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Binäre Division

Binäre Division ist eine mathematische Operation, bei der zwei Binärzahlen dividiert werden, bei denen es sich um Zahlen handelt, die nur aus Nullen und Einsen bestehen. Die binäre Division ähnelt der dezimalen Division, außer dass die Basis des Zahlensystems 2 statt 10 ist.

In diesem Artikel lernen wir Binärzahlen, Binärdivision und Regeln zur Durchführung der Binärdivision kennen, begleitet von gelösten Beispielen, Übungsproblemen und Antworten auf häufig gestellte Fragen.



Was sind Binärzahlen?

Binärzahl ist eine Zahl, die zur Darstellung verschiedener Zahlen mit nur zwei Symbolen 0 und 1 verwendet wird.

  • Die Binärzahlen werden im Zahlensystem zur Basis 2 ausgedrückt.
  • Jede Ziffer in diesem System wird als Bit bezeichnet.

Beispiel der Binärzahl

Binär des Äquivalents von 6 = (110)2

Erfahren Sie mehr, Binäres Zahlensystem



Was ist Binärdivision?

Die binäre Division ist eine mathematische Operation, die an binären Zahlen durchgeführt wird, die nur aus den Ziffern 0 und 1 bestehen. Bei der Dezimaldivision verwenden wir 0 bis 9, während bei der binären Division Nullen (Nullen) und Einsen (Einsen) verwendet werden.

  • Ähnlich wie bei der Dezimaldivision wird bei der binären Division eine Binärzahl (der Dividend) durch eine andere (den Divisor) dividiert, um einen Quotienten und einen Rest zu erhalten.
  • Die binäre Division ist in der Informatik und in digitalen Systemen von grundlegender Bedeutung, da Binär das grundlegende Zahlensystem für die Darstellung von Informationen in Computern ist.

Binäre Divisionsregeln

Die binäre Division erfolgt auf die gleiche Weise wie die Division von Dezimalzahlen. Es gibt jedoch einige spezifische Regeln bezüglich der Division zwischen den Binärziffern 0 und 1, die wir bei der Division der Binärdivision befolgen müssen. Die Binärdivisionsregeln sind in der Binärdivisionstabelle unten aufgeführt:

Binäre Divisionstabelle

Die Regeln für die binäre Division sind unten aufgeführt:



Tabelle der binären Divisionsregel

Regeln für die binäre Division

Bedeutung

0 / 0 = ∞

Wenn 0 (Null) durch eine weitere 0 (Null) dividiert wird, ist das Ergebnis bedeutungslos.

0/1 = 0

Wenn 0 (Null) durch 1 (Eins) geteilt wird, ist das Ergebnis 0 (Null).

1/0 = ∞

Wenn 1 (eins) durch 0 (null) geteilt wird, ist das Ergebnis bedeutungslos.

Java-Switch-Gehäuse

1/1 = 1

Wenn 1 (eins) durch eine weitere 1 (eins) dividiert wird, ist das Ergebnis 1 (eins).

Binäre Multiplikationstabelle

Da wir bei der Division Zahlen unter dem Dividenden schreiben müssen, indem wir Quotient und Divisor multiplizieren. Daher sollten wir auch die Zusammenfassung der binären Multiplikationsregel haben, die unten tabellarisch aufgeführt ist:

Tabelle für die binäre Multiplikationsregel

Regeln für die Multiplikation

Bedeutung

0 × 0 = 0

Wenn 0 (Null) mit einer anderen 0 (Null) multipliziert wird, ist das Ergebnis 0 (Null).

0 × 1 = 0

Wenn 0 (Null) mit 1 (Eins) multipliziert wird, ist das Ergebnis 0 (Null).

1 × 0 = 0

Wenn 1 (eins) mit 0 (null) multipliziert wird, ist das Ergebnis 0 (null).

1 × 1 = 1

Wenn 1 (eins) mit einer weiteren 1 (eins) multipliziert wird, ist das Ergebnis 1 (eins).

Binäre Subtraktionstabelle

Seit in Aufteilung Wir subtrahieren kontinuierlich das Produkt aus Quotient und Divisor vom Dividenden. Wir benötigen eine Zusammenfassung der binären Subtraktionsregel, die unten tabellarisch aufgeführt ist:

Tabelle der binären Subtraktionsregel

Regeln für die Subtraktion

Bedeutung

Analysieren Sie den String in int

0 – 0 = 0

Wenn 0 (Null) von einer anderen 0 (Null) subtrahiert wird, ist das Ergebnis 0 (Null).

