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Sortierung zusammenführen – Tutorials zu Datenstruktur und Algorithmen

Zusammenführen, sortieren ist ein Sortieralgorithmus, der dem folgt Teile und herrsche Ansatz. Dabei wird das Eingabearray rekursiv in kleinere Unterarrays unterteilt, diese Unterarrays sortiert und anschließend wieder zusammengeführt, um das sortierte Array zu erhalten.

In einfachen Worten können wir sagen, dass der Prozess von Zusammenführen, sortieren besteht darin, das Array in zwei Hälften zu teilen, jede Hälfte zu sortieren und die sortierten Hälften dann wieder zusammenzuführen. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis das gesamte Array sortiert ist.

Merge-Sort-Algorithmus-(1)

Sortieralgorithmus zusammenführen



Wie funktioniert die Zusammenführungssortierung?

Merge Sort ist ein beliebter Sortieralgorithmus, der für seine Effizienz und Stabilität bekannt ist. Es folgt die Teile und herrsche Ansatz zum Sortieren eines bestimmten Arrays von Elementen.

Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie die Zusammenführungssortierung funktioniert:

  1. Teilen: Teilen Sie die Liste oder das Array rekursiv in zwei Hälften, bis es nicht mehr geteilt werden kann.
  2. Erobern: Jedes Subarray wird einzeln mithilfe des Merge-Sort-Algorithmus sortiert.
  3. Verschmelzen: Die sortierten Subarrays werden in sortierter Reihenfolge wieder zusammengeführt. Der Prozess wird fortgesetzt, bis alle Elemente aus beiden Subarrays zusammengeführt wurden.

Illustration der Zusammenführungssortierung:

Sortieren wir das Array oder die Liste [38, 27, 43, 10] mithilfe der Zusammenführungssortierung

Schauen wir uns die Funktionsweise des obigen Beispiels an:

Teilen:

  • [38, 27, 43, 10] ist geteilt in [38, 27 ] Und [43, 10] .
  • [38, 27] ist geteilt in [38] Und [27] .
  • [43, 10] ist geteilt in [43] Und [10] .

Erobern:

  • [38] ist bereits sortiert.
  • [27] ist bereits sortiert.
  • [43] ist bereits sortiert.
  • [10] ist bereits sortiert.

Verschmelzen:

  • Verschmelzen [38] Und [27] zu bekommen [27, 38] .
  • Verschmelzen [43] Und [10] zu bekommen [10.43] .
  • Verschmelzen [27, 38] Und [10.43] um die endgültige sortierte Liste zu erhalten [10, 27, 38, 43]

Daher ist die sortierte Liste [10, 27, 38, 43] .

Empfohlene Übung: Probieren Sie es aus!

Implementierung der Zusammenführungssortierung:

