Sind Sie besorgt über Exponenten oder Koordinatengeometrie im SAT? Keine Angst, dieser Leitfaden ist da!

Ich erkläre Ihnen alles, was Sie über das schwierigste Fachgebiet von SAT Math wissen müssen: Passport to Advanced Math . In diesem Thema werden alle algebraischen Kenntnisse getestet, die Sie unbedingt beherrschen müssen, bevor Sie mit dem Studium komplexerer Mathematik beginnen, einschließlich Gleichungssystemen, Polynomen und Exponenten. Natürlich werden die Fragen im einzigartigen SAT-Stil präsentiert, daher werde ich Ihnen genau erklären, was Sie in diesem Unterabschnitt von SAT Math erwarten können.

Grunddaten: Passport to Advanced Math

Es gibt 16 Passport-Fragen für fortgeschrittene Mathematik zum Test (von insgesamt 58 Mathefragen). Diese Fragen werden nicht explizit identifiziert – es gibt kein Etikett oder irgendetwas, das diese Fragen als Mitglieder dieser Kategorie kennzeichnet – aber Sie erhalten einen Subscore (auf einer Skala von 1 bis 15), die angibt, wie gut Sie bei diesem Material abgeschnitten haben.

Sie werden diese Art von Fragen sowohl im Abschnitt „Rechner“ als auch im Abschnitt „ohne Rechner“ sehen. Zu diesen Themen wird es auch Multiple-Choice-Fragen und Rasterfragen geben.

Reisepass für fortgeschrittene Mathematikkonzepte

Nachfolgend sind die wichtigsten Fähigkeiten aufgeführt, die in Passport to Advanced Math-Fragen getestet werden.

Jetzt aufgepasst!

Gleichungsstruktur verstehen

Der College-Vorstand möchte wissen, dass Sie es verstanden haben wie Ausdrücke, Gleichungen und dergleichen aufgebaut sind . Auch der Hochschulrat wird Sie dazu auffordern ein echtes Verständnis davon zeigen Warum Sie sind so strukturiert – und wie sie dadurch funktionieren.

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Für eine Frage wie diese müssen Sie beide Seiten der Gleichung in die gleiche Form bringen. Wir beginnen also damit, die linke Seite der Gleichung zu FOILEN:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Durch den Vergleich der beiden Seiten der Gleichung können wir zwei Schlussfolgerungen ziehen:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nun können wir das folgende Gleichungssystem verwenden, um die möglichen Werte für $a$ und $b$ zu bestimmen:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Daher ist $a=3$ und $b=5$ oder $a=5$ und $b=3$.

Schließlich setzen wir beide möglichen Wertemengen in die Gleichung a+2b=c$ ein und lösen nach $c$ auf, was uns $c=7(3)+2(5)=31$ oder $c= ergibt 7(5)+2(3)=41$.

Somit ist (D) die richtige Antwort.

Modellierungsdaten

Das wirst du tun müssen Zeigen Sie die Fähigkeit, Ihr eigenes Modell einer bestimmten Situation oder eines bestimmten Kontexts zu erstellen indem Sie einen Ausdruck oder eine Gleichung schreiben, die dazu passt.

Hier fordern uns die Testmacher auf zu erkennen, dass $C$ eine Funktion von $h$ ist. Wir betrachten eine Variation von $y=mx+b$, wobei $C$ auf der y-Achse und $h$ auf der x-Achse liegt. Um die richtige Gleichung für die Gerade zu finden, müssen wir die Werte der Konstanten $m$ (Steigung) und $b$ (y-Achsenabschnitt) bestimmen.

Wir können uns die Grafik ansehen und sofort erkennen, dass der y-Achsenabschnitt 5 beträgt, aber das erlaubt uns nur, die Antworten A und D auszuschließen. Wir müssen auch die Steigung ermitteln.

Die Gleichung für die Steigung einer Geraden lautet $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Wählen wir die Punkte $(1,8)$ und $(2,11)$ aus dem Diagramm aus und fügen diese Werte in die Steigungsgleichung ein:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Bei einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von 5 wissen wir, dass die richtige Gleichung $C=3h+5$ lautet, also lautet die Antwort (C).

Mit der mathematischen Modellierung gelangen Sie leider nicht auf die Titelseite von Mode.

Gleichungen manipulieren

Es ist sehr wichtig, diese Fähigkeit zu beherrschen, da sie bei einer Vielzahl von Problemen nützlich sein wird.

Es kommt darauf an, wo Sie können Ausdrücke und Gleichungen neu anordnen und umschreiben .

Diese Frage ist ziemlich einfach indem ich Sie bitte, die ursprüngliche Formel neu zu ordnen. Die dafür nötige Mathematik sieht jedoch ziemlich fies aus, wenn man einen Blick auf die Antwortmöglichkeiten wirft. Lass uns einen Blick darauf werfen.

Wirklich, alle Was wir tun, ist, beide Seiten durch den großen, bösen Teil zu dividieren, das heißt, wir dividieren durch:

Wir können das tun Multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Kehrwert , welches ist:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Also haben wir:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Die beiden Brüche auf der rechten Seite heben sich gegenseitig auf und dies vereinfacht sich zu:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Die Antwort ist (B).

