logo

TechCodeview

Finden Sie eine Permutation, die den schlimmsten Fall einer Zusammenführung verursacht

Angesichts einer Reihe von Elementen ermitteln Sie, welche Permutation dieser Elemente zu schlimmster Fall einer Zusammenführung führen würde.
Die asymptotische Zusammenführungssorte benötigt immer die O (n log n) Zeit, aber die Fälle, die mehr Vergleiche erfordern, benötigen in der Praxis im Allgemeinen mehr Zeit. Grundsätzlich müssen wir eine Permutation von Eingabelementen finden, die zu einer maximalen Anzahl von Vergleiche führen würde, wenn sie mit einem typischen Zusammenführungssortalgorithmus sortiert werden.

Beispiel:  



Consider the below set of elements   
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   
 13 14 15 16}  
  
Below permutation of the set causes 153  
comparisons.  
{1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6   
 14 4 12 8 16}  
  
And an already sorted permutation causes  
30 comparisons.

Wie bekomme ich nun die schlechteste Falleingabe für die Zusammenführungssortierung für einen Eingangssatz?

Lassen Sie uns versuchen, das Array auf unten nach oben zu bauen
Lassen Sie das sortierte Array {12345678} sein.

Um den schlimmsten Fall einer Zusammenführung zu erzeugen, sollte der Zusammenführungsvorgang, der zu einem oben sortierten Array führte, zu maximalen Vergleiche führen. Dazu sollte das linke und rechte Unterarray, das am Zusammenführungsbetrieb beteiligt ist, alternative Elemente des sortierten Arrays speichern. d.h. linke Sub-Array sollte {1357} sein und das rechte Sub-Array sollte {2468} sein. Jetzt wird jedes Array-Element mindestens einmal verglichen, was zu maximalen Vergleiche führt. Wir wenden die gleiche Logik auch für das linke und rechte Unterarray an. Für Array {1357} ist der schlimmste Fall, wenn sein links und rechts Sub-Array {15} bzw. {37} bzw. für Array {2468} Der schlimmste Fall wird für {24} und {68} stattfinden.



Kompletter Algorithmus -
GenerateworstCase (arr []) generieren  

  1. Erstellen Sie zwei links und rechts zwei Hilfsanlagen und speichern Sie alternative Array -Elemente.
  2. Call generateWorstcase für linke Subarray: generateworstcase (links)
  3. Call generateWorstcase für richtig
  4. Kopieren Sie alle Elemente der linken und rechten Subtarrays zurück in das Original -Array.

