Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen kann auf den ersten Blick einschüchternd wirken. Sie arbeiten nicht nur mit Brüchen, die bekanntermaßen verwirrend sind, sondern müssen sich plötzlich auch mit der Umrechnung von Zählern und Nennern herumschlagen.
Aber das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist eine nützliche Fähigkeit. Sobald Sie den Wortschatz und die Grundlagen kennen, können Sie problemlos Brüche addieren und subtrahieren. Dieser Leitfaden führt Sie durch alles, was Sie zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen wissen müssen , einschließlich einiger Beispielaufgaben, um Ihre Fähigkeiten zu testen.
Schlüsselwortschatz zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen
Bevor wir uns mit der Mathematik zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen befassen können, müssen Sie die Terminologie kennen. Wir werden diese Begriffe durchgehend verwenden , also frischen Sie sie auf, um sicherzustellen, dass Sie immer wissen, auf welchen Teil des Bruchs wir uns beziehen.
Fraktion : Eine Zahl, die keine ganze Zahl ist; ein Teil eines Ganzen. Für unsere Zwecke bezieht sich ein Bruch auf eine mit a geschriebene Zahl Zähler und ein Nenner , wie etwa 1/5 $ oder 147/4 $.
Zähler : Die oberste Zahl in einem Bruch, die die Anzahl der Teile eines Ganzen widerspiegelt, z. B. die 1 in /5$.
Nenner : Die unterste Zahl in einem Bruch, die die Gesamtzahl der Teile darstellt, z. B. die 5 in /5$.
Gemeinsamer Nenner : Wenn zwei Brüche denselben Nenner haben, z. B. 1/3 $ und 2/3 $.
Kleinster gemeinsamer Nenner : Der kleinste Nenner, den zwei Brüche teilen können. Beispielsweise ist der kleinste gemeinsame Nenner von /2$ und /5$ 10, weil die kleinste Zahl, in die sowohl 2 als auch 5 eingehen, 10 ist.
Kuchen ergeben tolle Brüche.
Wie addiert und subtrahiert man Brüche?
Da Sie nun über das Vokabular verfügen, ist es an der Zeit, es in die Tat umzusetzen. Sie können Brüche nicht einfach addieren oder subtrahieren, wie Sie es beispielsweise mit einer ganzen Zahl tun würden: /4 - 1/2$ ist nicht gleich Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen kann auf den ersten Blick einschüchternd wirken. Sie arbeiten nicht nur mit Brüchen, die bekanntermaßen verwirrend sind, sondern müssen sich plötzlich auch mit der Umrechnung von Zählern und Nennern herumschlagen. Aber das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist eine nützliche Fähigkeit. Sobald Sie den Wortschatz und die Grundlagen kennen, können Sie problemlos Brüche addieren und subtrahieren. Dieser Leitfaden führt Sie durch alles, was Sie zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen wissen müssen , einschließlich einiger Beispielaufgaben, um Ihre Fähigkeiten zu testen. Bevor wir uns mit der Mathematik zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen befassen können, müssen Sie die Terminologie kennen. Wir werden diese Begriffe durchgehend verwenden , also frischen Sie sie auf, um sicherzustellen, dass Sie immer wissen, auf welchen Teil des Bruchs wir uns beziehen. Fraktion : Eine Zahl, die keine ganze Zahl ist; ein Teil eines Ganzen. Für unsere Zwecke bezieht sich ein Bruch auf eine mit a geschriebene Zahl Zähler und ein Nenner , wie etwa 1/5 $ oder 147/4 $. Zähler : Die oberste Zahl in einem Bruch, die die Anzahl der Teile eines Ganzen widerspiegelt, z. B. die 1 in $1/5$. Nenner : Die unterste Zahl in einem Bruch, die die Gesamtzahl der Teile darstellt, z. B. die 5 in $1/5$. Gemeinsamer Nenner : Wenn zwei Brüche denselben Nenner haben, z. B. 1/3 $ und 2/3 $. Kleinster gemeinsamer Nenner : Der kleinste Nenner, den zwei Brüche teilen können. Beispielsweise ist der kleinste gemeinsame Nenner von $1/2$ und $1/5$ 10, weil die kleinste Zahl, in die sowohl 2 als auch 5 eingehen, 10 ist. Da Sie nun über das Vokabular verfügen, ist es an der Zeit, es in