Die Ableitung von Sec x ist sec x tan x. Die Ableitung von Sec x bezieht sich auf den Prozess, bei dem die Änderung der Sekantenfunktion in Bezug auf die unabhängige Variable ermittelt wird. Der spezifische Prozess zum Finden der Ableitung für trigonometrische Funktionen wird als trigonometrische Differenzierung bezeichnet, und die Ableitung von Sec x ist eines der Schlüsselergebnisse der trigonometrischen Differenzierung.

In diesem Artikel lernen wir die Ableitung von sec x und ihre Formel kennen, einschließlich des Beweises der Formel unter Verwendung des ersten Ableitungsprinzips, der Quotientenregel und der Kettenregel.

Was ist eine Ableitung in der Mathematik?

Der Derivat einer Funktion ist die Änderungsrate der Funktion in Bezug auf eine beliebige unabhängige Variable. Die Ableitung einer Funktion f(x) wird als f'(x) oder (d /dx) [f(x)] bezeichnet. Die Differenzierung von a Trigonometrische Funktion wird als Ableitung der trigonometrischen Funktion oder trigonometrischen Ableitungen bezeichnet.

Was ist die Ableitung von Sec x?

Die Ableitung von sec x ist (sec x ).(tan x). Die Ableitung von sec x ist die Änderungsrate in Bezug auf den Winkel, d. h. x. Unter den trigonometrischen Ableitungen ist die Ableitung von sec x eine der Ableitungen. Die Resultierende der Ableitung von sec x ist (sec x ).(tan x) .

Ableitung von Sec x Formel

Die Formel für die Ableitung von sec x lautet:

d/dx [sec x] = (sec x).(tan x)

oder

(Sek. x)’ = (Sek. x).(tan x)

Beweis der Ableitung von Abschnitt x

Die Ableitung von sec x kann auf folgende Weise bewiesen werden:

• Durch die Verwendung des ersten Ableitungsprinzips
• Durch die Verwendung der Quotientenregel
• Durch die Verwendung der Kettenregel

Ableitung von Abschnitt x nach dem ersten Ableitungsprinzip

Um die Ableitung von sec x zu beweisen, verwenden Sie Erstes Prinzip der Ableitung , werden wir grundlegende Grenzwerte und trigonometrische Formeln verwenden, die unten aufgeführt sind:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(ohne x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Beginnen wir mit dem Beweis für die Ableitung von sec x. Nehmen wir an, dass f(x) = sec x.

Nach dem ersten Prinzip ist die Ableitung einer Funktion f(x)

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Da f(x) = sec x, gilt f(x + h) = sec (x + h).

Ersetzt man diese Werte in (1),

Chiranjeevi-Schauspieler

f’ (x) = lim_h→0[Sek. (x + h) – Sek. x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {By 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Multiplizieren und dividieren Sie durch h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Wenn h → 0, gilt h/2 → 0. Also,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0Sünde (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {By 2}

⇒ sec x · tan x {By 3 & 4}

Daher ist f'(x) = d/dx [sec x] = sec x . tan x

Ableitung von Sec x nach der Quotientenregel

Um die Ableitung von sec x zu beweisen, verwenden Sie Quotientenregel , wir werden grundlegende Ableitungen und verwenden trigonometrische Formeln die unten aufgeführt sind:

1. Sek. x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Beginnen wir mit dem Beweis der Ableitung von sec x. Nehmen wir an, dass f(x) = sec x = 1/cos x.

Es gilt f(x) = 1/cos x = u/v

Nach der Quotientenregel gilt

f'(x) = (vu’ – uv’) / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

String-Formatierer

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²X

⇒ (sin x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ Sek. x · tan x

Daher ist f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Ableitung von Sec x nach Kettenregel

Um die Ableitung von sin x zu beweisen, verwenden Sie Kettenregel Wir werden grundlegende Ableitungen und trigonometrische Formeln verwenden, die unten aufgeführt sind:

Javascript-Fenster öffnen

1. A^-M= 1/a^M
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [x^N] = nx^n-1

Beginnen wir mit dem Beweis der Ableitung von sec x. Nehmen wir an, dass f(x) = sec x = 1/cos x.

Wir können f(x) schreiben als:

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Durch Potenzregel und Kettenregel,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {By 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {By 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ Sek. x · tan x

Daher ist f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Lerne mehr über,

• Ableitung von Cosec x
• Differenzierungsformeln
• Differenzierung trigonometrischer Funktionen

Ableitung von Abschnitt x Beispiele

Beispiel 1: Finden Sie die Ableitung von sec x ·tan x.

Lösung:

Sei f(x) = sec x · tan x = u.v

Nach der Produktregel

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (Sek. x)(Sek²x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ Sek³x + Sek. x tan²X

Daher ist f'(x)=sec³x + Sek. x tan²X.

Beispiel 2: Finden Sie die Ableitung von (sec x) ² .

Lösung:

Java-Collections-Framework

Sei f(x) = (sec x)²

Durch Potenzregel und Kettenregel,

f'(x) = 2 Sek. x d/dx (Sek. x)

⇒ 2 Sek. x · (Sek. x · tan x)

⇒ 2 Sek²x also x

Daher ist f'(x)=2 Sek²x also x.

Beispiel 3: Finden Sie die Ableitung von sec ^-1 X.

Lösung:

Sei y = Sek^-1X.

Dann ist sec y = x … (1)

Differenzieren beider Seiten nach x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Von einem der trigonometrische Identitäten ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

for-Schleife Java

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Daher ist f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Ableitung von Abschnitt x Übungsfragen

Q1. Finden Sie die Ableitung von Abschnitt 7x

Q2. Finden Sie die Ableitung von x².sec x

Q3 . Auswerten: (d/dx) [sec x/(x²+ 2)]

Q4 . Bewerten Sie die Ableitung von: sin x. tan x. Kinderbett x

F5 . Finden: (tan x)^{Sek. x}

Ableitung von Abschnitt x FAQs

Was ist eine Ableitung?

Die Ableitung der Funktion ist definiert als die Änderungsrate der Funktion in Bezug auf eine Variable.

Schreiben Sie die Formel für die Ableitung von sec x.

Die Formel für die Ableitung von sec x lautet:

d/dx(sek x) = sek x. tan x

Was ist die Ableitung von sec (-x)?

Ableitung von sec (-x) ist sec(-x).tan(-x).(-1)

Welche verschiedenen Methoden gibt es, um die Ableitung von Abschnitt x zu beweisen?

Die verschiedenen Methoden zum Beweis der Ableitung von sin x sind:

• Durch die Verwendung des ersten Ableitungsprinzips
• Nach der Quotientenregel
• Nach Kettenregel

Was ist die Ableitung des negativen Sek. x?

Ableitung des negativen sec x, d. h. -sec x ist (-sec x. tan x).

Was ist die Ableitung von Cos x?

Die Ableitung von cos x ist -sin x.

Was ist die Ableitung von 2 Sek. x?

Die Ableitung von 2 Sek. x ist 2 Sek. x. tan x

Was ist die Ableitung von Tan x?

Die Ableitung von tan x ist sec²X.