Aufeinanderfolgende Innenwinkel liegen auf den gleichen Seiten der Transversalen und im Fall paralleler Linien addieren sich aufeinanderfolgende Innenwinkel zu 180°, was impliziert, dass ergänzenden Charakter von aufeinanderfolgenden Innenwinkeln.

In diesem Artikel werden fast alle Möglichkeiten im Zusammenhang mit aufeinanderfolgenden Innenwinkeln untersucht, die auch als Co-Innenwinkel bezeichnet werden. Dieser Artikel enthält eine ausführliche Erklärung zu aufeinanderfolgenden Innenwinkeln, einschließlich ihrer Definition, anderer Winkel im Zusammenhang mit Transversalwinkeln und Theoremen im Zusammenhang mit aufeinanderfolgenden Innenwinkeln.

Inhaltsverzeichnis

• Was sind aufeinanderfolgende Innenwinkel?
• Aufeinanderfolgende Innenwinkeldefinition
• Beispiel für aufeinanderfolgende Innenwinkel
• Aufeinanderfolgende Innenwinkel für parallele Linien
• Eigenschaften aufeinanderfolgender Innenwinkel
• Konsekutiver Innenwinkelsatz
• Umkehrung des Satzes des aufeinanderfolgenden Innenwinkels
• Aufeinanderfolgende Innenwinkel eines Parallelogramms
• Aufeinanderfolgende Innenwinkel – FAQs
• Definieren Sie aufeinanderfolgende Innenwinkel.

Was sind aufeinanderfolgende Innenwinkel?

Ein aufeinanderfolgender Innenwinkel ist ein Paar nicht benachbarter Innenwinkel, die sich auf derselben Seite der Transversallinie befinden. Dinge, die nebeneinander erscheinen, werden als „aufeinanderfolgende“ Dinge bezeichnet. Auf der Innenseite des Transversals liegen aufeinanderfolgende Innenwinkel nebeneinander. Um sie zu identifizieren, sehen Sie sich das Bild unten und die Attribute der aufeinanderfolgenden Innenwinkel an.

• Die Eckpunkte aufeinanderfolgender Innenwinkel variieren.
• Sie liegen zwischen zwei Linien.
• Sie liegen auf der gleichen Querseite.
• Sie haben etwas gemeinsam.

Aufeinanderfolgende Innenwinkeldefinition

Wenn eine Querlinie zwei parallele oder nicht parallele Linien schneidet, werden die Winkelpaare auf derselben Seite der Querlinie und innerhalb des Linienpaars aufeinanderfolgende Innenwinkel oder Innenwinkel genannt.

Beispiel für aufeinanderfolgende Innenwinkel

In der oben angegebenen Abbildung ist jedes Winkelpaar wie z 3 Und 6 , 4 Und 5 (beide sind in der Abbildung mit derselben Farbe hervorgehoben) sind Beispiele für aufeinanderfolgende Innenwinkel, da diese auf derselben Seite der Querlinie l angegeben sind und zwischen den Linien m und n liegen.

Sind aufeinanderfolgende Innenwinkel deckungsgleich?

Damit zwei beliebige Winkel kongruent sind, müssen sie im Maß gleich sein, aber wie wir bereits wissen, gibt es keine solche Eigenschaft in Bezug auf aufeinanderfolgende Innenwinkel, die ihre Gleichheit angibt. Somit sind aufeinanderfolgende Innenwinkel nicht kongruent.

Lesen Sie mehr über Kongruenz von Dreiecken .

Aufeinanderfolgende Innenwinkel für parallele Linien

Winkelpaare, die auf derselben Seite einer Querlinie liegen und zwei parallele Linien treffen, werden als aufeinanderfolgende Innenwinkel bezeichnet. Sie haben einen gemeinsamen Scheitelpunkt und liegen in der Mitte der parallelen Linien. Aufeinanderfolgende Innenwinkel ergänzen sich, wenn ihre Maße 180 Grad ergeben. Diese geometrische Idee ist für eine Reihe von Aufgaben von entscheidender Bedeutung, beispielsweise für die Berechnung unbekannter Winkel und das Verständnis der Verbindungen zwischen den Winkeln, die durch parallele Linien entstehen.

