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Möchten Sie sich mit den schwierigsten SAT-Mathefragen testen? Möchten Sie wissen, was diese Fragen so schwierig macht und wie Sie sie am besten lösen können? Wenn Sie bereit sind, sich so richtig in den SAT-Mathe-Abschnitt zu stürzen und das perfekte Ergebnis im Visier zu haben, dann ist dies der Leitfaden für Sie.

Wir haben zusammengestellt, was wir glauben die 15 schwierigsten Fragen für den aktuellen SAT , mit Strategien und Antworterklärungen für jede. Dies sind alles schwierige SAT-Mathefragen aus den SAT-Übungstests des College Board, was bedeutet, dass das Verstehen dieser Fragen für diejenigen unter Ihnen, die nach Perfektion streben, eine der besten Möglichkeiten zum Lernen ist.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kurzer Überblick über SAT Math

Der dritte und vierte Abschnitt des SAT werden immer Mathematikabschnitte sein . Der erste Mathematik-Unterabschnitt (beschriftet mit „3“) tut nicht ermöglichen Ihnen die Verwendung eines Taschenrechners, während der zweite Mathematik-Unterabschnitt (mit „4“ gekennzeichnet) tut die Verwendung eines Taschenrechners erlauben. Machen Sie sich jedoch nicht zu viele Gedanken über den Abschnitt ohne Taschenrechner: Wenn Sie bei einer Frage keinen Taschenrechner verwenden dürfen, bedeutet das, dass Sie zur Beantwortung dieser Frage keinen Taschenrechner benötigen.

Jeder Mathematik-Unterabschnitt ist nach aufsteigendem Schwierigkeitsgrad geordnet (Je länger es dauert, ein Problem zu lösen und je weniger Leute es richtig beantworten, desto schwieriger ist es). In jedem Unterabschnitt gilt Frage 1 als „einfach“ und Frage 15 als „schwierig“. Der aufsteigende Schwierigkeitsgrad wird jedoch bei den Grid-Ins von leicht auf schwer zurückgesetzt.

Daher sind Multiple-Choice-Fragen nach zunehmendem Schwierigkeitsgrad angeordnet (Fragen 1 und 2 sind am einfachsten, Fragen 14 und 15 am schwierigsten), aber der Schwierigkeitsgrad wird für den Rasterabschnitt zurückgesetzt (d. h. die Fragen 16 und 17 werden wieder sein). „einfach“ und die Fragen 19 und 20 werden sehr schwierig sein).

Mit sehr wenigen Ausnahmen also Die schwierigsten SAT-Matheaufgaben werden am Ende der Multiple-Choice-Segmente oder in der zweiten Hälfte der Rasterfragen gebündelt. Zusätzlich zu ihrer Platzierung im Test weisen diese Fragen jedoch auch einige andere Gemeinsamkeiten auf. In einer Minute schauen wir uns Beispielfragen und deren Lösung an und analysieren sie dann, um herauszufinden, was diese Arten von Fragen gemeinsam haben.

Beispiele für Moore-Maschinen

Aber zuerst: Sollten Sie sich jetzt auf die schwierigsten Mathematikfragen konzentrieren?

Wenn Sie gerade erst mit Ihrer Studienvorbereitung beginnen (oder diesen ersten, entscheidenden Schritt einfach übersprungen haben), sollten Sie auf jeden Fall innehalten und einen vollständigen Übungstest absolvieren, um Ihren aktuellen Punktestand zu ermitteln. Schauen Sie sich unseren Leitfaden an Alle kostenlosen SAT-Übungstests sind online verfügbar und dann setzen Sie sich hin, um einen Test auf einmal zu machen.

Der absolut beste Weg, Ihr aktuelles Niveau einzuschätzen, besteht darin, den SAT-Übungstest einfach so zu absolvieren, als ob er real wäre, sich dabei genau an die Zeiteinteilung zu halten und nur die erlaubten Pausen durchzuarbeiten (wir wissen, das ist wahrscheinlich nicht Ihre liebste Art, einen Samstag zu verbringen). Sobald Sie eine gute Vorstellung von Ihrem aktuellen Niveau und Ihrer Prozentrangliste haben, können Sie Meilensteine ​​und Ziele für Ihre endgültige SAT-Mathe-Punktzahl festlegen.

Wenn Ihre Punktzahl bei SAT Math derzeit im Bereich von 200–400 oder 400–600 liegt, schauen Sie sich am besten zunächst unseren Leitfaden zur Verbesserung Ihrer Mathe-Punktzahl an Sie müssen konstant mindestens 600 Punkte erreichen, bevor Sie beginnen, die schwierigsten Matheaufgaben des Tests zu lösen.

Wenn Sie jedoch im Mathe-Teil bereits eine Punktzahl von über 600 erreichen und Ihr Können für den echten SAT unter Beweis stellen möchten, dann fahren Sie auf jeden Fall mit dem Rest dieses Leitfadens fort. Wenn Sie eine perfekte (oder nahezu) , dann müssen Sie wissen, wie die schwierigsten SAT-Mathefragen aussehen und wie Sie sie lösen können. Und zum Glück werden wir genau das tun.

WARNUNG: Da es nur eine begrenzte Anzahl gibt offizielle SAT-Übungstests Vielleicht möchten Sie mit dem Lesen dieses Artikels warten, bis Sie alle oder die meisten der ersten vier offiziellen Übungstests bestanden haben (da die meisten der folgenden Fragen aus diesen Tests stammen). Wenn Sie befürchten, diese Tests zu verderben, hören Sie jetzt mit der Lektüre dieses Leitfadens auf. Kommen Sie zurück und lesen Sie es, wenn Sie sie fertiggestellt haben.

Kommen wir nun zu unserer Fragenliste (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

Die 15 schwierigsten SAT-Mathefragen

Da Sie nun sicher sind, dass Sie diese Fragen beantworten sollten, fangen wir gleich an! Nachfolgend haben wir 15 der schwierigsten SAT-Mathefragen für Sie zusammengestellt, die Sie ausprobieren können, zusammen mit exemplarischen Vorgehensweisen, wie Sie die Antwort erhalten (falls Sie ratlos sind).

Keine Taschenrechner-SAT-Mathefragen

Frage 1

$$C=5/9(F-32)$$

Die obige Gleichung zeigt, wie sich die Temperatur $F$, gemessen in Grad Fahrenheit, zu einer Temperatur $C$, gemessen in Grad Celsius, verhält. Welche der folgenden Aussagen muss basierend auf der Gleichung wahr sein?

1. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 5 bis 9 Grad Celsius.
2. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius entspricht einem Temperaturanstieg von 1,8 Grad Fahrenheit.
3. Ein Temperaturanstieg von 5/9 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius.

A) Nur ich
B) Nur II
C) Nur III
D) Nur I und II

ANTWORTERKLÄRUNG: Stellen Sie sich die Gleichung als Gleichung für eine Linie vor

$$y=mx+b$$

wo in diesem Fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

oder

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sie können sehen, dass die Steigung des Diagramms /{9}$ beträgt, was bedeutet, dass bei einem Anstieg von 1 Grad Fahrenheit der Anstieg /{9}$ von 1 Grad Celsius beträgt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Daher ist Aussage I wahr. Dies entspricht der Aussage, dass ein Anstieg um 1 Grad Celsius einem Anstieg um /{5}$ Grad Fahrenheit entspricht.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Da /{5}$ = 1,8 ist, ist Aussage II wahr.

Die einzige Antwort, bei der sowohl Aussage I als auch Aussage II wahr sind, lautet D , aber wenn Sie Zeit haben und absolut gründlich sein möchten, können Sie auch überprüfen, ob Aussage III (ein Anstieg von /{9}$ Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius) wahr ist :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (which ist ≠ 1)$$

Ein Anstieg um 5 $/9 Grad Fahrenheit führt zu einem Anstieg um 25 $/{81}$ und nicht um 1 Grad Celsius. Daher ist Aussage III nicht wahr.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 2

Die gleichung${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$gilt für alle Werte von $x≠2/a$, wobei $a$ eine Konstante ist.

Was ist der Wert von $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWORTERKLÄRUNG: Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Frage zu lösen. Der schnellere Weg besteht darin, jede Seite der gegebenen Gleichung mit $ax-2$ zu multiplizieren (damit Sie den Bruch loswerden können). Wenn Sie jede Seite mit $ax-2$ multiplizieren, sollten Sie Folgendes erhalten:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Anschließend sollten Sie $(-8x-3)$ und $(ax-2)$ mit FOIL multiplizieren.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduzieren Sie dann auf der rechten Seite der Gleichung

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Da die Koeffizienten des $x^2$-Terms auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein müssen, ist $−8a = 24$, oder $a = −3$.

Die andere Option, die länger und mühsamer ist, besteht darin, zu versuchen, alle Antwortmöglichkeiten für a einzufügen und zu sehen, welche Antwortmöglichkeit beide Seiten der Gleichung gleich macht. Auch dies ist die längere Option, und ich empfehle sie nicht für den eigentlichen SAT, da sie zu viel Zeit verschwendet.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 3

Wenn x-y = 12$, welchen Wert hat dann ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Der Wert lässt sich aus den gemachten Angaben nicht ermitteln.

ANTWORTERKLÄRUNG: Ein Ansatz besteht darin, sich auszudrücken

$${8^x}/{2^y}$$

so dass Zähler und Nenner mit derselben Basis ausgedrückt werden. Da 2 und 8 beide Potenzen von 2 sind, ergibt das Ersetzen von 8 durch ^3$ im Zähler von ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

Java vergleicht Zeichenfolgen

die umgeschrieben werden kann

$${2^3x}/{2^y}$$

Da Zähler und Nenner eine gemeinsame Basis haben, kann dieser Ausdruck als ^(3x−y)$ umgeschrieben werden. In der Frage heißt es, dass x − y = 12$ ist, sodass man den Exponenten x − y$ durch 12 ersetzen kann, was Folgendes bedeutet

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 4

Die Punkte A und B liegen auf einem Kreis mit dem Radius 1 und der Bogen ${AB}↖⌢$ hat eine Länge von $π/3$. Welcher Bruchteil des Kreisumfangs ist die Länge des Bogens ${AB}↖⌢$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um die Antwort auf diese Frage herauszufinden, müssen Sie zunächst die Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Kreises kennen.

Der Umfang $C$ eines Kreises beträgt $C = 2πr$, wobei $r$ der Radius des Kreises ist. Für den gegebenen Kreis mit einem Radius von 1 beträgt der Umfang $C = 2(π)(1)$ oder $C = 2π$.

Um herauszufinden, welcher Bruchteil des Umfangs die Länge von ${AB}↖⌢$ ist, dividieren Sie die Länge des Bogens durch den Umfang, was $π/3 ÷ 2π$ ergibt. Diese Division kann durch $π/3 * {1/2}π = 1/6$ dargestellt werden.

Der Bruch /6$ kann auch als

Möchten Sie sich mit den schwierigsten SAT-Mathefragen testen? Möchten Sie wissen, was diese Fragen so schwierig macht und wie Sie sie am besten lösen können? Wenn Sie bereit sind, sich so richtig in den SAT-Mathe-Abschnitt zu stürzen und das perfekte Ergebnis im Visier zu haben, dann ist dies der Leitfaden für Sie.

Wir haben zusammengestellt, was wir glauben die 15 schwierigsten Fragen für den aktuellen SAT , mit Strategien und Antworterklärungen für jede. Dies sind alles schwierige SAT-Mathefragen aus den SAT-Übungstests des College Board, was bedeutet, dass das Verstehen dieser Fragen für diejenigen unter Ihnen, die nach Perfektion streben, eine der besten Möglichkeiten zum Lernen ist.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kurzer Überblick über SAT Math

Der dritte und vierte Abschnitt des SAT werden immer Mathematikabschnitte sein . Der erste Mathematik-Unterabschnitt (beschriftet mit „3“) tut nicht ermöglichen Ihnen die Verwendung eines Taschenrechners, während der zweite Mathematik-Unterabschnitt (mit „4“ gekennzeichnet) tut die Verwendung eines Taschenrechners erlauben. Machen Sie sich jedoch nicht zu viele Gedanken über den Abschnitt ohne Taschenrechner: Wenn Sie bei einer Frage keinen Taschenrechner verwenden dürfen, bedeutet das, dass Sie zur Beantwortung dieser Frage keinen Taschenrechner benötigen.

