In der Geometrie können Komplementärwinkel als solche Winkel definiert werden, deren Summe 90 Grad beträgt. Beispielsweise sind 39° und 51° komplementäre Winkel, da die Summe von 39° und 51° 90° ergibt. Wenn die Summe zweier Winkel ein rechter Winkel ist, können wir sagen, dass es sich um Komplementärwinkel handelt. Aber was ist ein Winkel? In der Geometrie wird ein Winkel als der Raum bezeichnet, der zwischen zwei Strahlen entsteht, wenn sie durch einen gemeinsamen Punkt, den sogenannten Scheitelpunkt, miteinander verbunden sind. Wenn θ ein Winkel ist, dann ist (90° – θ) der Komplementärwinkel von θ.

Damit zwei Winkel komplementär sind, muss ihre Summe 90 Grad betragen, d. h. die beiden Winkel müssen spitz sein. Wenn θ ein Winkel ist, dann ist (90° – θ) der Komplementärwinkel von θ.

Arten von Komplementärwinkeln

Zwei Winkel heißen komplementär, wenn ihre Summe 90° beträgt. In der Geometrie gibt es zwei Arten von Komplementärwinkeln, nämlich benachbarte Komplementärwinkel und nicht benachbarte Komplementärwinkel.

Benachbarte Komplementärwinkel: Zwei komplementäre Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt und einem gemeinsamen Arm werden benachbarte Komplementärwinkel genannt.

Aus der gegebenen Abbildung können wir sagen, dass ∠QEF und ∠DEQ benachbarte Winkel sind, da beide Winkel den gemeinsamen Scheitelpunkt E und den gemeinsamen Arm EQ haben. Da ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, sind ∠QEF und ∠DEQ auch komplementäre Winkel. Daher sind die beiden angegebenen Winkel benachbarte Komplementärwinkel.

Nicht benachbarte Komplementärwinkel: Zwei Winkel heißen nicht benachbarte Winkel, wenn sie keinen gemeinsamen Scheitelpunkt und keinen gemeinsamen Arm haben. Nicht benachbarte Komplementärwinkel sind Komplementärwinkel, die nicht aneinander angrenzen.

Aus der gegebenen Abbildung können wir sagen, dass ∠XYZ und ∠ABC nicht benachbarte Winkel sind, da beide Winkel keinen gemeinsamen Scheitelpunkt und keinen gemeinsamen Arm haben. ∠XYZ und ∠ABC sind ebenfalls komplementäre Winkel, da ihre Summe 90° beträgt, d. h. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Daher handelt es sich bei den gegebenen beiden um nicht benachbarte Komplementärwinkel.

Komplementärwinkelsatz

Der Komplementärwinkelsatz besagt dies Wenn zwei Winkel zu einem dritten Winkel komplementär sind, dann sind die ersten beiden Winkel zueinander kongruent.

Nachweisen:

Nehmen wir an, dass ∠COB komplementär zu ∠BOA und ∠DOC ist.

Aus der Definition der Komplementärwinkel erhalten wir:

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

Konvertieren einer Zeichenfolge in eine Ganzzahl in Java

Aus den Gleichungen (1) und (2) können wir sagen:

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Damit ist der Satz bewiesen.

Eigenschaften komplementärer Winkel

Lassen Sie uns einige Eigenschaften komplementärer Winkel diskutieren.

1. Ein Winkelpaar heißt komplementär, wenn seine Summe 90° ergibt.
2. Die beiden komplementären Winkel können entweder benachbart oder nicht benachbart sein.
3. Ein Winkel heißt Komplement eines anderen Winkels, wenn die Summe beider Winkel 90° beträgt.
4. Selbst wenn die Summe von drei oder mehr Winkeln 90° beträgt, können sie nicht komplementär sein.
5. Die beiden komplementären Winkel sind spitz.

Das Komplement eines Winkels finden

Um das Komplement eines Winkels zu finden, müssen wir den gegebenen Winkel von 90° subtrahieren, da wir wissen, dass die Summe zweier komplementärer Winkel 90° beträgt. Wenn θ der gegebene Winkel ist, dann ist (90° – θ) das Komplement von θ.

Berechnen Sie beispielsweise das Komplement von 17°.

Wir wissen, dass die Summe zweier komplementärer Winkel 90° beträgt.

Daraus ergibt sich, dass das Komplement von 17° (90° – 17°) = 73° ist.

Daher beträgt das Komplement von 17° 73°.

Unterschied zwischen Komplementär- und Ergänzungswinkeln

Gelöste Probleme

Aufgabe 1: Berechnen Sie die Werte der beiden Komplementärwinkel A und B, wenn A = (2x – 18)° und B = (5x – 52)°.

Lösung:

Gegebene Daten,

∠A = (2x – 18)° und ∠B = (5x – 52)°

Wir wissen das,

Summe zweier komplementärer Winkel = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Jetzt,

∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°

∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°

Daher ist ∠A = 27,714° und ∠B = 62,286°.

Aufgabe 2: Bestimmen Sie den Wert von x, wenn (5x/3) und (x/6) komplementäre Winkel sind.

Lösung:

Gegebene Daten,

Segmentierungsfehler-Kern gelöscht

(5x/3) und (x/6) sind Komplementärwinkel.

Wir wissen das,

Summe zweier komplementärer Winkel = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Daher ist der Wert von x = 49,09°.

Aufgabe 3: Finden Sie den Wert von x in der Abbildung unten.

Lösung:

Aus der angegebenen Abbildung können wir erkennen, dass x und 54° komplementäre Winkel sind, d. h. die Summe von x und 54° beträgt 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Daher beträgt der Wert von x 36°.

Aufgabe 4: Finden Sie den Wert von y und das Winkelmaß in der gegebenen Figur.

statische Funktion in Java

Lösung:

Aus der angegebenen Abbildung können wir erkennen, dass (2y – 15)° und (3y – 25)° komplementäre Winkel sind, d. h. die Summe von (2y – 15)° und (3y – 25)° beträgt 90°.

⇒ (2J – 15)° + (3J – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Nun ist (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Daher beträgt der Wert von y 26° und die Komplementärwinkel betragen 37° und 53°.

Aufgabe 5: Bestimmen Sie den Wert von x und das Maß der Komplementärwinkel in der unten gezeigten Abbildung.

Lösung:

Vorausgesetzt, (x – 3)° und (2x – 7)° sind komplementäre Winkel, d. h. die Summe von (x – 3)° und (2x – 7)° beträgt 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Nun ist (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°

(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°

Daher beträgt der Wert von x 33,333° und die drei Komplementärwinkel sind 30,33° und 59,67°.