die Tat umzusetzen. Sie können Brüche nicht einfach addieren oder subtrahieren, wie Sie es beispielsweise mit einer ganzen Zahl tun würden: $1/4 - 1/2$ ist nicht gleich $0/2$. Stattdessen, Sie müssen einen gemeinsamen Nenner finden, bevor Sie addieren oder subtrahieren . Es gibt viele Möglichkeiten, einen gemeinsamen Nenner zu finden, von denen einige einfacher oder effizienter sind als andere. Eine der einfachsten, wenn auch nicht unbedingt besten Möglichkeiten, einen gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, die beiden Nenner einfach miteinander zu multiplizieren. Ein möglicher kleinster gemeinsamer Nenner für 1/2$ und 1/12$ wäre beispielsweise 24, den Sie durch Multiplikation des 2er-Nenners mit dem 12er-Nenner ermitteln. Mit den folgenden Schritten können Sie ein Problem mithilfe des gemeinsamen Nenners 24 lösen. Wenn Sie dies jedoch tun, stoßen Sie auf ein Problem: Ihr Bruch muss reduziert werden. Versuchen Sie stattdessen, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, um die Notwendigkeit einer Reduzierung zu vermeiden, nachdem Sie addiert oder subtrahiert haben. Manchmal ist das dasselbe, als würde man zwei Nenner miteinander multiplizieren, aber oft ist das nicht der Fall. Allerdings ist es nicht schwer, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden – Sie müssen lediglich mit Ihren Multiplikationstabellen vertraut sein . Versuchen wir zum Beispiel, den kleinsten gemeinsamen Nenner und nicht nur einen gemeinsamen Nenner für dieselben Brüche zu finden, die wir oben verwendet haben: $$1/2: und : 1/12$$. Listen Sie dazu einige Vielfache jedes Nenners auf Vielfache von 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24 Vielfache von 12 : 12 , 24, 36, 48, 60 Schauen Sie sich dann beide Vielfachlisten an und finden Sie die niedrigste Zahl, die beide gemeinsam haben. In diesem Fall teilen sich 2 und 12 das Vielfache von 12. Wenn wir weitermachen würden, würden wir am Ende bei anderen Vielfachen landen, die sie gemeinsam haben, wie zum Beispiel 24, aber 12 ist die kleinste Zahl, also das kleinste gemeinsame Vielfache . Sie können dies mit jedem Zahlenpaar tun, wobei größere Zahlen möglicherweise eine größere Herausforderung darstellen. Beim Addieren oder Subtrahieren können Sie immer wieder einfach einen Nenner mit dem anderen multiplizieren, wenn Sie Schwierigkeiten haben, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden , aber denken Sie daran, dass Sie wahrscheinlich reduzieren müssen. Da Sie nun wissen, wie Sie einen gemeinsamen Nenner finden, können Sie mit dem Addieren und Subtrahieren beginnen. Kehren wir zum Beispiel von $1/2$ und $1/12$ zurück – in diesem Fall schauen wir uns dieses Problem an: $$1/2 + 1/12$$ Denken Sie daran, dass Sie nicht direkt hinzufügen können. 1/2 $ + 1/12 $ entspricht nicht 2/14 $. Wir werden zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner finden, da dies im Allgemeinen der beste Weg ist. Wir haben die obige Arbeit bereits durchgeführt, aber zur Erinnerung: Sie möchten eine Reihe von Vielfachen jeder Zahl aufschreiben, bis Sie eine Übereinstimmung finden . In diesem Fall haben sowohl 2 als auch 12 ein Vielfaches von 12. Denken Sie immer daran, dass alles, was Sie mit dem Nenner machen, auch mit dem Zähler gemacht werden muss. Werfen wir also einen Blick auf diese beiden Brüche, die wir benötigen, um den Nenner 12 zu überwinden. $1/12$ ist einfach – es liegt bereits über dem Nenner von 12, wir müssen also nichts daran ändern. $1/2$ wird etwas Arbeit erfordern. Welche Zahl multipliziert mit 2 ergibt 12? Um diese Frage als ein Problem umzuformulieren, das wir lösen können: $2*?=12$. Oder noch einfacher: Wir können die Operation umkehren um $12/2=?