Jeder Mathematik-Unterabschnitt ist nach aufsteigendem Schwierigkeitsgrad geordnet (Je länger es dauert, ein Problem zu lösen und je weniger Leute es richtig beantworten, desto schwieriger ist es). In jedem Unterabschnitt gilt Frage 1 als „einfach“ und Frage 15 als „schwierig“. Der aufsteigende Schwierigkeitsgrad wird jedoch bei den Grid-Ins von leicht auf schwer zurückgesetzt.

Daher sind Multiple-Choice-Fragen nach zunehmendem Schwierigkeitsgrad angeordnet (Fragen 1 und 2 sind am einfachsten, Fragen 14 und 15 am schwierigsten), aber der Schwierigkeitsgrad wird für den Rasterabschnitt zurückgesetzt (d. h. die Fragen 16 und 17 werden wieder sein). „einfach“ und die Fragen 19 und 20 werden sehr schwierig sein).

Mit sehr wenigen Ausnahmen also Die schwierigsten SAT-Matheaufgaben werden am Ende der Multiple-Choice-Segmente oder in der zweiten Hälfte der Rasterfragen gebündelt. Zusätzlich zu ihrer Platzierung im Test weisen diese Fragen jedoch auch einige andere Gemeinsamkeiten auf. In einer Minute schauen wir uns Beispielfragen und deren Lösung an und analysieren sie dann, um herauszufinden, was diese Arten von Fragen gemeinsam haben.

Aber zuerst: Sollten Sie sich jetzt auf die schwierigsten Mathematikfragen konzentrieren?

Wenn Sie gerade erst mit Ihrer Studienvorbereitung beginnen (oder diesen ersten, entscheidenden Schritt einfach übersprungen haben), sollten Sie auf jeden Fall innehalten und einen vollständigen Übungstest absolvieren, um Ihren aktuellen Punktestand zu ermitteln. Schauen Sie sich unseren Leitfaden an Alle kostenlosen SAT-Übungstests sind online verfügbar und dann setzen Sie sich hin, um einen Test auf einmal zu machen.

Der absolut beste Weg, Ihr aktuelles Niveau einzuschätzen, besteht darin, den SAT-Übungstest einfach so zu absolvieren, als ob er real wäre, sich dabei genau an die Zeiteinteilung zu halten und nur die erlaubten Pausen durchzuarbeiten (wir wissen, das ist wahrscheinlich nicht Ihre liebste Art, einen Samstag zu verbringen). Sobald Sie eine gute Vorstellung von Ihrem aktuellen Niveau und Ihrer Prozentrangliste haben, können Sie Meilensteine ​​und Ziele für Ihre endgültige SAT-Mathe-Punktzahl festlegen.

Wenn Ihre Punktzahl bei SAT Math derzeit im Bereich von 200–400 oder 400–600 liegt, schauen Sie sich am besten zunächst unseren Leitfaden zur Verbesserung Ihrer Mathe-Punktzahl an Sie müssen konstant mindestens 600 Punkte erreichen, bevor Sie beginnen, die schwierigsten Matheaufgaben des Tests zu lösen.

Wenn Sie jedoch im Mathe-Teil bereits eine Punktzahl von über 600 erreichen und Ihr Können für den echten SAT unter Beweis stellen möchten, dann fahren Sie auf jeden Fall mit dem Rest dieses Leitfadens fort. Wenn Sie eine perfekte (oder nahezu) , dann müssen Sie wissen, wie die schwierigsten SAT-Mathefragen aussehen und wie Sie sie lösen können. Und zum Glück werden wir genau das tun.

WARNUNG: Da es nur eine begrenzte Anzahl gibt offizielle SAT-Übungstests Vielleicht möchten Sie mit dem Lesen dieses Artikels warten, bis Sie alle oder die meisten der ersten vier offiziellen Übungstests bestanden haben (da die meisten der folgenden Fragen aus diesen Tests stammen). Wenn Sie befürchten, diese Tests zu verderben, hören Sie jetzt mit der Lektüre dieses Leitfadens auf. Kommen Sie zurück und lesen Sie es, wenn Sie sie fertiggestellt haben.

Kommen wir nun zu unserer Fragenliste (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

Die 15 schwierigsten SAT-Mathefragen

Da Sie nun sicher sind, dass Sie diese Fragen beantworten sollten, fangen wir gleich an! Nachfolgend haben wir 15 der schwierigsten SAT-Mathefragen für Sie zusammengestellt, die Sie ausprobieren können, zusammen mit exemplarischen Vorgehensweisen, wie Sie die Antwort erhalten (falls Sie ratlos sind).

Keine Taschenrechner-SAT-Mathefragen

Frage 1

$$C=5/9(F-32)$$

Die obige Gleichung zeigt, wie sich die Temperatur $F$, gemessen in Grad Fahrenheit, zu einer Temperatur $C$, gemessen in Grad Celsius, verhält. Welche der folgenden Aussagen muss basierend auf der Gleichung wahr sein?

1. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 5 bis 9 Grad Celsius.
2. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius entspricht einem Temperaturanstieg von 1,8 Grad Fahrenheit.
3. Ein Temperaturanstieg von 5/9 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius.

A) Nur ich
B) Nur II
C) Nur III
D) Nur I und II

ANTWORTERKLÄRUNG: Stellen Sie sich die Gleichung als Gleichung für eine Linie vor

$$y=mx+b$$

wo in diesem Fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

oder

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sie können sehen, dass die Steigung des Diagramms ${5}/{9}$ beträgt, was bedeutet, dass bei einem Anstieg von 1 Grad Fahrenheit der Anstieg ${5}/{9}$ von 1 Grad Celsius beträgt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Daher ist Aussage I wahr. Dies entspricht der Aussage, dass ein Anstieg um 1 Grad Celsius einem Anstieg um ${9}/{5}$ Grad Fahrenheit entspricht.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Da ${9}/{5}$ = 1,8 ist, ist Aussage II wahr.

Die einzige Antwort, bei der sowohl Aussage I als auch Aussage II wahr sind, lautet D , aber wenn Sie Zeit haben und absolut gründlich sein möchten, können Sie auch überprüfen, ob Aussage III (ein Anstieg von ${5}/{9}$ Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius) wahr ist :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (which ist ≠ 1)$$

Ein Anstieg um 5 $/9 Grad Fahrenheit führt zu einem Anstieg um 25 $/{81}$ und nicht um 1 Grad Celsius. Daher ist Aussage III nicht wahr.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 2

Die gleichung${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$gilt für alle Werte von $x≠2/a$, wobei $a$ eine Konstante ist.

Was ist der Wert von $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWORTERKLÄRUNG: Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Frage zu lösen. Der schnellere Weg besteht darin, jede Seite der gegebenen Gleichung mit $ax-2$ zu multiplizieren (damit Sie den Bruch loswerden können). Wenn Sie jede Seite mit $ax-2$ multiplizieren, sollten Sie Folgendes erhalten:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Anschließend sollten Sie $(-8x-3)$ und $(ax-2)$ mit FOIL multiplizieren.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduzieren Sie dann auf der rechten Seite der Gleichung

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Da die Koeffizienten des $x^2$-Terms auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein müssen, ist $−8a = 24$, oder $a = −3$.

Die andere Option, die länger und mühsamer ist, besteht darin, zu versuchen, alle Antwortmöglichkeiten für a einzufügen und zu sehen, welche Antwortmöglichkeit beide Seiten der Gleichung gleich macht. Auch dies ist die längere Option, und ich empfehle sie nicht für den eigentlichen SAT, da sie zu viel Zeit verschwendet.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 3

Wenn $3x-y = 12$, welchen Wert hat dann ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Der Wert lässt sich aus den gemachten Angaben nicht ermitteln.

ANTWORTERKLÄRUNG: Ein Ansatz besteht darin, sich auszudrücken

$${8^x}/{2^y}$$

so dass Zähler und Nenner mit derselben Basis ausgedrückt werden. Da 2 und 8 beide Potenzen von 2 sind, ergibt das Ersetzen von 8 durch $2^3$ im Zähler von ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die umgeschrieben werden kann

$${2^3x}/{2^y}$$

Da Zähler und Nenner eine gemeinsame Basis haben, kann dieser Ausdruck als $2^(3x−y)$ umgeschrieben werden. In der Frage heißt es, dass $3x − y = 12$ ist, sodass man den Exponenten $3x − y$ durch 12 ersetzen kann, was Folgendes bedeutet

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 4

Die Punkte A und B liegen auf einem Kreis mit dem Radius 1 und der Bogen ${AB}↖⌢$ hat eine Länge von $π/3$. Welcher Bruchteil des Kreisumfangs ist die Länge des Bogens ${AB}↖⌢$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um die Antwort auf diese Frage herauszufinden, müssen Sie zunächst die Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Kreises kennen.

Der Umfang $C$ eines Kreises beträgt $C = 2πr$, wobei $r$ der Radius des Kreises ist. Für den gegebenen Kreis mit einem Radius von 1 beträgt der Umfang $C = 2(π)(1)$ oder $C = 2π$.

Um herauszufinden, welcher Bruchteil des Umfangs die Länge von ${AB}↖⌢$ ist, dividieren Sie die Länge des Bogens durch den Umfang, was $π/3 ÷ 2π$ ergibt. Diese Division kann durch $π/3 * {1/2}π = 1/6$ dargestellt werden.

Der Bruch $1/6$ kann auch als $0,166$ oder $0,167$ umgeschrieben werden.

Die endgültige Antwort lautet 1/6 $, 0,166 $ oder 0,167 $.

Frage 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Wenn der obige Ausdruck in der Form $a+bi$ umgeschrieben wird, wobei $a$ und $b$ reelle Zahlen sind, welchen Wert hat dann $a$? (Hinweis: $i=√{-1}$)

ANTWORTERKLÄRUNG: Um ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform $a + bi$ umzuschreiben, müssen Sie Zähler und Nenner von ${8-i}/{3-2i}$ mit dem Konjugat multiplizieren , $3 + 2i$. Das entspricht

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Da $i^2=-1$ ist, kann dieser letzte Bruch vereinfacht auf reduziert werden

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

was sich weiter zu $2 + i$ vereinfacht. Wenn daher ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform a + bi umgeschrieben wird, ist der Wert von a 2.

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 6

Im Dreieck $ABC$ beträgt das Maß von $∠B$ 90°, $BC=16$ und $AC$=20. Das Dreieck $DEF$ ähnelt dem Dreieck $ABC$, wobei die Eckpunkte $D$, $E$ und $F$ den Eckpunkten $A$, $B$ bzw. $C$ und jeder Seite des Dreiecks $ entsprechen DEF$ ist $1/3$ der Länge der entsprechenden Seite des Dreiecks $ABC$. Was ist der Wert von $sinF$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck mit seinem rechten Winkel bei B. Daher ist $ov {AC}$ die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC und $ov {AB}$ und $ov {BC}$ sind die Schenkel davon rechtwinkliges Dreieck ABC. Nach dem Satz des Pythagoras gilt

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Da das Dreieck DEF dem Dreieck ABC ähnelt und der Scheitelpunkt F dem Scheitelpunkt C entspricht, entspricht das Maß von $angle ∠ {F}$ dem Maß von $angle ∠ {C}$. Daher ist $sin F = sin C$. Aus den Seitenlängen des Dreiecks ABC ergibt sich

$$sinF ={oposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daher ist $sinF ={3}/{5}$.

