Wenn wir die umgekehrten, inversen und kontrapositiven Aussagen lernen wollen, müssen wir unseren vorherigen Artikel „Logische Verknüpfungen“ lesen.
Logische Verbindungen
Logische Verknüpfungen sind eine Art Operator, der zum Kombinieren eines oder mehrerer Sätze verwendet wird. Grundsätzlich gibt es in der Aussagenlogik 5 Arten von Konnektiven. In diesem Abschnitt lernen wir die Umkehrung, Umkehrung und Kontrapositivität von bedingten Anweisungen kennen.
Umgekehrt, invers und kontrapositiv
Wenn es eine bedingte Aussage x → y gibt, dann
- Die umgekehrte Aussage lautet y → x
- Die Umkehraussage lautet ∼x → ∼y
- Die kontrapositive Aussage lautet ∼y → ∼x
Wichtige Notizen:
Es gibt einige wichtige Punkte, die wir im Hinterkopf behalten sollten, die wie folgt beschrieben werden:
Anmerkung 1: Wir können die umgekehrten, inversen und kontrapositiven Aussagen nur für die bedingten Aussagen x → y schreiben.
Hinweis 2: Wenn wir zwei Aktionen ausführen, ist die Ausgabe immer die dritte.
Zum Beispiel:
- Kontrapositiv kann als Umkehrung des Gegenteils beschrieben werden.
- Converse kann als Umkehrung des Kontrapositivs beschrieben werden.
- Kontrapositiv kann als Umkehrung der Umkehrung beschrieben werden.
- Invers kann als Umkehrung von Kontrapositiv beschrieben werden.
- Converse kann als Kontrapositiv von invers beschrieben werden.
- Invers kann als Kontrapositiv von Umkehr beschrieben werden.
Notiz 3:
Für eine bedingte Anweisung x → y gilt:
Es wird ein gleiches Ergebnis zwischen seiner Umkehraussage (y → x) und der Umkehraussage (∼x → ∼y) geben.
Das gleiche Ergebnis ergibt sich auch zwischen x → y und seiner kontrapositiven Aussage (∼y → ∼x).
Arraylist in Java-Sortierung
Problembasiert auf Converse, Inverse und Contrapositiv
Es gibt einige Probleme auf der Grundlage des Gegenteils, der Umkehrung und des Kontrapositivs, und wir werden einige davon wie folgt zeigen:
Problem 1:
Hier werden wir die Umkehrung, Umkehrung und Kontraposition einiger Aussagen schreiben, die unten gezeigt werden:
- Wenn das Wetter sonnig ist, gehe ich zur Schule.
- Wenn 3y - 2 = 10, dann ist x = 1.
- Wenn es regnerisch ist, gehe ich nach draußen, um es zu genießen.
- Gute Noten bekommst du nur, wenn du fleißig lernst.
- Ich werde auf den Markt gehen, wenn meine Cousins kommen.
- Ich gehe aufs College, wann immer meine Freunde kommen.
- Ich gebe dir nur dann eine Party, wenn ich ein gutes Kleid kaufe.
- Wenn ich berühmt werde, verdiene ich viel Geld.
Lösung:
Teil 1:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Wenn das Wetter sonnig ist, gehe ich zur Schule.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „Wenn x, dann y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
x: Das Wetter ist sonnig
y: Ich werde zur Schule gehen
Converse-Aussage: Wenn ich zur Schule gehe, ist das Wetter sonnig.
Umkehraussage: Wenn das Wetter nicht sonnig ist, gehe ich nicht zur Schule.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich nicht zur Schule gehe, ist das Wetter nicht sonnig.
Teil 2:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Wenn 3a – 2 = 10, dann ist a = 1.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „Wenn x, dann y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
x: 3a - 2 = 10
und: a = 1
Converse-Aussage: Wenn a = 1, dann 3a - 2 = 10.
Umkehraussage: Wenn 3a - 2 ≠ 10, dann a ≠ 1.
govinda
Kontrapositive Aussage: Wenn a ≠ 1, dann 3a - 2 ≠ 10.
Teil 3:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Wenn es regnerisch ist, gehe ich nach draußen, um es zu genießen.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „Wenn x, dann y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Es gibt regnerisches Wetter
Y: Ich werde nach draußen gehen, um es zu genießen
Converse-Aussage: Wenn ich nach draußen gehe, um es zu genießen, dann herrscht regnerisches Wetter.
Umkehraussage: Wenn es nicht regnet, gehe ich nicht nach draußen, um es zu genießen.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich nicht nach draußen gehe, um es zu genießen, dann gibt es kein Regenwetter.
Teil 4:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die Aussage lautet: „Gute Noten bekommst du nur, wenn du fleißig lernst.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „x nur wenn y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Du bekommst gute Noten
Y: Du lernst fleißig
Converse-Aussage: Wenn Sie fleißig lernen, bekommen Sie gute Noten.
Umkehraussage: Wenn Sie keine guten Noten bekommen, lernen Sie nicht fleißig.
Kontrapositive Aussage: Wenn Sie nicht fleißig lernen, werden Sie keine guten Noten bekommen.
