Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit den Formen, Winkeln, Abmessungen und Größen verschiedener Dinge beschäftigt, die wir im Alltag sehen. Geometrie leitet sich von den altgriechischen Wörtern „Geo“ ab, was „Erde“ bedeutet, und „Metron“, was „Messung“ bedeutet.

Geometrie in der Mathematik spielt eine entscheidende Rolle beim Verständnis der physischen Welt um uns herum und hat ein breites Anwendungsspektrum in verschiedenen Bereichen, von Architektur und Ingenieurwesen bis hin zu Kunst und Physik.

Es gibt zwei Arten von Formen in der euklidischen Geometrie : Zweidimensional Und Dreidimensionale Formen . Flache Formen sind zweidimensionale Formen in ebener Geometrie, die Dreiecke, Quadrate, Rechtecke und Kreise umfassen. 3D-Formen in Volumengeometrie wie Würfel, Quader, Kegel usw. werden auch als Volumenkörper bezeichnet. Die grundlegende Geometrie basiert auf Punkten, Linien und Ebenen, wie in der Koordinatengeometrie beschrieben.

In diesem Artikel erfahren Sie alles rund um die Geometrie, einschließlich Geometrie, die Zweige der Geometrie, die verschiedenen Arten der Geometrie, Beispiele der Geometrie und Anwendungen der Geometrie im wirklichen Leben usw.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Geometrie in der Mathematik?
• Geometriedefinition
• Zweige der Geometrie
• Algebraische Geometrie
• Diskrete Geometrie
• Differentialgeometrie
• Euklidische Geometrie
• Nichteuklidische Geometrie
• Konvexe Geometrie
• Topologie
• Ebenengeometrie
• Wichtige Punkte in der ebenen Geometrie
• Winkel in der Geometrie
• Polygon und seine Typen
• Arten von Polygonen in der Geometrie
• Artikel zum Thema Polygone
• Kreis in der Geometrie
• Ähnlichkeit und Kongruenz in der Geometrie
• Solide Geometrie
• Kreis in der Geometrie
• Ähnlichkeit und Kongruenz in der Geometrie
• Solide Geometrie
• Kanten
• Gesichter
• Eckpunkte
• Dreidimensionale Geometrie
• Geometrieformeln
• Anwendung der Geometrie im wirklichen Leben
• Geometriebeispiele
• Übungsaufgaben zur Geometrie

Was ist Geometrie in der Mathematik?

Geometrie ist das Studium verschiedener Formen, Figuren und Größen. Es gibt uns Wissen über Abstände, Winkel, Muster, Flächen und Volumina von Formen. Die Prinzipien der Geometrie basieren auf Punkten, Linien, Winkeln und Ebenen. Alle geometrischen Formen basieren auf diesen geometrischen Konzepten.

Das Wort Geometrie setzt sich aus zwei altgriechischen Wörtern zusammen: „Geo“ bedeutet „Erde“ und „Metron“ bedeutet „Messung“.

Geometriedefinition

Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften, Maße und Beziehungen von Punkten, Linien, Winkeln, Flächen und Festkörpern untersucht.

Zweige der Geometrie

Die Geometrie kann in verschiedene Teile unterteilt werden:

Computer definieren

• Algebraische Geometrie
• Diskrete Geometrie
• Differentialgeometrie
• Euklidische Geometrie
• Nichteuklidische Geometrie (elliptische Geometrie und hyperbolische Geometrie)
• Konvexe Geometrie
• Topologie

Algebraische Geometrie

Dieser Zweig der Geometrie konzentriert sich auf die Nullstellen des multivariaten Polynoms. Es besteht aus linearen und polynomialen algebraischen Gleichungen zur Lösung von Nullstellen. Anwendungen in dieser Kategorie umfassen Stringtheorie und Kryptographie.

