Beschleunigung ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit. Im realen Szenario ändert sich auch die Beschleunigung mit der Zeit. Sie reisen beispielsweise auf der Straße von einer Stadt in eine andere. Dann beschleunigen Sie in diesem Fall bei leerer Straße stärker und bei Stau langsamer. Diese Beschleunigungsänderung kann beobachtet werden, indem man die Beschleunigung gegen die Zeit in einem Diagramm aufträgt. Dies wird als Beschleunigungszeitdiagramm bezeichnet. In diesem Artikel lernen wir das Beschleunigungszeitdiagramm im Detail kennen und lösen darauf basierende Probleme.
cm in Fuß und Zoll
Was ist ein Beschleunigungszeitdiagramm?
Zur Darstellung des Zusammenhangs wird ein Beschleunigungs-Zeit-Diagramm verwendet Beschleunigung und Zeit, wobei die Beschleunigung eine unabhängige Variable ist, die auf der Y-Achse aufgetragen wird, und die Zeit eine abhängige Variable, die auf der X-Achse aufgetragen wird. Es wird erhalten, wenn die erhaltenen Beschleunigungs- und Zeitdaten in einem rechteckigen Diagramm aufgetragen werden, während die Bewegung eines Körpers untersucht wird. Mit Hilfe eines Beschleunigungs-Zeit-Diagramms können wir die Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitintervall bestimmen. Indem wir die Fläche unter der Kurve des Beschleunigungs-Zeit-Diagramms bestimmen, können wir die Geschwindigkeitsänderung eines sich bewegenden Objekts über einen bestimmten Zeitraum ermitteln.
Die oben gezeigten Diagramme sind Beschleunigungs-Zeit-Diagramme für verschiedene Arten von Körperbewegungen.
- Wenn sich ein Körper mit konstanter Beschleunigung bewegt,
- Wenn sich ein Körper gleichmäßig mit zunehmender Beschleunigung bewegt.
- Wenn sich ein Körper ungleichmäßig mit variabler Beschleunigung bewegt.
Schlussfolgerungen
Im Folgenden sind die Punkte aufgeführt, die aus den Beschleunigungs-Zeit-Diagrammen abgeleitet wurden.
- Die Steigung des Beschleunigungs-Zeit-Diagramms beträgt △a/△t.
- Die Fläche unter dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm stellt die Geschwindigkeitsänderung dar.
Lassen,
△v sei die Geschwindigkeitsänderung,
△a sei die Beschleunigungsänderung,
△t sei die Veränderung in der Zeit.
Jetzt, die Fläche unter der Kurve = △v
Wir wissen, dass die Beschleunigung eines Körpers als die Geschwindigkeitsänderungsrate in einem bestimmten Zeitraum bezeichnet wird.
Also,
△a = △v/△t
Durch Multiplikation mit △t auf beiden Seiten erhalten wir nun:
△v = △a × △t (v Das ist die Fläche unter der Kurve in Beschleunigungszeit Graph )
- Für ein Objekt, das sich mit konstanter Beschleunigung bewegt, ist die Beschleunigung in allen Zeitintervallen gleich. Daher ist die Steigung des Beschleunigungs-Zeit-Diagramms Null und das Diagramm verläuft parallel zur Zeitachse.
Beschleunigung vs. Verzögerung
Beschleunigung: Als Beschleunigung eines Körpers bezeichnet man die Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitraum. Es ist eine vektorielle Größe und wird in m/s gemessen2.
Beschleunigung = Änderung der Geschwindigkeit/Zeit
hier ist die Geschwindigkeitsänderung positiv.
Nehmen wir an, dass ein Körper, der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegt, seine Geschwindigkeit erhöht. Die Geschwindigkeitszunahme wird als Beschleunigung eines Körpers bezeichnet. Sei u die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit und t das Zeitintervall, dann ist die Beschleunigung des Körpers gegeben als:
Beschleunigung (a) = (v – u)/t
Beispiel: Ein Beispiel für Beschleunigung im Alltag ist das Abbiegen eines Autos in einer Kurve. Die Geschwindigkeit des Autos nimmt mit der Richtungsänderung zu, was zu einer Beschleunigung führt. Die Beschleunigung nimmt mit zunehmender Kurvengeschwindigkeit zu.