Teil 5:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Ich werde auf den Markt gehen, wenn meine Cousins kommen.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „y if x“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Meine Cousins kommen
Konvertieren von char nach int Java
Y: Ich werde auf den Markt gehen
Converse-Aussage: Wenn ich auf den Markt gehe, dann kommen meine Cousins.
Umkehraussage: Wenn meine Cousins nicht kommen, werde ich nicht auf den Markt gehen.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich nicht auf den Markt gehe, kommen auch meine Cousins nicht.
Teil 6:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Ich gehe aufs College, wann immer meine Freunde kommen.“
In dieser Aussage kann „wann immer“ durch „wenn“ ersetzt werden.
Nach dem Ersetzen wird der Satz lauten: „Ich gehe aufs College, wenn meine Freunde kommen.“
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Meine Freunde kommen
Y: Ich gehe aufs College
Converse-Aussage: Wenn ich aufs College gehe, kommen meine Freunde.
Umkehraussage: Wenn meine Freunde nicht kommen, werde ich nicht aufs College gehen.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich nicht aufs College gehe, kommen meine Freunde nicht.
Teil 7:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Ich werde dir nur dann eine Party geben, wenn ich ein gutes Kleid kaufe.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „x nur wenn y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Ich gebe dir nur eine Party
Y: Ich kaufe ein gutes Kleid
Converse-Aussage: Wenn ich ein gutes Kleid kaufe, gebe ich dir eine Party.
Java-Webdienste
Umkehraussage: Wenn ich dir keine Party gebe, kaufe ich kein gutes Kleid.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich kein gutes Kleid kaufe, werde ich dir keine Party geben.
Teil 8:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Wenn ich berühmt werde, verdiene ich viel Geld.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „Wenn x, dann y“.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y, wobei
X: Ich werde berühmt
Y: Ich werde viel Geld verdienen
Converse-Aussage: Wenn ich viel Geld verdiene, werde ich berühmt.
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Umkehraussage: Wenn ich nicht berühmt werde, werde ich nicht viel Geld verdienen.
Kontrapositive Aussage: Wenn ich nicht viel Geld verdiene, werde ich nicht berühmt.
Problem 2:
Hier müssen wir unter allen gegebenen Aussagen die Umkehrung einer Aussage ermitteln, z. B. „Ich gehe nur zur Schule, wenn das Wetter sonnig ist“.
- Ich gehe zur Schule, wenn das Wetter sonnig ist
- Wenn ich zur Schule gehe, ist das Wetter sonnig
- Wenn das Wetter nicht sonnig ist, gehe ich nicht zur Schule.
- Wenn ich nicht zur Schule gehe, ist das Wetter sonnig.
Lösung:
Uns liegen folgende Angaben vor:
Die gegebene Aussage lautet: „Ich gehe nur zur Schule, wenn das Wetter sonnig ist.“
Diese Anweisung muss die Form haben: „x nur wenn y“. Wir können es auch als „Wenn x, dann y“ schreiben.
Diese Aussage enthält also eine symbolische Form, d. h. x → y. Die Umkehrung dieser Form ist y → x, wobei
X: Ich gehe zur Schule
Y: Das Wetter ist sonnig
Wie wir wissen, lautet die umgekehrte Aussage der gegebenen Aussage „Wenn das Wetter sonnig ist, gehe ich zur Schule“, und zwar in der Form „Wenn y, dann x“.
- Der erste Aussage Ist WAHR . Die erste Aussage lautet: „Ich gehe zur Schule, wenn das Wetter sonnig ist.“ Diese Aussage hat die Form „x wenn y“. Wir können es auch als „Wenn x, dann y“ schreiben, was bedeutet: „Wenn das Wetter sonnig ist, gehe ich zur Schule“, was die Umkehrung einer bestimmten Aussage ist. Deshalb ist die erste Aussage wahr.
- Der zweite Aussage Ist FALSCH . Die zweite Aussage lautet: „Wenn ich zur Schule gehe, ist das Wetter sonnig“ und diese Aussage hat die Form „Wenn x, dann y“. Die zweite Aussage ist bereits in der Frage enthalten. Deshalb ist es nicht wahr.
- Der dritte Aussage Ist FALSCH . Die dritte Aussage lautet: „Wenn das Wetter nicht sonnig ist, gehe ich nicht zur Schule.“ Diese Aussage hat die Form '∼y → ∼x'. Das Gegenteil ist nicht der Fall, da diese Aussage das Gegenteil der in der Frage gegebenen Aussage ist. Deshalb ist diese Aussage nicht wahr.
- Der vierte Aussage Ist FALSCH . Die vierte Aussage lautet: „Wenn ich nicht zur Schule gehe, ist das Wetter sonnig.“ Diese Aussage hat die Form '∼x → y. Diese Form ist etwas anderes, weil sie weder invers noch konvers noch kontrapositiv ist. Dies liegt daran, dass eine Seite negativ und die andere Seite nicht negativ ist und daher in keine der Kategorien passt. Deshalb ist diese Aussage nicht wahr.
Daher ist Option (A) wahr.