Die Grundgesetze der Booleschen Algebra lassen sich wie folgt formulieren:
- Das Kommutativgesetz besagt, dass die Vertauschung der Reihenfolge der Operanden in einer booleschen Gleichung ihr Ergebnis nicht ändert. Zum Beispiel:
- ODER-Operator → A + B = B + A
- UND-Operator → A * B = B * A
- Das assoziative Multiplikationsgesetz besagt, dass die UND-Verknüpfung mit zwei oder mehr als zwei Variablen durchgeführt wird. Zum Beispiel:
A * (B * C) = (A * B) * C - Das Distributivgesetz besagt, dass die Multiplikation zweier Variablen und die Addition des Ergebnisses mit einer Variablen denselben Wert ergeben wie die Multiplikation oder Addition der Variablen mit einzelnen Variablen. Zum Beispiel:
A + BC = (A + B) (A + C). - Aufhebungsrecht:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Identitätsrecht:
A.1 = A
A + 0 = A - Idempotentes Gesetz:
A + A = A
A.A = A - Komplementgesetz:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Doppelnegationsgesetz:
((A)')' = A - Absorptionsgesetz:
A.(A+B) = A
A + AB = A
Das De-Morgan-Gesetz ist auch als De-Morgan-Theorem bekannt und basiert auf dem Konzept der Dualität. Dualität besagt, dass die Operatoren und Variablen in einer Funktion vertauscht werden, z. B. 0 durch 1 und 1 durch 0, UND-Operator durch ODER-Operator und ODER-Operator durch UND-Operator.
De Morgan stellte zwei Theoreme auf, die uns bei der Lösung der algebraischen Probleme in der digitalen Elektronik helfen werden. Die Aussagen von De Morgan lauten:
- „Die Negation einer Konjunktion ist die Disjunktion der Negationen“, was bedeutet, dass das Komplement des Produkts zweier Variablen gleich der Summe der Komplemente einzelner Variablen ist. Beispiel: (A.B)' = A' + B'.
- „Die Negation der Disjunktion ist die Konjunktion der Negationen“, was bedeutet, dass das Komplement der Summe zweier Variablen gleich dem Produkt des Komplements jeder Variablen ist. Beispiel: (A + B)' = A'B'.