Diskrete Geometrie

Dieser Zweig der Geometrie konzentriert sich hauptsächlich auf die Position einfacher geometrischer Objekte wie Punkte, Linien, Dreiecke usw. Er umfasst Probleme, die auf gewöhnlichen kontinuierlichen Räumen basieren und einen kombinatorischen Aspekt haben.

Differentialgeometrie

Es umfasst algebraische und rechnerische Techniken zur Problemlösung. Zu den verschiedenen Problemen gehören Probleme wie die allgemeine Relativitätstheorie in der Physik usw.

Euklidische Geometrie

In der euklidischen Geometrie untersuchen wir Ebenen und Körperfiguren auf der Grundlage von Axiomen und Theoremen. Zu den Grundsätzen der euklidischen Geometrie gehören Punkte und Linien, Euklids Axiome und Postulate, der geometrische Beweis und Euklids fünftes Postulat.

Es gibt zahlreiche Anwendungen in den Bereichen Informatik, Mathematik usw.

Der fünf Postulate der euklidischen Geometrie sind wie folgt:

• Von einem bestimmten Punkt zum anderen kann eine gerade Linie gezogen werden.
• Die Länge einer Geraden ist in beide Richtungen unendlich.
• Jeder angegebene Punkt kann als Mittelpunkt des Kreises dienen und jede beliebige Länge kann als Radius dienen.
• Alle rechten Winkel sind deckungsgleich.
• Zwei Geraden, die in zwei Punkten den gleichen Abstand voneinander haben, sind unendlich parallel.

Einige Euklids Axiome In der Geometrie sind allgemein akzeptiert:

• Die Dinge, die den gleichen Dingen gleich sind, sind gleich. Wenn A = C und B = C, dann ist A = C
• Wenn Gleiches zu Gleichem addiert wird, sind die Ganzen gleich. Wenn A = B und C = D, dann ist A + C = B + D
• Wenn Gleiches subtrahiert wird, sind die Reste gleich.
• Die zusammenfallenden Dinge sind gleich
• Das Ganze ist größer als sein Teil. Wenn A> B, dann existiert C mit A = B + C.
• Die Dinge, die doppelt gleich sind, sind gleich.
• Die Dinge, die Hälften derselben Sache sind, sind gleich

Nichteuklidische Geometrie

Es gibt zwei Arten der nichteuklidischen Geometrie: Kugelförmig Und Hyperbolisch Geometrie. Sie unterscheidet sich von der euklidischen Geometrie aufgrund der unterschiedlichen Prinzipien von Winkeln und parallelen Linien.

Nichteuklidische Geometrie

Das Studium der ebenen Geometrie auf der Kugel ist bekannt als sphärische Geometrie . Die Winkelsumme im Dreieck ist größer als 180°.

Eine gekrümmte Fläche wird als bezeichnet hyperbolische Geometrie . Es wird verwendet in Topologie .

Das ebene Dreieck weist je nach Innenkrümmung der gekrümmten Fläche insgesamt Winkel auf, die kleiner als 180° sind.

Konvexe Geometrie

Es besteht aus konvexen Formen im euklidischen Raum und verwendet Techniken, die eine echte Analyse erfordern. Es wird in verschiedenen Anwendungen der Optimierung und Funktionsanalyse eingesetzt.

Topologie

Es umfasst die Eigenschaften des Raums, die einer kontinuierlichen Kartierung unterliegen. Es wird unter Berücksichtigung von Kompaktheit, Vollständigkeit, Kontinuität, Filtern, Funktionsräumen, Gittern, Clustern und Bündeln, Hyperraumtopologien, Anfangs- und Endstrukturen, metrischen Räumen, Netzen, proximaler Kontinuität, Proximitätsräumen, Trennungsaxiomen und einheitlichen Räumen verwendet.

Lesen Sie im Detail: Anwendungen der Topologie

Ebenengeometrie

Die ebene Geometrie befasst sich mit den Formen, die auf Papier gezeichnet werden können. Die euklidische Geometrie umfasst das Studium der ebenen Geometrie.

