Fläche eines Dreiecks ist die von allen drei Seiten umschlossene Region. Die Berechnung erfolgt im Allgemeinen anhand seiner Grundfläche und Höhe. Um die Fläche eines Dreiecks A mit der Basis b und der Höhe h zu ermitteln, verwenden wir die Formel A =frac{1}{2} imes b imes h .

Lassen Sie uns anhand gelöster Beispiele die Flächenformeln für verschiedene Dreieckstypen im Detail kennenlernen .

Inhaltsverzeichnis

• Was ist die Fläche des Dreiecks?
• Flächenformel des Dreiecks
• Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks
• Fläche des gleichseitigen Dreiecks
• Fläche des gleichschenkligen Dreiecks
• Fläche des Dreiecks nach Herons Formel
• Fläche eines Dreiecks mit zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel (SAS)
• Fläche eines Dreiecks in der Koordinatengeometrie
• Gelöste Beispiele zur Dreiecksfläche
• Üben Sie Aufgaben zur Dreiecksfläche

Was ist die Fläche des Dreiecks?

Fläche eines Dreiecks ist definiert als die Gesamtfläche, die von den Grenzen des Dreiecks umschlossen wird. Sie wird in Quadrateinheiten gemessen, d. h. m², cm², usw.

Das Allgemeinste Dreiecksformel für die Fläche ergibt sich aus dem halben Produkt aus Grundfläche und Höhe. Es gilt für alle Arten von Dreiecken, unabhängig davon, ob es sich um gleichseitige, gleichschenklige oder ungleichseitige Dreiecke handelt.

Flächenformel des Dreiecks

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks hängt von den Abmessungen des Dreiecks ab. Die folgende Tabelle enthält den Bereich der Dreiecksformeln, die in verschiedenen Kontexten verwendet werden:

Computernetzwerke

Lassen Sie uns sie im Detail besprechen.

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks

Ein Dreieck, das einen rechten Winkel enthält, wird als a betrachtet rechtwinkliges Dreieck .

Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks :

A = 1/2 × a × c

Wo,
A ist die Basis des Dreiecks
C ist die Höhe des Dreiecks

Mehr lesen : Rechtwinkliges Dreieck

Fläche des gleichseitigen Dreiecks

Ein gleichseitiges Dreieck Alle drei Seiten sind gleich und alle drei Winkel sind gleich und betragen 60 Grad.

Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks:

A = (√3)/4 × Seite²

= (√3)/4 × a²

Mehr lesen :

• Gleichseitiges Dreieck
• Fläche des gleichseitigen Dreiecks

Fläche des gleichschenkligen Dreiecks

Ein gleichschenkligen Dreiecks hat zwei gleiche Seiten und die Winkel gegenüber diesen gleichen Seiten sind ebenfalls gleich.

Formel für die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks:

A = ¼ × b√(4a²- B²)

wobei a = beide gleichen Seiten

und b= die dritte ungleiche Seite

Erfahren Sie mehr :

• Fläche des gleichschenkligen Dreiecks
• Arten von Dreiecken

Fläche des Dreiecks nach Herons Formel

Fläche des Dreiecks mit 3 Seiten Die angegebenen Werte können mithilfe der Heron-Formel ermittelt werden. Diese Formel ist nützlich, wenn die Höhe nicht angegeben ist.

Die Formel von Heron ist gegeben durch:

Fläche des Dreiecks = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Wo, a, b , Und C sind Seiten des gegebenen Dreiecks
Und S = ½ (a+b+c) ist der Halbumfang.

Beispiel: Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm?

Lösung:

Unter Verwendung der Heron-Formel:

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Fläche = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Erfahren Sie mehr : Herons Formel

Fläche eines Dreiecks mit zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel (SAS)

F Formel für die Fläche des SAS-Dreiecks wird durch Verwendung des Konzepts der Trigonometrie erhalten.

Nehmen wir an, ABC sei ein rechtwinkliges Dreieck und AD sei senkrecht zu BC.

In der obigen Abbildung ist

Ohne B = AD/AB

⇒ AD = AB ohne B = c ohne B

⇒ Fläche des Dreiecks ABC = 1/2 ⨯ Basis ⨯ Höhe

⇒ Fläche des Dreiecks ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Fläche des Dreiecks ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

Daher,

Fläche des Dreiecks = 1/2 ac Sin B

Ähnlich, wir können das finden,

Fläche des Dreiecks = 1/2 v. Chr. Sin A

Fläche des Dreiecks = 1/2 ab Sin C

Wir kommen zu dem Schluss, dass die Fläche eines Dreiecks mithilfe der Trigonometrie als gegeben ist das halbe Produkt aus zwei Seiten und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels.

