Der SAT-Mathetest unterscheidet sich von allen Mathetests, die Sie bisher gemacht haben. Es soll Konzepte aufgreifen, an die Sie gewöhnt sind, und Sie dazu bringen, sie auf neue (und oft seltsame) Weise anzuwenden. Es ist schwierig, aber mit Liebe zum Detail und Kenntnis der grundlegenden Formeln und Konzepte, die im Test behandelt werden, können Sie Ihre Punktzahl verbessern.

Welche Formeln müssen Sie also vor dem Testtag für den SAT-Mathe-Teil auswendig gelernt haben? In diesem vollständigen Leitfaden werde ich alle wichtigen Formeln behandeln, die Sie kennen MÜSSEN, bevor Sie sich an den Test machen. Ich werde sie auch erklären, falls Sie Ihr Gedächtnis auffrischen müssen, um zu verstehen, wie eine Formel funktioniert. Wenn Sie jede Formel in dieser Liste verstehen, sparen Sie beim Test wertvolle Zeit und beantworten wahrscheinlich einige zusätzliche Fragen richtig.

Auf dem SAT angegebene Formeln, erklärt

Genau das sehen Sie am Anfang beider Mathematikabschnitte (der Abschnitt mit dem Taschenrechner und der Abschnitt ohne Taschenrechner). Es kann leicht passieren, dass man darüber hinwegsieht. Machen Sie sich daher jetzt mit den Formeln vertraut, um am Testtag keine Zeit zu verschwenden.

Sie erhalten 12 Formeln für den Test selbst und drei Geometriegesetze. Es kann hilfreich sein und Ihnen Zeit und Mühe ersparen, sich die angegebenen Formeln zu merken, aber es ist letztlich unnötig, wie sie in jedem SAT-Mathe-Abschnitt angegeben sind.

Da Ihnen nur Geometrieformeln zur Verfügung gestellt werden, sollten Sie sich Ihre Algebra- und Trigonometrieformeln vor dem Testtag vorrangig merken (auf diese gehen wir im nächsten Abschnitt ein). Sie sollten den Großteil Ihrer Lernanstrengungen ohnehin auf Algebra konzentrieren, da Geometrie nur 10 % (oder weniger) der Fragen in jedem Test ausmacht.

Dennoch müssen Sie wissen, was die angegebenen Geometrieformeln bedeuten. Die Erklärungen dieser Formeln lauten wie folgt:

Fläche eines Kreises

$$A=πr^2$$

• π ist eine Konstante, die für die Zwecke des SAT als 3,14 (oder 3,14159) geschrieben werden kann.
• R ist der Radius des Kreises (jede Linie, die vom Mittelpunkt direkt zum Rand des Kreises gezogen wird)

Umfang eines Kreises

$C=2πr$ (oder $C=πd$)

• D ist der Durchmesser des Kreises. Es ist eine Linie, die den Kreis durch den Mittelpunkt halbiert und zwei Enden des Kreises auf gegenüberliegenden Seiten berührt. Es ist der doppelte Radius.

Fläche eines Rechtecks

$$A = lw$$

• l ist die Länge des Rechtecks
• In ist die Breite des Rechtecks

Fläche eines Dreiecks

$$A = 1/2bh$$

• B ist die Länge der Basis des Dreiecks (der Kante einer Seite)
• H ist die Höhe des Dreiecks
  • In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht die Höhe einer Seite des 90-Grad-Winkels. Bei nicht rechtwinkligen Dreiecken nimmt die Höhe im Inneren des Dreiecks ab, wie oben gezeigt (sofern nicht anders angegeben).

Der Satz des Pythagoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden kleineren Seiten ( A Und B ) werden jeweils quadriert. Ihre Summe ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c, längste Seite des Dreiecks).

Eigenschaften des speziellen rechtwinkligen Dreiecks: gleichschenkliges Dreieck

• Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten gleicher Länge und zwei gleiche Winkel gegenüber diesen Seiten.
• Ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck hat immer einen 90-Grad-Winkel und zwei 45-Grad-Winkel.
• Die Seitenlängen werden durch die Formel $x$, $x$, $x√2$ bestimmt, wobei die Hypotenuse (Seite gegenüber 90 Grad) die Länge einer der kleineren Seiten *$√2$ hat.
• Beispielsweise kann ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck die Seitenlängen $, $ und √2$ haben.