C++
// C++ program for Merge Sort #include  using namespace std; // Merges two subarrays of array[]. // First subarray is arr[begin..mid] // Second subarray is arr[mid+1..end] void merge(int array[], int const left, int const mid,  int const right) {  int const subArrayOne = mid - left + 1;  int const subArrayTwo = right - mid;  // Create temp arrays  auto *leftArray = new int[subArrayOne],  *rightArray = new int[subArrayTwo];  // Copy data to temp arrays leftArray[] and rightArray[]  for (auto i = 0; i < subArrayOne; i++)  leftArray[i] = array[left + i];  for (auto j = 0; j < subArrayTwo; j++)  rightArray[j] = array[mid + 1 + j];  auto indexOfSubArrayOne = 0, indexOfSubArrayTwo = 0;  int indexOfMergedArray = left;  // Merge the temp arrays back into array[left..right]  while (indexOfSubArrayOne < subArrayOne  && indexOfSubArrayTwo < subArrayTwo) {  if (leftArray[indexOfSubArrayOne]  <= rightArray[indexOfSubArrayTwo]) {  array[indexOfMergedArray]  = leftArray[indexOfSubArrayOne];  indexOfSubArrayOne++;  }  else {  array[indexOfMergedArray]  = rightArray[indexOfSubArrayTwo];  indexOfSubArrayTwo++;  }  indexOfMergedArray++;  }  // Copy the remaining elements of  // left[], if there are any  while (indexOfSubArrayOne < subArrayOne) {  array[indexOfMergedArray]  = leftArray[indexOfSubArrayOne];  indexOfSubArrayOne++;  indexOfMergedArray++;  }  // Copy the remaining elements of  // right[], if there are any  while (indexOfSubArrayTwo < subArrayTwo) {  array[indexOfMergedArray]  = rightArray[indexOfSubArrayTwo];  indexOfSubArrayTwo++;  indexOfMergedArray++;  }  delete[] leftArray;  delete[] rightArray; } // begin is for left index and end is right index // of the sub-array of arr to be sorted void mergeSort(int array[], int const begin, int const end) {  if (begin>= Ende) return;  int mid = begin + (end - begin) / 2;  mergeSort(array, begin, mid);  mergeSort(array, mid + 1, end);  merge(array, begin, mid, end); } // DIENSTFUNKTIONEN // Funktion zum Drucken eines Arrays void printArray(int A[], int size) { for (int i = 0; i< size; i++)  cout << A[i] << ' ';  cout << endl; } // Driver code int main() {  int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };  int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  cout << 'Given array is 
';  printArray(arr, arr_size);  mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);  cout << '
Sorted array is 
';  printArray(arr, arr_size);  return 0; } // This code is contributed by Mayank Tyagi // This code was revised by Joshua Estes>
C
// C program for Merge Sort #include  #include  // Merges two subarrays of arr[]. // First subarray is arr[l..m] // Second subarray is arr[m+1..r] void merge(int arr[], int l, int m, int r) {  int i, j, k;  int n1 = m - l + 1;  int n2 = r - m;  // Create temp arrays  int L[n1], R[n2];  // Copy data to temp arrays L[] and R[]  for (i = 0; i < n1; i++)  L[i] = arr[l + i];  for (j = 0; j < n2; j++)  R[j] = arr[m + 1 + j];  // Merge the temp arrays back into arr[l..r  i = 0;  j = 0;  k = l;  while (i < n1 && j < n2) {  if (L[i] <= R[j]) {  arr[k] = L[i];  i++;  }  else {  arr[k] = R[j];  j++;  }  k++;  }  // Copy the remaining elements of L[],  // if there are any  while (i < n1) {  arr[k] = L[i];  i++;  k++;  }  // Copy the remaining elements of R[],  // if there are any  while (j < n2) {  arr[k] = R[j];  j++;  k++;  } } // l is for left index and r is right index of the // sub-array of arr to be sorted void mergeSort(int arr[], int l, int r) {  if (l < r) {  int m = l + (r - l) / 2;  // Sort first and second halves  mergeSort(arr, l, m);  mergeSort(arr, m + 1, r);  merge(arr, l, m, r);  } } // Function to print an array void printArray(int A[], int size) {  int i;  for (i = 0; i < size; i++)  printf('%d ', A[i]);  printf('
'); } // Driver code int main() {  int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };  int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  printf('Given array is 
');  printArray(arr, arr_size);  mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);  printf('
Sorted array is 
');  printArray(arr, arr_size);  return 0; }>
Java