Die endgültige Antwort ist ${3}/{5}$ oder 0,6.

Rechnergestützte SAT-Mathefragen

Frage 7

Die unvollständige Tabelle oben fasst die Anzahl der linkshändigen und rechtshändigen Schüler nach Geschlecht für die Schüler der achten Klasse der Keisel Middle School zusammen. Es gibt fünfmal so viele rechtshändige Studentinnen wie linkshändige weibliche Studierende und neunmal so viele rechtshändige männliche Studierende wie linkshändige männliche Studierende. Wenn es in der Schule insgesamt 18 linkshändige Schüler und 122 rechtshändige Schüler gibt, welcher der folgenden Werte kommt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein zufällig ausgewählter rechtshändiger Schüler weiblich ist? (Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass keiner der Schüler der achten Klasse sowohl Rechts- als auch Linkshänder ist.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, sollten Sie zwei Gleichungen erstellen, die zwei Variablen ($x$ und $y$) und die Ihnen gegebenen Informationen verwenden. Sei $x$ die Anzahl linkshändiger Studentinnen und $y$ die Anzahl linkshändiger männlicher Studenten. Anhand der in der Aufgabe gegebenen Informationen beträgt die Zahl der rechtshändigen weiblichen Studierenden 5x$ und die Zahl der rechtshändigen männlichen Studierenden 9y$. Da die Gesamtzahl der linkshändigen Studierenden 18 und die Gesamtzahl der rechtshändigen Studierenden 122 beträgt, muss das folgende Gleichungssystem wahr sein:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Wenn Sie dieses Gleichungssystem lösen, erhalten Sie $x = 10$ und $y = 8$. Somit sind 5*10 bzw. 50 der 122 rechtshändigen Studierenden weiblich. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Rechtshänder weiblich ist, ${50}/{122}$, was auf das nächste Tausendstel genau 0,410 beträgt.

Die endgültige Antwort ist A.

Fragen 8 und 9

Verwenden Sie die folgenden Informationen sowohl für Frage 7 als auch für Frage 8.

Wenn Käufer ein Geschäft mit einer durchschnittlichen Rate von $r$ Käufern pro Minute betreten und jeder für eine durchschnittliche Zeit von $T$ Minuten im Geschäft bleibt, wird die durchschnittliche Anzahl der Käufer im Geschäft, $N$, zu jedem Zeitpunkt angegeben nach der Formel $N=rT$. Dieser Zusammenhang ist als Little'sches Gesetz bekannt.

Der Inhaber des Good Deals Store schätzt, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 3 Käufer pro Minute den Laden betreten und jeder von ihnen durchschnittlich 15 Minuten verweilt. Der Ladenbesitzer nutzt das Gesetz von Little, um zu schätzen, dass sich zu jeder Zeit 45 Käufer im Laden aufhalten.

Frage 8

Das Gesetz von Little kann auf jeden Teil des Geschäfts angewendet werden, beispielsweise auf eine bestimmte Abteilung oder die Kassen. Der Ladenbesitzer ermittelt, dass während der Geschäftszeiten etwa 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen und jeder dieser Käufer durchschnittlich 5 Minuten an der Kasse verbringt. Wie viele Käufer stehen ungefähr zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten durchschnittlich in der Kassenschlange, um im Good Deals Store einen Einkauf zu tätigen?

ANTWORTERKLÄRUNG: Da die Frage besagt, dass das Gesetz von Little auf jeden einzelnen Teil des Ladens angewendet werden kann (z. B. nur auf die Kasse), beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer, $N$, die sich zu jedem Zeitpunkt in der Kasse befindet, $N = rT $, wobei $r$ die Anzahl der Käufer ist, die pro Minute die Kasse betreten, und $T$ die durchschnittliche Anzahl an Minuten ist, die jeder Käufer an der Kasse verbringt.

Da 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen, betreten 84 Käufer pro Stunde die Kasse. Dies muss jedoch in die Anzahl der Käufer pro Minute umgerechnet werden (um mit $T = 5$ verwendet zu werden). Da eine Stunde 60 Minuten hat, beträgt die Rate ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers pro Minute. Die Verwendung der angegebenen Formel mit $r = 1,4$ und $T = 5$ ergibt

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daher beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer ($N$), die zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten an der Kasse stehen, 7.

Die endgültige Antwort ist 7.

Frage 9

Der Besitzer des Good Deals Store eröffnet ein neues Geschäft am anderen Ende der Stadt. Für den neuen Laden schätzt der Eigentümer, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 90 Käufer pro Laden ankommenStundeBetreten Sie den Laden und jeder von ihnen bleibt durchschnittlich 12 Minuten. Wie viel Prozent beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer im neuen Geschäft zu jedem Zeitpunkt weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft? (Hinweis: Ignorieren Sie das Prozentzeichen bei der Eingabe Ihrer Antwort. Wenn die Antwort beispielsweise 42,1 % lautet, geben Sie 42,1 ein.)

ANTWORTERKLÄRUNG: Den ursprünglichen Informationen zufolge beträgt die geschätzte durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft zu jeder Zeit (N) 45. In der Frage heißt es, dass der Manager im neuen Geschäft schätzungsweise durchschnittlich 90 Käufer pro Stunde habe (60 Minuten) den Laden betreten, was 1,5 Käufern pro Minute (r) entspricht. Der Manager schätzt außerdem, dass jeder Käufer durchschnittlich 12 Minuten (T) im Geschäft bleibt. Nach dem Gesetz von Little gibt es also zu jeder Zeit durchschnittlich $N = rT = (1,5)(12) = 18$ Käufer im neuen Geschäft. Das ist

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

Prozent weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer, die sich zu einem beliebigen Zeitpunkt im ursprünglichen Geschäft aufhalten.

Die endgültige Antwort ist 60.

Frage 10

In der $xy$-Ebene liegt der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=x+b$, wobei $b$ eine Konstante ist. Der Punkt mit den Koordinaten $(2p, 5r)$ liegt auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$. Wenn $p≠0$, welchen Wert hat $r/p$?

A) 2 $/5 $

B) 3/4 $

C) 4/3 $

D) 5/2$

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit Gleichung $y=x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Das Ersetzen von $p$ durch $x$ und $r$ durch $y$ in der Gleichung $y=x+b$ ergibt $r=p+b$, oder $i b$ = $i r-i p $.

Da der Punkt $(2p,5r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Wenn man in der Gleichung $y=2x+b$ $2p$ für $x$ und $5r$ für $y$ einsetzt, erhält man:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Als nächstes können wir die beiden Gleichungen gleich $b$ einander gleichsetzen und vereinfachen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Um schließlich $r/p$ zu finden, müssen wir beide Seiten der Gleichung durch $p$ und durch $4$ dividieren:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Die richtige Antwort ist B , 3/4$.

Wenn Sie die Optionen A und D ausgewählt haben, haben Sie Ihre Antwort möglicherweise falsch aus den Koeffizienten im Punkt $(2p, 5r)$ gebildet. Wenn Sie Auswahl C gewählt haben, haben Sie möglicherweise $r$ und $p$ verwechselt.

Beachten Sie, dass sich dies zwar im Taschenrechner-Bereich des SAT befindet, Sie aber auf keinen Fall Ihren Taschenrechner benötigen, um es zu lösen!

Frage 11

Ein Getreidesilo besteht aus zwei geraden Kreiskegeln und einem geraden Kreiszylinder, wobei die Innenmaße in der Abbildung oben dargestellt sind. Welche der folgenden Angaben in Kubikfuß kommt dem Volumen des Getreidesilos am nächsten?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Volumen des Getreidesilos lässt sich ermitteln, indem man die Volumina aller Feststoffe addiert, aus denen es besteht (ein Zylinder und zwei Kegel). Das Silo besteht aus einem Zylinder (mit einer Höhe von 10 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß) und zwei Kegeln (jeweils mit einer Höhe von 5 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß). Die Formeln am Anfang des SAT-Mathe-Abschnitts:

Volumen eines Kegels

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen eines Zylinders

$$V=πr^2h$$

kann zur Bestimmung des Gesamtvolumens des Silos verwendet werden. Da die beiden Kegel identische Abmessungen haben, ist das Gesamtvolumen des Silos in Kubikfuß gegeben durch

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

was ungefähr 1.047,2 Kubikfuß entspricht.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 12

Wenn $x$ der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) von $m$ und $9$ ist, $y$ der Durchschnitt von $2m$ und $15$ ist und $z$ der Durchschnitt von $3m$ und $18$ ist, was ist der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ in Bezug auf $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 Mio. $ + 14 $
D) 3 Mio. $ + 21 $

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) zweier Zahlen gleich der Summe der beiden Zahlen dividiert durch 2 ist, gelten die Gleichungen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sind wahr. Der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ ergibt sich aus ${x + y + z}/{3}$. Das Ersetzen der Ausdrücke in m für jede Variable ($x$, $y$, $z$) ergibt

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Dieser Bruch kann zu $m + 7$ vereinfacht werden.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 13

Die Funktion $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ist oben in der $xy$-Ebene grafisch dargestellt. Wenn $k$ eine Konstante ist, sodass die Gleichung $f(x)=k$ drei reelle Lösungen hat, welche der folgenden könnte der Wert von $k$ sein?

ANTWORTERKLÄRUNG: Die Gleichung $f(x) = k$ liefert die Lösungen des Gleichungssystems

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Und

$$y = k$$

Eine reelle Lösung eines Systems aus zwei Gleichungen entspricht einem Schnittpunkt der Graphen der beiden Gleichungen in der $xy$-Ebene.

Der Graph von $y = k$ ist eine horizontale Linie, die den Punkt $(0, k)$ enthält und den Graphen der kubischen Gleichung dreimal schneidet (da es drei reelle Lösungen gibt). Angesichts des Diagramms ist die einzige horizontale Linie, die die kubische Gleichung dreimal schneiden würde, die Linie mit der Gleichung $y = −3$ oder $f(x) = −3$. Daher ist $k$ $-3$.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 14

$$q={1/2}nv^2$$

Der dynamische Druck $q$, der von einer Flüssigkeit erzeugt wird, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, kann mit der obigen Formel ermittelt werden, wobei $n$ die konstante Dichte der Flüssigkeit ist. Ein Luftfahrtingenieur verwendet die Formel, um den dynamischen Druck einer Flüssigkeit zu ermitteln, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, und derselben Flüssigkeit, die sich mit der Geschwindigkeit 1,5$v$ bewegt. Wie groß ist das Verhältnis des dynamischen Drucks der schnelleren Flüssigkeit zum dynamischen Druck der langsameren Flüssigkeit?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie Gleichungen mit Variablen aufstellen. Sei $q_1$ der dynamische Druck des langsameren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_1$ bewegt, und sei $q_2$ der dynamische Druck des schnelleren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_2$ bewegt. Dann

$$v_2 =1,5v_1$$

Angesichts der Gleichung $q = {1}/{2}nv^2$ ergibt das Ersetzen des dynamischen Drucks und der Geschwindigkeit des schnelleren Fluids $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Da $v_2 =1,5v_1$ ist, kann der Ausdruck $1,5v_1$ für $v_2$ in dieser Gleichung eingesetzt werden, was $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ ergibt. Indem Sie $1,5$ quadrieren, können Sie die vorherige Gleichung umschreiben als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daher beträgt das Verhältnis des dynamischen Drucks des schnelleren Fluids

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Die endgültige Antwort ist 2,25 oder 9/4.

Frage 15

Für ein Polynom $p(x)$ beträgt der Wert von $p(3)$ $-2$. Welche der folgenden Aussagen muss bezüglich $p(x)$ wahr sein?

A) $x-5$ ist ein Faktor von $p(x)$.
B) $x-2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
C) $x+2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
D) Der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, beträgt $-2$.

