Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich und die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind. Die entgegengesetzten Winkel einer Raute sind gleich. Jede Raute kann als Parallelogramm betrachtet werden, aber nicht alle Parallelogramme sind Rauten.

Rhombus

Erfahren Sie unten mehr über Rhombus und seine Eigenschaften, Beispiele und Formel im Detail.

Rhombus

Eine Raute ist ein Sonderfall von a Viereck bekannt als a Parallelogramm . wobei die angrenzenden Seiten gleich lang sind und sich auch die Diagonalen im rechten Winkel halbieren. Wir können auch sagen, dass eine Raute ein Quadrat ist, wenn alle ihre Winkel gleich 90 Grad sind.

Die Pluralform von Rhombus ist Rhombi oder Rauten.

Rautendefinition

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang und die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, aber typischerweise ungleiche Winkel aufweisen.

Rautenform

Die Diagonalen einer Raute halbieren einander im rechten Winkel. Das heißt, sie schneiden sich in einem 90-Grad-Winkel und teilen sich gegenseitig in zwei gleiche Segmente. Darüber hinaus sind die Diagonalen einer Raute senkrechte Winkelhalbierende zueinander, das heißt, sie teilen sich gegenseitig in gleiche Teile und bilden an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel. Die Diagonalen von Rhombus sind nicht unbedingt gleich lang. Sie halbieren sich jedoch in der Mitte, sodass vier rechtwinklige Dreiecke mit gleichen Hypotenusen (den Seiten der Raute) entstehen.

Rautensymmetrie: Eine Raute weist Symmetrie über ihre Diagonalen auf. Das heißt, wenn Sie eine Raute entlang einer ihrer Diagonalen falten, überlappen sich die beiden resultierenden Hälften perfekt.

Die folgende Abbildung zeigt eine Rautenform, bei der AB = BC = CD = DA und die Diagonalen AC und BD einander im rechten Winkel halbieren. Dies bestätigt seine Klassifizierung als Viereck.

Diagramm einer Raute

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Rautenbeispiele

Raute ist eine sehr verbreitete Form und kommt in einer Vielzahl von Gegenständen vor, die wir in unserem täglichen Leben verwenden. Verschiedene rhombusförmige Objekte sind Schmuck, Drachen, Süßigkeiten, Möbel usw.

Rautenbeispiele

Notiz: Alle Quadrate sind Rauten, aber nicht alle Rauten Quadrate . Dies liegt daran, dass ein Quadrat eine besondere Art von Raute ist, bei der alle vier Seiten gleich lang sind und alle vier Winkel 90 Grad betragen. Allerdings kann eine Raute Winkel haben, die ungleich 90 Grad sind.

Ist Quadrat eine Raute?

Ja, ein Quadrat ist eine besondere Art von Raute. Per Definition ist eine Raute ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Ein Quadrat passt perfekt zu dieser Definition, da es vier gleiche Seiten hat.

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Eigenschaften von Rhombus

Die Eigenschaften einer Raute sind:

• Alle Seiten einer Raute sind gleich. Tatsächlich handelt es sich lediglich um ein Parallelogramm mit gleichen angrenzenden Seiten.
• Alle Rauten haben zwei Diagonalen, die die Paare gegenüberliegender Eckpunkte verbinden. Eine Raute ist entlang ihrer beiden Diagonalen symmetrisch. Die Diagonalen einer Raute sind senkrecht zueinander stehende Winkelhalbierende.
• Sind alle Winkel einer Raute gleich, spricht man von einem Quadrat.
• Die Diagonalen einer Raute würden sich immer im 90-Grad-Winkel halbieren.
• Die Diagonalen halbieren nicht nur einander, sondern auch die Winkel einer Raute.
• Die beiden Diagonalen einer Raute teilen sie in vier rechtwinklige kongruente Dreiecke.
• Es kann keinen umschreibenden Kreis um eine Raute geben.
• Es ist unmöglich, einen einschreibenden Kreis innerhalb einer Raute zu haben.

