Reelle Zahlen, die nicht als einfacher Bruch ausgedrückt werden können, werden als irrationale Zahlen bezeichnet. Es kann nicht als Verhältnis wie p/q dargestellt werden, wobei p und q beide ganze Zahlen sind, q≠0. Es ist eine Inkonsistenz rationaler Zahlen. Irrationale Zahlen werden im Allgemeinen als RQ geschrieben, wobei der umgekehrte Schrägstrich für „Menge minus“ steht. Sie können auch als R−Q geschrieben werden, was den Unterschied zwischen einer Sammlung reeller und rationaler Zahlen darstellt.

Die auf diesen Zahlen basierenden Berechnungen sind etwas schwieriger. Zu den irrationalen Zahlen gehören √5, √11, √21 usw. Wenn solche Zahlen in arithmetischen Operationen verwendet werden, müssen zunächst die Werte unterhalb der Wurzel ausgewertet werden.

Was sind rationale Zahlen?

Rationale Zahlen haben die Form p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind und q ≠ 0. Aufgrund der zugrunde liegenden Zahlenstruktur, der p/q-Form, fällt es den meisten Menschen schwer, zwischen Brüchen und rationalen Zahlen zu unterscheiden. Wenn eine rationale Zahl dividiert wird, erfolgt die Ausgabe in Dezimalform, die entweder endend oder sich wiederholend sein kann. 3, 4, 5 usw. sind einige Beispiele für rationale Zahlen, da sie in Bruchform als 3/1, 4/1 und 5/1 ausgedrückt werden können.

Was sind irrationale Zahlen?

Irrationale Zahlen sind alle Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind. Irrationale Zahlen können in Dezimalzahlen, aber nicht in Brüchen dargestellt werden, was bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen angegeben werden können. Nach dem Komma haben irrationale Zahlen unendlich viele sich nicht wiederholende Ziffern.

Eine reelle Zahl, die nicht als Verhältnis ganzer Zahlen dargestellt werden kann, wird irrationale Zahl genannt. Beispielsweise ist √3 eine irrationale Zahl.

Die Dezimalentwicklung einer irrationalen Zahl endet weder und wiederholt sich nicht. Die Definition von Irrational ist eine Zahl, die kein Verhältnis hat oder für die kein Verhältnis angegeben werden kann, d. h. eine Zahl, die auf keine andere Weise als durch die Verwendung von Wurzeln dargestellt werden kann. Anders ausgedrückt: Irrationale Zahlen können nicht als Verhältnis zweier ganzen Zahlen ausgedrückt werden.

Beispiele für irrationale Zahlen

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√3, √5 usw. sind einige Beispiele für irrationale Zahlen, da sie nicht in Form von p⁄q ausgedrückt werden können. Auch die Eulersche Zahl, der Goldene Schnitt, π usw. sind einige Beispiele für irrationale Zahlen. 1/0, 2/0, 3/0 usw. sind irrational, weil sie uns unbegrenzte Werte liefern.

Ist √2 eine rationale Zahl?

Lösung:

Irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, die nicht in der Form p/q geschrieben werden können, wobei p und q ganze Zahlen sind und q≠0. Beispielsweise sind √3 und √5 usw. irrational. Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die in der Form p/q geschrieben werden kann, wobei p und q beide ganze Zahlen sind und q≠0.

Eine rationale Zahl ist eine Art reelle Zahl der Form p/q, wobei q≠0. Wenn eine rationale Zahl geteilt wird, ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, die entweder eine endende oder eine wiederkehrende Dezimalzahl sein kann. Hier kann die gegebene Zahl √2 nicht in der Form p/q ausgedrückt werden. Alternativ ist 2 eine Primzahl oder rationale Zahl.

Typoskriptsatz

Hier ist die gegebene Zahl √2 gleich 1,4121, was das Ergebnis einer nicht endenden und nicht wiederkehrenden Dezimalzahl ergibt und nicht als Bruch ausgedrückt werden kann ..., also ist √2 Irrationale Zahl.

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Frage 1: Ist √7 eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl?

Antwort:

Eine rationale Zahl ist eine Art reelle Zahl der Form p/q, wobei q≠0. Wenn eine rationale Zahl geteilt wird, ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, die entweder eine endende oder eine wiederkehrende Dezimalzahl sein kann. Hier kann die gegebene Zahl √7 nicht in der Form p/q ausgedrückt werden. Alternativ ist 7 eine Primzahl. Das bedeutet, dass die Zahl 7 kein Paar hat und nicht durch 2 teilbar ist. Daher ist √7 eine irrationale Zahl.

Frage 2: Stellen Sie fest, ob 5.152152…. ist eine rationale Zahl.

Antwort:

Eine rationale Zahl ist eine Art reelle Zahl der Form p/q, wobei q≠0. Wenn eine rationale Zahl geteilt wird, ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, die entweder eine endende oder eine wiederkehrende Dezimalzahl sein kann. Hier die angegebene Zahl, 5.152152…. hat wiederkehrende Ziffern. Daher 5.152152…. ist eine rationale Zahl.

Frage 3: Ist √11 eine rationale Zahl oder eine irrationale Zahl?

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Antwort:

Eine rationale Zahl ist eine Art reelle Zahl der Form p/q, wobei q≠0. Wenn eine rationale Zahl geteilt wird, ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, die entweder eine endende oder eine wiederkehrende Dezimalzahl sein kann. Hier kann die gegebene Zahl √11 nicht in der Form p/q ausgedrückt werden. Alternativ ist 11 eine Primzahl. Das bedeutet, dass die Zahl 11 kein Paar hat und nicht durch 2 teilbar ist. Daher ist √11 eine irrationale Zahl.

Frage 4: Bestimmen Sie, ob 7,23 eine rationale Zahl oder eine ist irrationale Zahl.

Antwort:

Eine rationale Zahl ist eine Art reelle Zahl der Form p/q, wobei q≠0. Wenn eine rationale Zahl geteilt wird, ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, die entweder eine endende oder eine wiederkehrende Dezimalzahl sein kann. Hier die angegebene Zahl, 7,23…. hat Endziffern. Daher ist 7,23 eine rationale Zahl.