Sie sich darüber keine Sorgen – es ist nur eine Frage.

Schauen wir uns also alle Formeln an, die Sie unbedingt vor dem Testtag kennen müssen (sowie ein oder zwei, die Sie selbst herausfinden können, anstatt sich noch eine weitere Formel zu merken).

Algebra

Lineare Gleichungen und Funktionen

Bei jedem ACT-Test werden mindestens fünf bis sechs Fragen zu linearen Gleichungen und Funktionen gestellt, daher ist es sehr wichtig, diesen Abschnitt zu kennen.

Neigung

Die Steigung ist das Maß dafür, wie sich eine Linie ändert. Es wird ausgedrückt als: die Änderung entlang der y-Achse/die Änderung entlang der x-Achse oder $ ise/ un$.

• Bestimmen Sie anhand zweier Punkte, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, die Steigung der Linie, die sie verbindet:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Steigungsschnittform

• Eine lineare Gleichung wird als $y=mx+b$ geschrieben
• M ist die Steigung und B ist der y-Achsenabschnitt (der Punkt der Linie, der die y-Achse schneidet)
• Eine Linie, die durch den Ursprung (y-Achse bei 0) verläuft, wird als $y=mx$ geschrieben
• Wenn Sie eine Gleichung erhalten, die NICHT auf diese Weise geschrieben ist (d. h. $mx−y=b$), schreiben Sie sie in $y=mx+b$ um

Mittelpunktformel

• Bestimmen Sie anhand zweier Punkte, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, den Mittelpunkt der Linie, die sie verbindet:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Gut zu wissen

Distanzformel

• Finden Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Sie brauchen diese Formel eigentlich nicht,Sie können Ihre Punkte einfach grafisch darstellen und daraus dann ein rechtwinkliges Dreieck erstellen. Der Abstand ist die Hypotenuse, die Sie über den Satz des Pythagoras ermitteln können

Logarithmen

Im Test zum Thema Logarithmen wird es in der Regel nur eine Frage geben. Wenn Sie befürchten, dass Sie sich zu viele Formeln merken müssen, machen Sie sich keine Gedanken über Protokolle, es sei denn, Sie streben nach einem perfekten Ergebnis.

$log_bx$ fragt, was Macht bewirkt B müssen angehoben werden, um dazu zu führen X ?

• Meistens müssen Sie beim ACT nur wissen, wie man Protokolle neu schreibt

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Durchschnittswerte

Der Durchschnitt ist dasselbe wie der Mittelwert

• Ermitteln Sie den Durchschnitt/Mittelwert einer Reihe von Begriffen (Zahlen).

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

Mögen die Chancen immer zu Ihren Gunsten stehen.

Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit ist eine Darstellung der Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 ist garantiert. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 wird niemals eintreten.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌gewünschte‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ergebnisse beide Geschehen ist

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• Beispielsweise hat Ereignis A eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 $ und Ereignis B eine Wahrscheinlichkeit von 1/8 $. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, beträgt: 1/4 $ * 1/8 = 1/32 $. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1 zu 32 beide Ereignis A und Ereignis B passieren.

Kombinationen

Die mögliche Anzahl unterschiedlicher Kombinationen verschiedener Elemente

• Eine Kombination bedeutet, dass die Reihenfolge der Elemente keine Rolle spielt (d. h. eine Fisch-Vorspeise und eine Diät-Limonade sind dasselbe wie eine Diät-Limonade und eine Fisch-Vorspeise).
• Mögliche Kombinationen = Anzahl Element A * Anzahl Element B * Anzahl Element C….
• z.B. In einer Cafeteria gibt es drei verschiedene Dessertoptionen, zwei verschiedene Hauptgerichte und vier Getränkeoptionen. Wie viele verschiedene Mittagskombinationen sind möglich, mit einem Getränk, einem Dessert und einer Vorspeise?
• Die insgesamt möglichen Kombinationen = 3 * 2 * 4 = 24

Prozentsätze

• Finden X Prozent einer bestimmten Zahl N

$$n(x/100)$$

• Finden Sie heraus, wie viel Prozent eine Zahl ist N ist von einer anderen Nummer M

$$(100n)/m$$

• Finden Sie heraus, welche Nummer N Ist X Prozent von

$$(100n)/x$$

Der ACT ist ein Marathon. Denken Sie daran, ab und zu eine Pause einzulegen und die schönen Dinge des Lebens zu genießen. Welpen machen alles besser.

