Die Resonanzfrequenz ist als die Frequenz eines Stromkreises definiert, bei der die Werte der kapazitiven Impedanz und der induktiven Impedanz gleich werden. Sie ist definiert als die Frequenz, bei der ein Körper oder System seinen höchsten Schwingungsgrad erreicht. Ein Resonanzkreis besteht aus einem parallel geschalteten Kondensator und einer Induktivität. Es wird hauptsächlich verwendet, um eine bestimmte Frequenz zu erzeugen oder eine bestimmte Frequenz aus einer komplexen Schaltung zu berücksichtigen. Die Resonanzfrequenz existiert nur, wenn der Stromkreis rein ohmsch ist.
Formel
Die Formel für die Resonanzfrequenz ergibt sich aus dem Kehrwert des Produkts aus zwei mal pi und der Quadratwurzel des Produkts aus Induktivität und Kapazität. Es wird durch das Symbol f dargestelltÖ. Die Standardmaßeinheit ist Hertz oder pro Sekunde (Hz oder s).-1) und seine Dimensionsformel ist gegeben durch [M0L0T-1].
F Ö = 1/2π√(LC)
Wo,
FÖist die Resonanzfrequenz,
L ist die Induktivität des Stromkreises,
C ist die Kapazität des Stromkreises.
Ableitung
Angenommen, wir haben einen Stromkreis, in dem ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator unter einer Wechselstromquelle in Reihe geschaltet sind.
Der Wert von Widerstand, Induktivität und Kapazität beträgt R, L und C.
Nun ist bekannt, dass die Impedanz Z des Stromkreises gegeben ist durch:
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Um die Resonanzbedingung zu erfüllen, muss der Stromkreis rein ohmsch sein. Daher ist der Imaginärteil der Impedanz Null.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oh2= 1/LC
Setzen wir ω = 1/2πfÖ, wir bekommen
(1/2πfÖ)2= 1/LC
FÖ= 1/2π√(LC)
Daraus ergibt sich die Formel für die Resonanzfrequenz.
Beispielprobleme
Aufgabe 1. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz für einen Stromkreis mit einer Induktivität von 5 H und einer Kapazität von 3 F.
Lösung:
Wir haben,
L = 5
Kat TimpfC = 3
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Aufgabe 2. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz für einen Stromkreis mit einer Induktivität von 3 H und einer Kapazität von 1 F.
Lösung:
Wir haben,
L = 3
C = 1
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Aufgabe 3. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz für einen Stromkreis mit einer Induktivität von 4 H und einer Kapazität von 2,5 F.
Lösung:
Wir haben,
L = 4
C = 2,5
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Aufgabe 4. Berechnen Sie die Induktivität eines Stromkreises, wenn die Kapazität 4 F und die Resonanzfrequenz 0,5 Hz beträgt.
Lösung:
Wir haben,
FÖ= 0,5
C = 4
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2VglÖ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Aufgabe 5. Berechnen Sie die Induktivität eines Stromkreises, wenn die Kapazität 3 F und die Resonanzfrequenz 0,023 Hz beträgt.
Lösung:
Wir haben,
FÖ= 0,023
C = 3
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2VglÖ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Aufgabe 6. Berechnen Sie die Kapazität eines Stromkreises, wenn die Induktivität 1 H und die Resonanzfrequenz 0,3 Hz beträgt.
Lösung:
Wir haben,
FÖ= 0,3
L = 1
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfÖ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Aufgabe 7. Berechnen Sie die Kapazität eines Stromkreises, wenn die Induktivität 0,1 H und die Resonanzfrequenz 0,25 Hz beträgt.
Lösung:
Wir haben,
FÖ= 0,25
L = 0,1
Mit der Formel, die wir haben,
FÖ= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfÖ2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F