ANTWORTERKLÄRUNG: Wenn das Polynom $p(x)$ durch ein Polynom der Form $x+k$ dividiert wird (was alle möglichen Antwortmöglichkeiten in dieser Frage berücksichtigt), kann das Ergebnis wie folgt geschrieben werden

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

wobei $q(x)$ ein Polynom und $r$ der Rest ist. Da $x + k$ ein Polynom vom Grad 1 ist (was bedeutet, dass es nur $x^1$ und keine höheren Exponenten enthält), ist der Rest eine reelle Zahl.

Daher kann $p(x)$ umgeschrieben werden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, wobei $r$ eine reelle Zahl ist.

Die Frage besagt, dass $p(3) = -2$, also muss das wahr sein

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Jetzt können wir alle möglichen Antworten einbauen. Wenn die Antwort A, B oder C lautet, beträgt $r$ 0$, während bei D die Antwort $-2$ beträgt.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dieser Wille immer wahr sein egal was $q(3)$ ist.

Von den Antwortmöglichkeiten ist das die einzige muss wahr sein, dass $p(x)$ D ist, dass der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, -2 ist.

Die endgültige Antwort ist D.

Nachdem Sie diese Fragen durchgegangen sind, haben Sie sich ein Nickerchen verdient.

Was haben die schwierigsten SAT-Mathefragen gemeinsam?

Es ist wichtig zu verstehen, was diese schwierigen Fragen „schwierig“ macht. Auf diese Weise können Sie ähnliche Fragen verstehen und lösen, wenn Sie sie am Testtag sehen, und verfügen außerdem über eine bessere Strategie zum Erkennen und Korrigieren Ihrer früheren SAT-Mathefehler.

In diesem Abschnitt schauen wir uns die Gemeinsamkeiten dieser Fragen an und geben Beispiele für jeden Typ. Einige der Gründe, warum die schwierigsten Mathe-Fragen auch die schwierigsten Mathe-Fragen sind, liegen darin, dass sie:

#1: Testen Sie mehrere mathematische Konzepte gleichzeitig

Hier müssen wir uns gleichzeitig mit imaginären Zahlen und Brüchen befassen.

Erfolgsgeheimnis: Überlegen Sie, welche anwendbare Mathematik Sie zur Lösung des Problems verwenden könnten, gehen Sie Schritt für Schritt vor und probieren Sie jede Technik aus, bis Sie eine gefunden haben, die funktioniert!

#2: Viele Schritte erforderlich

Denken Sie daran: Je mehr Schritte Sie unternehmen müssen, desto einfacher ist es, irgendwo auf der Strecke Fehler zu machen!

Wir müssen dieses Problem schrittweise lösen (durch mehrere Durchschnittswerte), um die restlichen Antworten in einem Dominoeffekt freizuschalten. Dies kann verwirrend sein, insbesondere wenn Sie gestresst sind oder keine Zeit mehr haben.

Erfolgsgeheimnis: Gehen Sie es langsam an, gehen Sie Schritt für Schritt vor und überprüfen Sie Ihre Arbeit noch einmal, damit Sie keine Fehler machen!

#3: Testkonzepte, mit denen Sie nur begrenzt vertraut sind

Beispielsweise sind viele Schüler mit Funktionen weniger vertraut als mit Brüchen und Prozentsätzen, sodass die meisten Funktionsfragen als Probleme mit „hohem Schwierigkeitsgrad“ gelten.

Wenn Sie sich mit Funktionen nicht auskennen, wäre dies ein heikles Problem.

Erfolgsgeheimnis: Überprüfen Sie mathematische Konzepte, mit denen Sie nicht so gut vertraut sind, beispielsweise Funktionen. Wir empfehlen die Verwendung unserer großartigen kostenlosen SAT-Mathe-Rezensionsleitfäden.

#4: Sind auf ungewöhnliche oder verworrene Weise formuliert

Es kann schwierig sein, genau herauszufinden, um welche Fragen es sich handelt fragen , geschweige denn herausfinden, wie man sie löst. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Frage am Ende des Abschnitts steht und Ihnen die Zeit davonläuft.

Da diese Frage ohne Diagramm so viele Informationen liefert, kann es schwierig sein, sie in der begrenzten Zeit zu durchrätseln.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und zeichnen Sie ein Diagramm, wenn es für Sie hilfreich ist.

#5: Verwenden Sie viele verschiedene Variablen

Da so viele verschiedene Variablen im Spiel sind, kommt man leicht durcheinander.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und überlegen Sie, ob das Einsetzen von Zahlen eine gute Strategie zur Lösung des Problems ist (das gilt nicht für die obige Frage, wohl aber für viele andere Fragen zu SAT-Variablen).

Die Take-Aways

Der SAT ist ein Marathon und je besser Sie darauf vorbereitet sind, desto besser fühlen Sie sich am Testtag. Wenn Sie wissen, wie Sie mit den schwierigsten Fragen umgehen, die Ihnen der Test stellen kann, wird die Teilnahme am echten SAT deutlich weniger entmutigend erscheinen.

Wenn Sie der Meinung sind, dass diese Fragen einfach sind, sollten Sie die Auswirkungen von Adrenalin und Müdigkeit auf Ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen, nicht unterschätzen. Halten Sie sich beim weiteren Lernen immer an die richtigen Zeitvorgaben und versuchen Sie, wann immer möglich, vollständige Prüfungen abzulegen. Dies ist die beste Möglichkeit, die tatsächliche Testumgebung nachzubilden, damit Sie sich auf den echten Test vorbereiten können.

Wenn Sie diese Fragen als herausfordernd empfanden, Vertiefen Sie unbedingt Ihre Mathematikkenntnisse, indem Sie sich unsere individuellen Mathe-Themenleitfäden für den SAT ansehen. Dort finden Sie ausführlichere Erläuterungen zu den jeweiligen Themen sowie detailliertere Antwortaufschlüsselungen.

Was kommt als nächstes?

Hatten Sie das Gefühl, dass diese Fragen schwieriger waren, als Sie erwartet hatten? Schauen Sie sich alle im SAT-Mathe-Abschnitt behandelten Themen an und notieren Sie dann, welche Abschnitte für Sie besonders schwierig waren. Werfen Sie als Nächstes einen Blick auf unsere individuellen Mathe-Ratgeber, die Ihnen dabei helfen, diese Schwachstellen zu beheben.

Haben Sie keine Zeit mehr für den Mathematikteil im SAT? Unser Leitfaden hilft Ihnen dabei, die Zeit zu übertreffen und Ihre Punktzahl zu maximieren.

Streben Sie nach einem perfekten Ergebnis? Kasse Unser Leitfaden, wie Sie im SAT-Mathebereich eine perfekte 800 erreichen , geschrieben von einem Perfekt-Scorer.

Möchten Sie sich mit den schwierigsten SAT-Mathefragen testen? Möchten Sie wissen, was diese Fragen so schwierig macht und wie Sie sie am besten lösen können? Wenn Sie bereit sind, sich so richtig in den SAT-Mathe-Abschnitt zu stürzen und das perfekte Ergebnis im Visier zu haben, dann ist dies der Leitfaden für Sie.

Wir haben zusammengestellt, was wir glauben die 15 schwierigsten Fragen für den aktuellen SAT , mit Strategien und Antworterklärungen für jede. Dies sind alles schwierige SAT-Mathefragen aus den SAT-Übungstests des College Board, was bedeutet, dass das Verstehen dieser Fragen für diejenigen unter Ihnen, die nach Perfektion streben, eine der besten Möglichkeiten zum Lernen ist.

Bild: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kurzer Überblick über SAT Math

Der dritte und vierte Abschnitt des SAT werden immer Mathematikabschnitte sein . Der erste Mathematik-Unterabschnitt (beschriftet mit „3“) tut nicht ermöglichen Ihnen die Verwendung eines Taschenrechners, während der zweite Mathematik-Unterabschnitt (mit „4“ gekennzeichnet) tut die Verwendung eines Taschenrechners erlauben. Machen Sie sich jedoch nicht zu viele Gedanken über den Abschnitt ohne Taschenrechner: Wenn Sie bei einer Frage keinen Taschenrechner verwenden dürfen, bedeutet das, dass Sie zur Beantwortung dieser Frage keinen Taschenrechner benötigen.

Jeder Mathematik-Unterabschnitt ist nach aufsteigendem Schwierigkeitsgrad geordnet (Je länger es dauert, ein Problem zu lösen und je weniger Leute es richtig beantworten, desto schwieriger ist es). In jedem Unterabschnitt gilt Frage 1 als „einfach“ und Frage 15 als „schwierig“. Der aufsteigende Schwierigkeitsgrad wird jedoch bei den Grid-Ins von leicht auf schwer zurückgesetzt.

Daher sind Multiple-Choice-Fragen nach zunehmendem Schwierigkeitsgrad angeordnet (Fragen 1 und 2 sind am einfachsten, Fragen 14 und 15 am schwierigsten), aber der Schwierigkeitsgrad wird für den Rasterabschnitt zurückgesetzt (d. h. die Fragen 16 und 17 werden wieder sein). „einfach“ und die Fragen 19 und 20 werden sehr schwierig sein).

Mit sehr wenigen Ausnahmen also Die schwierigsten SAT-Matheaufgaben werden am Ende der Multiple-Choice-Segmente oder in der zweiten Hälfte der Rasterfragen gebündelt. Zusätzlich zu ihrer Platzierung im Test weisen diese Fragen jedoch auch einige andere Gemeinsamkeiten auf. In einer Minute schauen wir uns Beispielfragen und deren Lösung an und analysieren sie dann, um herauszufinden, was diese Arten von Fragen gemeinsam haben.

Aber zuerst: Sollten Sie sich jetzt auf die schwierigsten Mathematikfragen konzentrieren?

Wenn Sie gerade erst mit Ihrer Studienvorbereitung beginnen (oder diesen ersten, entscheidenden Schritt einfach übersprungen haben), sollten Sie auf jeden Fall innehalten und einen vollständigen Übungstest absolvieren, um Ihren aktuellen Punktestand zu ermitteln. Schauen Sie sich unseren Leitfaden an Alle kostenlosen SAT-Übungstests sind online verfügbar und dann setzen Sie sich hin, um einen Test auf einmal zu machen.

Der absolut beste Weg, Ihr aktuelles Niveau einzuschätzen, besteht darin, den SAT-Übungstest einfach so zu absolvieren, als ob er real wäre, sich dabei genau an die Zeiteinteilung zu halten und nur die erlaubten Pausen durchzuarbeiten (wir wissen, das ist wahrscheinlich nicht Ihre liebste Art, einen Samstag zu verbringen). Sobald Sie eine gute Vorstellung von Ihrem aktuellen Niveau und Ihrer Prozentrangliste haben, können Sie Meilensteine ​​und Ziele für Ihre endgültige SAT-Mathe-Punktzahl festlegen.

Wenn Ihre Punktzahl bei SAT Math derzeit im Bereich von 200–400 oder 400–600 liegt, schauen Sie sich am besten zunächst unseren Leitfaden zur Verbesserung Ihrer Mathe-Punktzahl an Sie müssen konstant mindestens 600 Punkte erreichen, bevor Sie beginnen, die schwierigsten Matheaufgaben des Tests zu lösen.

Wenn Sie jedoch im Mathe-Teil bereits eine Punktzahl von über 600 erreichen und Ihr Können für den echten SAT unter Beweis stellen möchten, dann fahren Sie auf jeden Fall mit dem Rest dieses Leitfadens fort. Wenn Sie eine perfekte (oder nahezu) , dann müssen Sie wissen, wie die schwierigsten SAT-Mathefragen aussehen und wie Sie sie lösen können. Und zum Glück werden wir genau das tun.

WARNUNG: Da es nur eine begrenzte Anzahl gibt offizielle SAT-Übungstests Vielleicht möchten Sie mit dem Lesen dieses Artikels warten, bis Sie alle oder die meisten der ersten vier offiziellen Übungstests bestanden haben (da die meisten der folgenden Fragen aus diesen Tests stammen). Wenn Sie befürchten, diese Tests zu verderben, hören Sie jetzt mit der Lektüre dieses Leitfadens auf. Kommen Sie zurück und lesen Sie es, wenn Sie sie fertiggestellt haben.