Eine zweidimensionale Oberfläche, die sich unendlich in beide Richtungen erstreckt, wird als Ebene bezeichnet. Die Grundbestandteile des Flugzeugs sind:

• Punkte – A Punkt ist die dimensionslose Grundeinheit der Geometrie.
• Linien – A Linie ist ein gerader Weg auf einer Ebene, der sich in beide Richtungen erstreckt und keine Endpunkte hat.
• Winkel – Die ebene Geometrie besteht aus zweidimensionalen Linien, Kreisen und Dreiecken. Ebene Geometrie ist ein anderer Name für zweidimensionale Geometrie.

Wichtige Punkte in der ebenen Geometrie

• Kollineare Punkte sind diejenigen, die auf derselben Linie liegen.
• Ein Liniensegment ist Teil einer Linie mit zwei Endpunkten und endlicher Länge.
• A Strahl ist ein Liniensegment, das sich in eine Richtung unbegrenzt erstreckt. Eine Linie hat keine Endpunkte.
• Linie, Liniensegment und Strahl unterscheiden sich voneinander.

Ebenengeometrie

Alle zweidimensionalen Figuren haben nur zwei Dimensionen: Länge und Breite. Flache Figuren bestehen aus Quadraten, Dreiecken, Rechtecken, Kreisen usw.

Winkel in der Geometrie

In der planaren Geometrie entsteht ein Winkel, wenn sich zwei Strahlen schneiden, die Seiten des Winkels genannt werden, und einen gemeinsamen Endpunkt haben, der als Scheitelpunkt des Winkels bekannt ist.

Es gibt im Wesentlichen vier Arten von Winkeln

1. Spitzer Winkel – Ein Winkel zwischen 0 und 90°.
2. Stumpfer Winkel – Ein Winkel von mehr als 90°, aber weniger als 180°.
3. Rechter Winkel – Ein Winkel von 90°.
4. Geraden Winkel – Ein Winkel von 180° ist eine Gerade.

Winkel in der Geometrie

In den folgenden Artikeln werden ähnliche Themen ausführlich behandelt.

1. Linien und Winkel
2. Winkelpaare

Polygon und seine Typen

Eine Figur, die aus einer endlichen Anzahl geradliniger Segmente besteht, die sich in einer Schleife schließen. Das Wort „Poly“ bedeutet „multiple“.

Die Summe der Innenwinkel eines Polygons beträgt: (n-2) * 180

wobei n die Anzahl der Seiten ist.

Arten von Polygonen in der Geometrie

Die Arten von Polygonen sind:

• Dreiecke
• Vierecke
• Pentagon
• Hexagon
• Heptagon
• Achteck
• Nonagon
• Zehneck

Arten von Polygonen

Artikel zum Thema Polygone

Hier ist eine Liste von Artikeln zum Thema Polygone:

1. Polygon
2. Arten von Polygonen
3. Dreiecke in der Geometrie
4. Eigenschaften von Dreiecken
5. Winkelsummeneigenschaft eines Dreiecks
6. Dreiecksungleichungssatz
7. Arten von Dreiecken
8. Gleichschenkligen Dreiecks
9. Ungleichseitiges Dreieck
10. Gleichwinkliges Dreieck
11. Spitzwinkliges Dreieck
12. Rechtwinkliges Dreieck
13. Stumpfwinkliges Dreieck
14. Bereich des Dreiecks
15. Umfang eines Dreiecks
16. Arten von Vierecken
17. Winkelsummeneigenschaft eines Vierecks
18. Quadrate
19. Rechteck
20. Fläche eines Rechtecks
21. Umfang eines Rechtecks
22. Parallelogramm
23. Fläche eines Parallelogramms
24. Umfang eines Parallelogramms
25. Eigenschaften von Parallelogrammen
26. Einige spezielle Parallelogramme
27. Rhombus
28. Trapez
    
29. Fläche eines Trapezes
30. Umfang eines Trapezes
31. Drachen
32. Fläche eines Drachens
33. Umfang eines Drachens

Kreis in der Geometrie

Ein Kreis ist eine geschlossene Form. Von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, haben alle Punkte eines Kreises den gleichen Abstand.

