INVERSE TANGENSFORMEL

In der Trigonometrie werden Winkel im Hinblick auf die grundlegenden trigonometrischen Funktionen der Trigonometrie ausgewertet, nämlich Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekans. Diese trigonometrischen Funktionen haben ihre eigenen trigonometrischen Verhältnisse unter verschiedenen Winkeln, die in trigonometrischen Operationen verwendet werden. Diese Funktionen haben auch ihre Umkehrungen, die als Arcsin, Arccos, Arctan, Arccot, Arcsec und Arccosec bekannt sind.

Der vorliegende Artikel befasst sich mit dem Studium des Umkehrtangens oder Arcustangens. Es enthält die Erklärung und Ableitung eines Umkehrtangens, einer Umkehrtangensformel zur Berechnung von Winkeln sowie einige Beispielaufgaben.

Was ist der Umkehrtangens?

Der Umkehrtangens ist eine Funktion der Trigonometrie, die eine Umkehrung des Tangens der trigonometrischen Funktion ist. Es ist auch als Arctan bekannt, da das Präfix „-arc“ in der Trigonometrie „Invers“ bedeutet. Der Umkehrtangens wird mit tan bezeichnet^-1X.

Die Umkehrtangensfunktion wird verwendet, um den Wert des Winkels anhand des Verhältnisses von (Senkrechte/Basis) zu bestimmen.

Betrachten Sie einen Winkel θ und der Tangens des Winkels ist gleich x. Dann ergibt sich die Umkehrfunktion der Tangente.

As, x = tanθ

=> θ = tan ^-1 X

Mathematisch ergibt sich der Umkehrtangens aus dem Verhältnis der Senkrechten zur Basis.

Betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck PQR.

Im rechtwinkligen Dreieck wird die Tangensfunktion PQR sein

=>tan θ = Senkrechte/Basis

θ = tan ^-1 (p/b)

Da der Tangens ebenfalls eine trigonometrische Funktion ist, ist der Umkehrtangens eine umgekehrte trigonometrische Funktion des Tangens. Die Werte für diese Umkehrfunktion werden aus der entsprechenden Umkehrtangensformel abgeleitet, die entweder in Grad oder im Bogenmaß ausgedrückt werden kann.

Nachfolgend finden Sie eine Liste einiger Umkehrtangensformeln:

θ = arctan(senkrecht/Basis)
arctan(-x) = -arctan(x) für alle x∈ R
tan(arctan x) = x, für alle reellen Zahlen
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); wenn x>0

(Oder)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; wenn x<0
sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

In der Trigonometrie gibt es auch einen eigenen Formelsatz für den Umkehrtangens bezüglich π.

π/4 = 4 Arctan(1/5) – Arctan(1/239)
π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
π/4 = 2 Arctan(1/2) – Arctan(1/7)
π/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7)
π/4 = 8 Arctan(1/10) – 4 Arctan(1/515) – Arctan(1/239)
π/4 = 3 Arctan(1/4) + Arctan(1/20) + Arctan(1/1985)

Zusammengefasste Tabelle des Umkehrtangens

Es gibt einige festgelegte Standardwerte für den Umkehrtangens in Grad und im Bogenmaß. Diese Werte sind fest oder abgeleitet, um die Winkelauswertung unter der gegebenen Funktion noch komfortabler zu gestalten. Daher enthält die unten angegebene Tabelle diese Werte des Umkehrtangens in Grad und im Bogenmaß.

X	Also^-1(X) Grad	Also^-1(X) Radian
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1.1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	S. 6
1	45°	S./4
√3	60°	S./3
2	63,435°	1.1071
3	71,565°	1.2490
∞	90°	p/2

Beispielprobleme

Problem 1. Bewerten Sie sich selbst ^-1 (0,577).

Lösung:

Der Wert 0,577 entspricht tan30°.

=>0,577=tan(30°)

Dann,

=>also^-1(0,577)=so^-1(30°)

=>30°

Aufgabe 2. Was ist der Kehrwert von tan60°?

Lösung:

Der Wert von tan60° beträgt 1,732.

=>tan60°=1,732

Dann,

Also^-1(60°)=so^-1(1.732)

=>1.732

Aufgabe 3. Was ist der Kehrwert von tan45°?

Lösung:

Der Wert von tan45° beträgt 1.

=>tan45°=1

Dann,

Also^-1(45°)=so^-1(1)

=>1

Aufgabe 4. Was ist der Kehrwert von tan30°?

Lösung:

Der Wert von tan30° beträgt 0,577

=>tan60°=0,577

Dann,

tan-1(30°)=tan-1(0,577)
Wenn sonst, wenn sonst, wenn Java

=>0,577

Aufgabe 5. Was ist der Kehrwert von tan90°?

Lösung:

Der Wert von tan90° ist gleich 0.

=>tan60°=1,732

Dann,

Also^-1(90°)=so^-1(0)

=>0