Mathematik ist ein Bereich, in dem Manipulation keine böswillige oder betrügerische Aktivität ist.

Vereinfachung

Um diesen Aspekt geht es Reduzieren des Rauschens innerhalb eines Ausdrucks oder einer Gleichung durch Streichen nutzloser Begriffe . Mit anderen Worten: Die Testmacher werfen Ihnen wahrscheinlich eine ganze Menge undurchdringlichen Müll zu und warten darauf, dass Sie ihn so umordnen, dass er menschlich sinnvoll ist.

Diese Frage ist relativ einfach: Es ist einfach sieht aus wie eine Handvoll. Es geht nur darum, gleiche Begriffe aneinanderzureihen und zu kombinieren; Achten Sie auf die Schilder. Zuerst verteilen wir das Negativ auf die Terme im zweiten Satz Klammern:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Dann kombinieren wir ähnliche Begriffe:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Somit ist (C) die richtige Antwort.

Spezifische Themen in Mathematik

Hier geht es weniger um das breite Spektrum an Fähigkeiten, die Sie benötigen, sondern mehr um spezifische Themen, mit denen Sie vertraut sein müssen.

Gleichungssysteme

Du musst es können Lösen Sie ein Gleichungssystem in zwei Variablen wobei einer linear und einer quadratisch (oder auf andere Weise nichtlinear) ist. Oftmals wird es notwendig sein Identifizieren Sie irrelevante Lösungen – Vergessen Sie also nicht, die gefundenen Antworten noch einmal zu überprüfen, um sicherzustellen, dass sie funktionieren.

Bei dieser Frage geht es um einiges. Beginnen wir also mit der Vereinfachung der ersten Gleichung.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Da wir $x=x$ kennen, können wir die folgende Gleichung ableiten:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Wir wissen $a+b=2$, also können wir das einbauen und nach $a-b$ auflösen:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Die Gleichungen im SAT sind jedoch tendenziell komplizierter als diese.

Polynome

Sie müssen in der Lage sein, Polynome zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und gelegentlich sogar zu dividieren.

Mit der Polynomdivision entstehen rationale Gleichungen. Sie müssen in der Lage sein, in rationalen Ausdrücken Variablen aus dem Nenner zu entfernen.

Hier geht es eindeutig darum, diesen eher einschüchternden Nenner zu vereinfachen. Versuchen wir, das Ganze mit ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$ zu multiplizieren.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Sie erkennen das als Antwort (B).

Die Überschrift „Polynom“ umfasst auch Ihre freundliche Nachbarschaft Quadratische Funktionen und Gleichungen. Sie müssen in der Lage sein, aus dem Kontext einer Wortaufgabe Ihre eigene quadratische Gleichung zu entwickeln.

Exponentialfunktionen, Gleichungen, Ausdrücke und Radikale

Sie benötigen ein Verständnis dafür exponentielles Wachstum und Verfall. Sie benötigen außerdem ein solides Verständnis dafür, wie Wurzeln und Kräfte funktionieren.

Diese Frage scheint vage unmöglich zu sein, aber der Trick besteht darin, zu erkennen, dass =2^3$. Sobald wir das wissen, können wir den Ausdruck umschreiben:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Gemäß der Frage wissen wir, dass x-y=12$ ist, also können wir diesen Wert in den obigen Ausdruck einsetzen, um ^12$ oder (A) zu erhalten.

Oh, was für ein Spaß wir mit Exponenten haben können!

Algebraische und grafische Darstellungen von Funktionen

Hier sind einige Begriffe, die Sie verstehen sollten, sowohl in Bezug auf Funktionen als auch in Bezug auf Diagramme. Was machen Sie bedeuten in jedem Fall?

• x-Achsenabschnitte
• y-Achsenabschnitte
• Domain
• Reichweite
• maximal
• Minimum
• zunehmend
• abnehmend
• Verhalten beenden
• Asymptoten
• Symmetrie

Sie müssen auch Transformationen verstehen . Sie sollten verstehen, was algebraisch und grafisch passiert, wenn sich $f(x)$ in $f(x)+a$ oder $f(x+a)$ ändert. Was ist der Unterschied? Das Hinzufügen einer Außenseite der Klammern verschiebt die Funktion grafisch nach oben oder unten und erhöht oder verringert algebraisch die ausgegebenen Gesamtwerte. Durch das Hinzufügen einer Klammer innerhalb der Klammern wird die Funktion grafisch hin und her verschoben und die Ausgabe algebraisch so verschoben, dass sie der formalen Eingabe entspricht.

Komplexere Gleichungen im Kontext analysieren

Manchmal müssen Sie Ihr „mathematisches“ Wissen mit einem einfachen, alten Sinn für Logik kombinieren. Scheuen Sie sich nicht, Zahlen einzugeben und beobachten Sie, was in dieser Buchstabensuppe vor sich geht, wenn Sie einige tatsächliche Werte ausprobieren. Gehen Sie alles Schritt für Schritt an.

