In der Mathematik werden Exponenten und Potenzterme verwendet, wenn eine Zahl mit sich selbst mit einer bestimmten Anzahl multipliziert wird. Zum Beispiel 4 × 4 × 4= 64. Dies kann auch in Kurzform als 4 geschrieben werden³= 64. Hier 4³bedeutet, dass die Zahl 4 mit sich selbst dreimal multipliziert wird, und Kurzform 4³ist der Exponentialausdruck. Die Zahl 4 ist die Basiszahl, während die Zahl 3 der Exponent ist, und wir lesen den gegebenen Exponentialausdruck als 4 hoch 3. In einem Exponentialausdruck ist die Basis der Faktor, der wiederholt mit sich selbst multipliziert wird, wohingegen Der Exponent gibt an, wie oft der Faktor auftritt.

Definition von Exponenten und Potenzen

Wenn eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird n mal , der resultierende Ausdruck ist als bekannt n-te Potenz der angegebenen Zahl. Der Unterschied zwischen Exponent und Potenz ist sehr schmal. Ein Exponent gibt an, wie oft eine bestimmte Zahl mit sich selbst multipliziert wurde, während die Potenz der Wert des Produkts der Basiszahl, erhöht zu einem Exponenten, ist. Mithilfe der Exponentialform von Zahlen können wir extrem große und kleine Zahlen einfacher ausdrücken. Beispielsweise kann 100000000 als 1 × 10 ausgedrückt werden⁸und 0,0000000000013 kann als 13 × 10 ausgedrückt werden^-13. Dies macht Zahlen leichter lesbar, hilft bei der Aufrechterhaltung ihrer Genauigkeit und spart uns außerdem Zeit.

Regeln für Exponenten und Potenzen

Die Regeln für Exponenten und Potenzen erklären, wie man Exponenten addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert und wie man verschiedene Arten mathematischer Gleichungen mit Exponenten und Potenzen löst.

Regel 1: Produktgesetz der Exponenten

Nach diesem Gesetz werden bei der Multiplikation von Exponenten mit gleichen Basen die Exponenten addiert.

Produktgesetz der Exponenten: a^M× a^N=a^{(m+ n)}

Regel 2: Quotientenregel der Exponenten

Um zwei Exponenten mit derselben Basis zu dividieren, müssen wir nach diesem Gesetz die Exponenten subtrahieren.

Quotientenregel der Exponenten: a^M/A^N=a^(m–n)

Regel 3: Macht einer Machtregel

Nach diesem Gesetz werden die Potenzen multipliziert, wenn eine Exponentialzahl potenziert wird.

Macht einer Machtregel: (a^M)^N=a^(m×n)

Boolescher Wert zum Stringen

Regel 4: Potenz einer Produktregel

Nach diesem Gesetz müssen wir die verschiedenen Basen multiplizieren und denselben Exponenten zum Produkt der Basen erhöhen.

Potenz einer Produktregel: a^M× b^M=(a × b)^M.

Regel 5: Potenz einer Quotientenregel

Nach diesem Gesetz müssen wir die verschiedenen Basen dividieren und denselben Exponenten zum Quotienten der Basen erhöhen.

Potenz einer Quotientenregel: a^M÷ b^M=(a/b)^M

Regel 6: Nullexponentenregel

Nach diesem Gesetz beträgt der Wert einer Basis, hochnulliert, 1.

Nullexponentenregel: a⁰=1

Regel 7: Negative Exponentenregel

Nach diesem Gesetz gilt: Wenn ein Exponent negativ ist, wird der Exponent durch Bildung des Kehrwerts einer Exponentialzahl ins Positive geändert.

Negative Exponentenregel: a^-M= 1/a^M

Regel 8: Bruchexponentenregel

Nach diesem Gesetz führt ein gebrochener Exponent zu Radikalen.

Regel für gebrochene Exponenten: a^(1/n)=^N√a

A^(m/n)=^N√a^M

Was bedeutet 10 hoch 4?

Lösung:

Berechnen wir den Wert von 10 zum 4. Mittelwert, also 10⁴

Wir wissen, dass nach der Potenzregel der Exponenten

A^M= a × a × a… m mal

Daher können wir 10 schreiben⁴als 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

Daher,

der Wert von 10 hoch 4, also 10⁴ist 10000.

Beispielprobleme

Aufgabe 1: Finden Sie den Wert von 3⁶.

Lösung:

Der gegebene Ausdruck ist 3⁶.

Die Basis des gegebenen Exponentialausdrucks ist 3, während der Exponent 6 ist, d. h. der gegebene Ausdruck wird gelesen, wenn 3 mit 6 potenziert wird.

virtueller Speicher

Also durch Erweitern von 3⁶, wir bekommen 3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

Daher der Wert 3⁶ist 729.

Aufgabe 2: Bestimmen Sie den Exponenten und die Potenz für den Ausdruck (12)⁵.

Lösung:

Der angegebene Ausdruck ist 12⁵.

Die Basis des gegebenen Exponentialausdrucks ist 12, während der Exponent 5 ist, d. h. der gegebene Ausdruck wird gelesen, wenn 12 mit 5 potenziert wird.

Aufgabe 3: Bewerten (2/7)^-5× (2/7)⁷.

Lösung:

Gegeben: (2/7)^-5×(2/7)⁷

Wir wissen das, a^M× a^N= a^{(m + n)}

Also, (2/7)^-5×(2/7)⁷= (2/7)^(-5+7)

= (2/7)²= 4/49

Daher (2/7)^-5× (2/7)⁷= 4/49

Aufgabe 4: Finden Sie den Wert von x im gegebenen Ausdruck: 5^3x-2= 625.

Lösung:

Gegeben, 5^3x-2= 625.

5^3x-2= 5⁴

Python-Bytes zum String

Durch den Vergleich der Exponenten der ähnlichen Basis erhalten wir

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

Daher ist der Wert von x 2.

Aufgabe 5: Finden Sie den Wert von k im gegebenen Ausdruck: (-2/3)⁴23)^-fünfzehn= (23)^7k+3

Lösung:

Byte-Array zum String-Java

Gegeben,

(-23)⁴23)^-fünfzehn= (23)^7k+3

23)⁴23)^-fünfzehn= (23)^7k+3{Seit (-x)⁴= x⁴}

Wir wissen das, a^M× a^N= a^{(m + n)}

23)^4-15= (2/3)7k+3

23)^-elf= (23)^7k+3

Durch den Vergleich der Exponenten der ähnlichen Basis erhalten wir

⇒ -11 = 7k +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

Daher beträgt der Wert von k -2.