// Java program for Merge Sort import java.io.*; class MergeSort {  // Merges two subarrays of arr[].  // First subarray is arr[l..m]  // Second subarray is arr[m+1..r]  void merge(int arr[], int l, int m, int r)  {  // Find sizes of two subarrays to be merged  int n1 = m - l + 1;  int n2 = r - m;  // Create temp arrays  int L[] = new int[n1];  int R[] = new int[n2];  // Copy data to temp arrays  for (int i = 0; i < n1; ++i)  L[i] = arr[l + i];  for (int j = 0; j < n2; ++j)  R[j] = arr[m + 1 + j];  // Merge the temp arrays  // Initial indices of first and second subarrays  int i = 0, j = 0;  // Initial index of merged subarray array  int k = l;  while (i < n1 && j < n2) {  if (L[i] <= R[j]) {  arr[k] = L[i];  i++;  }  else {  arr[k] = R[j];  j++;  }  k++;  }  // Copy remaining elements of L[] if any  while (i < n1) {  arr[k] = L[i];  i++;  k++;  }  // Copy remaining elements of R[] if any  while (j < n2) {  arr[k] = R[j];  j++;  k++;  }  }  // Main function that sorts arr[l..r] using  // merge()  void sort(int arr[], int l, int r)  {  if (l < r) {  // Find the middle point  int m = l + (r - l) / 2;  // Sort first and second halves  sort(arr, l, m);  sort(arr, m + 1, r);  // Merge the sorted halves  merge(arr, l, m, r);  }  }  // A utility function to print array of size n  static void printArray(int arr[])  {  int n = arr.length;  for (int i = 0; i < n; ++i)  System.out.print(arr[i] + ' ');  System.out.println();  }  // Driver code  public static void main(String args[])  {  int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };  System.out.println('Given array is');  printArray(arr);  MergeSort ob = new MergeSort();  ob.sort(arr, 0, arr.length - 1);  System.out.println('
Sorted array is');  printArray(arr);  } } /* This code is contributed by Rajat Mishra */>
Python
# Merges two subarrays of array[]. # First subarray is arr[left..mid] # Second subarray is arr[mid+1..right] def merge(array, left, mid, right): subArrayOne = mid - left + 1 subArrayTwo = right - mid # Create temp arrays leftArray = [0] * subArrayOne rightArray = [0] * subArrayTwo # Copy data to temp arrays leftArray[] and rightArray[] for i in range(subArrayOne): leftArray[i] = array[left + i] for j in range(subArrayTwo): rightArray[j] = array[mid + 1 + j] indexOfSubArrayOne = 0 # Initial index of first sub-array indexOfSubArrayTwo = 0 # Initial index of second sub-array indexOfMergedArray = left # Initial index of merged array # Merge the temp arrays back into array[left..right] while indexOfSubArrayOne < subArrayOne and indexOfSubArrayTwo < subArrayTwo: if leftArray[indexOfSubArrayOne] <= rightArray[indexOfSubArrayTwo]: array[indexOfMergedArray] = leftArray[indexOfSubArrayOne] indexOfSubArrayOne += 1 else: array[indexOfMergedArray] = rightArray[indexOfSubArrayTwo] indexOfSubArrayTwo += 1 indexOfMergedArray += 1 # Copy the remaining elements of left[], if any while indexOfSubArrayOne < subArrayOne: array[indexOfMergedArray] = leftArray[indexOfSubArrayOne] indexOfSubArrayOne += 1 indexOfMergedArray += 1 # Copy the remaining elements of right[], if any while indexOfSubArrayTwo < subArrayTwo: array[indexOfMergedArray] = rightArray[indexOfSubArrayTwo] indexOfSubArrayTwo += 1 indexOfMergedArray += 1 # begin is for left index and end is right index # of the sub-array of arr to be sorted def mergeSort(array, begin, end): if begin>= end: return mid = begin + (end - begin) // 2 mergeSort(array, begin, mid) mergeSort(array, mid + 1, end) merge(array, begin, mid, end) # Funktion zum Drucken eines Arrays def printArray(array, size): for i in range(size): print(array[i], end=' ') print() # Treibercode if __name__ == '__main__': arr = [12 , 11, 13, 5, 6, 7] arr_size = len(arr) print('Gegebenes Array ist') printArray(arr, arr_size) mergeSort(arr, 0, arr_size - 1) print('
Sortiertes Array is') printArray(arr, arr_size)>
C#
// C# program for Merge Sort using System; class MergeSort {  // Merges two subarrays of []arr.  // First subarray is arr[l..m]  // Second subarray is arr[m+1..r]  void merge(int[] arr, int l, int m, int r)  {  // Find sizes of two  // subarrays to be merged  int n1 = m - l + 1;  int n2 = r - m;  // Create temp arrays  int[] L = new int[n1];  int[] R = new int[n2];  int i, j;  // Copy data to temp arrays  for (i = 0; i < n1; ++i)  L[i] = arr[l + i];  for (j = 0; j < n2; ++j)  R[j] = arr[m + 1 + j];  // Merge the temp arrays  // Initial indexes of first  // and second subarrays  i = 0;  j = 0;  // Initial index of merged  // subarray array  int k = l;  while (i < n1 && j < n2) {  if (L[i] <= R[j]) {  arr[k] = L[i];  i++;  }  else {  arr[k] = R[j];  j++;  }  k++;  }  // Copy remaining elements  // of L[] if any  while (i < n1) {  arr[k] = L[i];  i++;  k++;  }  // Copy remaining elements  // of R[] if any  while (j < n2) {  arr[k] = R[j];  j++;  k++;  }  }  // Main function that  // sorts arr[l..r] using  // merge()  void sort(int[] arr, int l, int r)  {  if (l < r) {  // Find the middle point  int m = l + (r - l) / 2;  // Sort first and second halves  sort(arr, l, m);  sort(arr, m + 1, r);  // Merge the sorted halves  merge(arr, l, m, r);  }  }  // A utility function to  // print array of size n  static void printArray(int[] arr)  {  int n = arr.Length;  for (int i = 0; i < n; ++i)  Console.Write(arr[i] + ' ');  Console.WriteLine();  }  // Driver code  public static void Main(String[] args)  {  int[] arr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };  Console.WriteLine('Given array is');  printArray(arr);  MergeSort ob = new MergeSort();  ob.sort(arr, 0, arr.Length - 1);  Console.WriteLine('
Sorted array is');  printArray(arr);  } } // This code is contributed by Princi Singh>
Javascript
// JavaScript program for Merge Sort // Merges two subarrays of arr[]. // First subarray is arr[l..m] // Second subarray is arr[m+1..r] function merge(arr, l, m, r) {  var n1 = m - l + 1;  var n2 = r - m;  // Create temp arrays  var L = new Array(n1);   var R = new Array(n2);  // Copy data to temp arrays L[] and R[]  for (var i = 0; i < n1; i++)  L[i] = arr[l + i];  for (var j = 0; j < n2; j++)  R[j] = arr[m + 1 + j];  // Merge the temp arrays back into arr[l..r]  // Initial index of first subarray  var i = 0;  // Initial index of second subarray  var j = 0;  // Initial index of merged subarray  var k = l;  while (i < n1 && j < n2) {  if (L[i] <= R[j]) {  arr[k] = L[i];  i++;  }  else {  arr[k] = R[j];  j++;  }  k++;  }  // Copy the remaining elements of  // L[], if there are any  while (i < n1) {  arr[k] = L[i];  i++;  k++;  }  // Copy the remaining elements of  // R[], if there are any  while (j < n2) {  arr[k] = R[j];  j++;  k++;  } } // l is for left index and r is // right index of the sub-array // of arr to be sorted function mergeSort(arr,l, r){  if(l>=r){ return;  } var m =l+ parseInt((r-l)/2);  mergeSort(arr,l,m);  mergeSort(arr,m+1,r);  merge(arr,l,m,r); } // Funktion zum Drucken eines Arrays function printArray( A, size) { for (var i = 0; i< size; i++)  console.log( A[i] + ' '); } var arr = [ 12, 11, 13, 5, 6, 7 ];  var arr_size = arr.length;  console.log( 'Given array is ');  printArray(arr, arr_size);  mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);  console.log( 'Sorted array is ');  printArray(arr, arr_size); // This code is contributed by SoumikMondal>
PHP
 /* PHP recursive program for Merge Sort */ // Merges two subarrays of arr[]. // First subarray is arr[l..m] // Second subarray is arr[m+1..r] function merge(&$arr, $l, $m, $r) { $n1 = $m - $l + 1; $n2 = $r - $m; // Create temp arrays $L = array(); $R = array(); // Copy data to temp arrays L[] and R[] for ($i = 0; $i < $n1; $i++) $L[$i] = $arr[$l + $i]; for ($j = 0; $j < $n2; $j++) $R[$j] = $arr[$m + 1 + $j]; // Merge the temp arrays back into arr[l..r] $i = 0; $j = 0; $k = $l; while ($i < $n1 && $j < $n2) { if ($L[$i] <= $R[$j]) { $arr[$k] = $L[$i]; $i++; } else { $arr[$k] = $R[$j]; $j++; } $k++; } // Copy the remaining elements of L[],  // if there are any while ($i < $n1) { $arr[$k] = $L[$i]; $i++; $k++; } // Copy the remaining elements of R[],  // if there are any while ($j < $n2) { $arr[$k] = $R[$j]; $j++; $k++; } } // l is for left index and r is right index of the // sub-array of arr to be sorted function mergeSort(&$arr, $l, $r) { if ($l < $r) { $m = $l + (int)(($r - $l) / 2); // Sort first and second halves mergeSort($arr, $l, $m); mergeSort($arr, $m + 1, $r); merge($arr, $l, $m, $r); } } // Function to print an array function printArray($A, $size) { for ($i = 0; $i < $size; $i++) echo $A[$i].' '; echo '
'; } // Driver code $arr = array(12, 11, 13, 5, 6, 7); $arr_size = sizeof($arr); echo 'Given array is 
'; printArray($arr, $arr_size); mergeSort($arr, 0, $arr_size - 1); echo '
Sorted array is 
'; printArray($arr, $arr_size); return 0; //This code is contributed by Susobhan Akhuli ?>>