Kommen wir nun zu unserer Fragenliste (whoo)!

Bild: Niytx /DeviantArt

Die 15 schwierigsten SAT-Mathefragen

Da Sie nun sicher sind, dass Sie diese Fragen beantworten sollten, fangen wir gleich an! Nachfolgend haben wir 15 der schwierigsten SAT-Mathefragen für Sie zusammengestellt, die Sie ausprobieren können, zusammen mit exemplarischen Vorgehensweisen, wie Sie die Antwort erhalten (falls Sie ratlos sind).

Keine Taschenrechner-SAT-Mathefragen

Frage 1

$$C=5/9(F-32)$$

Die obige Gleichung zeigt, wie sich die Temperatur $F$, gemessen in Grad Fahrenheit, zu einer Temperatur $C$, gemessen in Grad Celsius, verhält. Welche der folgenden Aussagen muss basierend auf der Gleichung wahr sein?

1. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 5 bis 9 Grad Celsius.
2. Ein Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius entspricht einem Temperaturanstieg von 1,8 Grad Fahrenheit.
3. Ein Temperaturanstieg von 5/9 Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius.

A) Nur ich
B) Nur II
C) Nur III
D) Nur I und II

ANTWORTERKLÄRUNG: Stellen Sie sich die Gleichung als Gleichung für eine Linie vor

$$y=mx+b$$

wo in diesem Fall

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

oder

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Sie können sehen, dass die Steigung des Diagramms ${5}/{9}$ beträgt, was bedeutet, dass bei einem Anstieg von 1 Grad Fahrenheit der Anstieg ${5}/{9}$ von 1 Grad Celsius beträgt.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Daher ist Aussage I wahr. Dies entspricht der Aussage, dass ein Anstieg um 1 Grad Celsius einem Anstieg um ${9}/{5}$ Grad Fahrenheit entspricht.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Da ${9}/{5}$ = 1,8 ist, ist Aussage II wahr.

Die einzige Antwort, bei der sowohl Aussage I als auch Aussage II wahr sind, lautet D , aber wenn Sie Zeit haben und absolut gründlich sein möchten, können Sie auch überprüfen, ob Aussage III (ein Anstieg von ${5}/{9}$ Grad Fahrenheit entspricht einem Temperaturanstieg von 1 Grad Celsius) wahr ist :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (which ist ≠ 1)$$

Ein Anstieg um 5 $/9 Grad Fahrenheit führt zu einem Anstieg um 25 $/{81}$ und nicht um 1 Grad Celsius. Daher ist Aussage III nicht wahr.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 2

Die gleichung${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$gilt für alle Werte von $x≠2/a$, wobei $a$ eine Konstante ist.

Was ist der Wert von $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWORTERKLÄRUNG: Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Frage zu lösen. Der schnellere Weg besteht darin, jede Seite der gegebenen Gleichung mit $ax-2$ zu multiplizieren (damit Sie den Bruch loswerden können). Wenn Sie jede Seite mit $ax-2$ multiplizieren, sollten Sie Folgendes erhalten:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Anschließend sollten Sie $(-8x-3)$ und $(ax-2)$ mit FOIL multiplizieren.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Reduzieren Sie dann auf der rechten Seite der Gleichung

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Da die Koeffizienten des $x^2$-Terms auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein müssen, ist $−8a = 24$, oder $a = −3$.

Die andere Option, die länger und mühsamer ist, besteht darin, zu versuchen, alle Antwortmöglichkeiten für a einzufügen und zu sehen, welche Antwortmöglichkeit beide Seiten der Gleichung gleich macht. Auch dies ist die längere Option, und ich empfehle sie nicht für den eigentlichen SAT, da sie zu viel Zeit verschwendet.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 3

Wenn $3x-y = 12$, welchen Wert hat dann ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Der Wert lässt sich aus den gemachten Angaben nicht ermitteln.

ANTWORTERKLÄRUNG: Ein Ansatz besteht darin, sich auszudrücken

$${8^x}/{2^y}$$

so dass Zähler und Nenner mit derselben Basis ausgedrückt werden. Da 2 und 8 beide Potenzen von 2 sind, ergibt das Ersetzen von 8 durch $2^3$ im Zähler von ${8^x}/{2^y}$

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

die umgeschrieben werden kann

$${2^3x}/{2^y}$$

Da Zähler und Nenner eine gemeinsame Basis haben, kann dieser Ausdruck als $2^(3x−y)$ umgeschrieben werden. In der Frage heißt es, dass $3x − y = 12$ ist, sodass man den Exponenten $3x − y$ durch 12 ersetzen kann, was Folgendes bedeutet

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 4

Die Punkte A und B liegen auf einem Kreis mit dem Radius 1 und der Bogen ${AB}↖⌢$ hat eine Länge von $π/3$. Welcher Bruchteil des Kreisumfangs ist die Länge des Bogens ${AB}↖⌢$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um die Antwort auf diese Frage herauszufinden, müssen Sie zunächst die Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Kreises kennen.

Der Umfang $C$ eines Kreises beträgt $C = 2πr$, wobei $r$ der Radius des Kreises ist. Für den gegebenen Kreis mit einem Radius von 1 beträgt der Umfang $C = 2(π)(1)$ oder $C = 2π$.

Um herauszufinden, welcher Bruchteil des Umfangs die Länge von ${AB}↖⌢$ ist, dividieren Sie die Länge des Bogens durch den Umfang, was $π/3 ÷ 2π$ ergibt. Diese Division kann durch $π/3 * {1/2}π = 1/6$ dargestellt werden.

Der Bruch $1/6$ kann auch als $0,166$ oder $0,167$ umgeschrieben werden.

Die endgültige Antwort lautet 1/6 $, 0,166 $ oder 0,167 $.

Frage 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Wenn der obige Ausdruck in der Form $a+bi$ umgeschrieben wird, wobei $a$ und $b$ reelle Zahlen sind, welchen Wert hat dann $a$? (Hinweis: $i=√{-1}$)

ANTWORTERKLÄRUNG: Um ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform $a + bi$ umzuschreiben, müssen Sie Zähler und Nenner von ${8-i}/{3-2i}$ mit dem Konjugat multiplizieren , $3 + 2i$. Das entspricht

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Da $i^2=-1$ ist, kann dieser letzte Bruch vereinfacht auf reduziert werden

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

was sich weiter zu $2 + i$ vereinfacht. Wenn daher ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform a + bi umgeschrieben wird, ist der Wert von a 2.

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 6

Im Dreieck $ABC$ beträgt das Maß von $∠B$ 90°, $BC=16$ und $AC$=20. Das Dreieck $DEF$ ähnelt dem Dreieck $ABC$, wobei die Eckpunkte $D$, $E$ und $F$ den Eckpunkten $A$, $B$ bzw. $C$ und jeder Seite des Dreiecks $ entsprechen DEF$ ist $1/3$ der Länge der entsprechenden Seite des Dreiecks $ABC$. Was ist der Wert von $sinF$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck mit seinem rechten Winkel bei B. Daher ist $ov {AC}$ die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC und $ov {AB}$ und $ov {BC}$ sind die Schenkel davon rechtwinkliges Dreieck ABC. Nach dem Satz des Pythagoras gilt

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Da das Dreieck DEF dem Dreieck ABC ähnelt und der Scheitelpunkt F dem Scheitelpunkt C entspricht, entspricht das Maß von $angle ∠ {F}$ dem Maß von $angle ∠ {C}$. Daher ist $sin F = sin C$. Aus den Seitenlängen des Dreiecks ABC ergibt sich

$$sinF ={oposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daher ist $sinF ={3}/{5}$.

Die endgültige Antwort ist ${3}/{5}$ oder 0,6.

Rechnergestützte SAT-Mathefragen

Frage 7

Die unvollständige Tabelle oben fasst die Anzahl der linkshändigen und rechtshändigen Schüler nach Geschlecht für die Schüler der achten Klasse der Keisel Middle School zusammen. Es gibt fünfmal so viele rechtshändige Studentinnen wie linkshändige weibliche Studierende und neunmal so viele rechtshändige männliche Studierende wie linkshändige männliche Studierende. Wenn es in der Schule insgesamt 18 linkshändige Schüler und 122 rechtshändige Schüler gibt, welcher der folgenden Werte kommt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein zufällig ausgewählter rechtshändiger Schüler weiblich ist? (Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass keiner der Schüler der achten Klasse sowohl Rechts- als auch Linkshänder ist.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, sollten Sie zwei Gleichungen erstellen, die zwei Variablen ($x$ und $y$) und die Ihnen gegebenen Informationen verwenden. Sei $x$ die Anzahl linkshändiger Studentinnen und $y$ die Anzahl linkshändiger männlicher Studenten. Anhand der in der Aufgabe gegebenen Informationen beträgt die Zahl der rechtshändigen weiblichen Studierenden 5x$ und die Zahl der rechtshändigen männlichen Studierenden 9y$. Da die Gesamtzahl der linkshändigen Studierenden 18 und die Gesamtzahl der rechtshändigen Studierenden 122 beträgt, muss das folgende Gleichungssystem wahr sein:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Wenn Sie dieses Gleichungssystem lösen, erhalten Sie $x = 10$ und $y = 8$. Somit sind 5*10 bzw. 50 der 122 rechtshändigen Studierenden weiblich. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Rechtshänder weiblich ist, ${50}/{122}$, was auf das nächste Tausendstel genau 0,410 beträgt.

Die endgültige Antwort ist A.

Fragen 8 und 9

Verwenden Sie die folgenden Informationen sowohl für Frage 7 als auch für Frage 8.

Wenn Käufer ein Geschäft mit einer durchschnittlichen Rate von $r$ Käufern pro Minute betreten und jeder für eine durchschnittliche Zeit von $T$ Minuten im Geschäft bleibt, wird die durchschnittliche Anzahl der Käufer im Geschäft, $N$, zu jedem Zeitpunkt angegeben nach der Formel $N=rT$. Dieser Zusammenhang ist als Little'sches Gesetz bekannt.

Der Inhaber des Good Deals Store schätzt, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 3 Käufer pro Minute den Laden betreten und jeder von ihnen durchschnittlich 15 Minuten verweilt. Der Ladenbesitzer nutzt das Gesetz von Little, um zu schätzen, dass sich zu jeder Zeit 45 Käufer im Laden aufhalten.

Frage 8

Das Gesetz von Little kann auf jeden Teil des Geschäfts angewendet werden, beispielsweise auf eine bestimmte Abteilung oder die Kassen. Der Ladenbesitzer ermittelt, dass während der Geschäftszeiten etwa 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen und jeder dieser Käufer durchschnittlich 5 Minuten an der Kasse verbringt. Wie viele Käufer stehen ungefähr zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten durchschnittlich in der Kassenschlange, um im Good Deals Store einen Einkauf zu tätigen?

ANTWORTERKLÄRUNG: Da die Frage besagt, dass das Gesetz von Little auf jeden einzelnen Teil des Ladens angewendet werden kann (z. B. nur auf die Kasse), beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer, $N$, die sich zu jedem Zeitpunkt in der Kasse befindet, $N = rT $, wobei $r$ die Anzahl der Käufer ist, die pro Minute die Kasse betreten, und $T$ die durchschnittliche Anzahl an Minuten ist, die jeder Käufer an der Kasse verbringt.

Da 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen, betreten 84 Käufer pro Stunde die Kasse. Dies muss jedoch in die Anzahl der Käufer pro Minute umgerechnet werden (um mit $T = 5$ verwendet zu werden). Da eine Stunde 60 Minuten hat, beträgt die Rate ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers pro Minute. Die Verwendung der angegebenen Formel mit $r = 1,4$ und $T = 5$ ergibt

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daher beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer ($N$), die zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten an der Kasse stehen, 7.