Lesen Sie mehr über Parallele Linien .

Eigenschaften aufeinanderfolgender Innenwinkel

Das Folgende sind sicherlich die aufgelisteten Eigenschaften aufeinanderfolgender Innenwinkel für parallele Linien, die von einer Transversalen gekreuzt werden:

• Aufeinanderfolgende Innenwinkel ergeben zusammen 180°.
• Aufeinanderfolgende Innenwinkel liegen zwischen den parallelen Linien und auf derselben Seite der Transversalen.
• Andere Winkel liegen zwischen ihnen entlang der Transversallinie; sie liegen nicht nebeneinander.
• Aufeinanderfolgende Innenwinkel haben ähnliche Größen, wenn die Linien parallel sind.
• Sie bilden mit der Querrichtung ein lineares Paar, was ihren komplementären Charakter noch verstärkt.
• Parallele Linien entsprechen abwechselnden Innenwinkeln auf der anderen Seite der Transversalen.

Konsekutiver Innenwinkelsatz

Der sukzessive Innenwinkelsatz bestimmt die Beziehung zwischen den aufeinanderfolgenden Innenwinkeln. Der „Satz über aufeinanderfolgende Innenwinkel“ besagt, dass, wenn eine Transversale zwei parallele Geraden trifft, jedes Paar aufeinanderfolgender Innenwinkel ergänzend ist, was bedeutet, dass die Summe der aufeinanderfolgenden Innenwinkel 180° beträgt.

Konsekutiver Beweis des Innenwinkelsatzes

Um den Satz über aufeinanderfolgende Innenwinkel zu verstehen, sehen Sie sich die folgende Abbildung an.

Es wird angenommen, dass n und m parallel sind und o die Transverse ist.

∠2 = ∠6 (entsprechende Winkel) . . . (ich)

∠2 + ∠4 = 180° (Ergänzendes lineares Winkelpaar) . . . (ii)

Das Ersetzen von ∠2 durch ∠6 in Gleichung (ii) ergibt

∠6 + ∠4 = 180°

Ebenso können wir zeigen, dass ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (entsprechende Winkel) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (Ergänzendes lineares Winkelpaar) . . . (iv)

Wenn wir in Gleichung (iv) ∠1 durch ∠5 ersetzen, erhalten wir:

∠5 + ∠3 = 180°

Wie man sieht, ist ∠4 + ∠6 = 180° und ∠3 + ∠5 = 180°

Dadurch wird gezeigt, dass aufeinanderfolgende Innenwinkel ergänzend sind.

Umkehrung des Satzes des aufeinanderfolgenden Innenwinkels

Nach der Umkehrung des konsekutiven Innenwinkelsatzes gilt Wenn eine Transverse zwei Geraden so schneidet, dass zwei aufeinanderfolgende Innenwinkel sich ergänzen, dann sind die beiden Geraden parallel.

Schnittstelle vs. abstrakte Klasse

Beweis der Umkehrung des Satzes über aufeinanderfolgende Innenwinkel

Der Beweis und die Umkehrung dieses Theorems werden unten aufgeführt.

Unter Verwendung der gleichen Abbildung,

∠6 + ∠4 = 180° (Aufeinanderfolgende Innenwinkel) . . . (ich)

Da ∠2 und ∠4 eine gerade Linie bilden,

∠2 + ∠4 = 180° (Ergänzendes lineares Winkelpaar) . . . (ii)

Da die rechten Seiten der Gleichungen (i) und (ii) identisch sind, können wir die linken Seiten der Gleichungen (i) und (ii) gleichsetzen und es wie folgt ausdrücken:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Wir erhalten ∠2 = ∠6, wenn wir dies lösen, was ein ähnliches Paar in den parallelen Linien ergibt.