Geometrie

Rechtecke

Bereich

$$Area=lw$$

• l ist die Länge des Rechtecks
• In ist die Breite des Rechtecks

Umfang

$$Perimeter=2l+2w$$

Rechteckiger Körper

Volumen

$$Volume = lwh$$

• H ist die Höhe der Figur

Parallelogramm

Eine einfache Möglichkeit, die Fläche eines Parallelogramms zu ermitteln, besteht darin, zwei rechte Winkel für die Höhe herunterzuziehen und das Ganze in ein Rechteck umzuwandeln.

Binärer Suchbaum vs. Binärbaum

• Dann lösen Sie nach H unter Verwendung des Satzes des Pythagoras

Bereich

$$Area=lh$$

• (Dies ist dasselbe wie bei einem Rechteck lw . In diesem Fall entspricht die Höhe der Breite)

Dreiecke

Bereich

$$Area = {1/2}bh$$

• B ist die Länge der Basis des Dreiecks (der Kante einer Seite)
• H ist die Höhe des Dreiecks
• Die Höhe entspricht der einer Seite des 90-Grad-Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck. Bei nicht rechtwinkligen Dreiecken nimmt die Höhe im Inneren des Dreiecks ab, wie im Diagramm dargestellt.

Satz des Pythagoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden kleineren Seiten (a und b) jeweils quadriert. Ihre Summe ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c, längste Seite des Dreiecks)

Eigenschaften des speziellen rechtwinkligen Dreiecks: gleichschenkliges Dreieck

• Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten gleicher Länge und zwei gleiche Winkel gegenüber diesen Seiten.
• Ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck hat immer einen 90-Grad-Winkel und zwei 45-Grad-Winkel.
• Die Seitenlängen werden durch die Formel bestimmt: x, x, x √2, wobei die Hypotenuse (Seite gegenüber 90 Grad) die Länge einer der kleineren Seiten * √2 hat.
• Beispielsweise kann ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck die Seitenlängen 12, 12 und 12√2 haben.

Eigenschaften des speziellen rechtwinkligen Dreiecks: 30-, 60-, 90-Grad-Dreieck

• Ein 30, 60, 90-Dreieck beschreibt die Gradmaße seiner drei Winkel.
• Die Seitenlängen werden durch die Formel bestimmt: X , X √3 und 2 X .
• Die Seite gegenüber 30 Grad ist mit einem Maß von am kleinsten X.
• Die 60 Grad gegenüberliegende Seite ist die mittlere Länge mit einem Maß von X √3.
• Die 90 Grad gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse mit einer Länge von 2 X.
• Beispielsweise kann ein 30-60-90-Dreieck Seitenlängen von 5, 5√3 und 10 haben.

Trapeze

Bereich

• Nehmen Sie den Durchschnitt der Länge der parallelen Seiten und multiplizieren Sie diesen mit der Höhe.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• Oftmals werden Ihnen genügend Informationen gegeben, um zwei 90°-Winkel zu falten, um ein Rechteck und zwei rechtwinklige Dreiecke zu bilden. Sie benötigen dies ohnehin für die Höhe. Sie können also einfach die Flächen jedes Dreiecks ermitteln und diese zur Fläche des Rechtecks ​​addieren, wenn Sie sich die Trapezformel lieber nicht merken möchten.
• Trapeze und die Notwendigkeit einer Trapezformel Es wird höchstens eine Frage im Test geben . Behalten Sie dies als Mindestpriorität bei, wenn Sie sich überfordert fühlen.

Kreise

Bereich

$$Area=πr^2$$

• Pi ist eine Konstante, die für die Zwecke des ACT als 3,14 (oder 3,14159) geschrieben werden kann.
• Dies ist besonders nützlich, wenn Sie keinen Taschenrechner mit der $π$-Funktion haben oder wenn Sie für den Test keinen Taschenrechner verwenden.
• R ist der Radius des Kreises (jede Linie, die vom Mittelpunkt direkt zum Rand des Kreises gezogen wird).

Bereich eines Sektors

• Ermitteln Sie anhand eines Radius und eines Gradmaßes eines Bogens vom Mittelpunkt aus die Fläche dieses Kreissektors.
• Verwenden Sie die Formel für die Fläche multipliziert mit dem Winkel des Bogens dividiert durch das Gesamtwinkelmaß des Kreises.

$$FlächeeinesBogens = (πr^2)(GradMaßdesentrumsdesBogens/360)$$

Umfang

$$Circumference=2πr$$

oder

$$Circumference=πd$$

• D ist der Durchmesser des Kreises. Es ist eine Linie, die den Kreis durch den Mittelpunkt halbiert und zwei Enden des Kreises auf gegenüberliegenden Seiten berührt. Es ist der doppelte Radius.