Verzögerung: Die Verzögerung eines Körpers wird als die Geschwindigkeitsänderungsrate in einem bestimmten Zeitraum bezeichnet. Verzögerung bedeutet negative Beschleunigung.
Verzögerung = Änderung der Geschwindigkeit/Zeit
hier ist die Geschwindigkeitsänderung negativ.
Nehmen wir an, dass ein Körper, der sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bewegt, seine Geschwindigkeit verringert. Die Geschwindigkeitsabnahme wird als Verzögerung eines Körpers bezeichnet. Sei u die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit und t das Zeitintervall, dann ist die Verzögerung des Körpers gegeben als:
Verzögerung = (v – u)/t
Beispiel: Ein reales Beispiel für Verzögerung ist das Ausschalten eines Ventilators. Wenn der Schalter des beweglichen Lüfters ausgeschaltet wird, verlangsamt sich die Drehzahl der Lüfterflügel zunehmend. Diese Geschwindigkeitsreduzierung des Lüfters wird als Verzögerung bezeichnet.
Überprüfen Sie auch Folgendes:
- Entfernungs-Zeitdiagramme
- Geschwindigkeits-Zeitdiagramme
Beispielprobleme in Beschleunigungszeitdiagrammen
Problem 1: Bestimmen Sie anhand des unten angegebenen Beschleunigungs-Zeit-Diagramms die Geschwindigkeitsänderung.
Lösung:
Um die Geschwindigkeitsänderung des Körpers zu ermitteln, müssen wir die Fläche unter der Kurve bestimmen.
Um die Änderung der Geschwindigkeit des Objekts zu ermitteln, müssen wir also die Fläche des Dreiecks berechnen.
△v = Fläche des Dreiecks
= ½ × 25 × 6
△v = 75 m/s.
Die Geschwindigkeitsänderung beträgt also 75 m/s.
Aufgabe 2: Ermitteln Sie anhand des unten angegebenen Beschleunigungs-Zeit-Diagramms die Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers, wenn seine Endgeschwindigkeit 55 m/s beträgt.
Lösung:
Um die Geschwindigkeitsänderung des Körpers zu ermitteln, müssen wir die Fläche unter der Kurve bestimmen. Aus der Grafik können wir erkennen, dass es ein Rechteck und ein Dreieck gibt. Um also die Änderung der Geschwindigkeit des Objekts zu ermitteln, müssen wir die Fläche dieser Figuren berechnen.
△v = Fläche des Dreiecks + Fläche des Rechtecks
= ½ × 8 × 6 + 2 × 8
△v = 24 + 16 = 42 m/s
Wir wissen das,
△v = Endgeschwindigkeit – Anfangsgeschwindigkeit
42 = 55 – Zollich
Inich= 55 – 42 = 13 m/s
Daher beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 13 m/s.
Aufgabe 3: Bestimmen Sie aus dem unten angegebenen Beschleunigungs-Zeit-Diagramm die Geschwindigkeit bei t = 6 Sekunden, wenn v(0) = 0.
Lösung:
Die Beschleunigung ist gegeben durch;
a = dv/dt
⇒ dv = (a)dt
Durch die Integration auf beiden Seiten erhalten wir
∫dv = ∫(a) dt
⇒ v = ∫(1,5) dt
⇒ v(t) = 1,5t + c, wobei c eine Konstante ist
⇒ v(0) = 0
⇒ c = 0
Nun ist v(t) = 1,5t
v(6) = 1,5 × 6 = 9 m/s
Daher beträgt die Geschwindigkeit bei t = 6 Sek. 9 m/s.
Problem 4: Was sagt die Fläche unter dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm aus?
Lösung:
Die Fläche unter dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm stellt die Geschwindigkeitsänderung dar.
Sei △v die Geschwindigkeitsänderung, △a die Beschleunigungsänderung und △t die Zeitänderung.
