Ohne 2x Formel gehört zu den ganz wenigen wichtigen Formeln der Trigonometrie, die zur Lösung verschiedener Probleme in der Mathematik verwendet werden. Sie gehört zu den verschiedenen Doppelwinkelformeln, die in der Trigonometrie verwendet werden. Diese Formel wird verwendet, um den Sinus des Winkels mit einem doppelten Wert zu ermitteln. Die Sünde gehört zu den primären trigonometrische Verhältnisse die sich aus dem Verhältnis senkrecht zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck ergeben. Der Bereich von sin2x beträgt [-1, 1].

Das Sinusverhältnis wird berechnet, indem das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite eines Winkels geteilt durch die Länge der Hypotenuse berechnet wird. Es wird mit der Abkürzung bezeichnet ohne . Das unten hinzugefügte Bild zeigt a rechtwinkliges Dreieck ABC

Wenn θ der Winkel ist, der zwischen der Basis und der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gebildet wird, dann gilt:

sin θ = Senkrecht/Hypotenuse

In diesem Artikel erfahren Sie mehr über Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Beispiele und andere im Detail.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Sin 2x Trig Identity?
• Sin 2x Identitätsableitung
• Sin 2x-Formel in Bezug auf Tan
• Sin 2x-Formel in Bezug auf Cos
• Sin 2x-Formel in Bezug auf Sünde

Was ist Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x ist eine Formel, die in der Trigonometrie zur Lösung verschiedener mathematischer und anderer Probleme verwendet wird. Es hilft, verschiedene trigonometrische Ausdrücke mit Doppelwinkeln zu vereinfachen. Sin 2x wird in verschiedenen Formen mithilfe verschiedener trigonometrischer Funktionen ausgedrückt. Die gebräuchlichste Formel für Sünde 2x lautet: sin 2x = 2 sinx cosx . Es kann auch als Tan-Funktion ausgedrückt werden.

Sin 2x Identitätswert

Sin 2x ist eine Doppelwinkelidentität in der Trigonometrie. Da die Sinusfunktion der Kehrwert der Kosekansfunktion ist, kann sie alternativ auch als sin2x = 1/cosec 2x geschrieben werden. Es handelt sich um eine wichtige trigonometrische Identität, die für eine Vielzahl trigonometrischer und Integrationsprobleme verwendet werden kann. Der Wert von sin 2x wird alle π im Bogenmaß wiederholt, d. h. sin 2x = sin (2x + π). Es hat einen viel engeren Graphen als sin x. Es handelt sich um eine trigonometrische Funktion, die die Sinusfunktion eines Doppelwinkels berechnet. Darüber hinaus werden verschiedene andere trigonometrische Verhältnisse zur Lösung mathematischer Probleme verwendet.

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

Sin 2x Identitätsableitung

Die Formel für sin 2x kann mithilfe der Summenwinkelformel für die Sinusfunktion abgeleitet werden.

Benutzen Trigonometrische Identitäten , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Um den Sinus für den doppelten Winkel zu finden, müssen wir x = y setzen

Wenn wir x = y setzen, erhalten wir:

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

strint zu int

Daraus ergibt sich die Formel für den doppelten Winkel des Sinusverhältnisses.

Sin 2x-Formel in Bezug auf Tan

sin 2x kann auch als tan-Funktion angegeben werden. Werfen wir einen Blick darauf, wie sich Sin 2x in Form von tan x ergibt

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

Multiplizieren und dividieren Sie es mit cos x.

sin 2x = (2 sin x cos²x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos²x) als, {sin x/cos x = tan x und cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/Sek²x) as, {Sek²x = 1 + tan²X}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

Somit lautet die sin 2x-Formel in Bezug auf tan sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Sin 2x-Formel in Bezug auf Cos

sin 2x kann auch als Cos-Funktion angegeben werden. Werfen wir einen Blick darauf, wie sich Sin 2x in Form von cos x ergibt

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

wir wissen, dass sin x = √(1 – cos²x) Verwenden Sie dies in Gleichung (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos ² x) × cos x

Dies ist die erforderliche Formel für Sin 2x in Bezug auf Cos x.

Sin 2x-Formel in Bezug auf Sünde

sin 2x kann auch als Sinusfunktion angegeben werden. Werfen wir einen Blick darauf, wie sich Sin 2x in Form von sin x ergibt

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

wir wissen, dass cos x = √(1 – sin²x) unter Verwendung dieser in Gleichung (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin ² X)

Dies ist die erforderliche Formel für Sin 2x in Bezug auf Sin x.

Was ist Sünde?²X?

