Die Fibonacci-Folge, eine Reihe, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, findet Anwendung in der Natur, Mathematik und Technologie. Der Artikel untersucht die Bedeutung und Anwendungen der Fibonacci-Folge in verschiedenen Bereichen, darunter Natur, Mathematik, Technologie, Finanzen, Kryptographie und Poesie, und bietet Einblicke und praktische Beispiele.
Inhaltsverzeichnis
- Was ist die Fibonacci-Folge?
- Anwendungen der Fibonacci-Folge:
- Beispiele aus dem wirklichen Leben der Fibonacci-Folge:
- In Verbindung stehende Artikel:
- Abschluss:
- Häufig gestellte Fragen:
Was ist die Fibonacci-Folge?
Fibonacci-Folge , auch bekannt als Fibonacci-Zahlen, ist definiert als die Zahlenfolge, bei der jede Zahl in der Folge gleich der Summe zweier Zahlen davor ist. Die Fibonacci-Folge wird wie folgt angegeben:
Fibonacci-Folge = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Hier wird der dritte Term 1 durch Addition des ersten und zweiten Termes erhalten. (d. h. 0+1 = 1)
In ähnlicher Weise erhält man 2 durch Addition des zweiten und dritten Termes (1+1 = 2).
3 erhält man durch Addition des dritten und vierten Termes (1+2) usw.
Zum Beispiel, Der nächste Term nach 21 kann durch Addition von 13 und 21 ermittelt werden. Daher ist der nächste Term in der Sequenz 34.
Anwendungen der Fibonacci-Folge
Verschiedene Anwendungen der Fibonacci-Folge sind:
In Blütenblättern
Die Anzahl der Blütenblätter einer Blüte folgt konsequent der Fibonacci-Folge. Berühmte Beispiele sind die Lilie mit drei Blütenblättern, der Hahnenfuß mit fünf Blütenblättern (Bild links), die Zichorie mit 21, das Gänseblümchen mit 34 und so weiter. Phi erscheint in Blütenblättern aufgrund der idealen Packungsanordnung, die durch darwinistische Prozesse ausgewählt wurde; Jedes Blütenblatt ist mit 0,618034 pro Umdrehung (aus einem 360°-Kreis) platziert, um die bestmögliche Einwirkung von Sonnenlicht und anderen Faktoren zu gewährleisten.
In Mathematik
Die Fibonacci-Folge wird in der Zahlentheorie, Algebra und Geometrie verwendet. Es findet Anwendung in der Analyse von Finanzmärkten und Computeralgorithmen.
In der Biologie
Die Fibonacci-Folge kommt in biologischen Situationen vor, beispielsweise bei der Verzweigung von Bäumen, der Anordnung von Blättern an einem Stängel, der Blüte von Artischocken und der spiralförmigen Anordnung von Samen in einer Sonnenblume.
In der Informatik
Die Fibonacci-Folge wird in Algorithmen für Aufgaben wie Suchen und Sortieren verwendet.
In Kunst und Design
Die Fibonacci-Folge wird in Kunst, Architektur und Design verwendet, um ästhetisch ansprechende Proportionen und Kompositionen zu schaffen.
In der Finanzwelt
Die Fibonacci-Folge wird manchmal in der technischen Analyse von Finanzmärkten verwendet, um potenzielle Unterstützungs- und Widerstandsniveaus zu identifizieren.
In Fibonacci-Reihen und Poesie (FIB)
Fib wird als experimentelle westliche Poesie erklärt, ähnlich dem Haiku, aber basierend auf der Fibonacci-Reihe. Das typische Fib und eine andere Version des modernen westlichen Haiku folgen einer strengen Struktur. Es ist eine Kopie dessen, wie Charaktere in alten Sanskrit-Prosodien erklärt wurden. Ein typischer Fib ist ein sechszeiliges Gedicht mit 20 Silben und einer Silbenanzahl pro Zeile von 1/1/2/3/5/8 – mit vielen Silben nach Bedarf.
Die alte Form des zeitgenössischen Haiku verwendet drei oder weniger Zeilen und nicht mehr als 17 Silben. Die einzige Bedingung bei einem Fib ist, dass die Silbenzahl der Fibonacci-Folge folgt.
In Anwendung auf den Handel
Eine der Hauptanwendungen von Fibonacci-Zahlen außerhalb der Mathematik liegt im Bereich der Börsenanalyse. Viele Anleger verwenden die sogenannte Fibonacci-Retracement-Technik, um die Entwicklung des Kurses einer bestimmten Aktie auf der Grundlage bestimmter Verhältnisse innerhalb der Fibonacci-Zahlen abzuschätzen.
Das Retracement verwendet Linien über die 0-, 23,6-, 38,2-, 50-, 61,8- und 100-Perzentile der gewählten Höchst- und Tiefstwerte. Ein Händler würde diese Schätzungen dann verwenden, um Aktien zu kaufen, wenn der Wert auf einen dieser Prozentsätze sinkt, und Aktien zu verkaufen, wenn der Wert bei einem anderen dieser Prozentsätze seinen Höchststand erreicht.