Ausgabe
Given array is 12 11 13 5 6 7 Sorted array is 5 6 7 11 12 13>

Komplexitätsanalyse der Zusammenführungssortierung:

Zeitkomplexität:

  • I'm besten fall: O(n log n), wenn das Array bereits sortiert oder fast sortiert ist.
  • Durchschnittlicher Fall: O(n log n), wenn das Array zufällig geordnet ist.
  • Schlimmsten Fall: O(n log n), wenn das Array in umgekehrter Reihenfolge sortiert ist.

Raumkomplexität: O(n), Für das beim Zusammenführen verwendete temporäre Array ist zusätzlicher Speicherplatz erforderlich.

Vorteile der Zusammenführungssortierung:

  • Stabilität : Merge Sort ist ein stabiler Sortieralgorithmus, das heißt, er behält die relative Reihenfolge gleicher Elemente im Eingabearray bei.
  • Garantierte Worst-Case-Leistung: Die Zusammenführungssortierung hat im ungünstigsten Fall eine zeitliche Komplexität von O(N logN) , was bedeutet, dass es auch bei großen Datenmengen eine gute Leistung erbringt.
  • Einfach umzusetzen: Der Divide-and-Conquer-Ansatz ist unkompliziert.

Nachteil der Zusammenführungssortierung:

  • Raumkomplexität: Die Zusammenführungssortierung erfordert zusätzlichen Speicher, um die zusammengeführten Unterarrays während des Sortiervorgangs zu speichern.
  • Nicht an Ort und Stelle: Bei der Zusammenführungssortierung handelt es sich nicht um einen In-Place-Sortieralgorithmus, was bedeutet, dass zusätzlicher Speicher zum Speichern der sortierten Daten erforderlich ist. Dies kann bei Anwendungen, bei denen die Speichernutzung ein Problem darstellt, ein Nachteil sein.

Anwendungen der Zusammenführungssortierung:

  • Sortieren großer Datensätze
  • Externe Sortierung (wenn der Datensatz zu groß ist, um in den Speicher zu passen)
  • Inversionszählung (Zählen der Anzahl der Inversionen in einem Array)
  • Ermitteln des Medianwerts eines Arrays

Quicklinks:

  • Aktuelle Artikel zum Thema Zusammenführungssortierung
  • Fragen und Probleme im Vorstellungsgespräch am häufigsten sortieren
  • Üben Sie Aufgaben zum Sortieralgorithmus
  • Quiz zum Thema Zusammenführungssortierung