Hier ist eine Liste von Artikeln, in denen Sie ausführliches Wissen über Kreise finden.

1. Center
2. Radius
3. Durchmesser
4. Akkorde
5. Tangente
6. Sekante
7. Bogen
8. Segment
9. Sektor
10. Kreissätze
11. Satz – Es gibt einen und nur einen Kreis, der durch drei gegebene nicht kollineare Punkte verläuft
12. Satz – Die Summe der entgegengesetzten Winkel eines zyklischen Vierecks beträgt 180°
13. Die Längen der Tangenten, die von einem äußeren Punkt an einen Kreis gezogen werden, sind gleich
14. Beschriftete Formen in einem Kreis
15. Zyklisches Viereck

Ähnlichkeit und Kongruenz in der Geometrie

Ähnlichkeit : Zwei Figuren gelten als ähnlich, wenn sie die gleiche Form oder den gleichen Winkel haben, aber nicht unbedingt die gleiche Größe haben.

Kongruenz : Zwei Figuren gelten als kongruent, wenn sie die gleiche Form und Größe haben, also in jeder Hinsicht gleich sind.

Hier finden Sie eine Liste von Artikeln, in denen Sie vertiefendes Wissen zum oben genannten Thema finden.

1. Konstruktion von Dreiecken
2. Konstruktion eines Vierecks
3. Konstruktion ähnlicher Dreiecke
4. Ähnliche Dreiecke
5. Satz des Pythagoras und sein Gegenteil
6. Satz von Thales
7. Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken
8. Kongruenz von Dreiecken

Solide Geometrie

Unter Festkörpergeometrie versteht man das Studium dreidimensionaler Strukturen wie Würfel, Prismen, Zylinder und Kugeln. Die drei Dimensionen von 3D-Figuren sind Länge, Breite und Höhe. Bestimmte Körper haben jedoch keine Flächen (z. B. eine Kugel).

Die Analyse dreier Dimensionen im euklidischen Raum wird als Volumengeometrie bezeichnet. Die Strukturen unserer Umwelt sind dreidimensional.

Beide dreidimensionalen Formen entstehen durch Rotation zweidimensionaler Formen. Wesentliche Merkmale von 3D-Formen sind:

• Gesichter
• Kanten
• Eckpunkte

Solide Geometrie

Geometrie ist einer der ältesten Zweige der Mathematik, der sich mit Form, Größe, Winkeln und Abmessungen von Objekten in unserem täglichen Leben befasst. Geometrie in

Kreis in der Geometrie

Ein Kreis ist eine geschlossene Form. Von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, haben alle Punkte eines Kreises den gleichen Abstand.

Hier ist eine Liste von Artikeln, in denen Sie ausführliches Wissen über Kreise finden.

1. Center
2. Radius
3. Durchmesser
4. Akkorde
5. Tangente
6. Sekante
7. Bogen
8. Segment
9. Sektor
10. Kreissätze
11. Satz – Es gibt einen und nur einen Kreis, der durch drei gegebene nicht kollineare Punkte verläuft
12. Satz – Die Summe der entgegengesetzten Winkel eines zyklischen Vierecks beträgt 180°
13. Die Längen der Tangenten, die von einem äußeren Punkt an einen Kreis gezogen werden, sind gleich
14. Beschriftete Formen in einem Kreis
15. Zyklisches Viereck

Ähnlichkeit und Kongruenz in der Geometrie

Ähnlichkeit : Zwei Figuren gelten als ähnlich, wenn sie die gleiche Form oder den gleichen Winkel haben, aber nicht unbedingt die gleiche Größe haben.

Kongruenz : Zwei Figuren gelten als kongruent, wenn sie die gleiche Form und Größe haben, also in jeder Hinsicht gleich sind.