Eigenschaften des speziellen rechtwinkligen Dreiecks: 30-, 60-, 90-Grad-Dreieck

• Ein 30-, 60-, 90-Dreieck beschreibt die Gradmaße der drei Winkel des Dreiecks.
• Die Seitenlängen werden durch die Formel $x$, $x√3$ und x$ bestimmt
• Die Seite gegenüber 30 Grad ist mit einem Maß von $x$ die kleinste.
• Die 60 Grad gegenüberliegende Seite ist die mittlere Länge mit einem Maß von $x√3$.
• Die 90 Grad gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse (längste Seite) mit einer Länge von x$.
• Beispielsweise kann ein 30-60-90-Dreieck Seitenlängen von 5 $, 5√3 $ und 10 $ haben.

Volumen eines rechteckigen Körpers

$$V = lwh$$

• l ist die Länge einer der Seiten.
• H ist die Höhe der Figur.
• In ist die Breite einer der Seiten.

Volumen eines Zylinders

$$V=πr^2h$$

str.replace in Java

• $r$ ist der Radius der kreisförmigen Seite des Zylinders.
• $h$ ist die Höhe des Zylinders.

Volumen einer Kugel

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ ist der Radius der Kugel.

Volumen eines Kegels

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ ist der Radius der kreisförmigen Seite des Kegels.
• $h$ ist die Höhe des spitzen Teils des Kegels (gemessen von der Mitte des kreisförmigen Teils des Kegels).

Volumen einer Pyramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ ist die Länge einer der Kanten des rechteckigen Teils der Pyramide.
• $h$ ist die Höhe der Figur an ihrer Spitze (gemessen von der Mitte des rechteckigen Teils der Pyramide).
• $w$ ist die Breite einer der Kanten des rechteckigen Teils der Pyramide.

Gesetz: Die Gradzahl eines Kreises beträgt 360

Gesetz: Die Anzahl der Bogenmaße in einem Kreis beträgt π$

Gesetz: Die Gradzahl in einem Dreieck beträgt 180

Rüsten Sie Ihr Gehirn, denn hier kommen die Formeln, die Sie sich merken müssen.

Im Test nicht angegebene Formeln

Für die meisten Formeln auf dieser Liste müssen Sie sich einfach anschnallen und sie auswendig lernen (tut mir leid). Es kann jedoch nützlich sein, einige von ihnen zu kennen, aber letztendlich ist es unnötig, sie auswendig zu lernen, da ihre Ergebnisse auf andere Weise berechnet werden können. (Es ist jedoch immer noch nützlich, diese zu kennen, also nehmen Sie sie ernst.)

Wir haben die Liste unterteilt in „Muss man wissen“ Und 'Gut zu wissen,' Je nachdem, ob Sie ein Testteilnehmer sind, der Formeln liebt, oder ein Testteilnehmer, der lieber weniger Formeln, desto besser macht.

Steigungen und Diagramme

Muss es wissen

Steigungsformel

• Ermitteln Sie anhand zweier Punkte, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, die Steigung der Linie, die sie verbindet:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Die Steigung einer Geraden ist ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Wie schreibt man die Gleichung einer Geraden?
• Die Gleichung einer Geraden wird wie folgt geschrieben: $$y = mx + b$$
  
  Wenn Sie eine Gleichung erhalten, die NICHT in dieser Form vorliegt (z. B. $mx-y = b$), dann schreiben Sie sie in dieses Format um!Es kommt sehr häufig vor, dass der SAT Ihnen eine Gleichung in einer anderen Form vorlegt und Sie dann fragt, ob Steigung und Achsenabschnitt positiv oder negativ sind. Wenn Sie die Gleichung nicht in $y = mx + b$ umschreiben und die Steigung oder den Achsenabschnitt falsch interpretieren, werden Sie diese Frage falsch stellen.
• M ist die Steigung der Geraden.
• B ist der y-Achsenabschnitt (der Punkt, an dem die Linie die y-Achse trifft).
• Wenn die Linie durch den Ursprung $(0,0)$ verläuft, wird die Linie als $y = mx$ geschrieben.

