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Was ist Heap?

Ein Heap ist ein vollständiger Binärbaum, und der Binärbaum ist ein Baum, in dem der Knoten höchstens zwei untergeordnete Knoten haben kann. Bevor Sie mehr über den Heap erfahren, was ist ein vollständiger Binärbaum?

Ein vollständiger Binärbaum ist ein Binärbaum, in dem alle Ebenen außer der letzten Ebene, d. h. dem Blattknoten, vollständig ausgefüllt sein sollten und alle Knoten linksbündig ausgerichtet sein sollten.

Lassen Sie es uns anhand eines Beispiels verstehen.

In der obigen Abbildung können wir beobachten, dass alle internen Knoten mit Ausnahme des Blattknotens vollständig gefüllt sind. Daher können wir sagen, dass der obige Baum ein vollständiger Binärbaum ist.

Die obige Abbildung zeigt, dass alle internen Knoten mit Ausnahme des Blattknotens vollständig gefüllt sind, die Blattknoten jedoch im rechten Teil hinzugefügt werden. Daher ist der obige Baum kein vollständiger Binärbaum.

Hinweis: Der Heap-Baum ist eine spezielle ausgeglichene Binärbaum-Datenstruktur, bei der der Wurzelknoten mit seinen untergeordneten Knoten verglichen und entsprechend angeordnet wird.

Wie können wir die Knoten im Baum anordnen?

Es gibt zwei Arten von Heaps:

• Min. Heap
• Maximaler Haufen

Min. Heap: Der Wert des übergeordneten Knotens sollte kleiner oder gleich dem Wert eines seiner untergeordneten Knoten sein.

Oder

Mit anderen Worten, der Min-Heap kann so definiert werden, dass für jeden Knoten i der Wert des Knotens i größer oder gleich seinem übergeordneten Wert ist, mit Ausnahme des Wurzelknotens. Mathematisch kann es wie folgt definiert werden:

A[Parent(i)]<= a[i]< strong>

Lassen Sie uns den Min-Heap anhand eines Beispiels verstehen.

In der obigen Abbildung ist 11 der Wurzelknoten und der Wert des Wurzelknotens ist kleiner als der Wert aller anderen Knoten (linkes Kind oder rechtes Kind).

Maximaler Haufen: Der Wert des übergeordneten Knotens ist größer oder gleich dem Wert seiner untergeordneten Knoten.

Oder

Mit anderen Worten, der maximale Heap kann für jeden Knoten i definiert werden; Der Wert des Knotens i ist kleiner oder gleich seinem übergeordneten Wert, mit Ausnahme des Wurzelknotens. Mathematisch kann es wie folgt definiert werden:

A[Parent(i)] >= A[i]

Der obige Baum ist ein Max-Heap-Baum, da er die Eigenschaft des Max-Heaps erfüllt. Sehen wir uns nun die Array-Darstellung des maximalen Heaps an.

Zeitkomplexität in Max Heap

Die Gesamtzahl der im maximalen Heap erforderlichen Vergleiche richtet sich nach der Höhe des Baums. Die Höhe des gesamten Binärbaums beträgt immer logn; daher wäre die Zeitkomplexität auch O(logn).

Algorithmus der Einfügeoperation im maximalen Heap.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>