Rautenformel

Eine Raute zeichnet sich durch gleich lange Seiten und interessante geometrische Eigenschaften aus. Die mit einer Raute verbundenen Formeln sind für verschiedene mathematische Berechnungen wichtig.

Dies sind einige wichtige Formeln im Zusammenhang mit Rhombus:

• Bereich
• Umfang

Bereich der Raute

Der Bereich der Raute ist der Raum, der von allen vier Rändern der Raute umschlossen wird. Er wird in Einheitsquadraten gemessen. Es gibt zwei Möglichkeiten, Flächen einer Raute zu finden, die im Folgenden erläutert werden

1.) Fläche der Raute, wenn beide Diagonalen gegeben sind

Die Fläche der Raute ist der von ihr abgedeckte Bereich in einer zweidimensionalen Ebene. Die Formel für die Fläche ist gleich dem Produkt der Diagonalen der Raute dividiert durch 2. Sie kann wie folgt dargestellt werden:

Fläche der Raute = 1/2(d ₁ × d ₂ ) Quadrat. Einheit

wobei d1 und d2 Diagonalen einer Raute sind.

Fläche einer Raute mit zwei angegebenen Diagonalen

2.) Fläche der Raute, wenn Basis und Höhe angegeben sind

Wenn die Basis und die Höhe einer Raute angegeben sind, berechnet die Formel ihre Fläche:

Fläche der Raute = Basis × Höhe

Berechnen der Fläche einer Raute anhand von Basis und Höhe

Umfang der Raute

Der Umfang einer Raute ist definiert als die Summe aller ihrer Seiten. Da alle Seiten einer Raute gleich lang sind, kann man sagen, dass der Umfang einer Raute viermal so lang ist wie eine Seite.

Wenn s also die Länge einer Seite einer Raute bezeichnet,

Umfang der Raute = 4×s

Wo S ist die Seite von Rhombus

Wenn beispielsweise jede Seite einer Raute 5 cm misst, beträgt ihr Umfang 4 x 5 cm, was 20 cm entspricht.

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Diagonalen einer Raute

Die Diagonalen einer Raute halbieren einander im rechten Winkel. Das bedeutet, dass sie sich in einem 90-Grad-Winkel schneiden, eine Eigenschaft, die nicht alle Vierecke haben.

• Dieser senkrechte Schnitt führt zu den Diagonalen, die die Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke unterteilen.
• Während die Seiten einer Raute gleich lang sind, sind ihre Diagonalen im Allgemeinen unterschiedlich lang und halbieren die Innenwinkel der Raute.
• Jede Diagonale schneidet einen Winkel der Raute in zwei gleiche Teile.
• Aus den Längen der Diagonalen lässt sich mit der Formel die Fläche der Raute berechnen

Fläche=d₁× D ₂ , wo d₁Und D ₂ sind die Längen der Diagonalen.

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Raute vs. andere Vierecke

Sehen wir uns den Vergleich der Raute mit anderen gängigen Vierecken in der folgenden Tabelle an.

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Rhombus-Beispielfragen

Lassen Sie uns einige Beispielfragen zu Rhombus und seinen Eigenschaften lösen.

Beispiel 1: MNOP ist eine Raute. Wenn die Diagonale MO = 29 cm und die Diagonale NP = 14 cm, wie groß ist die Fläche der Raute MNOP?

Lösung:

Fläche einer Raute = (d₁)(D₂)/2

Wenn wir die Längen der Diagonalen in die obige Formel einsetzen, erhalten wir:

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm²

Fläche der Raute MNOP = 203 cm²

Beispiel 2: ABCD ist eine Raute. Der Umfang von ABCD beträgt 40 und die Höhe der Raute beträgt 12. Wie groß ist die Fläche von ABCD?

