Oberfläche eines Zylinders ist der Raum, der von der flachen Oberfläche der Zylinderbasis und der gekrümmten Oberfläche des Zylinders abgedeckt wird. Die Gesamtoberfläche des Zylinders umfasst die Fläche der beiden kreisförmigen Grundflächen des Zylinders sowie die Fläche der gekrümmten Oberfläche.

Das Volumen eines Zylinders wird nach der Formel V = πr berechnet ² h und seine Oberfläche wird durch SA = 2πrh + 2πr bestimmt ² . Wenden wir diese Formeln auf ein Beispielproblem an, um zu verstehen, wie sie in praktischen Berechnungen verwendet werden.

In diesem Artikel wird die Oberfläche des Zylinders einschließlich der Gesamtoberfläche sowie die gekrümmte Oberfläche mit ihren Formeln, der Ableitung der Formel, der Berechnung der Oberfläche und darauf basierenden Beispielen untersucht.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist die Oberfläche eines Zylinders?
• Oberfläche der Zylinderdefinition
• Formel für die Oberfläche des Zylinders
• Gekrümmte Oberfläche (CSA) des Zylinders
• CSA der Zylinderformel
• Gesamtoberfläche des Zylinders
• Gesamtoberfläche des Zylinders
• Ableitung der Zylinderoberfläche
• Unterschied zwischen der Gesamtoberfläche und der gekrümmten Oberfläche des Zylinders
• Wie berechnet man die Oberfläche eines Zylinders?
• Oberfläche des Zylinders in Quadratmetern
• Oberfläche des Zylinders in Quadratfuß
• Volumen des Zylinders
• Beispiele für die Oberfläche von Zylindern
• Oberfläche der Zylinderklasse 8
• Fragen zur Oberfläche von Zylindern

Was ist die Oberfläche eines Zylinders?

Die Oberfläche eines Zylinders ist die Gesamtfläche, die seine Außenfläche bedeckt.

Stellen wir uns einen zylindrischen Gegenstand vor, etwa eine Dose oder eine Pfeife. Um seine Oberfläche zu ermitteln, müssen wir zwei Teile berücksichtigen:

1. Gekrümmte Oberfläche (CSA): Dies ist die Fläche der gekrümmten Seite des Zylinders. Man kann es sich vorstellen, als würde man das Etikett einer Dose abziehen. Es ist wie die Hülle um den Zylinder.
2. Zwei kreisförmige Enden: Ein Zylinder hat zwei kreisförmige Enden, eines oben und eines unten. Jedes dieser kreisförmigen Enden hat eine Fläche von πr².

Oberfläche der Zylinderdefinition

Die Oberfläche eines Zylinders bezieht sich auf die Gesamtfläche, die die Oberfläche des Zylinders einnimmt. Dies umfasst sowohl die Fläche der gekrümmten Fläche (die Seitenfläche), die die beiden kreisförmigen Grundflächen verbindet, als auch die Flächen der beiden Grundflächen selbst.

Formel für die Oberfläche des Zylinders

Da ein Zylinder eine gekrümmte Oberfläche hat, können wir sowohl seine gekrümmte Oberfläche als auch die Gesamtoberfläche ausdrücken.

Hier sind die Formeln für die beiden Arten von Zylinderoberflächen, mit Radius = r und Höhe = h.

Lassen Sie uns nun beide im Detail kennenlernen.

Gekrümmte Oberfläche (CSA) des Zylinders

Die gekrümmte Oberfläche des Zylinders ist zwischen den beiden parallelen kreisförmigen Grundflächen eingeschlossen. Es ist auch als bekannt Mantelfläche.

CSA der Zylinderformel

Die Formel für die gekrümmte Oberfläche (CSA) des Zylinders lautet wie folgt:

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Gekrümmte Oberfläche = 2πrh Quadrateinheiten

Wo,

• R ist der Radius des Zylinders
• H ist die Höhe des Zylinders

Gesamtoberfläche des Zylinders

A Gesamtoberfläche eines Zylinders ist die Summe seiner gekrümmten Oberfläche und der Fläche seiner beiden kreisförmigen Grundflächen. Es wird berechnet nach Summieren der Flächen der beiden Basen und der gekrümmten Oberfläche (CSA).

