Ein Dreieck ist eine der einfachsten Formen in der Geometrie und besteht aus drei Seiten und drei Winkeln. Unter den verschiedenen Dreieckstypen sticht das ungleichseitige Dreieck hervor, da es einzigartige Eigenschaften aufweist, die es von anderen unterscheiden. In einem ungleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten unterschiedlich lang und alle drei Winkel sind unterschiedlich.

Ungleichseitiges Dreieck ist definiert als eine Art Dreieck, dessen Seiten und Winkel ungleich sind. Es folgt der Winkelsummeneigenschaft des Dreiecks. Dieser Mangel an Symmetrie macht ungleichseitige Dreiecke interessant und etwas schwieriger zu studieren als andere Dreieckstypen, wie gleichseitige oder gleichschenklige Dreiecke. Lassen Sie uns die Eigenschaften, Formeln und Beispielprobleme des Scalene-Dreiecks besprechen.

Inhaltsverzeichnis

• Definition des Skalendreiecks
• Klassifizierung von Dreiecken
• Arten von Skalendreiecken
• Eigenschaften des Skalendreiecks
• Unterschied zwischen ungleichseitigen, gleichseitigen und gleichschenkligen Dreiecken
• Formel für das Skalendreieck
• Umfang des Scalene-Dreiecks
• Bereich des Scalene-Dreiecks
• Gelöste Beispiele
• Übungsfragen
• FAQs

Definition des Skalendreiecks

Das ungleichseitige Dreieck ist definiert als ein Dreieck, dessen drei Seiten ungleich sind und die ungleichen Seiten bedeuten, dass auch seine Winkel ungleich sind.

Es ist zu beachten, dass die Winkel im ungleichseitigen Dreieck dem Winkel folgen Summeneigenschaft des Dreiecks , d. h. die Summe aller verschiedenen Winkel des Dreiecks beträgt immer 180°. In einem ungleichseitigen Dreieck sind auch alle Winkel ungleich.

Das im Bild unten hinzugefügte Dreieck hat ungleiche Seiten und ungleiche Winkel, daher ist es ein Skalendreieck.

Lesen Sie mehr über Dreiecke .

Klassifizierung von Dreiecken

Wir können die Dreiecke in verschiedene Kategorien einteilen, indem wir ihre Seiten und Innenwinkel vergleichen. Hier ist die grundlegende Klassifizierung des Dreiecks:

Auf der Grundlage des Maßes der Innenwinkel werden verschiedene Arten von Dreiecken unterschieden:

• Spitzes Winkeldreieck
• Rechtwinkliges Dreieck
• Dreieck mit stumpfem Winkel

Basierend auf dem Seitenmaß der Dreiecke werden sie in drei Typen eingeteilt, darunter:

• Ungleichseitiges Dreieck
• Gleichschenkligen Dreiecks
• Gleichseitiges Dreieck

Arten von Skalendreiecken

Skalendreiecke basieren auf dem Maß ihrer Innenwinkel. Sie können weiter in drei Kategorien eingeteilt werden:

• Spitzwinkliges Skalendreieck
• Stumpfwinkliges ungleichseitiges Dreieck
• Rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck

Lassen Sie uns nun im Detail mehr über sie erfahren.

Spitzwinkliges Skalendreieck

Ein spitzwinkliges ungleichseitiges Dreieck ist ein ungleichseitiges Dreieck, bei dem alle Innenwinkel des Dreiecks spitze Winkel sind. ICH

Stumpfwinkliges ungleichseitiges Dreieck

Ein stumpfwinkliges ungleichseitiges Dreieck ist ein ungleichseitiges Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel des Dreiecks ein stumpfer Winkel ist (d. h. sein Maß ist größer als 90°). Die anderen beiden Winkel sind spitze Winkel.

Rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck

Ein rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck ist ein ungleichseitiges Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel des Dreiecks ein rechter Winkel ist (d. h. sein Maß beträgt 90°). Die anderen beiden Winkel sind spitze Winkel.