$ zu erhalten, was wir leicht lösen können. Jetzt wissen wir also, dass wir mit 6 multiplizieren müssen, um von einem Nenner von 2 zu einem Nenner von 12 zu gelangen. Denken Sie auch hier daran, dass alles, was Sie mit dem Nenner machen, auch mit dem Zähler gemacht werden muss, also multiplizieren Sie die Spitze und unten um 6, um 6/12 $ zu erhalten. Da Sie nun die gleichen Nenner haben, können Sie die Zähler direkt addieren. In diesem Fall bedeutet das, dass 6/12 $ + 1/12 = 7/12 $. Fragen Sie sich, ob Sie den Bruch reduzieren können, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl dividieren. In diesem Fall ist das nicht möglich, daher ist Ihre Antwort einfach 7/12 $. Alternativ könnten wir einfach die beiden Nenner miteinander multiplizieren, um einen anderen gemeinsamen Nenner zu finden. Dies ist eine andere Möglichkeit, das Problem zu lösen, führt aber am Ende zur gleichen Antwort. Keine ausgefallenen Tricks – multiplizieren Sie einfach 2 mit 12, um 24 zu erhalten. Das wird Ihr gemeinsamer Nenner sein. Genau wie bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner müssen wir sowohl die obere als auch die untere Zahl jedes Bruchs multiplizieren. Verwenden Sie in diesem Fall Umkehroperationen, um herauszufinden, welche Zahl Sie multiplizieren müssen. Wenn $1/2$ $?/24$ sein muss, können Sie $24÷2$ verwenden, um herauszufinden, welche Zahl Sie mit – 12 multiplizieren müssen. Multiplizieren Sie die Ober- und Unterseite mit 12, um 12/24 $ zu erhalten. Wiederholen Sie den Vorgang mit $1/12$. Wenn $1/12$ gleich $?/24$ sein muss, lösen Sie $24÷12$ auf, um 2 zu erhalten. Multiplizieren Sie nun Zähler und Nenner von $1/12$ mit 2, um $2/24$ zu erhalten. Jetzt können Sie einfach quer hinzufügen. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$. Hier kommt der zusätzliche Schritt ins Spiel. 14/24 $ ist in seiner niedrigsten Form kein Bruch, daher müssen wir ihn reduzieren. Zum Reduzieren müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl dividieren. Dazu müssen wir den größten gemeinsamen Faktor finden. Ähnlich wie bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen bedeutet dies, Zahlen aufzulisten, bis wir zwei Faktoren finden, die sowohl der Zähler als auch der Nenner gemeinsam haben, mit Ausnahme von 1, etwa so: 14 : 2 , 7 24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12 Welche Zahl haben sie gemeinsam? 2. Das bedeutet, dass 2 unser größter gemeinsamer Faktor ist und daher die Zahl, durch die wir Zähler und Nenner dividieren. $14÷2=7$ und $24÷2=12$, was uns die Antwort von $7/12$ ergibt. Die Antwort ist dieselbe wie bei der Lösung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und kann nicht weiter reduziert werden. Das ist also unsere endgültige Antwort! Wenn Sie jemals erfolglos viele Faktoren aufschreiben, gibt es einige schnelle Möglichkeiten, mögliche Faktoren herauszufinden. Sobald Sie das Addieren von Brüchen beherrschen, wird das Subtrahieren von Brüchen ein Kinderspiel sein! Der Vorgang ist genau derselbe, allerdings subtrahieren Sie natürlich statt zu addieren. Schauen wir uns das folgende Beispiel an: $$2/3-3/10$$ Wir müssen das kleinste gemeinsame Vielfache für die Nenner finden, das so aussehen wird: 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 10 : 10, 20, 30 Die erste gemeinsame Zahl ist 30, also setzen wir beide Zähler über einen Nenner von 30. Zuerst müssen wir herausfinden, mit wie viel wir sowohl den Zähler als auch den Nenner jedes Bruchs multiplizieren müssen, um einen Nenner von 30 zu erhalten. Welche Zahl mal 3 ergibt für 2/3 $ 30? In Gleichungsform: $$30÷3=?