Gut zu wissen

Mittelpunktformel

• Bestimmen Sie anhand zweier Punkte, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, den Mittelpunkt der Linie, die sie verbindet:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Distanzformel
• Ermitteln Sie anhand zweier Punkte, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, den Abstand zwischen ihnen:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Sie brauchen diese Formel nicht , da Sie Ihre Punkte einfach grafisch darstellen und daraus dann ein rechtwinkliges Dreieck erstellen können. Der Abstand ist die Hypotenuse, die Sie über den Satz des Pythagoras ermitteln können.

Kreise

Gut zu wissen

Länge eines Bogens
• Ermitteln Sie anhand eines Radius und eines Gradmaßes eines Bogens vom Mittelpunkt aus die Länge des Bogens
• Verwenden Sie die Formel für den Umfang multipliziert mit dem Winkel des Bogens dividiert durch das Gesamtwinkelmaß des Kreises (360).
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • Beispielsweise beträgt ein 60-Grad-Bogen 1/6 $ des Gesamtumfangs, weil 60/360 $ = 1/6 $

Fläche eines Bogensektors

• Ermitteln Sie anhand eines Radius und eines Gradmaßes eines Bogens vom Mittelpunkt aus die Fläche des Bogensektors
  
  • Verwenden Sie die Formel für die Fläche multipliziert mit dem Winkel des Bogens dividiert durch das Gesamtwinkelmaß des Kreises
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Eine Alternative zum Auswendiglernen der „Formel“ist einfach, innezuhalten und logisch über Bogenumfänge und Bogenflächen nachzudenken.
• Sie kennen die Formeln für die Fläche und den Umfang eines Kreises (weil sie im Gleichungskasten des Tests enthalten sind).
• Sie wissen, wie viele Grad ein Kreis hat (weil es in Ihrem Gleichungsfeld im Text steht).
• Fügen Sie nun beides zusammen:
  • Wenn der Bogen 90 Grad des Kreises überspannt, muss er 1/4 der Gesamtfläche/des Gesamtumfangs des Kreises betragen, da 360/90 = 4 ist. Wenn der Bogen einen Winkel von 45 Grad hat, dann ist er 1/8 des Kreises, weil 360/45 = 8.
  • Das Konzept ist genau das gleiche wie die Formel, aber es kann Ihnen helfen, es auf diese Weise zu betrachten und nicht als „Formel“, die Sie sich merken müssen.

Algebra

Muss es wissen

Quadratische Gleichung
• Lösen Sie ein gegebenes Polynom in der Form $ax^2+bx+c$ nach x auf.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Geben Sie einfach die Zahlen ein und lösen Sie nach x auf!

• Einige der Polynome, auf die Sie im SAT stoßen, sind leicht zu faktorisieren (z. B. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ usw.), aber Einige davon werden schwieriger zu faktorisieren sein und mit einfacher mentaler Versuch-und-Irrtum-Rechnung nahezu unmöglich zu ermitteln sein. In diesen Fällen ist die quadratische Gleichung Ihr Freund.

• Stellen Sie sicher, dass Sie nicht vergessen, für jedes Polynom zwei verschiedene Gleichungen aufzustellen: eine mit $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ und eine mit $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Notiz: Wenn Sie wissen, wie es geht Vervollständigen Sie das Quadrat , dann müssen Sie sich die quadratische Gleichung nicht merken. Wenn Sie jedoch mit der Vervollständigung des Quadrats nicht ganz vertraut sind, ist es relativ einfach, sich die quadratische Formel zu merken und sie bereitzuhalten. Ich empfehle, es entweder zur Melodie von „Pop Goes the Weasel“ oder „Row, Row, Row Your Boat“ auswendig zu lernen.