Eigenschaften des Skalendreiecks

Die wichtigsten Eigenschaften eines ungleichseitigen Dreiecks sind:

• Alle drei Seiten eines ungleichseitigen Dreiecks sind nicht gleich.
• Kein Winkel des Skalenischen Dreiecks ist einander gleich.
• Die Innenwinkel eines ungleichseitigen Dreiecks können entweder spitz, stumpf oder rechtwinklig sein, einige Winkel betragen jedoch alle 180 Grad.
• Im Scalene-Dreieck existiert keine Symmetrielinie

Unterschied zwischen ungleichseitigen, gleichseitigen und gleichschenkligen Dreiecken

Die Hauptunterschiede zwischen ungleichseitigen, gleichschenkligen und gleichschenkligen Dreiecken sind unten aufgeführt:

Lesen Sie mehr über:

• Rechtwinklige Formel
• Bereich des Dreiecks
• Fläche des gleichseitigen Dreiecks

Formel für das Skalendreieck

Ein Dreieck, bei dem keine zwei Seiten gleich sind, wird als ungleichseitiges Dreieck bezeichnet. Ein ungleichseitiges Dreieck hat zwei Hauptformeln

• Umfang des Scalene-Dreiecks,
• Bereich des Scalene-Dreiecks

Lassen Sie uns diese beiden Formeln im Detail besprechen.

Umfang des Scalene-Dreiecks

Umfang einer Figur ist die Länge ihrer Gesamtgrenze. Der Umfang eines ungleichseitigen Dreiecks ist also als die Summe aller seiner drei Seiten definiert.

Aus der obigen Abbildung,

Umfang = (a + b + c) Einheiten

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Wo a, b Und C sind die Seiten des Dreiecks.

Bereich des Scalene-Dreiecks

Bereich einer Figur ist der innerhalb ihrer Grenzen eingeschlossene Raum für das ungleichseitige Dreieck. Die Fläche ist definiert als die gesamte quadratische Raumeinheit, die vom ungleichseitigen Dreieck eingenommen wird.

Die Fläche des ungleichseitigen Dreiecks hängt von seiner Basis und seiner Höhe ab. Das unten hinzugefügte Bild zeigt ein ungleichseitiges Dreieck mit den Seiten a, b und c und den Höheneinheiten h.

Wenn Basis und Höhe angegeben sind

Wenn die Basis und die Höhe des ungleichseitigen Dreiecks angegeben sind, wird seine Fläche mithilfe der unten hinzugefügten Formel berechnet:

A = (1/2) × b × h Quadrateinheiten

Wo,

• B ist die Basis und
• H ist die Höhe (Höhe) des Dreiecks.

Wenn Seiten eines Dreiecks gegeben sind

Wenn anstelle von Basis und Höhe die Längen aller drei Seiten des ungleichseitigen Dreiecks angegeben werden, berechnen wir die Fläche anhand von Herons Formel , was gegeben ist durch,

A = √(s(s – a)(s – b)(s – c)) Quadrateinheiten

Wo,

• S bezeichnet den Halbumfang des Dreiecks, d. h. s = (a + b + c)/2 , Und
• a, b, Und C bezeichnet die Seiten des Dreiecks.

Mehr lesen,

• Arten von Dreiecken
• Fläche eines gleichseitigen Dreiecks
• Umfang eines Dreiecks

Beispiele für ungleichseitige Dreiecke

Lassen Sie uns einige Fragen zu ungleichseitigen Dreiecken und ihren Eigenschaften lösen.

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Beispiel 1: Ermitteln Sie den Umfang eines ungleichseitigen Dreiecks mit den Seitenlängen 10 cm, 15 cm und 6 cm.

Lösung:

Wir haben,

• a = 10
• b = 15
• c = 6

Verwendung der Umfangsformel

Umfang (P) = (a + b + c)

⇒ P = (10 + 15 + 6)

⇒ P = 31 cm

Somit beträgt der erforderliche Umfang des Dreiecks 31 cm.

Beispiel 2: Ermitteln Sie die Länge der dritten Seite eines ungleichseitigen Dreiecks mit zwei Seitenlängen von 3 cm und 7 cm und einem Umfang von 20 cm.

Lösung:

Wir haben,

• a = 3
• b = 7
• P = 20

Verwendung der Umfangsformel

Umfang (P) = (a + b + c)

⇒ P = (a + b + c)

⇒ 20 = (3 + 7 + c)

⇒ 20 = 10 + c

⇒ c = 10 cm

Somit beträgt die erforderliche Länge der dritten Seite des Dreiecks 10 cm

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Fläche eines ungleichseitigen Dreiecks mit den Seitenlängen 8 cm, 6 cm und 10 cm.

Lösung:

Wir haben,

• a = 8
• b = 6
• c = 10

Halbumfang (s) = (a + b + c)/2

⇒ s = (8 + 6 + 10)/2

⇒ s = 24/2

⇒ s = 12 cm

Verwendung der Herons Formel

Fläche = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

⇒ A = √(12(12 – 8)(12 – 6)(12 – 10))

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⇒ A = √(12(4)(6)(2))

⇒ A = √576

⇒ A = 24 cm²

Somit beträgt die erforderliche Fläche des ungleichseitigen Dreiecks 24 cm²

Beispiel 4: Ermitteln Sie die Fläche eines ungleichseitigen Dreiecks mit einer Grundfläche von 20 cm und einer Höhe von 10 cm.

