Eine Raute ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten gleich sind und gegenüberliegende Linienpaare deckungsgleich sind. Die entgegengesetzten Winkel in einer Raute sind gleich. Die Fläche der Raute ist der Gesamtraum, den eine Raute in einer 2D-Ebene einnimmt.
Bereich der Raute
Es handelt sich um eine besondere Art von Parallelogramm, bei dem alle Seiten einander gleich sind. Der Innenwinkel von Rhombus muss nicht zwingend ein rechter Winkel sein.
Erfahren Sie mehr über den Bereich der Rhombus-Formel, deren Ableitung und Beispiele im Detail.
Bereich der Raute
Die Fläche einer Raute ist definiert als der von der Raute umschlossene Raum in der 2D-Ebene. Es kommt auf die Abmessungen der Raute an.
Sie wird in Quadrateinheiten wie Quadratmetern, Quadratzentimetern usw. gemessen.
Notiz: Raute wird oft mit Quadrat verwechselt, aber Raute unterscheidet sich stark vom Quadrat.
Bereich der Rautenformel
Die Fläche der Raute kann mit verschiedenen Methoden ermittelt werden. Einige davon sind in der folgenden Tabelle aufgeführt
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| Bereich der Rautenformel | |
|---|---|
| Wenn Basis und Höhe angegeben sind | A = b × h |
| Wenn Diagonalen angegeben sind | A = ½ × D × d |
| Wenn Basis- und Innenwinkel angegeben sind | A = b2× Ohne |
Wo,
D = Länge der ersten Diagonale
D = Länge der zweiten Diagonale
B = Seitenlänge der Raute
H = Höhe der Raute
A = Maß eines Innenwinkels
Illustration der Flächenformel der Raute
Bereich der Ableitung der Rautenformel
Nachfolgend finden Sie den Flächenbeweis der Rhombus-Formel.
⇒ Betrachten wir eine Raute ABCD mit O als Schnittpunkt zweier Diagonalen AC und BD.
Ableitung der Fläche einer Raute
Der Bereich der Raute wird sein
Fläche = 4 × Fläche von △AOB
= 4 × (1/2) × AO × OB Quadrateinheiten
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2Quadratmeter-Einheit
= 4 × (1/8) d1× d2
= 1/2 d1× d2
Daher beträgt die Fläche einer Raute A = 1/2 d1× d2.
So finden Sie den Bereich der Raute
Die Fläche der Raute kann mit drei verschiedenen Methoden berechnet werden: Diagonale, Basis und Höhe sowie Trigonometrie.
Dies sind die drei wichtigen Methoden zum Ermitteln des Rhombus-Bereichs:
- Fläche der Raute, wenn Diagonalen angegeben sind
- Fläche der Raute anhand von Basis und Höhe
- Fläche einer Raute unter Verwendung trigonometrischer Verhältnisse
Lassen Sie uns alle diese Methoden im Detail besprechen.
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Fläche einer Raute mit Diagonalen
Fläche = (d 1 × d 2 )/2 Quadratmeter Einheiten
Wo,
D1ist die Länge der Diagonale 1
D2ist die Länge der Diagonale 2
Versuchen wir, diese Formel anhand eines Beispiels zu verstehen.
Beispiel 1: Ermitteln Sie die Fläche einer Raute mit den Diagonalen 16 m und 18 m.
Lösung:
Diagonale 1, d1= 16 m
Diagonale 2, d2= 18 m
Fläche einer Raute, A = (d1× d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288 / 2
= 144 m2
Somit beträgt die Fläche der Raute 144 m2
Fläche der Raute anhand von Basis und Höhe
Fläche einer Raute = b × h Quadrateinheiten
Wo,
b ist die Länge einer beliebigen Seite der Raute
h ist die Höhe der Raute
Beispiel 2: Ermitteln Sie die Fläche einer Raute mit einer Grundfläche von 12 m und einer Höhe von 16 m.