Die endgültige Antwort ist 7.

Frage 9

Der Besitzer des Good Deals Store eröffnet ein neues Geschäft am anderen Ende der Stadt. Für den neuen Laden schätzt der Eigentümer, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 90 Käufer pro Laden ankommenStundeBetreten Sie den Laden und jeder von ihnen bleibt durchschnittlich 12 Minuten. Wie viel Prozent beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer im neuen Geschäft zu jedem Zeitpunkt weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft? (Hinweis: Ignorieren Sie das Prozentzeichen bei der Eingabe Ihrer Antwort. Wenn die Antwort beispielsweise 42,1 % lautet, geben Sie 42,1 ein.)

ANTWORTERKLÄRUNG: Den ursprünglichen Informationen zufolge beträgt die geschätzte durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft zu jeder Zeit (N) 45. In der Frage heißt es, dass der Manager im neuen Geschäft schätzungsweise durchschnittlich 90 Käufer pro Stunde habe (60 Minuten) den Laden betreten, was 1,5 Käufern pro Minute (r) entspricht. Der Manager schätzt außerdem, dass jeder Käufer durchschnittlich 12 Minuten (T) im Geschäft bleibt. Nach dem Gesetz von Little gibt es also zu jeder Zeit durchschnittlich $N = rT = (1,5)(12) = 18$ Käufer im neuen Geschäft. Das ist

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

Prozent weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer, die sich zu einem beliebigen Zeitpunkt im ursprünglichen Geschäft aufhalten.

Die endgültige Antwort ist 60.

Frage 10

In der $xy$-Ebene liegt der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=x+b$, wobei $b$ eine Konstante ist. Der Punkt mit den Koordinaten $(2p, 5r)$ liegt auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$. Wenn $p≠0$, welchen Wert hat $r/p$?

A) 2 $/5 $

B) 3/4 $

C) 4/3 $

D) 5/2$

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit Gleichung $y=x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Das Ersetzen von $p$ durch $x$ und $r$ durch $y$ in der Gleichung $y=x+b$ ergibt $r=p+b$, oder $i b$ = $i r-i p $.

Da der Punkt $(2p,5r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Wenn man in der Gleichung $y=2x+b$ $2p$ für $x$ und $5r$ für $y$ einsetzt, erhält man:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Als nächstes können wir die beiden Gleichungen gleich $b$ einander gleichsetzen und vereinfachen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Um schließlich $r/p$ zu finden, müssen wir beide Seiten der Gleichung durch $p$ und durch $4$ dividieren:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Die richtige Antwort ist B , 3/4$.

Wenn Sie die Optionen A und D ausgewählt haben, haben Sie Ihre Antwort möglicherweise falsch aus den Koeffizienten im Punkt $(2p, 5r)$ gebildet. Wenn Sie Auswahl C gewählt haben, haben Sie möglicherweise $r$ und $p$ verwechselt.

Beachten Sie, dass sich dies zwar im Taschenrechner-Bereich des SAT befindet, Sie aber auf keinen Fall Ihren Taschenrechner benötigen, um es zu lösen!

Frage 11

Ein Getreidesilo besteht aus zwei geraden Kreiskegeln und einem geraden Kreiszylinder, wobei die Innenmaße in der Abbildung oben dargestellt sind. Welche der folgenden Angaben in Kubikfuß kommt dem Volumen des Getreidesilos am nächsten?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Volumen des Getreidesilos lässt sich ermitteln, indem man die Volumina aller Feststoffe addiert, aus denen es besteht (ein Zylinder und zwei Kegel). Das Silo besteht aus einem Zylinder (mit einer Höhe von 10 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß) und zwei Kegeln (jeweils mit einer Höhe von 5 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß). Die Formeln am Anfang des SAT-Mathe-Abschnitts:

Volumen eines Kegels

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen eines Zylinders

$$V=πr^2h$$

kann zur Bestimmung des Gesamtvolumens des Silos verwendet werden. Da die beiden Kegel identische Abmessungen haben, ist das Gesamtvolumen des Silos in Kubikfuß gegeben durch

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

was ungefähr 1.047,2 Kubikfuß entspricht.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 12

Wenn $x$ der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) von $m$ und $9$ ist, $y$ der Durchschnitt von $2m$ und $15$ ist und $z$ der Durchschnitt von $3m$ und $18$ ist, was ist der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ in Bezug auf $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 Mio. $ + 14 $
D) 3 Mio. $ + 21 $

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) zweier Zahlen gleich der Summe der beiden Zahlen dividiert durch 2 ist, gelten die Gleichungen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sind wahr. Der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ ergibt sich aus ${x + y + z}/{3}$. Das Ersetzen der Ausdrücke in m für jede Variable ($x$, $y$, $z$) ergibt

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Dieser Bruch kann zu $m + 7$ vereinfacht werden.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 13

Die Funktion $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ist oben in der $xy$-Ebene grafisch dargestellt. Wenn $k$ eine Konstante ist, sodass die Gleichung $f(x)=k$ drei reelle Lösungen hat, welche der folgenden könnte der Wert von $k$ sein?

ANTWORTERKLÄRUNG: Die Gleichung $f(x) = k$ liefert die Lösungen des Gleichungssystems

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Und

$$y = k$$

Eine reelle Lösung eines Systems aus zwei Gleichungen entspricht einem Schnittpunkt der Graphen der beiden Gleichungen in der $xy$-Ebene.

Der Graph von $y = k$ ist eine horizontale Linie, die den Punkt $(0, k)$ enthält und den Graphen der kubischen Gleichung dreimal schneidet (da es drei reelle Lösungen gibt). Angesichts des Diagramms ist die einzige horizontale Linie, die die kubische Gleichung dreimal schneiden würde, die Linie mit der Gleichung $y = −3$ oder $f(x) = −3$. Daher ist $k$ $-3$.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 14

$$q={1/2}nv^2$$

Der dynamische Druck $q$, der von einer Flüssigkeit erzeugt wird, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, kann mit der obigen Formel ermittelt werden, wobei $n$ die konstante Dichte der Flüssigkeit ist. Ein Luftfahrtingenieur verwendet die Formel, um den dynamischen Druck einer Flüssigkeit zu ermitteln, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, und derselben Flüssigkeit, die sich mit der Geschwindigkeit 1,5$v$ bewegt. Wie groß ist das Verhältnis des dynamischen Drucks der schnelleren Flüssigkeit zum dynamischen Druck der langsameren Flüssigkeit?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie Gleichungen mit Variablen aufstellen. Sei $q_1$ der dynamische Druck des langsameren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_1$ bewegt, und sei $q_2$ der dynamische Druck des schnelleren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_2$ bewegt. Dann

$$v_2 =1,5v_1$$

Angesichts der Gleichung $q = {1}/{2}nv^2$ ergibt das Ersetzen des dynamischen Drucks und der Geschwindigkeit des schnelleren Fluids $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Da $v_2 =1,5v_1$ ist, kann der Ausdruck $1,5v_1$ für $v_2$ in dieser Gleichung eingesetzt werden, was $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ ergibt. Indem Sie $1,5$ quadrieren, können Sie die vorherige Gleichung umschreiben als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daher beträgt das Verhältnis des dynamischen Drucks des schnelleren Fluids

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Die endgültige Antwort ist 2,25 oder 9/4.

Frage 15

Für ein Polynom $p(x)$ beträgt der Wert von $p(3)$ $-2$. Welche der folgenden Aussagen muss bezüglich $p(x)$ wahr sein?

A) $x-5$ ist ein Faktor von $p(x)$.
B) $x-2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
C) $x+2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
D) Der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, beträgt $-2$.

ANTWORTERKLÄRUNG: Wenn das Polynom $p(x)$ durch ein Polynom der Form $x+k$ dividiert wird (was alle möglichen Antwortmöglichkeiten in dieser Frage berücksichtigt), kann das Ergebnis wie folgt geschrieben werden

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

wobei $q(x)$ ein Polynom und $r$ der Rest ist. Da $x + k$ ein Polynom vom Grad 1 ist (was bedeutet, dass es nur $x^1$ und keine höheren Exponenten enthält), ist der Rest eine reelle Zahl.

Daher kann $p(x)$ umgeschrieben werden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, wobei $r$ eine reelle Zahl ist.

Die Frage besagt, dass $p(3) = -2$, also muss das wahr sein

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Jetzt können wir alle möglichen Antworten einbauen. Wenn die Antwort A, B oder C lautet, beträgt $r$ 0$, während bei D die Antwort $-2$ beträgt.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dieser Wille immer wahr sein egal was $q(3)$ ist.

Von den Antwortmöglichkeiten ist das die einzige muss wahr sein, dass $p(x)$ D ist, dass der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, -2 ist.

Die endgültige Antwort ist D.

Nachdem Sie diese Fragen durchgegangen sind, haben Sie sich ein Nickerchen verdient.

Was haben die schwierigsten SAT-Mathefragen gemeinsam?

Es ist wichtig zu verstehen, was diese schwierigen Fragen „schwierig“ macht. Auf diese Weise können Sie ähnliche Fragen verstehen und lösen, wenn Sie sie am Testtag sehen, und verfügen außerdem über eine bessere Strategie zum Erkennen und Korrigieren Ihrer früheren SAT-Mathefehler.

In diesem Abschnitt schauen wir uns die Gemeinsamkeiten dieser Fragen an und geben Beispiele für jeden Typ. Einige der Gründe, warum die schwierigsten Mathe-Fragen auch die schwierigsten Mathe-Fragen sind, liegen darin, dass sie:

#1: Testen Sie mehrere mathematische Konzepte gleichzeitig

Hier müssen wir uns gleichzeitig mit imaginären Zahlen und Brüchen befassen.

Erfolgsgeheimnis: Überlegen Sie, welche anwendbare Mathematik Sie zur Lösung des Problems verwenden könnten, gehen Sie Schritt für Schritt vor und probieren Sie jede Technik aus, bis Sie eine gefunden haben, die funktioniert!

#2: Viele Schritte erforderlich

Denken Sie daran: Je mehr Schritte Sie unternehmen müssen, desto einfacher ist es, irgendwo auf der Strecke Fehler zu machen!

Wir müssen dieses Problem schrittweise lösen (durch mehrere Durchschnittswerte), um die restlichen Antworten in einem Dominoeffekt freizuschalten. Dies kann verwirrend sein, insbesondere wenn Sie gestresst sind oder keine Zeit mehr haben.

Erfolgsgeheimnis: Gehen Sie es langsam an, gehen Sie Schritt für Schritt vor und überprüfen Sie Ihre Arbeit noch einmal, damit Sie keine Fehler machen!

#3: Testkonzepte, mit denen Sie nur begrenzt vertraut sind

Beispielsweise sind viele Schüler mit Funktionen weniger vertraut als mit Brüchen und Prozentsätzen, sodass die meisten Funktionsfragen als Probleme mit „hohem Schwierigkeitsgrad“ gelten.

Wenn Sie sich mit Funktionen nicht auskennen, wäre dies ein heikles Problem.

Erfolgsgeheimnis: Überprüfen Sie mathematische Konzepte, mit denen Sie nicht so gut vertraut sind, beispielsweise Funktionen. Wir empfehlen die Verwendung unserer großartigen kostenlosen SAT-Mathe-Rezensionsleitfäden.

#4: Sind auf ungewöhnliche oder verworrene Weise formuliert

Es kann schwierig sein, genau herauszufinden, um welche Fragen es sich handelt fragen , geschweige denn herausfinden, wie man sie löst. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Frage am Ende des Abschnitts steht und Ihnen die Zeit davonläuft.

Da diese Frage ohne Diagramm so viele Informationen liefert, kann es schwierig sein, sie in der begrenzten Zeit zu durchrätseln.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und zeichnen Sie ein Diagramm, wenn es für Sie hilfreich ist.