Lösung:

Wir haben,

• b = 20
• h = 10

Bereich des Scalene-Dreiecks (A) = 1/2 × b × h

⇒ A = 1/2 × 20 × 10

⇒ A = 100 cm²

Somit beträgt die Fläche des gegebenen ungleichseitigen Dreiecks 100 cm².

Übungsfragen zum Scalene-Dreieck

Hier finden Sie eine Liste mit Fragen zum Skalendreieck für Ihre Praxis.

F1: Finden Sie die Fläche eines ungleichseitigen Dreiecks mit einer Basis von 24 cm und einer Höhe von 16 cm.

F2: Finden Sie die Fläche des ungleichseitigen Dreiecks mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm.

F3: Finden Sie den Umfang des ungleichseitigen Dreiecks mit den Seiten 10 cm, 11 cm, 13 cm.

F4: Überprüfen Sie, ob es sich um ein Scalene-Dreieck handelt oder nicht.

• Dreiecke,

Scalene-Dreieck – FAQs

Was ist das Skalendreieck in der Geometrie?

Skalendreiecke sind Dreiecke, bei denen alle drei Seiten ungleich sind, d. h. in einem Skalendreieck sind keine zwei Seiten gleich. Außerdem sind alle Winkel in den ungleichseitigen Dreiecken ungleich.

Können ungleichseitige Dreiecke stumpf sein?

Ja, ein ungleichseitiges Dreieck kann ein stumpfwinkliges Dreieck sein. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist jeder Winkel größer als 90° und die anderen beiden Winkel sind kleiner als 90°, sodass die Gesamtsumme 180° beträgt, was in einem ungleichseitigen Dreieck möglich ist.

Was sind die Eigenschaften des Skalendreiecks?

Verschiedene Eigenschaften des Scalene-Dreiecks sind:

• In einem ungleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und alle Winkel ungleich.
• Das ungleichseitige Dreieck hat keine Symmetrielinie.
• Bei einem ungleichseitigen Dreieck können die Innenwinkel spitz, stumpf oder rechtwinklig sein.

Wie finde ich die Fläche des Scalene-Dreiecks?

Die Fläche des ungleichseitigen Dreiecks kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

• Fläche des Skalendreiecks (A) = 1/2 × b × h

Wo,

• B ist die Basis des Dreiecks
• H ist die Höhe des Dreiecks

Wie lautet die Umfangsformel des Skalenischen Dreiecks?

Die Umfangsformel des ungleichseitigen Dreiecks lautet:

• Umfang des Skalenendreiecks (P) = a + b + h

Wo,

• a, b, c sind Seiten eines Dreiecks
• B ist die Basis des Dreiecks
• H ist die Höhe des Dreiecks

Gilt die Winkelsummeneigenschaft für ungleichseitige Dreiecke?

Ja, die Winkelsummeneigenschaft gilt im ungleichseitigen Dreieck. Gemäß der Winkelsummeneigenschaft des Dreiecks beträgt die Summe aller Winkel des Dreiecks 180 Grad. Und die Summe aller Innenwinkel des Dreiecks beträgt 180 Grad.

Was ist das rechtsskalenale Dreieck?

Ein ungleichseitiges Dreieck mit einem rechten Winkel (d. h. einem Winkel mit einem Maß von 90 Grad) wird als rechtwinkliges ungleichseitiges Dreieck bezeichnet. Die anderen beiden Winkel dieses Dreiecks sind spitze Winkel.

Was ist das akute Skalenusdreieck?

Ein ungleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Innenwinkel spitze Winkel sind, wird als spitzes ungleichseitiges Dreieck bezeichnet. Alle drei Winkel im spitzen ungleichseitigen Dreieck sind ungleich.

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Was ist das Scalene-Dreieck im Vergleich zum stumpfen Dreieck?

In einem ungleichseitigen Dreieck (Dreieckstypen auf der Basis der Seite) sind alle Seiten des Dreiecks ungleich, während in einem Dreieck mit stumpfem Winkel (Dreieckstypen auf der Basis der Seite) ein Winkel des Dreiecks stumpf sein muss. Ein Skalendreieck kann ein stumpfwinkliges Dreieck sein und umgekehrt.