Nun ist die Fläche unter der Kurve = △v
Wir wissen, dass die Beschleunigung eines Körpers als das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitraum bezeichnet wird.
Also,
△a = △v/△t
Durch Multiplikation mit △t auf beiden Seiten erhalten wir nun:
△v = △a × △t
Die Fläche unter der Kurve ergibt sich also durch Multiplikation der Beschleunigungsänderung und der Zeitänderung.
Problem 5: Was bedeutet ein Ruck im Beschleunigungszeitdiagramm?
Lösung:
Ein Ruck ist die plötzliche Änderung der Beschleunigung des sich bewegenden Körpers, und die Steigung des a-t-Diagramms stellt den Ruck dar.
Die Steigung des Beschleunigungs-Zeit-Diagramms = Ruck = △a/△t
Beschleunigungszeitdiagramm – FAQs
Was ist ein Beschleunigungs-Zeit-Diagramm?
Ein Beschleunigungs-Zeit-Diagramm zeigt, wie sich die Beschleunigung eines Objekts, das sich geradlinig bewegt, über die Zeit ändert. Es trägt die Beschleunigung auf der y-Achse gegen die Zeit auf der x-Achse auf.
Wie berechnet man die Fläche unter einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm und was stellt sie dar?
Die Fläche unter einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm stellt die Geschwindigkeitsänderung über den vom Diagramm abgedeckten Zeitraum dar. Um diese Fläche zu berechnen, summieren Sie normalerweise die Flächen der Rechtecke oder Trapeze, die unter die Kurve passen, was unterschiedlichen Zeitintervallen entspricht, in denen die Beschleunigung konstant ist.
Kann man aus einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm die Geschwindigkeit eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen?
Eine direkte Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt aus einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm ist nicht möglich. Sie können jedoch die Geschwindigkeitsänderung über einen Zeitraum berechnen, indem Sie die Fläche unter dem Diagramm innerhalb dieses Zeitraums ermitteln. Wenn Sie die Anfangsgeschwindigkeit kennen, können Sie die Endgeschwindigkeit bestimmen.
Was bedeutet eine negative Beschleunigung in dieser Art von Diagramm?
Eine negative Beschleunigung in einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm zeigt eine Verzögerung an, bei der die Geschwindigkeit des Objekts abnimmt, wenn sich das Objekt in die positive Richtung bewegt. Wenn sich das Objekt in eine als negativ angesehene Richtung bewegt, bedeutet eine negative Beschleunigung eine Erhöhung der Geschwindigkeit.
Wie kann man die durchschnittliche Beschleunigung aus einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm ermitteln?
Die durchschnittliche Beschleunigung kann ermittelt werden, indem die Gesamtgeschwindigkeitsänderung ermittelt (Summierung der Flächen unter der Kurve, Berücksichtigung der Richtung) und durch das Gesamtzeitintervall dividiert wird. Visuell kann dies als Rechteck dargestellt werden, dessen Fläche der Gesamtfläche unter dem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm entspricht.
Was stellt die Steigung eines Beschleunigungs-Zeit-Diagramms dar?
Die Steigung eines Beschleunigungs-Zeit-Diagramms gibt die Geschwindigkeit der zeitlichen Änderung der Beschleunigung an, die als Ruck bezeichnet wird. Ein steiler Hang impliziert eine schnelle Beschleunigungsänderung.
Wie stellt man einen ruhenden Körper in einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm dar?
Ein ruhender oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegender Körper wird in einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm durch eine Linie entlang der Zeitachse bei einer Beschleunigung von Null dargestellt.
Wie interpretiert man ein Beschleunigungs-Zeit-Diagramm?
Die Steigung eines Beschleunigungs-Zeit-Diagramms stellt die Änderungsrate der Beschleunigung dar, wobei eine steilere Steigung eine höhere Änderungsrate anzeigt.
Was stellt die Fläche unter einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm dar?
Die Fläche unter der Kurve in einem Beschleunigungs-Zeit-Diagramm stellt die Geschwindigkeitsänderung des Objekts dar. Konkret stellt sie die Endgeschwindigkeit minus der Anfangsgeschwindigkeit dar.