Im Thema Aussagenlogik haben wir gesehen, wie man Aussagen mithilfe der Aussagenlogik darstellt. Aber leider können wir in der Aussagenlogik nur Tatsachen darstellen, die entweder wahr oder falsch sind. PL reicht nicht aus, um komplexe Sätze oder Aussagen in natürlicher Sprache darzustellen. Die Aussagekraft der Aussagenlogik ist sehr begrenzt. Betrachten Sie den folgenden Satz, den wir nicht mit PL-Logik darstellen können.

Madhubala

„Manche Menschen sind intelligent“, oder „Sachin mag Cricket.“

Um die obigen Aussagen darzustellen, reicht die PL-Logik nicht aus, daher benötigten wir eine leistungsfähigere Logik, beispielsweise die Logik erster Ordnung.

Logik erster Ordnung:

• Logik erster Ordnung ist eine weitere Möglichkeit der Wissensdarstellung in der künstlichen Intelligenz. Es handelt sich um eine Erweiterung der Aussagenlogik.
• FOL ist ausreichend ausdrucksstark, um die Aussagen in natürlicher Sprache prägnant darzustellen.
• Logik erster Ordnung wird auch als Logik erster Ordnung bezeichnet Prädikatenlogik oder Prädikatenlogik erster Ordnung . Logik erster Ordnung ist eine leistungsstarke Sprache, die Informationen über die Objekte auf einfachere Weise entwickelt und auch die Beziehung zwischen diesen Objekten ausdrücken kann.
• Die Logik erster Ordnung geht (wie die natürliche Sprache) nicht nur davon aus, dass die Welt Fakten wie die Aussagenlogik enthält, sondern geht auch von den folgenden Dingen in der Welt aus:
  Objekte:A, B, Menschen, Zahlen, Farben, Kriege, Theorien, Quadrate, Gruben, Wumpus, ......
Beziehungen: Es kann eine unäre Beziehung sein, wie zum Beispiel: rot, rund, grenzt an, oder n-beliebige Beziehung wie: die Schwester von, der Bruder von, hat Farbe, steht dazwischenFunktion:Vater von, bester Freund, drittes Inning von, Ende, ......

Syntax der Logik erster Ordnung:

Die Syntax von FOL bestimmt, welche Symbolsammlung ein logischer Ausdruck in der Logik erster Ordnung ist. Die grundlegenden syntaktischen Elemente der Logik erster Ordnung sind Symbole. Wir schreiben Aussagen in Kurzschrift in FOL.

Grundelemente der Logik erster Ordnung:

Im Folgenden sind die Grundelemente der FOL-Syntax aufgeführt:

Atomsätze:

• Atomsätze sind die grundlegendsten Sätze der Logik erster Ordnung. Diese Sätze werden aus einem Prädikatssymbol, gefolgt von einer Klammer mit einer Folge von Begriffen, gebildet.
• Wir können Atomsätze darstellen als Prädikat (Term1, Term2, ......, Term n) .

Beispiel: Ravi und Ajay sind Brüder: => Brüder (Ravi, Ajay).
Chinky ist eine Katze: => Katze (Chinky) .

Komplizierte Sätze:

• Komplexe Sätze werden gebildet, indem atomare Sätze mithilfe von Konnektiven kombiniert werden.

Logische Anweisungen erster Ordnung können in zwei Teile unterteilt werden:

Thema:Der Betreff ist der Hauptteil der Aussage.Prädikat:Ein Prädikat kann als eine Beziehung definiert werden, die zwei Atome in einer Aussage miteinander verbindet.

Betrachten Sie die Aussage: „x ist eine ganze Zahl.“ Es besteht aus zwei Teilen, wobei der erste Teil x das Subjekt der Aussage ist und der zweite Teil „eine ganze Zahl“ ist und als Prädikat bezeichnet wird.

Quantoren in der Logik erster Ordnung:

• Ein Quantor ist ein Sprachelement, das eine Quantifizierung erzeugt, und die Quantifizierung gibt die Menge der Probe im Diskursuniversum an.
• Dies sind die Symbole, die es ermöglichen, den Bereich und Umfang der Variablen im logischen Ausdruck zu bestimmen oder zu identifizieren. Es gibt zwei Arten von Quantoren:
  Universeller Quantifizierer (für alle, jeden, alles)
Existenzquantifikator (für manche mindestens einer).

Universeller Quantifizierer:

Der universelle Quantor ist ein Symbol der logischen Darstellung, das angibt, dass die Aussage innerhalb seines Bereichs für alles oder jede Instanz einer bestimmten Sache wahr ist.

Der universelle Quantor wird durch ein Symbol ∀ dargestellt, das einem umgekehrten A ähnelt.