0 – 1 = 1

Wenn 1 (eins) von 0 (null) subtrahiert wird, ist das Ergebnis 1 (eins) mit einer Anleihe von der nächsthöheren signifikanten Ziffer.

1 – 0 = 1

Wenn 0 (Null) von 1 (Eins) subtrahiert wird, ist das Ergebnis 1 (Eins).

1 – 1 = 0

Wenn 1 (eins) von einer anderen 1 (eins) subtrahiert wird, ist das Ergebnis 0 (null).

Wie führt man eine binäre Division durch?

Genau wie die Dezimaldivision, in Methode der langen Division Es sind vier wichtige Schritte erforderlich. Nachdem wir nun die Binärdivisionsregel kennengelernt haben, lernen wir nun die Schritte zur Durchführung einer Binärdivision

Schritt 1: Teilen Sie die Bits des Dividenden und notieren Sie den Quotienten.

Schritt 2: Multiplizieren Sie den Divisor mit dem Quotienten und schreiben Sie das Produkt.

Schritt 3: Subtrahieren Sie das Produkt vom Dividenden und schreiben Sie die Differenz auf.

Schritt 4: Bringen Sie die nächste Ziffer nach unten und wiederholen Sie den Vorgang.

Beispiele für binäre Divisionen

Hier sind einige gelöste Beispiele für die binäre Division, die auf den oben genannten Regeln und Schritten für die binäre Division basieren

Beispiel 1: (11011) 2 ÷ (11) 2

Lösung:

Wir beginnen mit den ersten beiden Ziffern der Dividende (11)2was gleich dem Divisor ist.

Schritt 1: Schreiben Sie 1 als erste Ziffer des Quotienten. Subtrahieren Sie dann den Divisor vom ersten Teil der Dividende und notieren Sie den Rest.

Schritt 2: Bringen Sie die nächste Ziffer des Dividenden (0) nach unten. Jetzt haben wir (0)2was kleiner ist als der Teiler (11)2. Schreiben Sie also 0 in den Quotienten.

Schritt 3: Als nächstes senken Sie die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1)2was kleiner ist als der Teiler (11)2. Schreiben Sie also 0 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 4: Reduzieren Sie abschließend die letzte Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (11)2was gleich dem Teiler (11) ist2. Schreiben Sie also 1 in den Quotienten und 0 als Rest.

Also der Quotient von (11011)2÷ (11)2ist (1001)2und der Rest ist (0)2

Binär-Division

Beispiel 2: (101101) 2 ÷ (110) 2

Lösung:

Wir beginnen mit den ersten vier Ziffern der Dividende (1011).2der größer ist als der Teiler (110)2.

Schritt 1: Ritus 1 als erste Ziffer des Quotienten. Dann subtrahieren wir den Divisor vom ersten Teil der Dividende und schreiben den Rest auf.

Schritt 2: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (0). Jetzt haben wir (1010)2der größer ist als der Teiler (110)2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 3: Zum Schluss reduzieren wir die letzte Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1001)2der größer ist als der Teiler (110)2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Binärdivision-Beispiel-2

Java-Thread erstellen

Also der Quotient von (101101)2÷ (110)2ist (111)2und der Rest ist (11)2

Beispiel 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2

Lösung:

Wir beginnen mit den ersten drei Ziffern der Dividende (101).2was gleich dem Divisor ist.

Schritt 1: Schreiben Sie 1 als erste Ziffer des Quotienten. Dann subtrahieren wir den Divisor vom ersten Teil der Dividende und schreiben den Rest auf.

Schritt 2: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1)2was kleiner ist als der Teiler (101)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 3: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (0). Jetzt haben wir (10)2was kleiner ist als der Teiler (101)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 4: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (101)2was gleich dem Teiler (101) ist2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 5: Zum Schluss reduzieren wir die letzte Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1)2was kleiner ist als der Teiler (101)2.Wir schreiben also 0 in den Quotienten und 1 als Rest.

Binärdivision-Beispiel-3

Also der Quotient von (1011011)2÷ (101)2ist (10010)2und der Rest ist (1)2

Beispiel 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2

Lösung:

Wir beginnen mit den ersten drei Ziffern der Dividende (101).2was größer als der Teiler (100) ist2.

Schritt 1: Schreiben Sie 1 als erste Ziffer des Quotienten. Dann subtrahieren wir den Divisor vom ersten Teil der Dividende und schreiben den Rest auf.