Nachfolgend finden Sie die Implementierung der Idee

C++ 
// C++ program to generate Worst Case // of Merge Sort #include    using namespace std; // Function to print an array void printArray(int A[] int size) {  for(int i = 0; i < size; i++)  {  cout << A[i] << ' ';  }  cout << endl; } // Function to join left and right subarray int join(int arr[] int left[] int right[]  int l int m int r) {  int i;  for(i = 0; i <= m - l; i++)  arr[i] = left[i];  for(int j = 0; j < r - m; j++)  {  arr[i + j] = right[j];  } } // Function to store alternate elements in // left and right subarray int split(int arr[] int left[] int right[]  int l int m int r) {  for(int i = 0; i <= m - l; i++)  left[i] = arr[i * 2];  for(int i = 0; i < r - m; i++)  right[i] = arr[i * 2 + 1]; } // Function to generate Worst Case  // of Merge Sort int generateWorstCase(int arr[] int l  int r) {  if (l < r)  {  int m = l + (r - l) / 2;  // Create two auxiliary arrays  int left[m - l + 1];  int right[r - m];  // Store alternate array elements   // in left and right subarray  split(arr left right l m r);  // Recurse first and second halves  generateWorstCase(left l m);  generateWorstCase(right m + 1 r);  // Join left and right subarray  join(arr left right l m r);  } } // Driver code int main() {    // Sorted array  int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 };    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  cout << 'Sorted array is n';  printArray(arr n);  // Generate Worst Case of Merge Sort  generateWorstCase(arr 0 n - 1);  cout << 'nInput array that will result '  << 'in worst case of merge sort is n';    printArray(arr n);  return 0; } // This code is contributed by Mayank Tyagi
C 
// C program to generate Worst Case of Merge Sort  #include   #include   // Function to print an array  void printArray(int A[] int size)  {   for (int i = 0; i < size; i++)   printf('%d ' A[i]);   printf('n');  }  // Function to join left and right subarray  int join(int arr[] int left[] int right[]   int l int m int r)  {   int i; // Used in second loop   for (i = 0; i <= m - l; i++)   arr[i] = left[i];   for (int j = 0; j < r - m; j++)   arr[i + j] = right[j];  }  // Function to store alternate elements in left  // and right subarray  int split(int arr[] int left[] int right[]   int l int m int r)  {   for (int i = 0; i <= m - l; i++)   left[i] = arr[i * 2];   for (int i = 0; i < r - m; i++)   right[i] = arr[i * 2 + 1];  }  // Function to generate Worst Case of Merge Sort  int generateWorstCase(int arr[] int l int r)  {   if (l < r)   {   int m = l + (r - l) / 2;   // create two auxiliary arrays   int left[m - l + 1];   int right[r - m];   // Store alternate array elements in left   // and right subarray   split(arr left right l m r);   // Recurse first and second halves   generateWorstCase(left l m);   generateWorstCase(right m + 1 r);   // join left and right subarray   join(arr left right l m r);   }  }  // Driver code  int main()  {   // Sorted array   int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9   10 11 12 13 14 15 16 };   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);   printf('Sorted array is n');   printArray(arr n);   // generate Worst Case of Merge Sort   generateWorstCase(arr 0 n - 1);   printf('nInput array that will result in '  'worst case of merge sort is n');   printArray(arr n);   return 0;  }
Java 
// Java program to generate Worst Case of Merge Sort import java.util.Arrays; class GFG  {  // Function to join left and right subarray  static void join(int arr[] int left[] int right[]  int l int m int r)  {  int i;  for (i = 0; i <= m - l; i++)  arr[i] = left[i];    for (int j = 0; j < r - m; j++)  arr[i + j] = right[j];  }    // Function to store alternate elements in left  // and right subarray  static void split(int arr[] int left[] int right[]  int l int m int r)  {  for (int i = 0; i <= m - l; i++)  left[i] = arr[i * 2];    for (int i = 0; i < r - m; i++)  right[i] = arr[i * 2 + 1];  }    // Function to generate Worst Case of Merge Sort  static void generateWorstCase(int arr[] int l int r)  {  if (l < r)  {  int m = l + (r - l) / 2;    // create two auxiliary arrays  int[] left = new int[m - l + 1];  int[] right = new int[r - m];    // Store alternate array elements in left  // and right subarray  split(arr left right l m r);    // Recurse first and second halves  generateWorstCase(left l m);  generateWorstCase(right m + 1 r);    // join left and right subarray  join(arr left right l m r);  }  }    // driver program  public static void main (String[] args)   {  // sorted array  int arr[] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 };  int n = arr.length;  System.out.println('Sorted array is');  System.out.println(Arrays.toString(arr));    // generate Worst Case of Merge Sort  generateWorstCase(arr 0 n - 1);    System.out.println('nInput array that will result in n'+  'worst case of merge sort is n');    System.out.println(Arrays.toString(arr));  } } // Contributed by Pramod Kumar