$$ Unsere Antwort ist 10, also multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 10, um 20/30 $ zu erhalten. Als nächstes wiederholen wir den Vorgang für den zweiten Bruchteil. Welche Zahl müssen wir mit 10 multiplizieren, um 30 zu erhalten? Nun, 30 ÷ 10 = 3 $, also multiplizieren wir die Ober- und Unterseite mit 3, um 9 $/30 $ zu erhalten. Damit beträgt unser Problem 20/30-9/30$, was bedeutet, dass wir bereit sind, weiterzumachen! Genau wie bei der Addition subtrahieren wir einen Zähler vom anderen, lassen aber die Nenner unverändert. $$20/30-9/30=11/30$$. Da wir das kleinste gemeinsame Vielfache gefunden haben, wissen wir bereits, dass das Problem nicht weiter reduziert werden kann. Nehmen wir jedoch an, dass wir gerade 3 mit 10 multipliziert haben, um den Nenner von 30 zu erhalten, also müssen wir prüfen, ob wir reduzieren können. Nutzen wir den kleinen Trick, den wir gelernt haben, um das Beste zu finden möglich gemeinsamer Faktor. Was auch immer die Faktoren 11 und 30 gemeinsam haben, sie können nicht größer als 30-11 $ oder 19 sein. elf : elf 30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15 Da sie keine gemeinsamen Faktoren aufweisen, kann die Antwort nicht weiter reduziert werden. 1/10 $ Pizza ist immer noch 10/10 $ lecker. Gehen wir noch ein paar Beispielaufgaben durch! fünfzehn : 15, 30, Vier fünf , 60 9 : 9, 18, 27, 26, Vier fünf $$45/15=o3$$ $$8÷3=24$$ $$15*3=45$$ 24 $/45 $$ $$45÷9=o5$$ $$4*5=20$$ $$9*5=45$$ 20 $/45 $$ $$24/45-20/45=o4/o45$$ elf : 11, 22, 33, 44 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 $$44÷11=o4$$ $$6*4=24$$ $$11*4=44$$ 24 $/44 $$ $$44÷4=o11$$ $$3*11=33$$ $$4*11=44$$ $$33/44$$ $$24/44+33/44=o57/o44$$ oder $$o1 o13/o44$$ 7 : 7, 14, einundzwanzig einundzwanzig : einundzwanzig , 42, 63 $$21÷7=o3$$ $$3*4=12$$ $$3*7=21$$ $$12/21$$ $11/2$ ist bereits über 21, wir müssen also nichts tun. $$12/21-11/21=o1/21$$ 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117 13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117 $$117÷9=o13$$ $$8*13=104$$ $$9*13=117$$ 104 $/117 $$ $$117÷13=o9$$ $$7*9=63$$ $$13*9=117$$ 63 $/117 $$ $$104/117+63/117=o167/o117$$ Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen kann noch einfacher werden, wenn Sie beginnen, Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln! Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Mathematikkurse Sie an der High School belegen sollten, Dieser Leitfaden wird Ihnen helfen Finden Sie Ihren Zeitplan heraus, um sicherzustellen, dass Sie für das College bereit sind! Da Sie nun ein Experte im Addieren und Subtrahieren von Brüchen sind, fordern Sie sich selbst heraus, indem Sie lernen wie man Celsius in Fahrenheit umrechnet ! Stattdessen, Sie müssen einen gemeinsamen Nenner finden, bevor Sie addieren oder subtrahieren . Es gibt viele Möglichkeiten, einen gemeinsamen Nenner zu finden, von denen einige einfacher oder effizienter sind als andere. Eine der einfachsten, wenn auch nicht unbedingt besten Möglichkeiten, einen gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, die beiden Nenner einfach miteinander zu multiplizieren. Ein möglicher kleinster gemeinsamer Nenner für 1/2$ und 1/12$ wäre beispielsweise 24, den Sie durch Multiplikation des 2er-Nenners mit dem 12er-Nenner ermitteln. Mit den folgenden Schritten können Sie ein Problem mithilfe des gemeinsamen Nenners 24 lösen. Wenn Sie dies jedoch tun, stoßen Sie auf ein Problem: Ihr Bruch muss reduziert werden. Versuchen Sie stattdessen, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, um die Notwendigkeit einer Reduzierung zu vermeiden, nachdem Sie addiert oder subtrahiert haben. Manchmal ist das dasselbe, als würde man zwei Nenner miteinander multiplizieren, aber oft ist das nicht der Fall. Allerdings ist es nicht schwer, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden – Sie müssen lediglich mit Ihren Multiplikationstabellen vertraut sein . Versuchen wir zum Beispiel, den kleinsten gemeinsamen Nenner und nicht nur einen gemeinsamen Nenner für dieselben Brüche zu finden, die wir oben verwendet haben: $/2: und : 1/12$$. Listen Sie dazu einige Vielfache jedes Nenners auf Vielfache von 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24 Vielfache von 12 : 12 , 24, 36, 48, 