Schritt 2: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (0). Jetzt haben wir (10)2was kleiner ist als der Teiler (100)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 3: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (0). Jetzt haben wir (100)2was gleich dem Teiler (100) ist2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 4: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1)2was kleiner ist als der Teiler (100)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 5: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (11)2was kleiner ist als der Teiler (100)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 6: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (.). Dies weist darauf hin, dass wir uns nun dem Bruchteil der Division zuwenden. Wir führen den Vorgang wie bisher fort.

Schritt 7: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (111)2was größer als der Teiler (100) ist2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 8: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (0). Jetzt haben wir (110)2was größer als der Teiler (100) ist2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 9: Als nächstes reduzieren wir die nächste Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (101)2was gleich dem Teiler (100) ist2. Also schreiben wir 1 in den Quotienten. Wir subtrahieren den Divisor vom aktuellen Teil der Dividende und schreiben den Rest ab.

Schritt 10: Schließlich reduzieren wir die letzten beiden Ziffern des Dividenden (0). Jetzt haben wir (10)2was kleiner ist als der Teiler (100)2. Also schreiben wir es als Rest.

Binärdivision-Beispiel-4

Also der Quotient von (1010011.1010)2÷ (100)2ist (10100.1110)2und der Rest ist (10)2

Beispiel 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2

Lösung:

Hashset Java

Wir beginnen mit den ersten vier Ziffern der Dividende (1001).2was gleich dem Divisor ist.

Schritt 1: Schreiben Sie 1 als erste Ziffer des Quotienten. Dann subtrahieren wir den Divisor vom ersten Teil der Dividende und schreiben den Rest auf.

Schritt 2: Bringen Sie die nächste Ziffer des Dividenden nach unten (1). Jetzt haben wir (1)2Das ist kleiner als der Teiler (1001)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 3: Bringen Sie die nächste Ziffer des Dividenden (0) nach unten. Jetzt haben wir (10)2was kleiner ist als der Teiler (1001)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 4: Bringen Sie die nächste Ziffer des Dividenden (0) nach unten. Jetzt haben wir (10)2was kleiner ist als der Teiler (1001)2. Wir schreiben also 0 in den Quotienten.

Schritt 5: Reduzieren Sie abschließend die letzte Ziffer des Dividenden (1). Jetzt haben wir (1001)2was gleich dem Teiler (1001) ist2. Wir schreiben also 1 in den Quotienten und 0 als Rest.

Also der Quotient von (10011001)2÷ (1001)2ist (10001)2und der Rest ist (0)2

Überprüfen Sie auch

  • Unterschied zwischen Dezimalzahl und Binärzahl Zahlensysteme
  • Zahlensystem in der Mathematik
  • Arten von Zahlensystemen

Binäre Division – Übungsfragen

Da wir gelernt haben, wie man Binärzahlen dividiert, finden Sie hier einige Fragen zur Binärdivision zum Üben

Q1. Teilen (10110) 2 um 10) 2

Q2. Ist (10010101) 2 ist ein Vielfaches von (11) 2 ?

Q3. Teilen (11001110) 2 von (1001) 2

Q4. Teilen (11110010) 2 von (1010) 2

F5. Teilen (11010) 2 von (101) 2

Binäre Division – FAQs

Definieren Sie Binärzahlen.

Binärzahlen sind als Zahlen definiert, die nur in der Form 0 und 1 ausgedrückt werden

Was ist ein Bit?

Ein Bit im Binärzahlensystem ist als einzelne Ziffer definiert, die den Wert „0“ oder „1“ enthält.

Welche Arten von Zahlensystemen gibt es?

Es gibt verschiedene Arten von Zahlensystemen und einige davon sind:

  • Binäres Zahlensystem
  • Oktales Zahlensystem
  • Dezimalzahlensystem
  • Hexadezimales Zahlensystem

Ist die Binärdivision dasselbe wie die Dezimaldivision?

Ja, bei der Dezimaldivision verwenden wir 0 (Null) bis 9, während bei der Binärdivision 0 (Null) und 1 (Eins) verwendet werden.

Können wir bei der Binärdivision durch 0 (Null) dividieren?

Nein, eine Division durch 0 (Null) führt zu einem undefinierten Wert.

Was sind Regeln der Binärdivision?

Die Regeln der Binärdivision sind unten aufgeführt:

  • 1 ÷ 1 = 1
  • 1 ÷ 0 = Bedeutungslos
  • 0 ÷ 0 = Bedeutungslos
  • 0 ÷ 1 = 0