Schlussfolgerungsregeln: Jeder Satz der Mathematik oder jedes Fachgebiets wird durch zugrunde liegende Beweise gestützt . Diese Beweise sind nichts anderes als eine Reihe von Argumenten, die einen schlüssigen Beweis für die Gültigkeit der Theorie darstellen. Die Argumente werden mithilfe von Schlussfolgerungsregeln miteinander verkettet, um neue Aussagen abzuleiten und letztendlich zu beweisen, dass der Satz gültig ist.

Inhaltsverzeichnis

• Definitionen
• Tabelle der Schlussfolgerungsregeln
• Inferenzregeln
• Auflösungsprinzip:
• Beispiel für eine Inferenzregel,

Definitionen

• Streit - Eine Folge von Aussagen und Firmengelände , die mit einer Schlussfolgerung enden.
• Gültigkeit – Ein deduktives Argument gilt genau dann als gültig, wenn es eine Form annimmt, die es unmöglich macht, dass die Prämissen wahr sind und die Schlussfolgerung dennoch falsch ist.
• Irrtum – Eine falsche Argumentation oder ein Fehler, der zu ungültigen Argumenten führt.

Tabelle der Schlussfolgerungsregeln

Struktur eines Arguments: Gemäß der Definition ist ein Argument eine Folge von Aussagen, sogenannte Prämissen, die mit einer Schlussfolgerung enden.

Firmengelände -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Abschluss -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q ist eine Tautologie, dann wird das Argument als gültig bezeichnet, andernfalls als ungültig. Das Argument wird geschrieben als –

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Inferenzregeln

Einfache Argumente können als Bausteine ​​zum Aufbau komplizierterer gültiger Argumente verwendet werden. Bestimmte einfache Argumente, die sich als gültig erwiesen haben, sind für ihre Verwendung sehr wichtig. Diese Argumente werden als Inferenzregeln bezeichnet. Die am häufigsten verwendeten Inferenzregeln sind unten tabellarisch aufgeführt:

Ebenso haben wir Inferenzregeln für quantifizierte Aussagen –

Sehen wir uns an, wie Inferenzregeln verwendet werden können, um Schlussfolgerungen aus gegebenen Argumenten abzuleiten oder die Gültigkeit eines gegebenen Arguments zu überprüfen.

Beispiel : Zeigen Sie, dass die Hypothesen Heute Nachmittag ist es nicht sonnig und es ist kälter als gestern , Schwimmen gehen wir nur, wenn es sonnig ist , Wenn wir nicht schwimmen gehen, machen wir eine Kanufahrt , Und Wenn wir eine Kanutour machen, Dann Wir werden bei Sonnenuntergang zu Hause sein zum Schluss führen Bei Sonnenuntergang werden wir zu Hause sein .

Der erste Schritt besteht darin, Aussagen zu identifizieren und Aussagenvariablen zu verwenden, um sie darzustellen.

p- Heute Nachmittag ist es sonnig q- Es ist kälter als gestern r- Wir werden schwimmen gehen s- Wir werden eine Kanufahrt machen t- Bei Sonnenuntergang werden wir zu Hause sein

Die Hypothesen sind – eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , Unds ightarrow t . Die Schlussfolgerung ist – t Um die Schlussfolgerung abzuleiten, müssen wir mithilfe der Inferenzregeln einen Beweis unter Verwendung der gegebenen Hypothesen konstruieren. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Auflösungsprinzip

Um das Auflösungsprinzip zu verstehen, müssen wir zunächst bestimmte Definitionen kennen.

• Wörtlich – Eine Variable oder Negation einer Variablen. Z.B-p, eg q
• Summe - Disjunktion von Literalen. Z.B-pvee eg q
• Produkt - Konjunktion von Literalen. Z.B-p wedge eg q
• Klausel – Eine Disjunktion von Literalen, d. h. es ist eine Summe.
• Resolvent – Für zwei beliebige KlauselnC_{1} UndC_{2} , wenn es ein Literal gibtL_{1} InC_{1} das ist eine Ergänzung zu einem LiteralL_{2} InC_{2} , dann ergibt das Entfernen beider und das Verbinden der verbleibenden Klauseln durch eine Disjunktion eine weitere KlauselC .C heißt das Auflösungsvermögen vonC_{1} UndC_{2}

Beispiel für eine Inferenzregel

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Hier, eg p Undp ergänzen sich gegenseitig. Wenn wir sie entfernen und die verbleibenden Sätze mit einer Disjunktion verbinden, erhalten wir-qvee r vee eg svee t Wir könnten den Entfernungsteil überspringen und einfach die Klauseln zusammenfügen, um das Problem zu lösen T.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Dies ist auch die Inferenzregel, die als Auflösung bekannt ist. Satz – WennC ist die Auflösung vonC_{1} UndC_{2} , DannC ist auch die logische Konsequenz vonC_{1} UndC_{2} . Das Auflösungsprinzip – Gegeben ein SatzS von Klauseln, ein (Auflösungs-)Abzug vonC ausS ist eine endliche FolgeC_{1}, C_{2},…, C_{k} von Klauseln, so dass jedeC_{i} ist entweder eine Klausel in S oder eine Auflösung vorangehender Klauseln C Und C_{k} = C

