A Min-Heap ist ein vollständiger Binärbaum, in dem der Wert in jedem internen Knoten kleiner oder gleich den Werten in den untergeordneten Knoten dieses Knotens ist.
Das Zuordnen der Elemente eines Heaps in ein Array ist trivial: wenn ein Knoten im Index gespeichert ist k , dann ist es linkes Kind wird im Index gespeichert 2k+1 und sein richtiges Kind am Index 2k+2 für 0-basierte Indizierung und für 1 basierte Indizierung das linke Kind wird dabei sein 2k und das richtige Kind wird da sein 2k+1 .
Beispiel für Min Heap:
5 13 / / 10 15 16 31 / / / 30 41 51 100 41>
Wie wird Min Heap dargestellt?
Ein Min Heap ist ein vollständiger Binärbaum. Ein Min-Heap wird normalerweise als Array dargestellt. Das Stammelement befindet sich unter Arr[0] . Für jeden i-ten Knoten, d. h. Arr[i] :
- Arr[(i -1) / 2] gibt seinen übergeordneten Knoten zurück. Arr[(2 * i) + 1] gibt seinen linken untergeordneten Knoten zurück. Arr[(2 * i) + 2] gibt seinen rechten untergeordneten Knoten zurück.
Operationen auf Min Heap:
- getMin(): Gibt das Wurzelelement von Min Heap zurück. Die zeitliche Komplexität dieser Operation beträgt O(1) . extractMin(): Entfernt das minimale Element aus MinHeap. Die zeitliche Komplexität dieser Operation beträgt O(Log n) da dieser Vorgang nach dem Entfernen von Root die Heap-Eigenschaft beibehalten muss (durch Aufruf von heapify()). insert(): Das Einfügen eines neuen Schlüssels dauert O(Log n) Zeit. Wir fügen am Ende des Baums einen neuen Schlüssel hinzu. Wenn der neue Schlüssel größer als sein übergeordneter Schlüssel ist, müssen wir nichts tun. Andernfalls müssen wir nach oben gehen, um die verletzte Heap-Eigenschaft zu beheben.
Unten ist die Implementierung von Min Heap in Python –
Listensortierung Java
Python3
# Python3 implementation of Min Heap> > import> sys> > class> MinHeap:> > >def> __init__(>self>, maxsize):> >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*>(>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> ->1> *> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> > ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> >return> pos>/>/>2> > ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> >return> 2> *> pos> > ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> >return> (>2> *> pos)>+> 1> > ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> >return> pos>*>2> >>self>.size> > ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> self>.Heap[spos],>self>.Heap[fpos]> > ># Function to heapify the node at pos> >def> minHeapify(>self>, pos):> > ># If the node is a non-leaf node and greater> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> > ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> self>.Heap[>self>.leftChild(pos)] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]:> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.leftChild(pos))> > ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.rightChild(pos))> > ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> >if> self>.size>>=> self>.maxsize :> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> > >current>=> self>.size> > >while> self>.Heap[current] <>self>.Heap[>self>.parent(current)]:> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> > ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/>2>)>+>1>):> >print>(>' PARENT : '>+> str>(>self>.Heap[i])>+>' LEFT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+>' RIGHT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> > ># Function to build the min heap using> ># the minHeapify function> >def> minHeap(>self>):> > >for> pos>in> range>(>self>.size>/>/>2>,>0>,>->1>):> >self>.minHeapify(pos)> > ># Function to remove and return the minimum> ># element from the heap> >def> remove(>self>):> > >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.minHeapify(>self>.FRONT)> >return> popped> > # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The minHeap is '>)> >minHeap>=> MinHeap(>15>)> >minHeap.insert(>5>)> >minHeap.insert(>3>)> >minHeap.insert(>17>)> >minHeap.insert(>10>)> >minHeap.insert(>84>)> >minHeap.insert(>19>)> >minHeap.insert(>6>)> >minHeap.insert(>22>)> >minHeap.insert(>9>)> >minHeap.minHeap()> > >minHeap.>Print>()> >print>(>'The Min val is '> +> str>(minHeap.remove()))> |
Javatpoint Java
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Ausgabe :
The Min Heap is PARENT : 3 LEFT CHILD : 5 RIGHT CHILD :6 PARENT : 5 LEFT CHILD : 9 RIGHT CHILD :84 PARENT : 6 LEFT CHILD : 19 RIGHT CHILD :17 PARENT : 9 LEFT CHILD : 22 RIGHT CHILD :10 The Min val is 3>
Verwendung von Bibliotheksfunktionen:
Wir gebrauchen Heapq Klasse zum Implementieren von Heaps in Python. Standardmäßig wird Min Heap von dieser Klasse implementiert.
Nachteile des Internets
Python3
# Python3 program to demonstrate working of heapq> > from> heapq>import> heapify, heappush, heappop> > # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> > # Adding items to the heap using heappush function> heappush(heap,>10>)> heappush(heap,>30>)> heappush(heap,>20>)> heappush(heap,>400>)> > # printing the value of minimum element> print>(>'Head value of heap : '>+>str>(heap[>0>]))> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> print>(>'
'>)> > element>=> heappop(heap)> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> |
Zeichenfolge Java indexof
>
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Ausgabe :
Head value of heap : 10 The heap elements : 10 30 20 400 The heap elements : 20 30 400>