Somit ist in der obigen Abbildung ein Satz verwandter Winkel gleich, was nur dann der Fall sein kann, wenn die beiden Geraden parallel sind. Dies führt zum Beweis des Gegenteils des konsekutiven Innenwinkelsatzes: Wenn ein Transversal zwei Geraden so schneidet, dass zwei aufeinanderfolgende Innenwinkel komplementär sind,

Aufeinanderfolgende Innenwinkel eines Parallelogramms

Da gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms immer parallel sind, ergänzen sich aufeinanderfolgende Innenwinkel eines Parallelogramms immer. Untersuchen Sie das Parallelogramm unten, wobei ∠A und ∠B, ∠B und ∠C, ∠C und ∠D sowie ∠D und ∠A aufeinanderfolgende Innenwinkel sind. Dies lässt sich wie folgt erklären:

Wenn wir AB || betrachten CD und BC als Transversal also

∠B + ∠C = 180°

Wenn wir AB || betrachten CD und AD also als transversal

∠A + ∠D = 180°

Wenn wir AD || betrachten BC und CD also als transversal

∠C + ∠D = 180°

Wenn wir AD || betrachten BC und AB als Transversal also

∠A + ∠B = 180°

Mehr lesen,

• Winkel
• Arten von Winkeln
• Alternative Außenwinkel

Gelöste Beispiele für aufeinanderfolgende Innenwinkel

Beispiel 1: Wenn die Querrichtung zwei parallele Linien schneidet und ein Paar aufeinanderfolgender Innenwinkel (4x + 8)° und (16x + 12)° misst, berechnen Sie den Wert von x und den Wert beider aufeinanderfolgender Innenwinkel.

Lösung:

Da die zugeführten Linien parallel sind, sind die Innenwinkel (4x + 8)° und (16x + 12)° aufeinanderfolgend. Diese Winkel sind gemäß dem konsekutiven Innenwinkelsatz zusätzlich.

Arten von for-Schleifen

Daraus ergibt sich (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Ersetzen wir nun x durch die Werte der nachfolgenden Innenwinkel.

Somit ist 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° und

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

Somit beträgt der Wert beider aufeinanderfolgender Innenwinkel 40° und 140°.

Beispiel 2: Der Wert von ∠ 3 ist 85 ° Und ∠6 ist 110 ° . Überprüfen Sie nun, ob die Linien „n“ und „m“ parallel sind.

Java-Zeichen in Zeichenfolge umwandeln

Lösung:

Wenn die Winkel 110° und 85° in der obigen Abbildung ergänzend sind, dann sind die Geraden „n“ und „m“ parallel.

Allerdings ist 110° + 85° = 195°, was darauf hinweist, dass 110° und 85° NICHT ergänzend sind.

Infolgedessen sind die gegebenen Linien gemäß dem Satz über aufeinanderfolgende Innenwinkel NICHT parallel.

Beispiel 3: Finden Sie die fehlenden Winkel ∠3, ∠5 und ∠6. Im Diagramm ist ∠4 = 65°.

Lösung:

Gegeben: ∠4 = 65°, ∠4 und ∠6 sind daher entsprechende Winkel;

∠6 = 65°

Durch den ergänzenden Winkelsatz wissen wir;

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

Seit,

∠3 = ∠6

Daher ist ∠3 = 115°.

Üben Sie Aufgaben zu Innenwinkeln

Problem 1: Wenn in einem Paar paralleler Linien, die durch eine Querlinie geschnitten werden, ein Innenwinkel (2x – 7)° misst und der andere (x + 1)°, wie groß sind dann beide Innenwinkel?

Problem 2: Wenn der Winkel P ein Innenwinkel mit dem Winkel Q auf einem Paar paralleler Linien ist und der Winkel Q 60° misst, wie groß ist dann der Winkel P?

Problem 3: In einem Paar paralleler Linien, die von einer Querlinie geschnitten werden, wenn die Summe beider aufeinanderfolgender Innenwinkel (3z-8)° beträgt und einer der Innenwinkel z ist. Ermitteln Sie dann den Wert beider aufeinanderfolgender Innenwinkel.

Aufeinanderfolgende Innenwinkel – FAQs

Definieren Sie aufeinanderfolgende Innenwinkel.

Aufeinanderfolgende Innenwinkel sind ein Winkelpaar, das durch zwei parallele Linien und eine Querlinie gebildet wird und sich auf derselben Seite der Querlinie und auf der Innenseite der Parallellinien befindet.