Lösung:

Umfang = 40 cm

Umfang = 4 × Seite

40 = 4×Seite

⇒ Seite(Basis) = 10 cm

und Höhe = 12 cm (angegeben)

Nun ist die Fläche der Raute = Grundfläche × Höhe

⇒ Fläche = 10×12 = 120 cm²

Somit beträgt die Fläche der Raute ABCD 120 cm ²

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Fläche einer Raute mit Diagonallängen von (2x+2) und (4x+4) Einheiten.

Lösung:

Wir wissen, Fläche einer Raute = (d₁)(D₂)/2

Wenn wir die Längen der Diagonalen in die obige Formel einsetzen, erhalten wir:

A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ A = (4x ² + 8x + 4) Einheit ²

Beispiel 4: Ermitteln Sie die Fläche einer Raute, wenn ihre Diagonallängen gleich sind sqrt{2x} cm und sqrt{4x} cm.

Lösung:

Wir wissen, Fläche einer Raute = (d₁)(D₂)/2

Wenn wir die Längen der Diagonalen in die obige Formel einsetzen, erhalten wir:

A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm²

Fragen zur Rhombus-Übung

Hier sind einige Übungsfragen zu Rhombus, die Sie lösen können:

1. Wenn ein Winkel einer Raute 60 Grad beträgt, welche Maße haben dann die anderen drei Winkel?

2. Die Diagonalen einer Raute sind 10 cm und 24 cm lang. Berechnen Sie die Fläche der Raute.

3. Bei einer Raute misst jede Diagonale 16 cm und sie schneiden sich im rechten Winkel. Ermitteln Sie die Länge jeder Seite der Raute.

4. Ein rautenförmiger Garten hat eine Seitenlänge von 15 Metern und eine seiner Diagonalen ist 20 Meter lang. Berechnen Sie die Fläche des Gartens.

5. Bei einer Raute schneiden sich die Diagonalen an einem Punkt, der jede Diagonale in Segmente von 5 cm und 15 cm unterteilt. Finden Sie die Längen der Diagonalen.

E-R-Modelldiagramm

Raute – FAQs

Was ist eine Raute in der Geometrie?

Eine Raute ist eine zweidimensionale Form mit vier Seiten und wird daher als Viereck bezeichnet. Es hat zwei Diagonalen, die einander im rechten Winkel halbieren.

Welche Form hat eine Raute?

Eine Raute hat eine flache zweidimensionale Form. Es handelt sich um eine Art Viereck mit vier gleich langen Seiten.

Sind alle 4 Seiten einer Raute gleich?

Ja, alle vier Seiten einer Raute sind gleich lang.

Was sind die 4 Eigenschaften einer Raute?

Die vier Eigenschaften einer Raute sind:

• alle vier Seiten sind gleich lang,
• entgegengesetzte Winkel sind im Maß gleich,
• Diagonalen halbieren einander im rechten Winkel und
• Aufeinanderfolgende Winkel ergänzen sich.

Ist eine Raute ein Quadrat?

Eine Raute wird erst dann zu einem Quadrat, wenn alle vier Winkel gleich 90 Grad sind. Jedes Quadrat ist eine Raute, aber nicht alle Rauten sind Quadrate

Was sind die 8 Eigenschaften einer Raute?

Die acht Eigenschaften einer Raute sind:

• alle vier Seiten sind gleich lang,
• entgegengesetzte Winkel sind im Maß gleich,
• Diagonalen halbieren einander im rechten Winkel,
• aufeinanderfolgende Winkel ergänzen sich,
• Diagonalen sind gleich lang,
• die Summe der Quadrate der vier Seiten ist gleich der Summe der Quadrate der beiden Diagonalen,
• die Fläche ist gleich dem halben Produkt der Diagonalen und
• Der Umfang entspricht dem Vierfachen der Länge einer Seite.

Sind Rautendiagonalen gleich?

Ja, die Diagonalen einer Raute sind gleich lang.

Welche Form hat 4 gleiche Seiten und gleich lange Diagonalen?

Eine Form mit 4 gleichen Seiten und gleich langen Diagonalen ist ein Quadrat.