Python 
# Python program to generate Worst Case of Merge Sort # Function to join left and right subarray def join(arr left right l m r): i = 0; for i in range(m-l+1): arr[i] = left[i]; i+=1; for j in range(r-m): arr[i + j] = right[j]; # Function to store alternate elements in left # and right subarray def split(arr left right l m r): for i in range(m-l+1): left[i] = arr[i * 2]; for i in range(r-m): right[i] = arr[i * 2 + 1]; # Function to generate Worst Case of Merge Sort def generateWorstCase(arr l r): if (l < r): m = l + (r - l) // 2; # create two auxiliary arrays left = [0 for i in range(m - l + 1)]; right = [0 for i in range(r-m)]; # Store alternate array elements in left # and right subarray split(arr left right l m r); # Recurse first and second halves generateWorstCase(left l m); generateWorstCase(right m + 1 r); # join left and right subarray join(arr left right l m r); # driver program if __name__ == '__main__': # sorted array arr = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; n = len(arr); print('Sorted array is'); print(arr); # generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase(arr 0 n - 1); print('nInput array that will result in n' + 'worst case of merge sort is '); print(arr); # This code contributed by shikhasingrajput
C# 
// C# program to generate Worst Case of // Merge Sort using System; class GFG {    // Function to join left and right subarray  static void join(int []arr int []left   int []right int l int m int r)  {  int i;  for (i = 0; i <= m - l; i++)  arr[i] = left[i];  for (int j = 0; j < r - m; j++)  arr[i + j] = right[j];  }  // Function to store alternate elements in  // left and right subarray  static void split(int []arr int []left  int []right int l int m int r)  {  for (int i = 0; i <= m - l; i++)  left[i] = arr[i * 2];  for (int i = 0; i < r - m; i++)  right[i] = arr[i * 2 + 1];  }    // Function to generate Worst Case of   // Merge Sort  static void generateWorstCase(int []arr   int l int r)  {  if (l < r)  {  int m = l + (r - l) / 2;  // create two auxiliary arrays  int[] left = new int[m - l + 1];  int[] right = new int[r - m];  // Store alternate array elements  // in left and right subarray  split(arr left right l m r);  // Recurse first and second halves  generateWorstCase(left l m);  generateWorstCase(right m + 1 r);  // join left and right subarray  join(arr left right l m r);  }  }    // driver program  public static void Main ()   {    // sorted array  int []arr = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 };    int n = arr.Length;  Console.Write('Sorted array isn');    for(int i = 0; i < n; i++)  Console.Write(arr[i] + ' ');    // generate Worst Case of Merge Sort  generateWorstCase(arr 0 n - 1);  Console.Write('nInput array that will '  + 'result in n worst case of'  + ' merge sort is n');    for(int i = 0; i < n; i++)  Console.Write(arr[i] + ' ');  } } // This code is contributed by Smitha
JavaScript 
<script>  // javascript program to generate Worst Case  // of Merge Sort  // Function to print an array  function printArray(Asize)  {  for(let i = 0; i < size; i++)  {  document.write(A[i] + ' ');  }  }  // Function to join left and right subarray  function join(arrleftrightlmr)  {  let i;  for(i = 0; i <= m - l; i++)  arr[i] = left[i];  for(let j = 0; j < r - m; j++)  {  arr[i + j] = right[j];  }  }  // Function to store alternate elements in  // left and right subarray  function split(arrleftrightlmr)  {  for(let i = 0; i <= m - l; i++)  left[i] = arr[i * 2];  for(let i = 0; i < r - m; i++)  right[i] = arr[i * 2 + 1];  }  // Function to generate Worst Case  // of Merge Sort  function generateWorstCase(arrlr)  {  if (l < r)  {  let m = l + parseInt((r - l) / 2 10);  // Create two auxiliary arrays  let left = new Array(m - l + 1);  let right = new Array(r - m);  left.fill(0);  right.fill(0);  // Store alternate array elements  // in left and right subarray  split(arr left right l m r);  // Recurse first and second halves  generateWorstCase(left l m);  generateWorstCase(right m + 1 r);  // Join left and right subarray  join(arr left right l m r);  }  }    let arr = [1 2 3 4 5 6 7 8 9  10 11 12 13 14 15 16 ];   let n = arr.length;  document.write('Sorted array is' + '
');  printArray(arr n);  // Generate Worst Case of Merge Sort  generateWorstCase(arr 0 n - 1);  document.write('
' + 'Input array that will result '  + 'in worst case of merge sort is' + '
');    printArray(arr n);    // This code is contributed by vaibhavrabadiya117. </script>

Ausgabe:  



Sorted array is   
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16   
  
Input array that will result in worst   
case of merge sort is   
1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6 14 4 12 8 16

Zeitkomplexität: o (n logn)
Hilfsraum: o (n)
Referenzen - Stapelüberlauf