Wir können das Auflösungsprinzip nutzen, um die Gültigkeit von Argumenten zu überprüfen oder daraus Schlussfolgerungen abzuleiten. Andere Inferenzregeln haben denselben Zweck, aber die Auflösung ist einzigartig. Es ist für sich genommen vollständig. Sie benötigen keine andere Schlussfolgerungsregel, um die Schlussfolgerung aus dem gegebenen Argument abzuleiten. Dazu müssen wir zunächst alle Prämissen in Klauselform umwandeln. Der nächste Schritt besteht darin, die Auflösungsregel der Inferenz Schritt für Schritt auf sie anzuwenden, bis sie nicht mehr angewendet werden kann. Bedenken Sie zum Beispiel, dass wir die folgenden Prämissen haben:

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

Der erste Schritt besteht darin, sie in Klauselform umzuwandeln –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sAus der Auflösung vonC_{1}UndC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sAus der Auflösung vonC_{5}UndC_{3},C_{6}:: qvee eg sAus der Auflösung vonC_{6}UndC_{4},C_{7}:: qDaher lautet die Schlussfolgerungq.

Hinweis: Implikationen können auf dem Achteck auch wie folgt visualisiert werden: Es zeigt, wie sich die Implikation ändert, wenn sich die Reihenfolge ihrer Existenzen und für alle Symbole ändert. Fragen zur GATE CS-Ecke Das Üben der folgenden Fragen wird Ihnen helfen, Ihr Wissen zu testen. Alle Fragen wurden in den vergangenen Jahren in GATE oder in GATE Mock Tests gestellt.

Es wird dringend empfohlen, sie zu üben.

• GATE CS 2004, Frage 70
• GATE CS 2015 Satz 2, Frage 13

Verweise-

• Inferenzregeln
• Simon Fraser Universität Inferenzregeln
• Wikipedia Irrtum
• Wikipedia Buch
• Diskrete Mathematik und
• Seine Anwendungen von Kenneth Rosen

Fazit – Schlussfolgerungsregeln

In der Logik führt jede Folgerungsregel auf der Grundlage gegebener Prämissen zu einer bestimmten Schlussfolgerung. Modus Ponens legt fest, dass, wenn eine Aussage P Q impliziert und P wahr ist, auch Q wahr sein muss. Umgekehrt behauptet Modus Tollens, dass, wenn P Q impliziert und Q falsch ist, P falsch sein muss. Der hypothetische Syllogismus erweitert diese Argumentation, indem er besagt, dass, wenn P Q impliziert und Q R impliziert, dann P R impliziert. Der disjunktive Syllogismus besagt, dass Q wahr sein muss, wenn entweder P oder Q wahr und P falsch ist. Die Addition gibt an, dass P oder Q wahr sind, wenn P wahr ist. Die Vereinfachung besagt, dass P wahr sein muss, wenn sowohl P als auch Q wahr sind. Schließlich besagt die Konjunktion, dass sowohl P als auch Q wahr sind, wenn sowohl P als auch Q wahr sind. Diese Regeln bilden zusammen einen Rahmen für logische Schlussfolgerungen aus gegebenen Aussagen.

Inferenzregel – FAQs

Welche Inferenzregeln werden anhand von Beispielen erklärt?

Die Schlussfolgerungsregel, bekannt als Modus Ponens. Dabei handelt es sich um zwei Anweisungen: eine im Format Wenn p, dann q und eine andere, die einfach p angibt. Wenn diese Prämissen kombiniert werden, lautet die Schlussfolgerung q.

Was sind die 8 gültigen Inferenzregeln?

Sie decken außerdem acht gültige Formen der Schlussfolgerung ab: Modus Ponens, Modus Tollens, hypothetischer Syllogismus, Vereinfachung, Konjunktion, disjunktiver Syllogismus, Addition und konstruktives Dilemma

Was ist ein Beispiel für die Regeln der Inferenzauflösung?

Wenn es schneit, lerne ich diskrete Mathematik. Wenn ich diskrete Mathematik lerne, bekomme ich eine Eins. Wenn es schneit, bekomme ich eine Eins.

Eine Beispielregel für die Schlussfolgerung: Modus Ponens?

• Wenn es regnet (P), dann ist der Boden nass (Q).
• Es regnet tatsächlich (P).
• Daraus können wir schließen, dass der Boden nass ist (Q).

Dieser logische Vorgang wird als Modus Ponens bezeichnet.

Was sind die 7 Schlussfolgerungsregeln?

Die sieben häufig verwendeten Schlussfolgerungsregeln in der Logik sind:

Einstellungsmodus (MP)

Modus Tollens (MT)

Hypothetischer Syllogismus (HS)

Disjunktiver Syllogismus (DS)

Hinzufügung (Hinzufügen)

Vereinfachung (Simp)

Konjunktion (Konj)

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