Was ist der Satz aufeinanderfolgender Innenwinkel?

Der Satz über aufeinanderfolgende Innenwinkel besagt, dass, wenn zwei parallele Geraden von einer Querlinie geschnitten werden, die aufeinanderfolgenden Innenwinkel, die auf derselben Seite der Querlinie gebildet werden, ergänzend sind, was bedeutet, dass sich ihre Maße zu 180° addieren.

Ist es immer notwendig, aufeinanderfolgende Innenwinkel zu haben?

Nein, nicht alle aufeinanderfolgenden Innenwinkel ergänzen sich. Sie sind nur nützlich, wenn die Transversale entlang paralleler Linien verläuft. Es ist zu beachten, dass auch aufeinanderfolgende Innenwinkel erzeugt werden können, wenn eine Querlinie zwei nicht parallele Linien kreuzt, obwohl sie in dieser Situation keine Ergänzung darstellen.

Geben Sie ein Beispiel für einen realen aufeinanderfolgenden Innenwinkel.

Im wirklichen Leben können Sie an verschiedenen Stellen aufeinanderfolgende Innenwinkel beobachten, beispielsweise an einem Fenstergitter mit vertikalen und horizontalen Stangen. Sie werden hergestellt, indem zwei horizontale Stäbe (zwei parallele Linien) mit einem vertikalen Stab (quer) geschnitten werden.

Was sind die drei Co-Interior-Winkelregeln?

Drei Regeln für den Innenwinkel sind:

1. Eine Ansammlung von Winkelpaaren, die entstehen, wenn Querlinien auf parallele Linien treffen, wird als Innenwinkel bezeichnet.
2. Innerhalb der parallelen Linien liegen Innenwinkel.
3. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180 Grad.

Welche Beziehung besteht zwischen aufeinanderfolgenden Innenwinkeln und parallelen Linien?

Aufeinanderfolgende Innenwinkel sind die Winkel, die auf der Innenseite einer Querlinie entstehen, wenn diese zwei parallele Linien schneidet. Die aufeinanderfolgenden Innenwinkel, die bei der Querfahrt über zwei parallele Linien entstehen, ergänzen sich.

Ergeben aufeinanderfolgende Innenwinkel 180°?

Ja, bei parallelen Linien addieren sich aufeinanderfolgende Innenwinkel zu 180°. Für nicht parallele Linien gibt es jedoch keinen genauen Wert, zu dem sich diese Winkel addieren.

Was sind einige Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden und alternativen Innenwinkeln?

Winkelpaare auf derselben Seite einer Querlinie in Bezug auf zwei parallele Linien werden als aufeinanderfolgende Innenwinkel bezeichnet. Winkelpaare, die außerhalb der Transversallinie und innerhalb der Parallellinien liegen, werden als alternative Innenwinkel bezeichnet.

Während abwechselnde Winkel kongruent sind, wenn die Linien parallel sind, ergeben aufeinanderfolgende Winkel zusammen 180 Grad. Beide Typen haben einzigartige geometrische Eigenschaften und sind wichtig für die Geometrie.

Ist der gemeinsame Innenwinkel und der aufeinanderfolgende Innenwinkel gleich?

Ja, Innenwinkel und aufeinanderfolgende Innenwinkel sind Namen derselben Winkelpaare.

Was ist die Eigenschaft von Innenwinkeln?

Die Eigenschaft von Innenwinkeln besteht darin, dass sie sich zu 180 Grad addieren, wenn zwei parallele Linien von einer Querlinie geschnitten werden.

Was sind aufeinanderfolgende Innen- und Außenwinkel?

Die Hauptunterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Innen- und Außenwinkeln sind wie folgt aufgeführt:

Eigentum	Aufeinanderfolgende Innenwinkel	Aufeinanderfolgende Außenwinkel
Standort	Auf derselben Seite der Transversalen, zwischen den parallelen Linien	Auf gegenüberliegenden Seiten der Querlinie, eine außerhalb und eine innerhalb der parallelen Linien
Beziehung	Ergänzend (Summe entspricht 180 Grad)	Ergänzend (Summe entspricht 180 Grad)