Gesamtoberfläche des Zylinders

Die Formel für die Gesamtoberfläche (TSA) des Zylinders lautet:

Gesamtoberfläche des Zylinders = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) Quadrateinheiten

Wo,

• R ist der Radius des Zylinders
• H ist die Höhe des Zylinders

Ableitung der Zylinderoberfläche

Betrachten wir einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h. Der Zylinder ist in drei Teile unterteilt: eine kreisförmige Basis oben, eine rechteckige gekrümmte Fläche und eine weitere kreisförmige Basis unten.

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• Die rechteckige Fläche hat eine Länge von 2pr und Breite von H . Das Gebiet ist also A ₁ = 2πrh , was auch die gekrümmte Oberfläche des Zylinders ist.

Daher ist die Formel für den CSA des Zylinders gegeben durch

CSA des Zylinders = 2πrh

• Die Fläche einer kreisförmigen Grundfläche mit dem Radius r = πr ² . Die Fläche zweier solcher Basen beträgt also: A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nun ist die Gesamtoberfläche des Zylinders die Summe der beiden oben genannten Flächen.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA des Zylinders = 2πr(r + h)

Daraus ergibt sich die Formel für die Gesamtoberfläche eines Zylinders.

Unterschied zwischen der Gesamtoberfläche und der gekrümmten Oberfläche des Zylinders

Die Hauptunterschiede zwischen der Gesamtoberfläche und der gekrümmten Oberfläche sind unten aufgeführt.

Wie berechnet man die Oberfläche eines Zylinders?

Die Oberfläche eines Zylinders kann mithilfe der unten hinzugefügten Schritte berechnet werden:

Schritt 1: Beachten Sie den Radius „r“ und die Höhe „h“ des Zylinders. Denken Sie daran, dass beide die gleichen Einheiten haben. Hier gilt: r = 14 cm, h = 10 cm

Schritt 2: Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders, die Formel für die Gesamtoberfläche des Zylinders = 2πr(r + h)

Schritt 3: Tragen Sie die angegebenen Werte in die obigen Formeln ein und ermitteln Sie die Antwort in Quadrateinheiten.

Oberfläche des Zylinders in Quadratmetern

Finden wir das Gesamtoberfläche eines Zylinders mit einem Radius von 14 cm und einer Höhe von 10 cm.

Ersetzen Sie die Werte in der Formel, die wir erhalten:

Gesamtoberfläche (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 Quadratzentimeter

Oberfläche des Zylinders in Quadratfuß

Berechnen wir das Gesamtoberfläche eines Wassertanks mit einem Radius von 4 Fuß und einer Höhe von 8 Fuß in Quadratfuß.

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Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Berechnen wir nun die Werte in den Klammern.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π Quadratfuß ≈ 96 × 3,14 Quadratfuß

≈ 301,44 Quadratfuß (auf zwei Dezimalstellen gerundet)

Volumen des Zylinders

Das Volumen eines Zylinders ist definiert als der gesamte vom Zylinder eingenommene Raum. Für einen Zylinder mit Basisradius r und Höhe h ergibt sich das Volumen durch die Formel:

Volumen des Zylinders = πr ² H

Die Leute sehen sich auch Folgendes an:

• Zylinder
• Volumen des Zylinders
• Fläche des Hohlzylinders
• Hinweise zur Oberfläche des Zylinders der Klasse 8
• Formeln für die Oberfläche von Zylindern

Beispiele für die Oberfläche von Zylindern

Lassen Sie uns einige Fragen zu den Formeln von TSA und CSA eines Zylinders lösen.

Beispiel 1: Ermitteln Sie die gekrümmte Oberfläche des Zylinders mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 7 cm.

Lösung:

Gegeben,

• r = 3
• h = 7

Gekrümmte Oberfläche des Zylinders (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Beispiel 2: Ermitteln Sie den Radius des Zylinders mit einer gekrümmten Oberfläche von 220 cm² und einer Höhe von 7 cm.

Lösung:

Gegeben,

• A = 220
• h = 7

Gekrümmte Oberfläche des Zylinders (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders mit einem Radius von 21 cm und einer Höhe von 42 cm.

Lösung:

Gegeben,

• r = 21
• h = 42

Gesamtoberfläche (TSA) = 2πr²+ 2πrh

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TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 cm²

Beispiel 4: Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders, wenn die gekrümmte Oberfläche 176 cm² und die Höhe 21 cm beträgt.

