In unserem vorherigen Abschnitt haben wir verschiedene Komplemente wie das 1er-Komplement, das 2er-Komplement, das 9er-Komplement und das 10er-Komplement usw. kennengelernt. In diesem Abschnitt lernen wir, arithmetische Operationen wie Addition und Subtraktion mit dem 1er-Komplement durchzuführen. Wir können Additionen und Subtraktionen im 1er-, 2er-, 9er- und 10er-Komplement durchführen.
Addition mittels 1er-Komplement
Wenn wir zwei Binärzahlen addieren, sind drei verschiedene Fälle möglich:
Fall 1: Addition der positiven Zahl mit einer negativen Zahl, wenn die positive Zahl einen größeren Betrag hat.
Berechnen Sie zunächst das 1er-Komplement der angegebenen negativen Zahl. Summieren Sie mit der angegebenen positiven Zahl. Wenn wir den End-Around-Übertrag 1 erhalten, wird er zum LSB hinzugefügt.
Beispiel: 1101 und -1001
- Finden Sie zunächst das 1er-Komplement der negativen Zahl 1001. Um das 1er-Komplement zu finden, ändern Sie also alle 0 in 1 und alle 1 in 0. Das 1er-Komplement der Zahl 1001 ist 0110.
- Addieren Sie nun beide Zahlen, also 1101 und 0110;
1101+0110=1 0011 - Durch Addition beider Zahlen erhalten wir den End-Around-Carry 1. Wir addieren diesen End-Around-Carry zum LSB von 0011.
0011+1=0100
Fall 2: Addition eines positiven Werts mit einem negativen Wert, falls die negative Zahl einen höheren Betrag hat.
Berechnen Sie zunächst das 1er-Komplement des negativen Wertes. Summieren Sie es mit einer positiven Zahl. In diesem Fall haben wir den End-Around-Carry nicht erhalten. Nehmen Sie also das 1er-Komplement des Ergebnisses, um das Endergebnis zu erhalten.
Hinweis: Das Ergebnis ist ein negativer Wert.
Beispiel: 1101 und -1110
- Finden Sie zunächst das 1er-Komplement der negativen Zahl 1110. Um das 1er-Komplement zu finden, ändern wir also alle 0 in 1 und alle 1 in 0. Das 1er-Komplement der Zahl 1110 ist 0001.
- Addieren Sie nun beide Zahlen, also 1101 und 0001;
1101+0001= 1110 - Finden Sie nun das 1er-Komplement des Ergebnisses 1110, das das Endergebnis ist. Das 1er-Komplement des Ergebnisses 1110 ist also 0001, und wir fügen vor der Zahl ein negatives Vorzeichen hinzu, damit wir erkennen können, dass es sich um eine negative Zahl handelt.
Fall 3: Addition zweier negativer Zahlen
In diesem Fall ermitteln wir zunächst das 1er-Komplement der beiden negativen Zahlen und addieren dann diese beiden Komplementzahlen. In diesem Fall erhalten wir immer den End-Around-Carry, der zum LSB addiert wird, und um das Endergebnis zu erhalten, nehmen wir das 1er-Komplement des Ergebnisses.
Hinweis: Das Ergebnis ist ein negativer Wert.
Beispiel: -1101 und -1110 im Fünf-Bit-Register
- Finden Sie zunächst das 1er-Komplement der negativen Zahlen 01101 und 01110. Um das 1er-Komplement zu finden, ändern wir also alle 0 in 1 und alle 1 in 0. Das 1er-Komplement der Zahl 01110 ist 10001 und 01101 ist 10010.
- Jetzt addieren wir beide Komplementzahlen, also 10001 und 10010;
10001+10010= 1 00011 - Durch Addition beider Zahlen erhalten wir den End-Around-Carry 1. Wir addieren diesen End-Around-Carry zum LSB von 00011.
00011+1=00100 - Finden Sie nun das 1er-Komplement des Ergebnisses 00100, das die endgültige Antwort darstellt. Das 1er-Komplement des Ergebnisses 00100 ist also 110111, und fügen Sie vor der Zahl ein negatives Vorzeichen hinzu, damit wir erkennen können, dass es sich um eine negative Zahl handelt.
Subtraktion mit 1er-Komplement
Dies sind die folgenden Schritte, um zwei Binärzahlen mithilfe des 1er-Komplements zu subtrahieren
- Finden Sie im ersten Schritt das 1er-Komplement des Subtrahends.
- Als nächstes addieren Sie die Komplementzahl mit dem Minuend.
- Wenn Sie einen Carry haben, fügen Sie den Carry zu seinem LSB hinzu. Andernfalls nehmen Sie das 1er-Komplement des Ergebnisses, das negativ sein wird
Hinweis: Der Subtrahend-Wert wird immer vom Minuend subtrahiert.
Beispiel 1: 10101 - 00111
Wir nehmen das 1er-Komplement des Subtrahends 00111, was 11000 ergibt. Nun addieren wir sie. Also,
10101+11000 =1 01101.
Im obigen Ergebnis erhalten wir das Übertragsbit 1, also fügen Sie dieses zum LSB eines bestimmten Ergebnisses hinzu, d. h. 01101+1=01110, was die Antwort ist.
Beispiel 2: 10101 - 10111
Wir nehmen das 1er-Komplement des Subtrahends 10111, das 01000 ergibt. Addieren Sie nun beide Zahlen. Also,
10101+01000 =11101.
Im obigen Ergebnis haben wir das Übertragsbit nicht erhalten. Berechnen Sie also das 1er-Komplement des Ergebnisses, d. h. 00010, was die negative Zahl und die endgültige Antwort ist.