Hier finden Sie eine Liste von Artikeln, in denen Sie vertiefendes Wissen zum oben genannten Thema finden.

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1. Konstruktion von Dreiecken
2. Konstruktion eines Vierecks
3. Konstruktion ähnlicher Dreiecke
4. Ähnliche Dreiecke
5. Satz des Pythagoras und sein Gegenteil
6. Satz von Thales
7. Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken
8. Kongruenz von Dreiecken

Solide Geometrie

Unter Festkörpergeometrie versteht man das Studium dreidimensionaler Strukturen wie Würfel, Prismen, Zylinder und Kugeln. Die drei Dimensionen von 3D-Figuren sind Länge, Breite und Höhe. Bestimmte Körper haben jedoch keine Flächen (z. B. eine Kugel).

Die Analyse dreier Dimensionen im euklidischen Raum wird als Volumengeometrie bezeichnet. Die Strukturen unserer Umwelt sind dreidimensional.

Beide dreidimensionalen Formen entstehen durch Rotation zweidimensionaler Formen. Wesentliche Merkmale von 3D-Formen sind:

• Gesichter
• Kanten
• Eckpunkte

Solide Geometrie

Kanten

Eine Kante ist das Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit einem anderen verbindet. Es hilft bei der Gestaltung der Umrisse von 3D-Formen. Das bedeutet, dass ein Eckpunkt mit einem anderen verbunden wird.

Gesichter

Es ist definiert als die flache, von Kanten umschlossene Fläche, aus der geometrische Formen bestehen. Es ist eine 2D-Figur für alle 3D-Figuren.

Eckpunkte

Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt, an dem die Kanten der Körperfigur aufeinandertreffen. Es kann als Punkt bezeichnet werden, an dem sich die benachbarten Seiten eines Polygons treffen. Der Scheitelpunkt ist die Ecke, an der sich Kanten treffen.

Die Anzahl der Kanten, Flächen und Scheitelpunkte in verschiedenen Körperformen ist in der Tabelle angegeben:

Hier ist die Liste der Artikel zum Thema Planargeometrie und Volumengeometrie:

öffentliches vs. privates Java

1. Visualisierung fester Formen
2. Flächen, Kanten und Eckpunkte

Dreidimensionale Geometrie

Die dreidimensionale Geometrie untersucht die Geometrie von Formen im 3D-Raum in den kartesischen Ebenen. Jeder Punkt im Raum wird durch drei Koordinaten (x, y, z) bezeichnet, die reelle Zahlen sind.

Hier ist eine Liste von Artikeln, in denen Sie ausführliches Wissen über t finden können Dreidimensionale Geometrie .

1. Punkte, Linien und Ebenen
2. Koordinatenachsen und Koordinatenebenen in 3D
3. Kartesisches Koordinatensystem
4. Kartesisches Flugzeug
5. Koordinatengeometrie
6. Distanzformel
7. Abschnittsformel
8. Mittelpunktformel
9. Fläche eines Dreiecks in der Koordinatengeometrie
10. Steigung einer Geraden
11. Punkt-Steigungsform
12. Steigungsschnittpunktform von geraden Linien
13. Standardform einer Geraden
14. X- und Y-Achsenabschnitte
15. Richtungskosinus und Richtungsverhältnisse einer Linie
16. Gleichung einer Linie in 3D
17. Winkel zwischen zwei Linien
18. Kürzester Abstand zwischen zwei Linien im 3D-Raum

Geometrieformeln

Dies sind einige grundlegende Geometrieformeln:

1. Flächenformeln

• Rechteck: Fläche = Länge × Breite
• Quadrat: Fläche = Seite × Seite (oder Seite²)
• Dreieck: Fläche = ½ × Basis × Höhe
• Kreis: Fläche = π × Radius²