Hinweis: Im universellen Quantor verwenden wir die Implikation „→“.

Wenn x eine Variable ist, dann wird ∀x gelesen als:

Für alle x Für jedes x Für jedes x.

Beispiel:

Alle Menschen trinken Kaffee.

Java-Namenskonventionen

Lassen Sie eine Variable x, die sich auf eine Katze bezieht, so dass alle x in UOD wie folgt dargestellt werden können:

∀x Mann(x) → trinken (x, Kaffee).

Es wird wie folgt gelesen: Es gibt alle x, wobei x ein Mann ist, der Kaffee trinkt.

Existenzquantifikator:

Existenzquantoren sind die Art von Quantoren, die ausdrücken, dass die Aussage innerhalb ihres Geltungsbereichs für mindestens eine Instanz von etwas wahr ist.

Er wird durch den logischen Operator ∃ bezeichnet, der dem invertierten E ähnelt. Wenn er mit einer Prädikatvariablen verwendet wird, wird er als existenzieller Quantor bezeichnet.

Hinweis: Im Existenzquantifizierer verwenden wir immer UND oder das Konjunktionssymbol (∧).

Wenn x eine Variable ist, ist der Existenzquantor ∃x oder ∃(x). Und es wird wie folgt gelesen:

Es gibt ein „x“. Für einige 'x.' Für mindestens ein „x“.

Beispiel:

Manche Jungen sind intelligent.

∃x: Jungen(x) ∧ intelligent(x)

Es wird wie folgt gelesen: Es gibt einige x, bei denen x ein intelligenter Junge ist.

Gitterstruktur

Punkte, die man sich merken sollte:

• Der Hauptkonnektor für den universellen Quantor ∀ ist Implikation → .
• Der Hauptkonnektor für existenziellen Quantor ∃ ist und ∧ .

Eigenschaften von Quantoren:

• Im universellen Quantor ist ∀x∀y ähnlich zu ∀y∀x.
• Im Existenzquantor ist ∃x∃y ähnlich zu ∃y∃x.
• ∃x∀y ist nicht ähnlich zu ∀y∃x.

Einige Beispiele für FOL mit Quantifizierer:

1. Alle Vögel fliegen.
In dieser Frage lautet das Prädikat „ Flugvogel) .'
Und da es alle Vögel gibt, die fliegen, wird es wie folgt dargestellt.
∀x Vogel(x) →Fliege(x) .

2. Jeder Mann respektiert seine Eltern.
In dieser Frage lautet das Prädikat „ respektiere(x, y),' wobei x=man und y=parent .
Da es jeden Menschen gibt, wird ∀ verwendet und es wird wie folgt dargestellt:
∀x man(x) → respektiert (x, parent) .

3. Einige Jungen spielen Cricket.
In dieser Frage lautet das Prädikat „ spielen(x, y) ,' wobei x = Jungen und y = Spiel. Da es einige Jungs gibt, werden wir sie einsetzen ∃, und es wird dargestellt als :
∃x Jungs(x) → spielen(x, Cricket) .

4. Nicht alle Schüler mögen sowohl Mathematik als auch Naturwissenschaften.
In dieser Frage lautet das Prädikat „ like(x, y),' wobei x = Student und y = Fach .
Da es nicht alle Studenten gibt, werden wir es verwenden ∀ mit Negation, also Dazu folgende Darstellung:
¬∀ (x) [ student(x) → like(x, Mathematik) ∧ like(x, Naturwissenschaften)].

sind Musterbeispiele

5. Nur ein Schüler hat in Mathematik durchgefallen.
In dieser Frage lautet das Prädikat „ failed(x, y),' wobei x = Student und y = Fach .
Da es nur einen Studenten gibt, der in Mathematik durchgefallen ist, verwenden wir hierfür die folgende Darstellung:
∃(x) [ Student(x) → nicht bestanden (x, Mathematik) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ Student(y) → ¬nicht bestanden (x, Mathematik)] .

Freie und gebundene Variablen:

Die Quantoren interagieren mit Variablen, die in geeigneter Weise auftreten. In der Logik erster Ordnung gibt es zwei Arten von Variablen, die im Folgenden aufgeführt sind:

Freie Variable: Eine Variable wird in einer Formel als freie Variable bezeichnet, wenn sie außerhalb des Bereichs des Quantors auftritt.

Beispiel: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], wobei z eine freie Variable ist.

Gebundene Variable: Eine Variable wird in einer Formel als gebundene Variable bezeichnet, wenn sie im Gültigkeitsbereich des Quantors auftritt.

Beispiel: ∀x [A (x) B( y)], hier sind x und y die gebundenen Variablen.