#5: Verwenden Sie viele verschiedene Variablen

Da so viele verschiedene Variablen im Spiel sind, kommt man leicht durcheinander.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und überlegen Sie, ob das Einsetzen von Zahlen eine gute Strategie zur Lösung des Problems ist (das gilt nicht für die obige Frage, wohl aber für viele andere Fragen zu SAT-Variablen).

Die Take-Aways

Der SAT ist ein Marathon und je besser Sie darauf vorbereitet sind, desto besser fühlen Sie sich am Testtag. Wenn Sie wissen, wie Sie mit den schwierigsten Fragen umgehen, die Ihnen der Test stellen kann, wird die Teilnahme am echten SAT deutlich weniger entmutigend erscheinen.

Wenn Sie der Meinung sind, dass diese Fragen einfach sind, sollten Sie die Auswirkungen von Adrenalin und Müdigkeit auf Ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen, nicht unterschätzen. Halten Sie sich beim weiteren Lernen immer an die richtigen Zeitvorgaben und versuchen Sie, wann immer möglich, vollständige Prüfungen abzulegen. Dies ist die beste Möglichkeit, die tatsächliche Testumgebung nachzubilden, damit Sie sich auf den echten Test vorbereiten können.

Wenn Sie diese Fragen als herausfordernd empfanden, Vertiefen Sie unbedingt Ihre Mathematikkenntnisse, indem Sie sich unsere individuellen Mathe-Themenleitfäden für den SAT ansehen. Dort finden Sie ausführlichere Erläuterungen zu den jeweiligen Themen sowie detailliertere Antwortaufschlüsselungen.

Was kommt als nächstes?

Hatten Sie das Gefühl, dass diese Fragen schwieriger waren, als Sie erwartet hatten? Schauen Sie sich alle im SAT-Mathe-Abschnitt behandelten Themen an und notieren Sie dann, welche Abschnitte für Sie besonders schwierig waren. Werfen Sie als Nächstes einen Blick auf unsere individuellen Mathe-Ratgeber, die Ihnen dabei helfen, diese Schwachstellen zu beheben.

Haben Sie keine Zeit mehr für den Mathematikteil im SAT? Unser Leitfaden hilft Ihnen dabei, die Zeit zu übertreffen und Ihre Punktzahl zu maximieren.

Streben Sie nach einem perfekten Ergebnis? Kasse Unser Leitfaden, wie Sie im SAT-Mathebereich eine perfekte 800 erreichen , geschrieben von einem Perfekt-Scorer.

Die endgültige Antwort lautet 1/6 $, 0,166 $ oder 0,167 $.

Frage 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Wenn der obige Ausdruck in der Form $a+bi$ umgeschrieben wird, wobei $a$ und $b$ reelle Zahlen sind, welchen Wert hat dann $a$? (Hinweis: $i=√{-1}$)

ANTWORTERKLÄRUNG: Um ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform $a + bi$ umzuschreiben, müssen Sie Zähler und Nenner von ${8-i}/{3-2i}$ mit dem Konjugat multiplizieren , + 2i$. Das entspricht

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Da $i^2=-1$ ist, kann dieser letzte Bruch vereinfacht auf reduziert werden

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

was sich weiter zu + i$ vereinfacht. Wenn daher ${8-i}/{3-2i}$ in die Standardform a + bi umgeschrieben wird, ist der Wert von a 2.

Die endgültige Antwort ist A.

Frage 6

Im Dreieck $ABC$ beträgt das Maß von $∠B$ 90°, $BC=16$ und $AC$=20. Das Dreieck $DEF$ ähnelt dem Dreieck $ABC$, wobei die Eckpunkte $D$, $E$ und $F$ den Eckpunkten $A$, $B$ bzw. $C$ und jeder Seite des Dreiecks $ entsprechen DEF$ ist /3$ der Länge der entsprechenden Seite des Dreiecks $ABC$. Was ist der Wert von $sinF$?

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck mit seinem rechten Winkel bei B. Daher ist $ov {AC}$ die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC und $ov {AB}$ und $ov {BC}$ sind die Schenkel davon rechtwinkliges Dreieck ABC. Nach dem Satz des Pythagoras gilt

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Da das Dreieck DEF dem Dreieck ABC ähnelt und der Scheitelpunkt F dem Scheitelpunkt C entspricht, entspricht das Maß von $angle ∠ {F}$ dem Maß von $angle ∠ {C}$. Daher ist $sin F = sin C$. Aus den Seitenlängen des Dreiecks ABC ergibt sich

$$sinF ={oposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daher ist $sinF ={3}/{5}$.

Die endgültige Antwort ist /{5}$ oder 0,6.

Rechnergestützte SAT-Mathefragen

Frage 7

Die unvollständige Tabelle oben fasst die Anzahl der linkshändigen und rechtshändigen Schüler nach Geschlecht für die Schüler der achten Klasse der Keisel Middle School zusammen. Es gibt fünfmal so viele rechtshändige Studentinnen wie linkshändige weibliche Studierende und neunmal so viele rechtshändige männliche Studierende wie linkshändige männliche Studierende. Wenn es in der Schule insgesamt 18 linkshändige Schüler und 122 rechtshändige Schüler gibt, welcher der folgenden Werte kommt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein zufällig ausgewählter rechtshändiger Schüler weiblich ist? (Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass keiner der Schüler der achten Klasse sowohl Rechts- als auch Linkshänder ist.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, sollten Sie zwei Gleichungen erstellen, die zwei Variablen ($x$ und $y$) und die Ihnen gegebenen Informationen verwenden. Sei $x$ die Anzahl linkshändiger Studentinnen und $y$ die Anzahl linkshändiger männlicher Studenten. Anhand der in der Aufgabe gegebenen Informationen beträgt die Zahl der rechtshändigen weiblichen Studierenden 5x$ und die Zahl der rechtshändigen männlichen Studierenden 9y$. Da die Gesamtzahl der linkshändigen Studierenden 18 und die Gesamtzahl der rechtshändigen Studierenden 122 beträgt, muss das folgende Gleichungssystem wahr sein:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Wenn Sie dieses Gleichungssystem lösen, erhalten Sie $x = 10$ und $y = 8$. Somit sind 5*10 bzw. 50 der 122 rechtshändigen Studierenden weiblich. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Rechtshänder weiblich ist, /{122}$, was auf das nächste Tausendstel genau 0,410 beträgt.

Fragen 8 und 9

Verwenden Sie die folgenden Informationen sowohl für Frage 7 als auch für Frage 8.

Wenn Käufer ein Geschäft mit einer durchschnittlichen Rate von $r$ Käufern pro Minute betreten und jeder für eine durchschnittliche Zeit von $T$ Minuten im Geschäft bleibt, wird die durchschnittliche Anzahl der Käufer im Geschäft, $N$, zu jedem Zeitpunkt angegeben nach der Formel $N=rT$. Dieser Zusammenhang ist als Little'sches Gesetz bekannt.

Der Inhaber des Good Deals Store schätzt, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 3 Käufer pro Minute den Laden betreten und jeder von ihnen durchschnittlich 15 Minuten verweilt. Der Ladenbesitzer nutzt das Gesetz von Little, um zu schätzen, dass sich zu jeder Zeit 45 Käufer im Laden aufhalten.

Frage 8

Das Gesetz von Little kann auf jeden Teil des Geschäfts angewendet werden, beispielsweise auf eine bestimmte Abteilung oder die Kassen. Der Ladenbesitzer ermittelt, dass während der Geschäftszeiten etwa 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen und jeder dieser Käufer durchschnittlich 5 Minuten an der Kasse verbringt. Wie viele Käufer stehen ungefähr zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten durchschnittlich in der Kassenschlange, um im Good Deals Store einen Einkauf zu tätigen?

ANTWORTERKLÄRUNG: Da die Frage besagt, dass das Gesetz von Little auf jeden einzelnen Teil des Ladens angewendet werden kann (z. B. nur auf die Kasse), beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer, $N$, die sich zu jedem Zeitpunkt in der Kasse befindet, $N = rT $, wobei $r$ die Anzahl der Käufer ist, die pro Minute die Kasse betreten, und $T$ die durchschnittliche Anzahl an Minuten ist, die jeder Käufer an der Kasse verbringt.

Da 84 Käufer pro Stunde einen Einkauf tätigen, betreten 84 Käufer pro Stunde die Kasse. Dies muss jedoch in die Anzahl der Käufer pro Minute umgerechnet werden (um mit $T = 5$ verwendet zu werden). Da eine Stunde 60 Minuten hat, beträgt die Rate ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers pro Minute. Die Verwendung der angegebenen Formel mit $r = 1,4$ und $T = 5$ ergibt

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daher beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer ($N$), die zu jeder Zeit während der Geschäftszeiten an der Kasse stehen, 7.

Die endgültige Antwort ist 7.

Frage 9

Der Besitzer des Good Deals Store eröffnet ein neues Geschäft am anderen Ende der Stadt. Für den neuen Laden schätzt der Eigentümer, dass während der Geschäftszeiten durchschnittlich 90 Käufer pro Laden ankommenStundeBetreten Sie den Laden und jeder von ihnen bleibt durchschnittlich 12 Minuten. Wie viel Prozent beträgt die durchschnittliche Anzahl der Käufer im neuen Geschäft zu jedem Zeitpunkt weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft? (Hinweis: Ignorieren Sie das Prozentzeichen bei der Eingabe Ihrer Antwort. Wenn die Antwort beispielsweise 42,1 % lautet, geben Sie 42,1 ein.)

ANTWORTERKLÄRUNG: Den ursprünglichen Informationen zufolge beträgt die geschätzte durchschnittliche Anzahl der Käufer im ursprünglichen Geschäft zu jeder Zeit (N) 45. In der Frage heißt es, dass der Manager im neuen Geschäft schätzungsweise durchschnittlich 90 Käufer pro Stunde habe (60 Minuten) den Laden betreten, was 1,5 Käufern pro Minute (r) entspricht. Der Manager schätzt außerdem, dass jeder Käufer durchschnittlich 12 Minuten (T) im Geschäft bleibt. Nach dem Gesetz von Little gibt es also zu jeder Zeit durchschnittlich $N = rT = (1,5)(12) = 18$ Käufer im neuen Geschäft. Das ist

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

Prozent weniger als die durchschnittliche Anzahl der Käufer, die sich zu einem beliebigen Zeitpunkt im ursprünglichen Geschäft aufhalten.

Die endgültige Antwort ist 60.

Frage 10

In der $xy$-Ebene liegt der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=x+b$, wobei $b$ eine Konstante ist. Der Punkt mit den Koordinaten $(2p, 5r)$ liegt auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$. Wenn $p≠0$, welchen Wert hat $r/p$?

A) 2 $/5 $

B) 3/4 $

C) 4/3 $

D) 5/2$

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Punkt $(p,r)$ auf der Geraden mit Gleichung $y=x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Das Ersetzen von $p$ durch $x$ und $r$ durch $y$ in der Gleichung $y=x+b$ ergibt $r=p+b$, oder $i b$ = $i r-i p $.

Da der Punkt $(2p,5r)$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=2x+b$ liegt, muss der Punkt die Gleichung erfüllen. Wenn man in der Gleichung $y=2x+b$ p$ für $x$ und r$ für $y$ einsetzt, erhält man:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Als nächstes können wir die beiden Gleichungen gleich $b$ einander gleichsetzen und vereinfachen:

10 von 100

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Um schließlich $r/p$ zu finden, müssen wir beide Seiten der Gleichung durch $p$ und durch $ dividieren:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Die richtige Antwort ist B , 3/4$.

Wenn Sie die Optionen A und D ausgewählt haben, haben Sie Ihre Antwort möglicherweise falsch aus den Koeffizienten im Punkt $(2p, 5r)$ gebildet. Wenn Sie Auswahl C gewählt haben, haben Sie möglicherweise $r$ und $p$ verwechselt.