Durchschnittswerte

Muss es wissen

• Der Durchschnitt ist dasselbe wie der Mittelwert
• Ermitteln Sie den Durchschnitt/Mittelwert einer Reihe von Zahlen/Begriffen

• Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit

$$Speed ​​= { otal distance}/{ otal ime}$$

Wahrscheinlichkeiten

Muss es wissen

• Die Wahrscheinlichkeit ist eine Darstellung der Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert.

$$ ext'Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses' = { ext'Anzahl der gewünschten Ergebnisse'}/{ ext'Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse'}$$

Gut zu wissen

• Eine Wahrscheinlichkeit von 1 ist garantiert. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 wird niemals eintreten.

Prozentsätze

Muss es wissen

• Finden Sie x Prozent einer gegebenen Zahl n.

$$n(x/100)$$

• Finden Sie heraus, wie viel Prozent eine Zahl n von einer anderen Zahl m ist.

$$(n100)/m$$

• Finden Sie heraus, von welcher Zahl n x Prozent sind.

Trigonometrie

Trigonometrie wurde 2016 zum SAT hinzugefügt. Obwohl sie weniger als 5 % der Mathematikfragen ausmacht, können Sie die Trigonometriefragen nicht beantworten, ohne die folgenden Formeln zu kennen.

Muss es wissen

• Ermitteln Sie den Sinus eines Winkels mit den Maßen der Seiten des Dreiecks.

$sin(x)$= Maß der gegenüberliegenden Seite des Winkels / Maß der Hypotenuse

In der Abbildung oben wäre der Sinus des beschrifteten Winkels $a/h$.

• Ermitteln Sie den Kosinus eines Winkels anhand der Seitenmaße des Dreiecks.

$cos(x)$= Maß der Ankathete zum Winkel / Maß der Hypotenuse

In der Abbildung oben wäre der Kosinus des beschrifteten Winkels $b/h$.

• Ermitteln Sie den Tangens eines Winkels anhand der Seitenmaße des Dreiecks.

$tan(x)$= Maß der gegenüberliegenden Seite des Winkels / Maß der angrenzenden Seite des Winkels

In der Abbildung oben wäre der Tangens des beschrifteten Winkels $a/b$.

• Ein hilfreicher Gedächtnistrick ist ein Akronym: SOHCAHTOA.

S ine gleich Ö Gegenteil vorbei H ypotenuse

C Osin gleich A daneben H ypotenuse

T angent gleich Ö Gegenteil vorbei A daneben

Jahr, in dem der Computer erfunden wurde

SAT Math: Jenseits der Formeln

Obwohl das alle sind Formeln Sie benötigen (sowohl diejenigen, die Ihnen gegeben werden, als auch diejenigen, die Sie auswendig lernen müssen). Diese Liste deckt nicht alle Aspekte der SAT-Mathematik ab. Sie müssen auch verstehen, wie man Gleichungen faktorisiert, wie man sie manipuliert und nach Absolutwerten auflöst und wie man Exponenten manipuliert und verwendet.

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Unabhängig davon, ob Sie sich bei uns oder auf eigene Faust vorbereiten, bedenken Sie jedoch, dass die Kenntnis der in diesem Artikel beschriebenen Formeln nicht bedeutet, dass Sie für den SAT Math bereit sind. Obwohl es wichtig ist, sie auswendig zu lernen, Sie müssen auch die Anwendung dieser Formeln zur Beantwortung von Fragen üben, damit Sie wissen, wann es sinnvoll ist, sie zu verwenden.

Wenn Sie beispielsweise berechnen sollen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine weiße Murmel aus einem Glas gezogen wird, das drei weiße und vier schwarze Murmeln enthält, ist es leicht zu erkennen, dass Sie diese Wahrscheinlichkeitsformel verwenden müssen:

$$ ext'Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses' = { ext'Anzahl der gewünschten Ergebnisse'}/{ ext'Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse'}$$

und verwenden Sie es, um die Antwort zu finden:

$ ext'Wahrscheinlichkeit einer weißen Murmel' = { ext'Anzahl der weißen Murmeln'}/{ ext'Gesamtzahl der Murmeln'}$