Ohne²x-Formeln werden zur Lösung komplexer mathematischer Probleme und zur Vereinfachung trigonometrischer Identitäten verwendet. Zwei Formeln für Sünde²x kann mithilfe von abgeleitet werden Satz des Pythagoras und die Doppelwinkelformeln der Kosinusfunktion.

Ohne²x Formel

Zur Ableitung der Sünde²x-Formel verwenden wir die trigonometrische Identitäten ohne²x + cos²x = 1 und die Doppelwinkelformel der Kosinusfunktion cos 2x = 1 – 2 sin²X. Diese Identitäten zu benutzen, Sünde²x kann als cos ausgedrückt werden²x und cos2x. Lassen Sie uns die Formeln herleiten:

Ohne²x-Formel in Bezug auf Cos x

Wir wissen, dass unter Verwendung trigonometrischer Identitäten

ohne²x + cos²x = 1 unter Verwendung der Gleichung und Senden von cos²x auf der linken Seite, wodurch das Vorzeichen geändert wird, erhalten wir,

ohne ² x = 1 – cos ² X

Ohne²x Formel in Bezug auf Cos 2x

Wir wissen, dass mit der Doppelwinkelformel

cos 2x = 1 – 2sin²x unter Verwendung der Gleichung und Trennung von sin²x zur Seite erhalten wir,

ohne ² x = (1 – cos 2x) / 2

Daher die beiden Grundformeln der Sünde²x sind:

ohne ² x = 1 – cos ² X

ohne ² x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x Formeln

Sin 2x Formeln sind:

• Sünde 2x = 2 Sünde x cos x
• sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² X)

Andere Formeln

ohne ² x = 1 – cos ² X
ohne ² x = (1 – cos 2x)/2

Mehr lesen,

• Satz des Pythagoras
• Höhe und Entfernung
• Ohne Cos-Formeln

Beispiele zur Sin 2x-Formel

Beispiel 1. Wenn sin x = 3/5, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben sin x = 3/5.

Offensichtlich ist cos x = 4/5.

Mit der Formel erhalten wir

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Beispiel 2. Wenn cos x = 12/13, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben, cos x = 12/13.

Offensichtlich ist sin x = 5/13.

Mit der Formel erhalten wir

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

Sünde 2x = 2 (5/13) (12/13)

Sünde 2x = 120/169

Beispiel 3. Wenn tan x = 12/5, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben tan x = 12/5.

Mit der Formel erhalten wir

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ sin 2x = 120/169

Beispiel 4. Wenn cosec x = 17/8, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben cosec x = 17/8.

Offensichtlich ist sin x = 8/17 und cos x = 15/17.

Mit der Formel erhalten wir

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

⇒ Sünde 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Beispiel 5. Wenn cot x = 15/8, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben Kinderbett x = 15/8

tan x = 1 / cot x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8 / 15

Mit der Formel erhalten wir

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

⇒ sin 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)²}

⇒ sin 2x = 240/289

Beispiel 6. Wenn cosec x = 13/12, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben cosec x = 13/12.

Offensichtlich sin x = 12/13 und cos x = 5/13 (unter Verwendung des Satzes des Pythagoras)

Mit der Formel erhalten wir

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

⇒ Sünde 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Beispiel 7. Wenn sec x = 5/3, ermitteln Sie den Wert von sin 2x mithilfe der Formel.

Lösung:

Wir haben Sek. x = 5/3.

Offensichtlich cos x = 3/5 und sin x = 4/5 (unter Verwendung des Satzes des Pythagoras)

Mit der Formel erhalten wir

Sünde 2x = 2 Sünde x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Sin 2x Identitäts-FAQs

Was ist Sin 2x Identity?

Sünde 2x Identität ist, sin 2x = 2sinx.cosx

Was ist die Differenzierung von Sin 2x?

Die Differentiation von sin 2x ist 2cos 2x

Was ist die Integration von Sin2x?

Die Integration von sin 2x ist (-cos 2x) / 2

Was ist die Sin 2x-Formel im Hinblick auf die Tan-Funktion?

Die Sin 2x-Formel in Bezug auf die tan-Funktion lautet sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²X).

Was ist die Tan 2x-Formel?

Die für tan 2x verwendeten Formeln sind:

• tan2x = 2tan x / (1−tan ² X)
• tan2x = sin 2x/cos 2x

Was ist die Cos-2x-Formel?

Die für cos 2x verwendeten Formeln lauten:

• cos2x = cos ² x – Sünde ² X
• cos2x = 2cos ² x – 1
• cos2x = 1 – 2sin ² X
• cos2x = (1 – tan ² x)/(1 + tan ² X)

Was ist Sünde 2x gleich?

Sin 2x ist gleich 2sinxcosx.