A Max-Heap ist ein vollständiger Binärbaum, in dem der Wert in jedem internen Knoten größer oder gleich den Werten in den untergeordneten Knoten dieses Knotens ist. Die Zuordnung der Elemente eines Heaps zu einem Array ist trivial: Wenn ein Knoten mit dem Index k gespeichert wird, wird sein linkes untergeordnetes Element mit dem Index k gespeichert 2k+1 und sein rechtes Kind im Index 2k+2 .
Beispiele für Max Heap:
Wie wird Max Heap dargestellt?
Ein Max Heap ist ein vollständiger Binärbaum. Ein Max-Heap wird normalerweise als Array dargestellt. Das Wurzelelement befindet sich bei Arr[0]. Die folgende Tabelle zeigt Indizes anderer Knoten für den i-ten Knoten, d. h. Arr[i]:
- Arr[(i-1)/2] Gibt den übergeordneten Knoten zurück.
- Arr[(2*i)+1] Gibt den linken untergeordneten Knoten zurück.
- Arr[(2*i)+2] Gibt den rechten untergeordneten Knoten zurück.
Operationen auf Max Heap:
- getMax() : Es gibt das Stammelement von Max Heap zurück. Die zeitliche Komplexität dieser Operation beträgt O(1) .
- extractMax() : Entfernt das maximale Element aus MaxHeap. Die zeitliche Komplexität dieser Operation beträgt O(log n) da dieser Vorgang nach dem Entfernen des Roots die Heap-Eigenschaft beibehalten muss (durch Aufruf von heapify()).
- einfügen() : Das Einfügen eines neuen Schlüssels dauert O(log n) Zeit. Wir fügen am Ende des Baums einen neuen Schlüssel hinzu. Wenn der neue Schlüssel kleiner als sein übergeordneter Schlüssel ist, müssen wir nichts tun. Andernfalls müssen wir nach oben gehen, um die verletzte Heap-Eigenschaft zu beheben.
Notiz: In der folgenden Implementierung führen wir die Indizierung ab Index 1 durch, um die Implementierung zu vereinfachen.
Python
Erweiterungsdatei Java
# Python3 implementation of Max Heap> import> sys> class> MaxHeap:> >def> __init__(>self>, maxsize):> > >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*> (>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> > >return> pos>/>/> 2> ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> > >return> 2> *> pos> ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> > >return> (>2> *> pos)>+> 1> ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> > >if> pos>>=> (>self>.size>/>/>2>)>and> pos <>=> self>.size:> >return> True> >return> False> ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> > >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> (>self>.Heap[spos],> >self>.Heap[fpos])> ># Function to heapify the node at pos> >def> maxHeapify(>self>, pos):> ># If the node is a non-leaf node and smaller> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> (>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>> >self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.leftChild(pos))> ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.rightChild(pos))> ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> > >if> self>.size>>=> self>.maxsize:> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> >current>=> self>.size> >while> (>self>.Heap[current]>> >self>.Heap[>self>.parent(current)]):> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> > >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/> 2>)>+> 1>):> >print>(>'PARENT : '> +> str>(>self>.Heap[i])>+> >'LEFT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+> >'RIGHT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> ># Function to remove and return the maximum> ># element from the heap> >def> extractMax(>self>):> >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.maxHeapify(>self>.FRONT)> > >return> popped> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The maxHeap is '>)> > >maxHeap>=> MaxHeap(>15>)> >maxHeap.insert(>5>)> >maxHeap.insert(>3>)> >maxHeap.insert(>17>)> >maxHeap.insert(>10>)> >maxHeap.insert(>84>)> >maxHeap.insert(>19>)> >maxHeap.insert(>6>)> >maxHeap.insert(>22>)> >maxHeap.insert(>9>)> >maxHeap.>Print>()> > >print>(>'The Max val is '> +> str>(maxHeap.extractMax()))> |
Java-Vergleichszeichenfolge
>
>Ausgabe
The maxHeap is PARENT : 84LEFT CHILD : 22RIGHT CHILD : 19 PARENT : 22LEFT CHILD : 17RIGHT CHILD : 10 PARENT : 19LEFT CHILD : 5RIGHT CHILD : 6 PARENT : 17LEFT CHILD : 3RIGHT CHILD : 9 The Max val is 84>
Verwendung von Bibliotheksfunktionen:
Wir gebrauchen Heapq Klasse zum Implementieren von Heap in Python. Standardmäßig wird Min Heap von dieser Klasse implementiert. Aber wir multiplizieren jeden Wert mit -1, damit wir ihn als MaxHeap verwenden können.
Python3
abstrakte Klasse
# Python3 program to demonstrate working of heapq> from> heapq>import> heappop, heappush, heapify> # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> # Adding items to the heap using heappush> # function by multiplying them with -1> heappush(heap,>->1> *> 10>)> heappush(heap,>->1> *> 30>)> heappush(heap,>->1> *> 20>)> heappush(heap,>->1> *> 400>)> # printing the value of maximum element> print>(>'Head value of heap : '> +> str>(>->1> *> heap[>0>]))> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>((>->1>*>i), end>=>' '>)> print>(>'
'>)> element>=> heappop(heap)> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(>->1> *> i, end>=> ' '>)> |
Sammlungen Java
>
>Ausgabe
Head value of heap : 400 The heap elements : 400 30 20 10 The heap elements : 30 10 20>
Verwenden von Bibliotheksfunktionen mit der Dunder-Methode für Zahlen, Zeichenfolgen, Tupel, Objekte usw
Wir gebrauchen Heapq Klasse zum Implementieren von Heaps in Python. Standardmäßig wird Min Heap von dieser Klasse implementiert.
Um MaxHeap zu implementieren, beschränken wir uns nicht nur auf Zahlen, sondern auf jede Art von Objekt (String, Tupel, Objekt usw.).
- Erstellen Sie eine Wrapper-Klasse für das Element in der Liste.
- Überschreiben Sie die __lt__ Dunder-Methode, um ein inverses Ergebnis zu erhalten.
Es folgt die Implementierung der hier genannten Methode.
'ABC's in Zahlen'
Python3
'''> Python3 program to implement MaxHeap Operation> with built-in module heapq> for String, Numbers, Objects> '''> from> functools>import> total_ordering> import> heapq>|_+_| |