Tipps für Passport to Advanced Math

Die Passport to Advanced Math-Fragen können knifflig sein, aber die folgenden Tipps können Ihnen dabei helfen, sie selbstbewusst anzugehen!

#1: Nutzen Sie Multiple-Choice-Antworten zu Ihrem Vorteil. Achten Sie immer darauf, was angeschlossen, ausprobiert oder rückwärts gearbeitet wird. Eine der aufgelisteten Antworten muss die richtige sein, also spielen Sie mit diesen vier Optionen herum, bis alles passt. Lesen Sie unbedingt unsere Artikel zum Eingeben von Antworten und zum Eingeben anderer nützlicher Nummern. Vergessen Sie auch nicht den Eliminierungsprozess! Wenn zwei Antworten definitiv schlecht sind und zwei könnte Okay, zumindest raten Sie jetzt mit einer 50:50-Chance auf Erfolg – ​​und das ist nicht so schlecht!

#2: Denken Sie daran, dass Sie die Quadrierung eines Ausdrucks nicht wirklich rückgängig machen können. Es gibt so viele Probleme, bei denen es verlockend – und oft auch am besten – ist, einen Ausdruck zu quadrieren, aber denken Sie daran, dass es Einschränkungen gibt, wenn Sie dies tun. Es kann sein, dass Sie am Ende auf irrelevante Lösungen oder anderen Unsinn stoßen. Durch das Quadrieren werden auch alle vorhandenen Negative gelöscht. Das Ziehen einer Quadratwurzel bringt die Zeichen auf andere Weise durcheinander: Es gibt einen positiven und einen negativen Fall, und das ist möglicherweise nicht angemessen.

Pseudocode Java

#3: Stellen Sie sicher, dass Sie es verstehen wie die Gesetze der Exponenten und wie Potenzen und Radikale zusammenhängen . Es kann schwierig sein, sich diese Gesetze zu merken, aber es ist wichtig, sie zu kennen. Exponenten tauchen im Test häufig auf, und wenn man nicht weiß, wie man sie manipuliert, raubt man sich all diese Punkte.

Da ist er! Der gefürchtete Punkteräuber!

Schlussworte

Es gibt ein paar grundlegende Fähigkeiten, die für eine gute Bewältigung der Passport to Advanced Math-Fragen im SAT unerlässlich sind.

Vieles davon kommt darauf an die verschiedenen Formen kennen, die ein Ausdruck oder eine Gleichung annehmen kann – und verstehen, was sie alle bedeuten. Machen Sie sich grundsätzlich mit Äquivalenzen und mathematischen Operationen vertraut, die für komplexere Begriffe als einfache alte Konstanten verwendet werden, denn davon werden Sie viele sehen.

Eine weitere Sache, die diese Art von Frage testet, ist Ihre Fähigkeit Informationen erkennen – und das meine ich im reinen Sinne bemerken dass ein bestimmter Term herausgerechnet werden kann, dass es praktisch wäre, eine Gleichung mit einem anderen Organisationssystem umzuschreiben, oder dass ich übrig bliebe, wenn ich die meisten Terme in einer Gleichung auf die entgegengesetzte Seite des Gleichheitszeichens schieben würde mit der Quadratdifferenz auf einer Seite. Dieses Bewusstsein ist leider am schwierigsten zu vermitteln – und einer der wichtigsten, die es zu praktizieren gilt.

Denken Sie daran, ruhig zu bleiben – und atmen . Nutzen Sie Ihre Zeit sinnvoll : Wenn ein Problem völlig überwältigend erscheint, überspringen Sie es. Bewahren Sie es für den Schluss auf und so viel Zeit (falls vorhanden) Ihnen noch bleibt.

Wenn Sie das Gefühl haben, dass Sie wirklich feststecken, Raten ist nicht das Ende der Welt – es ist besser, als eine Frage leer zu lassen. Es gibt keine Ratestrafe, also werden Sie es auch nicht tun verlieren Punkte für eine falsche Antwort.

Bevor Sie jedoch das Handtuch werfen, nehmen Sie sich – sofern es die Zeit erlaubt – ein paar Minuten Zeit, um mit dem Problem herumzuspielen und verschiedene Strategien auszuprobieren. Probieren Sie alles aus, was Ihnen einfällt! Gehen Sie von den Antwortmöglichkeiten aus rückwärts vor, probieren Sie sie aus und schließen Sie Dinge an.

Was kommt als nächstes?

Wenn ich nun den Eindruck erweckt habe, dass eine dieser Fähigkeiten unmöglich zu erlernen ist, entschuldige ich mich. Bestimmte Fähigkeiten sind Schwerer abzuholen, aber wir haben Ressourcen, die Ihnen einen Vorsprung verschaffen sollten.

Wir haben erklärende Artikel zu j Alles, was Sie jemals über SAT Math wissen möchten .

Nun entsteht Angst aus der Vorwegnahme des Unbekannten Machen Sie das Schlimmste vom Schlimmsten bei SAT Math etwas weniger mysteriös von Probieren Sie einige besonders schwierige Probleme aus .

Und für alle Fälle erfahren Sie, wie Sie bei SAT Math am besten raten können.