$ ext'Wahrscheinlichkeit einer weißen Murmel' = 3/7$

Im SAT-Mathe-Abschnitt werden Sie jedoch auch auf komplexere Wahrscheinlichkeitsfragen wie diese stoßen:

Träume, die während einer Woche erinnert wurden

Die Daten in der Tabelle oben wurden von einem Schlafforscher erstellt, der die Anzahl der Träume untersuchte, an die sich Menschen erinnern, wenn sie gebeten wurden, ihre Träume eine Woche lang aufzuzeichnen. Gruppe X bestand aus 100 Personen, die frühe Schlafenszeiten beobachteten, und Gruppe Y bestand aus 100 Personen, die spätere Schlafenszeiten beobachteten. Wenn eine Person zufällig aus denjenigen ausgewählt wird, die sich an mindestens einen Traum erinnerten, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Person zur Gruppe Y gehörte?

A) 68 $/100 $

B) 79 $/100 $

C) 79 $/164 $

D) 164 $/200 $

In dieser Frage müssen viele Informationen zusammengefasst werden: eine Tabelle mit Daten, eine zwei Sätze lange Erklärung der Tabelle und schließlich, was Sie lösen müssen.

mycricketlive

Wenn Sie diese Art von Problemen nicht geübt haben, werden Sie nicht unbedingt erkennen, dass Sie die Wahrscheinlichkeitsformel benötigen, die Sie auswendig gelernt haben, und es könnte ein paar Minuten dauern, bis Sie die Tabelle durchgeblättert und sich den Kopf zerbrochen haben, um herauszufinden, wie das geht Holen Sie sich die Antwort – Minuten, die Sie jetzt nicht für andere Probleme im Abschnitt oder zur Überprüfung Ihrer Arbeit verwenden können.

Wenn Sie diese Art von Fragen jedoch geübt haben, können Sie die auswendig gelernte Wahrscheinlichkeitsformel schnell und effektiv anwenden und das Problem lösen:

Dies ist eine Wahrscheinlichkeitsfrage, daher muss ich wahrscheinlich (ha) diese Formel verwenden:

$$ ext'Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses' = { ext'Anzahl der gewünschten Ergebnisse'}/{ ext'Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse'}$$

Okay, die Anzahl der gewünschten Ergebnisse ist also jeder in Gruppe Y, der sich an mindestens einen Traum erinnert. Das sind diese fettgedruckten Zellen:

Und dann sind die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse alle Menschen, die sich an mindestens einen Traum erinnerten. Um das zu bekommen, muss ich die Anzahl der Personen, die sich nicht an mindestens einen Traum erinnerten (36), von der Gesamtzahl der Personen (200) abziehen. Jetzt setze ich alles wieder in die Gleichung ein:

$ ext'Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses' = {79}/{164}$

Die richtige Antwort ist C) 79 $/164 $

Das Fazit aus diesem Beispiel: Sobald Sie diese SAT-Matheformeln auswendig gelernt haben, müssen Sie lernen, wann und wie man sie verwendet indem man sich anbohrt Übungsfragen .

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Was kommt als nächstes?

Nachdem Sie nun die entscheidenden Formeln für den SAT kennen,Es ist Zeit, sich das anzusehen Vollständige Liste der SAT-Mathekenntnisse und -Know-how, die Sie vor dem Testtag benötigen . Und für diejenigen unter Ihnen, die besonders hohe Tore erzielen, lesen Sie unseren Artikel über So erreichen Sie eine 800 im SAT Math von einem perfekten SAT-Scorer.

Du schneidest in Mathe derzeit im Mittelfeld ab? Schauen Sie sich unseren Artikel darüber an, wie Sie Ihre Punktzahl verbessern können, wenn Ihre Punktzahl derzeit unter dem Bereich von 600 liegt.

Der beste Weg, Ihre mathematischen Fähigkeiten zu verbessern, ist üben ihnen.Deshalb haben wir Stellen Sie eine Liste kostenloser SAT-Mathe-Übungsprogramme zusammen, die Sie im Rahmen Ihrer Vorbereitung verwenden können.