2. Umfangs-/Umfangsformeln

• Rechteck: Umfang = 2 × (Länge + Breite)
• Quadrat: Umfang = 4 × Seite
• Dreieck: Umfang = Seite₁ + Seite₂ + Seite₃
• Kreis: Umfang = 2 × π × Radius

3. Volumenformeln

• Würfel: Volumen = Seite × Seite × Seite (oder Seite³)
• Rechteckiges Prisma: Volumen = Länge × Breite × Höhe
• Zylinder: Volumen = π × Radius² × Höhe
• Kugel: Volumen = ⁴⁄₃ × π × Radius³

4. Satz des Pythagoras

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten (a), (b) und der Hypotenuse (c): (a² + b² = c²).

5. Trigonometrische Verhältnisse (für rechtwinklige Dreiecke) :

• Sine (sin): sin(θ) = opposite / hypotenuse
• Kosinus (cos): cos(θ) = Ankathete / Hypotenuse
• Tangente (tan): tan(θ) = gegenüberliegend / angrenzend

Dies sind nur einige Grundformeln; Geometrie umfasst eine breite Palette von Konzepten, jedes mit seinen eigenen Formeln und Prinzipien.

Mehr lesen: Geometrieformeln

Anwendung der Geometrie im wirklichen Leben

• Stellen Sie sich vor, Sie stehen vor einem hoch aufragenden Wolkenkratzer oder gehen über eine bezaubernde Brücke. Die beeindruckenden Formen und die Stärke dieser Strukturen verdanken sich zu einem großen Teil der Geometrie, die Architekten und Ingenieuren dabei hilft, Räume zu schaffen, die nicht nur sicher, sondern auch optisch ansprechend sind.
• Kunst und Design sind Spielplätze für geometrische Erkundungen. Künstler manipulieren Formen und Gestalten, um atemberaubende Bilder zu erzeugen, während Designer Geometrie verwenden, um Balance und Harmonie in alles zu bringen, von eleganten Websites bis hin zu gemütlichen Wohnzimmern.
• Wenn Sie sich das nächste Mal in einem Videospiel oder den CGI-Wundern eines Films verlieren, denken Sie daran, dass Geometrie der geheime Zauberspruch hinter diesen fesselnden Bildern ist. Es hilft dabei, Charaktere zu animieren und fantastische Welten zu erschaffen, die fast so greifbar erscheinen wie unsere eigene.
• Die Kunst der Kartographie bzw. Kartenerstellung verwandelt den runden Globus mit Hilfe der Geometrie in eine flache Karte und hilft uns, von Punkt A nach Punkt B zu navigieren, sei es durch belebte Straßen der Stadt oder über Kontinente hinweg.
• Mit der Geometrie wird die Weite des Weltraums etwas verständlicher. Es berechnet Entfernungen zu weit entfernten Sternen und zeichnet den Verlauf von Weltraummissionen auf, wodurch die Geheimnisse des Universums in lösbare Rätsel verwandelt werden.
• Im Bereich der Medizin sind die präzisen Berechnungen der Geometrie für Technologien wie CT-Scans und MRTs von entscheidender Bedeutung und ermöglichen Ärzten einen Einblick in das Innere des menschlichen Körpers, um Krankheiten mit bemerkenswerter Genauigkeit zu diagnostizieren und zu behandeln.
• Der Komfort der GPS-Technologie, die Sie auf Ihren Reisen führt oder sicherstellt, dass Ihre Online-Bestellungen vor Ihrer Haustür ankommen, basiert auf geometrischen Prinzipien und gewährleistet Genauigkeit und Effizienz bei der Navigation.
• Vom Fließband bis zum Haushaltshelfer verlassen sich Roboter auf die Geometrie, um sich elegant zu bewegen und mit ihrer Umgebung zu interagieren, was sie zu unverzichtbaren Werkzeugen in der modernen Fertigung und im Alltag macht.
• Wenn Sie das nächste Mal ein Schmuckstück anziehen oder bewundern, denken Sie an die geometrischen Prinzipien, die das Modedesign beeinflussen, von der Symmetrie der Muster bis zur Struktur der Kleidungsstücke.
• Beim Sport geht es nicht nur um körperliche Leistungsfähigkeit; Es geht auch um Strategie. Sportler und Trainer nutzen Geometrie, um spielgewinnende Bewegungen zu planen, sei es das perfekte Fußballtor oder die ideale Schwimmkurve.