Länge eines Bogens

• Ermitteln Sie anhand eines Radius und eines Gradmaßes eines Bogens vom Mittelpunkt aus die Länge des Bogens.
• Verwenden Sie die Formel für den Umfang multipliziert mit dem Winkel des Bogens dividiert durch das Gesamtwinkelmaß des Kreises (360).

$$UmfangeinesBogens = (2πr)(GradMaßMittelpunktdesBogens/360)$$

• Beispiel: Ein 60-Grad-Bogen hat 1/6$ des gesamten Kreisumfangs, weil 60/360 $ = 1/6$

Eine Alternative zum Auswendiglernen der Formeln für Bögen besteht darin, einfach innezuhalten und logisch über Bogenumfänge und Bogenflächen nachzudenken.

neue Zeile Python

• Wenn Sie die Formeln für die Fläche/den Umfang eines Kreises kennen und wissen, wie viele Grad ein Kreis hat, addieren Sie die beiden.
• Wenn der Bogen 90 Grad des Kreises überspannt, muss er 1/4 der Gesamtfläche/dem Gesamtumfang des Kreises betragen, da 360/90 = 4.
• Wenn der Bogen einen Winkel von 45 Grad hat, dann ist er 1/8 des Kreises, weil 360/45 = 8.
• Das Konzept ist genau das gleiche wie die Formel, aber es kann Ihnen helfen, es auf diese Weise zu betrachten und nicht als Formel zum Auswendiglernen.

Gleichung eines Kreises

• Nützlich, um sich schnell einen Überblick über die ACT zu verschaffen, aber machen Sie sich keine Sorgen, sie auswendig zu lernen, wenn Sie sich überfordert fühlen. es wird immer nur einen Punkt wert sein.
• Gegeben sei ein Radius und ein Mittelpunkt eines Kreises $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Zylinder

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometrie

Fast die gesamte Trigonometrie des ACT lässt sich auf einige Grundkonzepte reduzieren

SOH, CAH, TOA

Sinus, Cosinus und Tangens sind Graphfunktionen

• Der Sinus, Kosinus oder Tangens eines Winkels (Theta, geschrieben als Θ) wird mithilfe der Seiten eines Dreiecks gemäß der Gedächtnisstütze SOH, CAH, TOA ermittelt.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = opposite/hypotenuse$$

• Gegenüber = die dem Winkel Θ direkt gegenüberliegende Seite des Dreiecks
• Hypotenuse = die längste Seite des Dreiecks

Manchmal zwingt Sie die ACT dazu, diese Gleichung zu manipulieren, indem sie Ihnen den Sinus und die Hypotenuse, aber nicht das Maß der Gegenkathete angibt. Manipulieren Sie es wie jede andere algebraische Gleichung:

$Sine Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

Kosinus - CAH

$$Cosine Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Angrenzend = die Seite des Dreiecks, die dem Winkel Θ (der den Winkel erzeugt) am nächsten liegt und nicht die Hypotenuse ist
• Hypotenuse = die längste Seite des Dreiecks

Tangente - TOA

$$Tangent‌ Θ = opposite/adjacent$$

• Gegenüber = die Seite des Dreiecks, die dem Winkel Θ direkt gegenüberliegt
• Angrenzend = die Seite des Dreiecks, die dem Winkel Θ (der den Winkel erzeugt) am nächsten liegt und nicht die Hypotenuse ist

Kosekans, Sekante, Kotangens

• Kosekans ist der Kehrwert des Sinus
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• Sekant ist der Kehrwert des Kosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Kotangens ist der Kehrwert des Tangens
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/oposite$

Nützliche Formeln, die Sie kennen sollten
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurra! Sie haben Ihre Formeln auswendig gelernt. Gönnen Sie sich jetzt etwas Gutes.

Aber denken Sie daran

Obwohl das alle sind Formeln Sie sollten auswendig lernen, um im ACT-Mathe-Abschnitt gut abzuschneiden. Diese Liste deckt keineswegs alle Aspekte der mathematischen Kenntnisse ab, die Sie für die Prüfung benötigen. Beispielsweise müssen Sie auch Ihre Exponentenregeln kennen, wissen, wie man FOILt und wie man nach absoluten Werten auflöst. Weitere Informationen zu den allgemeinen mathematischen Themen, die der Test abdeckt, finden Sie in unserem Artikel darüber, was im ACT-Mathe-Abschnitt tatsächlich getestet wird.

Was kommt als nächstes?

Nachdem Sie nun die entscheidenden Formeln für die ACT kennen, ist es vielleicht an der Zeit, unseren Artikel zu lesen So erreichen Sie ein perfektes Ergebnis im ACT Math von einem 36 ACT-Scorer.

Sie wissen nicht, wo Sie anfangen sollen? Suchen Sie nicht weiter als bis zu unserem Artikel über was als gute, schlechte oder ausgezeichnete ACT-Bewertung gilt.

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