Fläche eines Dreiecks in der Koordinatengeometrie

Wenn in der Koordinatengeometrie die Koordinaten des Dreiecks ABC als A(x₁, Und₁), B(x₂, Und₂) und C(x₃, Und₃), dann ist seine Fläche durch die folgende Formel gegeben:

Fläche von △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Fläche von △ABC = 1/2 |x₁(Und₂- Und₃) + x₂(Und₃- Und₁) + x₃(Und₁- Und₂)|

Artikel im Zusammenhang mit Bereich des Dreiecks :

• Fläche eines Dreiecks unter Verwendung der Determinante
• Bereich des Scalene-Dreiecks
• Fläche des Platzes
• Fläche des Rechtecks
• Bereich der Raute
• Fläche des Parallelogramms

Gelöste Beispiele zur Dreiecksfläche

Lassen Sie uns einige Beispielprobleme zur Fläche des Dreiecks lösen.

Beispiel 1: Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen 8 cm, 6 cm und 10 cm (nach der Heron-Formel)?

Lösung:

Unter Verwendung der Heron-Formel:

s = (a+b+c)/2

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= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Fläche = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Beispiel 2: Ermitteln Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Grundfläche a = 5 cm und der Höhe c = 3 cm.

Lösung:

Gegeben

Basis des Dreiecks (a) = 5 cm

Höhe des Dreiecks (c) = 3 cm

Wir haben,

Fläche(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a = 6 cm

Lösung:

Gegeben,

Seite des Dreiecks (a) = 6 cm

Fläche(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Üben Sie Aufgaben zur Dreiecksfläche

Hier ist ein Arbeitsblatt zum Thema „Fläche eines Dreiecks“, das Sie lösen können.

1. Finden Sie die Fläche eines Dreiecks mit einer Basis von 8 Zoll und einer Höhe von 5 Zoll.

2. Berechnen Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 6 Zentimetern.

3. Wie groß ist bei einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Bein von 10 Metern und einem anderen Bein von 24 Metern die Fläche des Dreiecks?

4. Bestimmen Sie die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer Basis von 12 Fuß und einer kongruenten Seite von 9 Fuß.

FAQs zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks

Was ist die Fläche eines Dreiecks?

Der von der Grenze des Dreiecks umschlossene Bereich, d. h. die vom Umfang des Dreiecks eingenommene Fläche, wird als Fläche des Dreiecks bezeichnet.

Wie finde ich die Fläche eines Dreiecks?

Die Fläche des Dreiecks kann mit den folgenden Formeln berechnet werden:

1. Für ein rechtwinkliges Dreieck: Fläche = (1/2) ⨯ Basis ⨯ Höhe

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2. Verwendung der Formel von Heron: Fläche = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), wobei s der Halbumfang ist.

Was ist die Fläche eines Dreiecks mit drei Seiten?

Wenn alle drei Seiten eines Dreiecks angegeben sind, wird seine Fläche mithilfe der Heron-Formel berechnet.

Fläche = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

Dabei sind a, b und c die Seiten des Dreiecks und s ist Halbumfang = ​ ½ (a+b+c)

Wie finde ich die Fläche eines Dreiecks ohne Höhe?

Ohne Höhe kann die Fläche des Dreiecks mit der Formel von Heron berechnet werden:

Fläche eines Dreiecks = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

wobei a, b und c Seiten des gegebenen Dreiecks sind

und s = ½ (a+b+c) ist der Halbumfang.

Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks? ?

Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ergibt sich aus der folgenden Formel:

A = (√3)/4 × Seite².

Was ist die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks? ?

Die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks wird durch die folgende Formel berechnet:

A = ¼ × b√(4a²- B²), wobei a= die beiden gleichen Seiten und b= die dritte Seite.

Was ist die Fläche eines Dreiecks in der Koordinatengeometrie?

Wenn alle drei Eckpunkte des Dreiecks A(x₁, Und₁), B(x₂, Und₂) und C(x₃, Und₃) gegeben sind, wird seine Fläche anhand der Formel berechnet:

Fläche = 1/2 × [x ₁ (Und ₂ - Und ₃ ) + x ₂ (Und ₃ - Und ₁ ) + x ₃ (Und ₁ - Und ₂ )]

Was ist die Fläche eines Dreiecks in Vektorform?

Wenn ein Dreieck durch zwei Vektoren u und v gebildet wird, dann ist seine Fläche durch die Hälfte des Produkts der gegebenen Vektoren gegeben, d. h.

Fläche = 1/2| vec{u} × vec{v} |