Geometriebeispiele

Beispiel 1: Wenn die gleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck 50° betragen, ermitteln Sie den dritten Winkel.

Lösung:

Der dritte Winkel sei x

Wir wissen, dass die Summe der drei Winkel eines Dreiecks 180 beträgt

⇒ x + 50° + 50° = 180°

⇒ x + 100° = 180°

⇒ x = 180° – 100° = 80°

Daher beträgt der dritte Winkel 80°

Beispiel 2: Wenn einer der Winkel in einem Parallelogramm 70° misst, ermitteln Sie die restlichen Winkel.

Lösung:

Wir wissen, dass die Summe der benachbarten Winkel eines Parallelogramms 180° beträgt. Der an 70° angrenzende Winkel sei x

⇒ 70° + x = 180°

⇒ x = 180° – 70° = 110°

Wir wissen auch, dass entgegengesetzte Winkel eines Parallelogramms gleich sind. Daher beträgt der Winkel gegenüber 70° 70° und der Winkel gegenüber 110° 110°

Beispiel 3: Wenn eine Linie mit einer Länge von 3 cm senkrecht zur Sehne des Kreises von 8 cm steht, ermitteln Sie den Radius des Kreises.

Lösung:

Wir wissen, dass eine Senkrechte vom Mittelpunkt zur Sehne die Sehne halbiert. Daher berührt die Linie von der Mitte den Mittelpunkt der Sehne, sodass die Länge der Linie auf beiden Seiten 4 cm beträgt. Nun bilden die Senkrechte aus der Mitte, die Hälfte der Sehne und der Radius ein rechtwinkliges Dreieck, wobei der Radius die Hypotenuse des Dreiecks ist. Daher wird der Radius des Kreises unter Verwendung des Satzes des Pythagoras angegeben:

r = √3²+ 4²= √25 = 5 cm

Beispiel 4: Ermitteln Sie die Fläche des Dreiecks, dessen Grundfläche 24 cm und dessen Höhe 12 cm beträgt.

Lösung:

Die Fläche eines Dreiecks ergibt sich aus 1/2 ⨯ Grundfläche ⨯ Höhe

Aufruf der JS-Funktion aus HTML

Hier: Basis = 24 cm, Höhe = 12 cm

Daher beträgt die Fläche des Dreiecks 1/2 ⨯ 24 ⨯ 12 = 144 cm²

Beispiel 5: Ermitteln Sie die Fläche und den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 7 cm.

Lösung:

Vorausgesetzt, der Radius beträgt 7 cm

Umfang eines Kreises = 2πr = 2 ⨯ 22/7 ⨯ 7 = 44 cm

Kreisfläche = πr²= 22/7 ⨯ 7 ⨯ 7 = 154 cm²

Die Leute lesen auch:

• Dreiecke in der Geometrie
• Geometrie und Koordinaten
• Anwendungen der Geometrie: Verwendung im wirklichen Leben

Übungsaufgaben zur Geometrie

1. Ermitteln Sie die Fläche eines Rechtecks ​​mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 5 cm.

2. Ein Parallelogramm hat Seiten von 7 cm und 10 cm. Berechnen Sie seinen Umfang.

3. Ein Viereck hat drei Winkel von 85°, 90° und 95°. Finden Sie das Maß des vierten Winkels.

4. Berechnen Sie die Länge einer Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 6 cm.

5. Ermitteln Sie die Fläche einer Raute mit Diagonalen von 10 cm und 24 cm.

6. Bestimmen Sie das Maß eines Außenwinkels eines regelmäßigen Sechsecks.

7. Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 7 cm.