Lösung:
Basis, b = 12 m
Höhe, h = 16 m
Fläche, A = b × h
= 12 × 16 m2
A = 192 m2
Somit beträgt die Fläche der Raute 192 m2
Fläche einer Raute unter Verwendung trigonometrischer Verhältnisse
Fläche einer Raute = b 2 × sin(A) Quadrateinheiten
Wo,
b ist die Länge einer beliebigen Seite der Raute
A ist ein Maß für jeden Innenwinkel
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Beispiel 3: Ermitteln Sie die Fläche einer Raute, wenn ihre Seitenlänge 12 m beträgt und einer ihrer Winkel A 60° beträgt
Lösung:
Seite = s = 12 m
Winkel A = 60 °
Fläche = s2× sin (60°)
A = 144 × √3/2
A = 72√3 m2
Bereich der Rautenbeispiele
Lassen Sie uns nun einige Beispiele zu den Formeln lösen, die wir im Bereich der Raute gelernt haben.
Beispiel 1: Berechnen Sie die Fläche einer Raute (unter Verwendung von Grundfläche und Höhe), wenn ihre Grundfläche 5 cm und ihre Höhe 3 cm beträgt.
Lösung:
Gegeben,
Basis (b) = 5cm
Höhe der Raute (h) = 3cm
Jetzt,'
Fläche der Raute (A) = b × h
= 5 × 3
= 15cm2
Beispiel 2: Berechnen Sie die Fläche einer Raute (unter Verwendung der Diagonale) mit Diagonalen von 4 cm und 3 cm.
Lösung:
Gegeben,
Länge der Diagonale 1 (d1) = 4cm
Länge der Diagonale 2 (d2) = 3cm
Jetzt,
Fläche der Raute (A) = 1/2 d1 × d2
= 4 x 3/2 = 6 cm2
Beispiel 3: Berechnen Sie die Fläche der Raute (mithilfe der Trigonometrie), wenn ihre Seite 8 cm beträgt und einer ihrer Winkel A 30 Grad beträgt.
Lösung:
Seite der Raute (b) = 8cm
Winkel (a) = 30 Grad
Jetzt,
Fläche der Raute(A) = b2× ohne
Nur Nick= (8) × sin(30)
= 64 × 1/2 = 32 cm2
Beispiel 4: Berechnen Sie die Grundfläche einer Raute, wenn ihre Fläche 25 cm beträgt 2 und die Höhe beträgt 10 cm.
Lösung:
Gegeben,
Fläche = 25 cm2
Höhe der Raute (h) = 10 cm
Jetzt,
Fläche der Raute (A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
Bereich der Raute in der Mathematik – FAQs
Was ist Raute?
Eine Raute ist eine Art Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich sind. Außerdem sind die gegenüberliegenden Winkel einer Raute gleich und die Diagonalen halbieren einander im rechten Winkel.
Wie lautet die Flächenformel einer Raute?
Um die Fläche einer Raute zu ermitteln, wird die folgende Formel verwendet:
A = ½ × d1× d2
wo d1und d2sind Diagonalen einer Raute
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Wie berechnet man den Umfang einer Raute?
Der Umfang einer Raute kann mit der Formel berechnet werden
P= 4b Einheiten
wobei b eine Seite der Raute ist.
Wie finde ich die Fläche einer Raute, wenn Seite und Höhe angegeben sind?
Die Fläche einer Raute, deren Höhe und Seite angegeben sind, wird mit berechnet
A = Basis × Höhe in Quadrateinheiten
Wie findet man die Fläche einer Raute mit Diagonalen?
Die Fläche (A) einer Raute ergibt sich aus den Längen ihrer Diagonalen (d1 und d2) durch die folgende Formel:
A = (1/2) x d1 x d2
Wo,
A stellt die Fläche der Raute dar
d1 und d2 stellen die Längen der beiden Diagonalen dar.
Wie lautet die Flächenformel einer Raute ohne Diagonalen?
Wenn keine Diagonalen angegeben sind, kann die Fläche einer Raute mit der folgenden Formel berechnet werden:
Fläche einer Raute = b2× sin(A) Quadrateinheiten
Wo,
b ist die Länge einer beliebigen Seite der Raute
A ist ein Maß für jeden Innenwinkel
Ist die Fläche einer Raute gleich der Fläche eines Quadrats?
Nein, die Fläche einer Raute ist nicht gleich der Fläche eines Quadrats.
Was ist der Unterschied zwischen der Fläche einer Raute und der Fläche eines Quadrats?
Die Fläche einer Raute entspricht dem halben Produkt ihrer Diagonalen, wohingegen die Fläche eines Quadrats als Quadrat der Länge seiner Seite berechnet wird. Dies zeigt ihre unterschiedlichen geometrischen Eigenschaften, obwohl beide Vierecke sind.