Lösung:

Gegeben,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Gekrümmte Oberfläche des Zylinders (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Gesamtoberfläche (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm²

Oberfläche der Zylinderklasse 8

Für Schüler der achten Klasse ist das Verständnis der Oberfläche eines Zylinders ein wichtiger Teil der Geometrie. Diese Formel und Berechnung helfen den Schülern zu verstehen, wie viel Material zum Abdecken einer solchen Form erforderlich wäre oder wie viel Farbe zum Beschichten erforderlich sein könnte, sodass sie in realen Szenarien wie Bau und Handwerk anwendbar sind.

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Fragen zur Oberfläche von Zylindern

Hier ist ein Arbeitsblatt zur Oberfläche eines Zylinders, das Sie lösen können.

Q1. Wenn der Radius eines Zylinders 5 cm und die Höhe des Zylinders 15 cm beträgt. Finden Sie den gekrümmten Bereich des Zylinders.

Q2. Wenn der Radius eines Zylinders 12 m und die Höhe des Zylinders 21 m beträgt. Ermitteln Sie die Gesamtfläche des Zylinders.

Q3. Was ist der Radius eines Zylinders mit einer Höhe von 21 cm und einer gekrümmten Oberfläche von 225 cm? ² ?

Q4. Wie hoch ist ein Zylinder mit einem Zylinderradius von 21 cm und einer gekrümmten Oberfläche von 105 cm? ² ?

Zusammenfassung der Oberfläche des Zylinders

Mit der Formel lässt sich die Oberfläche eines Zylinders berechnen SA = 2πrh + 2πr ² , wobei r den Radius der Zylinderbasis und h seine Höhe darstellt. Diese Formel besteht aus zwei Teilen: 2πrh berücksichtigt die Fläche der zylindrischen Seite (der Mantelfläche) und 2pr ² Fügt die Flächen der oberen und unteren kreisförmigen Flächen hinzu. Das Verständnis dieser Berechnung ist für praktische Anwendungen von entscheidender Bedeutung, beispielsweise zur Bestimmung der Materialmenge, die zur Herstellung eines zylindrischen Objekts erforderlich ist, oder zur Berechnung der Oberfläche zum Lackieren oder Beschichten eines Zylinders.

Oberfläche des Zylinders – FAQs

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Form mit zwei parallel zueinander verlaufenden kreisförmigen Grundflächen, die durch eine gekrümmte Oberfläche verbunden sind.

Wie finde ich die Oberfläche eines Zylinders?

Um die Oberfläche eines Zylinders zu ermitteln, ermitteln wir die Oberfläche der gekrümmten Oberfläche und die Fläche der kreisförmigen Grundflächen des Zylinders. Addieren Sie nun alle Flächen, um die Gesamtoberfläche zu erhalten.

Was ist die TSA von Zylindern?

Für den Zylinder mit Radius r und Höhe h gilt die TSA (Gesamtoberfläche) der Zylinderformel lautet:

• Gesamtoberfläche (TSA) = 2πr (h + r) Quadrateinheit

Was ist CSA eines Zylinders?

Die CSA (gekrümmte Oberfläche) eines Zylinders wird durch die folgende Formel berechnet

Gekrümmte Oberfläche (CSA) = 2πrh Quadrateinheit

Wie lautet die Formel für das Zylindervolumen?

Für den Zylinder mit Radius r und Höhe h lautet die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Zylinders:

Volumen des Zylinders (V) = πr ² h Kubikeinheiten

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Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, wenn eine Seite offen ist?

Die Oberfläche eines Zylinders mit einer offenen Seite kann berechnet werden, indem man die Fläche der unteren kreisförmigen Basis und die gekrümmte Oberfläche des Zylinders ermittelt und dann beide Ergebnisse addiert. Daher,

Oberfläche eines oben offenen Zylinders = πr(r + 2h)

Was ist die Oberfläche eines Hohlzylinders?

Für einen Hohlzylinder mit einem Außenradius R und einem Innenradius r ist die Innenfläche als die gekrümmte Fläche der Innenfläche des Zylinders definiert. Es kann mit der Formel berechnet werden:

Innere Oberfläche = 2πrh