Was ist Geometrie – FAQs

Was ist Geometrie in der Mathematik?

Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Form, Größe, Winkeln und Abmessungen von Objekten in unserem täglichen Leben befasst.

Was sind die Zweige der Geometrie?

Die Geometrie kann in verschiedene Teile unterteilt werden:

• Algebraische Geometrie
• Diskrete Geometrie
• Differentialgeometrie
• Euklidische Geometrie
• Nichteuklidische Geometrie (elliptische Geometrie und hyperbolische Geometrie)
• Konvexe Geometrie
• Topologie

Warum ist Geometrie wichtig?

Geometrie ist in unserem täglichen Leben notwendig, um die verschiedenen Formen zu verstehen und sie anhand von Fläche und Volumen zu quantifizieren.

Was sind die Grundlagen der Geometrie?

Die Grundlagen der Geometrie sind das richtige Verständnis von Punkten, Linien und Ebenen. Es hilft dann beim Aufbau aller anderen Konzepte in der Geometrie, die auf diesen Grundkonzepten basieren.

Was ist euklidische Geometrie?

In der euklidischen Geometrie untersuchen wir Ebenen und Körperfiguren auf der Grundlage der von Euklid gegebenen Axiome und Theoreme.

Was ist der Unterschied zwischen euklidischer und nichteuklidischer Geometrie?

Die euklidische Geometrie ist das Studium der Geometrie flacher Formen auf einer Ebene, während die nichteuklidische Geometrie das Studium der Geometrie gekrümmter Oberflächen ist.

Welche zwei Arten von Geometrie gibt es?

Ebenengeometrie und Volumengeometrie sind die beiden Arten von Geometrie. Bei der ebenen Geometrie geht es um 2D-Formen, während es bei der Volumengeometrie um 3D-Formen geht.

Was sind die Grundlagen der Geometrie?

Die Grundlagen der Geometrie sind das Verständnis von Punkten, Linien, Liniensegmenten und den Arten der Geometrie.

Welche 8 Arten von Geometrie gibt es?

1. Euklidische Geometrie: Erforscht ebene und feste Figuren anhand von Axiomen und Theoremen.
2. Differentialgeometrie: Erweitert die Prinzipien der Analysis, die in der Physik für das Verständnis von Kurven und Räumen von entscheidender Bedeutung sind.
3. Algebraische Geometrie: Der Schwerpunkt liegt auf Kurven und Flächen unter Verwendung linearer und polynomialer algebraischer Gleichungen.
4. Diskrete Geometrie: Analysiert relative Positionen grundlegender geometrischer Objekte.
5. Analytische Geometrie: Studiert geometrische Figuren und Konstruktionen mithilfe von Koordinatensystemen.
6. Riemannsche Geometrie: Umfasst nichteuklidische Geometrien und bietet verschiedene geometrische Perspektiven.
7. Komplexe Geometrie: Untersucht geometrische Strukturen basierend auf der komplexen Ebene.
8. Computergeometrie: Untersucht Eigenschaften explizit definierter algebraischer Varietäten, die in der Computermathematik und Informatik von entscheidender Bedeutung sind.

Was ist die häufigste Geometrieart?

Die euklidische Geometrie, die häufig an weiterführenden Schulen gelehrt und in Mathematikwettbewerben vor dem College vorgestellt wird, ist der grundlegende Geometrietyp. Es wird auch als klassische Geometrie bezeichnet und konzentriert sich auf die Eigenschaften flacher, zweidimensionaler Formen und untersucht die Beziehungen zwischen Punkten, Linien und Winkeln innerhalb einer Ebene.

Wofür wird Geometrie am häufigsten verwendet?

Geometrie wird in vielen Bereichen verwendet, darunter: Kunst, Architektur, Ingenieurwesen, Robotik, Astronomie, Skulpturen, Weltraum, Natur, Sport, Maschinen, Autos.