In der Fibonacci-Folge in der Natur
Fibonacci kommt in der Natur nicht nur im berühmten Kaninchenexperiment vor, sondern auch in wunderschönen Blumen (Internet-Zugang, 12). Auf dem Kopf einer Sonnenblume sind die Samen auf eine bestimmte Weise verpackt, sodass sie dem Muster der Fibonacci-Folge folgen. Diese Spirale verhindert, dass sich die Samen der Sonnenblume verdrängen und hilft ihnen so beim Überleben. Die Blütenblätter von Blumen und anderen Pflanzen können auch insofern mit der Fibonacci-Folge in Zusammenhang stehen, als sie neue Blütenblätter bilden
In Fibonacci in der Codierung
In jüngster Zeit sind die Fibonacci-Folge und der Goldene Schnitt für Forscher in vielen Bereichen der Wissenschaft von großem Interesse, darunter Hochenergiephysik, Quantenmechanik, Kryptographie und Codierung. Raghu und Ravishankar (2015) entwickelten einen Artikel über die Anwendung klassischer Verschlüsselungstechniken zur Datensicherung. (Raphael und Sundaram, 2012) zeigten, dass die Kommunikation durch die Verwendung von Fibonacci-Zahlen gesichert werden kann.
Eine ähnliche Anwendung von Fibonacci in der Kryptographie wird hier anhand einer einfachen Illustration beschrieben. Angenommen, der ursprüngliche Nachrichtencode soll verschlüsselt werden. Es wird über einen ungesicherten Kanal gesendet. Der Sicherheitsschlüssel wird basierend auf der Fibonacci-Zahl ausgewählt. Als erster Sicherheitsschlüssel zum Generieren von Chiffriertext kann ein beliebiges Zeichen ausgewählt und dann die Fibonacci-Folge verwendet werden.
Abschluss
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Fibonacci-Folge mit ihrem einzigartigen Muster, dass jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, in verschiedenen Bereichen von Bedeutung ist. Von den komplizierten Designs der Natur bis hin zu Kryptographie und Handelsstrategien sind die Anwendungen vielfältig und tiefgreifend.
Beispiele für die Fibonacci-Folge
Beispiel 1: Ermitteln Sie die Summe der ersten 15 Fibonacci-Zahlen.
Lösung:
Wie wir wissen,
Summe der Fibonacci-Folge:
⅀ F ich = F (n + 2) - F 2
Daher,
Summe der ersten 15 Fibonacci-Zahlen = (15+2)ThBegriff – 2ndBegriff
Summe der ersten 15 Fibonacci-Zahlen = 987 – 1 = 986
Beispiel 2: Finden Sie die 5. Fibonacci-Zahl.
Lösung:
Wie wir wissen,
n-te Fibonacci-Zahl ist
F(xN) = F(xn-1) + F(xn-2), für n>2
Dann ist die 5. Fibonacci-Zahl:
F(x5) = F(x5-1) + F(x5-2), für n=5
int ein String JavaF(x5) = F(x4) + F(x3)
F(x5) = 2 + 1 = 3
Beispiel 3: Finden Sie die nächste Zahl, wenn F14 = 377.
Lösung:
Hier,
Ffünfzehn= F14× Goldener Schnitt = 377 × 1,618034 (bis zu 4 Dezimalstellen)
Ffünfzehn= 609,9988 (bis zu 4 Dezimalstellen), was ungefähr 610 entspricht
Daher Ffünfzehn= 610
Beispiel 4: Berechnen Sie den Wert von F(-6).
Lösung:
Wie wir wissen, ist F(-n) = (-1)n + 1.Fn
Hier,
F(-6) = (-1)6 + 1.F6
F(-6) = (-1) × 5 = -5
FAQs zu Anwendungen der Fibonacci-Folge
Was ist eine Fibonacci-Reihe?
Die Fibonacci-Zahl wird mit Fn bezeichnet und bildet eine Reihe, die Fibonacci-Reihe, in der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen ist.
Was ist die Formel der Fibonacci-Reihe?
Die Fibonacci-Reihenformel in der Mathematik kann auch verwendet werden, um einen fehlenden Term in einer Fibonacci-Folge zu finden. Die Formel zum Anzeigen des (n+1)-Terms in der Reihe wird mithilfe des rekursiven Verfahrens definiert. Die Fibonacci-Formel ist unten angegeben.
F N = F n-1 + F n-2 , wobei n> 1
Welche Beispiele der Fibonacci-Folge gibt es in der Natur?
Die Natur ist voller Beispiele der Fibonacci-Folge. Blütenblätter, Samenköpfe, Tannenzapfen, Sonnenblumen usw. sind einige Beispiele dafür, wie der Goldene Schnitt die Dinge auf natürliche Weise schön macht.
Warum wird sie Fibonacci-Folge genannt?
Eine Zahlenfolge, bei der die nächste Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist, wird Fibonacci-Folge genannt. Diese Berechnung wurde aus alten indischen Berechnungen abgeleitet.
Da diese Berechnung durch Fibonacci (Leonardo Fibonacci) im Westen und im Rest der Welt eingeführt wurde, wird sie Fibonacci-Folge genannt.
Warum ist die Fibonacci-Folge wichtig?
Es gibt zu viele Beispiele, die auf der Fibonacci-Folge und dem Goldenen Schnitt basieren, die überall in der Natur um uns herum zu sehen sind. Mutter Natur ist mit der Mathematik verbunden. Wenn man die Natur beobachten möchte und beobachten möchte, wie in den Blütenblättern und Stängeln einer Pflanze neue Blätter wachsen, wird einem auffallen, dass sie nach einem Muster wachsen, das der Fibonacci-Folge folgt. Es wird für Biologen und Physiker zu einem wesentlichen Parameter, um die Erforschung von Mutter Natur zu unterstützen.
Wofür wird die Fibonacci-Reihe verwendet?
Die Fibonacci-Sequenz wird für viele Suchalgorithmen in Codierungs- und agilen Entwicklungsmethoden verwendet. Es spielt auch für Forschungszwecke in verschiedenen Branchen eine bedeutende Rolle. Auch mehrere Biologen und Physiker nutzen diese Reihenfolge als Vergleichsmethode bei der Beobachtung der Naturwissenschaften.