Beachten Sie, dass sich dies zwar im Taschenrechner-Bereich des SAT befindet, Sie aber auf keinen Fall Ihren Taschenrechner benötigen, um es zu lösen!

Frage 11

Ein Getreidesilo besteht aus zwei geraden Kreiskegeln und einem geraden Kreiszylinder, wobei die Innenmaße in der Abbildung oben dargestellt sind. Welche der folgenden Angaben in Kubikfuß kommt dem Volumen des Getreidesilos am nächsten?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ANTWORTERKLÄRUNG: Das Volumen des Getreidesilos lässt sich ermitteln, indem man die Volumina aller Feststoffe addiert, aus denen es besteht (ein Zylinder und zwei Kegel). Das Silo besteht aus einem Zylinder (mit einer Höhe von 10 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß) und zwei Kegeln (jeweils mit einer Höhe von 5 Fuß und einem Basisradius von 5 Fuß). Die Formeln am Anfang des SAT-Mathe-Abschnitts:

Volumen eines Kegels

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen eines Zylinders

$$V=πr^2h$$

kann zur Bestimmung des Gesamtvolumens des Silos verwendet werden. Da die beiden Kegel identische Abmessungen haben, ist das Gesamtvolumen des Silos in Kubikfuß gegeben durch

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

was ungefähr 1.047,2 Kubikfuß entspricht.

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 12

Wenn $x$ der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) von $m$ und $ ist, $y$ der Durchschnitt von m$ und $ ist und $z$ der Durchschnitt von m$ und $ ist, was ist der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ in Bezug auf $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 Mio. $ + 14 $
D) 3 Mio. $ + 21 $

ANTWORTERKLÄRUNG: Da der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) zweier Zahlen gleich der Summe der beiden Zahlen dividiert durch 2 ist, gelten die Gleichungen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sind wahr. Der Durchschnitt von $x$, $y$ und $z$ ergibt sich aus ${x + y + z}/{3}$. Das Ersetzen der Ausdrücke in m für jede Variable ($x$, $y$, $z$) ergibt

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Dieser Bruch kann zu $m + 7$ vereinfacht werden.

Die endgültige Antwort ist B.

Frage 13

Die Funktion $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ ist oben in der $xy$-Ebene grafisch dargestellt. Wenn $k$ eine Konstante ist, sodass die Gleichung $f(x)=k$ drei reelle Lösungen hat, welche der folgenden könnte der Wert von $k$ sein?

ANTWORTERKLÄRUNG: Die Gleichung $f(x) = k$ liefert die Lösungen des Gleichungssystems

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Und

$$y = k$$

Eine reelle Lösung eines Systems aus zwei Gleichungen entspricht einem Schnittpunkt der Graphen der beiden Gleichungen in der $xy$-Ebene.

Der Graph von $y = k$ ist eine horizontale Linie, die den Punkt $(0, k)$ enthält und den Graphen der kubischen Gleichung dreimal schneidet (da es drei reelle Lösungen gibt). Angesichts des Diagramms ist die einzige horizontale Linie, die die kubische Gleichung dreimal schneiden würde, die Linie mit der Gleichung $y = −3$ oder $f(x) = −3$. Daher ist $k$ $-3$.

Linux-Änderungsdatei

Die endgültige Antwort ist D.

Frage 14

$$q={1/2}nv^2$$

Der dynamische Druck $q$, der von einer Flüssigkeit erzeugt wird, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, kann mit der obigen Formel ermittelt werden, wobei $n$ die konstante Dichte der Flüssigkeit ist. Ein Luftfahrtingenieur verwendet die Formel, um den dynamischen Druck einer Flüssigkeit zu ermitteln, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, und derselben Flüssigkeit, die sich mit der Geschwindigkeit 1,5$v$ bewegt. Wie groß ist das Verhältnis des dynamischen Drucks der schnelleren Flüssigkeit zum dynamischen Druck der langsameren Flüssigkeit?

ANTWORTERKLÄRUNG: Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie Gleichungen mit Variablen aufstellen. Sei $q_1$ der dynamische Druck des langsameren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_1$ bewegt, und sei $q_2$ der dynamische Druck des schnelleren Fluids, das sich mit der Geschwindigkeit $v_2$ bewegt. Dann

$$v_2 =1,5v_1$$

Angesichts der Gleichung $q = {1}/{2}nv^2$ ergibt das Ersetzen des dynamischen Drucks und der Geschwindigkeit des schnelleren Fluids $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Da $v_2 =1,5v_1$ ist, kann der Ausdruck ,5v_1$ für $v_2$ in dieser Gleichung eingesetzt werden, was $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$ ergibt. Indem Sie ,5$ quadrieren, können Sie die vorherige Gleichung umschreiben als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daher beträgt das Verhältnis des dynamischen Drucks des schnelleren Fluids

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Die endgültige Antwort ist 2,25 oder 9/4.

Frage 15

Für ein Polynom $p(x)$ beträgt der Wert von $p(3)$ $-2$. Welche der folgenden Aussagen muss bezüglich $p(x)$ wahr sein?

A) $x-5$ ist ein Faktor von $p(x)$.
B) $x-2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
C) $x+2$ ist ein Faktor von $p(x)$.
D) Der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, beträgt $-2$.

ANTWORTERKLÄRUNG: Wenn das Polynom $p(x)$ durch ein Polynom der Form $x+k$ dividiert wird (was alle möglichen Antwortmöglichkeiten in dieser Frage berücksichtigt), kann das Ergebnis wie folgt geschrieben werden

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

wobei $q(x)$ ein Polynom und $r$ der Rest ist. Da $x + k$ ein Polynom vom Grad 1 ist (was bedeutet, dass es nur $x^1$ und keine höheren Exponenten enthält), ist der Rest eine reelle Zahl.

Daher kann $p(x)$ umgeschrieben werden als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, wobei $r$ eine reelle Zahl ist.

Die Frage besagt, dass $p(3) = -2$, also muss das wahr sein

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Jetzt können wir alle möglichen Antworten einbauen. Wenn die Antwort A, B oder C lautet, beträgt $r$ 0$, während bei D die Antwort $-2$ beträgt.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)=2$

Int-zu-String-Konvertierung in Java

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Dies könnte wahr sein, aber nur, wenn $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Dieser Wille immer wahr sein egal was $q(3)$ ist.

Von den Antwortmöglichkeiten ist das die einzige muss wahr sein, dass $p(x)$ D ist, dass der Rest, wenn $p(x)$ durch $x-3$ geteilt wird, -2 ist.

Die endgültige Antwort ist D.

Nachdem Sie diese Fragen durchgegangen sind, haben Sie sich ein Nickerchen verdient.

Was haben die schwierigsten SAT-Mathefragen gemeinsam?

Es ist wichtig zu verstehen, was diese schwierigen Fragen „schwierig“ macht. Auf diese Weise können Sie ähnliche Fragen verstehen und lösen, wenn Sie sie am Testtag sehen, und verfügen außerdem über eine bessere Strategie zum Erkennen und Korrigieren Ihrer früheren SAT-Mathefehler.

In diesem Abschnitt schauen wir uns die Gemeinsamkeiten dieser Fragen an und geben Beispiele für jeden Typ. Einige der Gründe, warum die schwierigsten Mathe-Fragen auch die schwierigsten Mathe-Fragen sind, liegen darin, dass sie:

#1: Testen Sie mehrere mathematische Konzepte gleichzeitig

Hier müssen wir uns gleichzeitig mit imaginären Zahlen und Brüchen befassen.

Erfolgsgeheimnis: Überlegen Sie, welche anwendbare Mathematik Sie zur Lösung des Problems verwenden könnten, gehen Sie Schritt für Schritt vor und probieren Sie jede Technik aus, bis Sie eine gefunden haben, die funktioniert!

#2: Viele Schritte erforderlich

Denken Sie daran: Je mehr Schritte Sie unternehmen müssen, desto einfacher ist es, irgendwo auf der Strecke Fehler zu machen!

Wir müssen dieses Problem schrittweise lösen (durch mehrere Durchschnittswerte), um die restlichen Antworten in einem Dominoeffekt freizuschalten. Dies kann verwirrend sein, insbesondere wenn Sie gestresst sind oder keine Zeit mehr haben.

Erfolgsgeheimnis: Gehen Sie es langsam an, gehen Sie Schritt für Schritt vor und überprüfen Sie Ihre Arbeit noch einmal, damit Sie keine Fehler machen!

#3: Testkonzepte, mit denen Sie nur begrenzt vertraut sind

Beispielsweise sind viele Schüler mit Funktionen weniger vertraut als mit Brüchen und Prozentsätzen, sodass die meisten Funktionsfragen als Probleme mit „hohem Schwierigkeitsgrad“ gelten.

Wenn Sie sich mit Funktionen nicht auskennen, wäre dies ein heikles Problem.

Erfolgsgeheimnis: Überprüfen Sie mathematische Konzepte, mit denen Sie nicht so gut vertraut sind, beispielsweise Funktionen. Wir empfehlen die Verwendung unserer großartigen kostenlosen SAT-Mathe-Rezensionsleitfäden.

#4: Sind auf ungewöhnliche oder verworrene Weise formuliert

Es kann schwierig sein, genau herauszufinden, um welche Fragen es sich handelt fragen , geschweige denn herausfinden, wie man sie löst. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Frage am Ende des Abschnitts steht und Ihnen die Zeit davonläuft.

Da diese Frage ohne Diagramm so viele Informationen liefert, kann es schwierig sein, sie in der begrenzten Zeit zu durchrätseln.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und zeichnen Sie ein Diagramm, wenn es für Sie hilfreich ist.

#5: Verwenden Sie viele verschiedene Variablen

Da so viele verschiedene Variablen im Spiel sind, kommt man leicht durcheinander.

Erfolgsgeheimnis: Nehmen Sie sich Zeit, analysieren Sie, was von Ihnen verlangt wird, und überlegen Sie, ob das Einsetzen von Zahlen eine gute Strategie zur Lösung des Problems ist (das gilt nicht für die obige Frage, wohl aber für viele andere Fragen zu SAT-Variablen).

Die Take-Aways

Der SAT ist ein Marathon und je besser Sie darauf vorbereitet sind, desto besser fühlen Sie sich am Testtag. Wenn Sie wissen, wie Sie mit den schwierigsten Fragen umgehen, die Ihnen der Test stellen kann, wird die Teilnahme am echten SAT deutlich weniger entmutigend erscheinen.

Wenn Sie der Meinung sind, dass diese Fragen einfach sind, sollten Sie die Auswirkungen von Adrenalin und Müdigkeit auf Ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen, nicht unterschätzen. Halten Sie sich beim weiteren Lernen immer an die richtigen Zeitvorgaben und versuchen Sie, wann immer möglich, vollständige Prüfungen abzulegen. Dies ist die beste Möglichkeit, die tatsächliche Testumgebung nachzubilden, damit Sie sich auf den echten Test vorbereiten können.

Wenn Sie diese Fragen als herausfordernd empfanden, Vertiefen Sie unbedingt Ihre Mathematikkenntnisse, indem Sie sich unsere individuellen Mathe-Themenleitfäden für den SAT ansehen. Dort finden Sie ausführlichere Erläuterungen zu den jeweiligen Themen sowie detailliertere Antwortaufschlüsselungen.

Was kommt als nächstes?

Hatten Sie das Gefühl, dass diese Fragen schwieriger waren, als Sie erwartet hatten? Schauen Sie sich alle im SAT-Mathe-Abschnitt behandelten Themen an und notieren Sie dann, welche Abschnitte für Sie besonders schwierig waren. Werfen Sie als Nächstes einen Blick auf unsere individuellen Mathe-Ratgeber, die Ihnen dabei helfen, diese Schwachstellen zu beheben.

Haben Sie keine Zeit mehr für den Mathematikteil im SAT? Unser Leitfaden hilft Ihnen dabei, die Zeit zu übertreffen und Ihre Punktzahl zu maximieren.

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