60 Schauen Sie sich dann beide Vielfachlisten an und finden Sie die niedrigste Zahl, die beide gemeinsam haben. In diesem Fall teilen sich 2 und 12 das Vielfache von 12. Wenn wir weitermachen würden, würden wir am Ende bei anderen Vielfachen landen, die sie gemeinsam haben, wie zum Beispiel 24, aber 12 ist die kleinste Zahl, also das kleinste gemeinsame Vielfache . Sie können dies mit jedem Zahlenpaar tun, wobei größere Zahlen möglicherweise eine größere Herausforderung darstellen. Beim Addieren oder Subtrahieren können Sie immer wieder einfach einen Nenner mit dem anderen multiplizieren, wenn Sie Schwierigkeiten haben, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden , aber denken Sie daran, dass Sie wahrscheinlich reduzieren müssen. Da Sie nun wissen, wie Sie einen gemeinsamen Nenner finden, können Sie mit dem Addieren und Subtrahieren beginnen. Kehren wir zum Beispiel von /2$ und /12$ zurück – in diesem Fall schauen wir uns dieses Problem an: $/2 + 1/12$$ Denken Sie daran, dass Sie nicht direkt hinzufügen können. 1/2 $ + 1/12 $ entspricht nicht 2/14 $. Wir werden zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner finden, da dies im Allgemeinen der beste Weg ist. Wir haben die obige Arbeit bereits durchgeführt, aber zur Erinnerung: Sie möchten eine Reihe von Vielfachen jeder Zahl aufschreiben, bis Sie eine Übereinstimmung finden . In diesem Fall haben sowohl 2 als auch 12 ein Vielfaches von 12. Denken Sie immer daran, dass alles, was Sie mit dem Nenner machen, auch mit dem Zähler gemacht werden muss. Werfen wir also einen Blick auf diese beiden Brüche, die wir benötigen, um den Nenner 12 zu überwinden. /12$ ist einfach – es liegt bereits über dem Nenner von 12, wir müssen also nichts daran ändern. /2$ wird etwas Arbeit erfordern. Welche Zahl multipliziert mit 2 ergibt 12? Um diese Frage als ein Problem umzuformulieren, das wir lösen können: *?=12$. Oder noch einfacher: Wir können die Operation umkehren um /2=?$ zu erhalten, was wir leicht lösen können. Jetzt wissen wir also, dass wir mit 6 multiplizieren müssen, um von einem Nenner von 2 zu einem Nenner von 12 zu gelangen. Denken Sie auch hier daran, dass alles, was Sie mit dem Nenner machen, auch mit dem Zähler gemacht werden muss, also multiplizieren Sie die Spitze und unten um 6, um 6/12 $ zu erhalten. Da Sie nun die gleichen Nenner haben, können Sie die Zähler direkt addieren. In diesem Fall bedeutet das, dass 6/12 $ + 1/12 = 7/12 $. Fragen Sie sich, ob Sie den Bruch reduzieren können, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl dividieren. In diesem Fall ist das nicht möglich, daher ist Ihre Antwort einfach 7/12 $. Alternativ könnten wir einfach die beiden Nenner miteinander multiplizieren, um einen anderen gemeinsamen Nenner zu finden. Dies ist eine andere Möglichkeit, das Problem zu lösen, führt aber am Ende zur gleichen Antwort. Keine ausgefallenen Tricks – multiplizieren Sie einfach 2 mit 12, um 24 zu erhalten. Das wird Ihr gemeinsamer Nenner sein. Genau wie bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner müssen wir sowohl die obere als auch die untere Zahl jedes Bruchs multiplizieren. Verwenden Sie in diesem Fall Umkehroperationen, um herauszufinden, welche Zahl Sie multiplizieren müssen. Wenn /2$ $?/24$ sein muss, können Sie ÷2$ verwenden, um herauszufinden, welche Zahl Sie mit – 12 multiplizieren müssen. Multiplizieren Sie die Ober- und Unterseite mit 12, um 12/24 $ zu erhalten. Wiederholen Sie den Vorgang mit /12$. Wenn /12$ gleich $?/24$ sein muss, lösen Sie ÷12$ auf, um 2 zu erhalten. Multiplizieren Sie nun Zähler und Nenner von /12$ mit 2, um /24$ zu erhalten. Jetzt können Sie einfach quer hinzufügen. $/24 + 2/24 = 14/24$$. Hier kommt der zusätzliche Schritt ins Spiel. 14/24 $ ist in seiner niedrigsten Form kein Bruch, daher müssen wir ihn reduzieren. Zum Reduzieren müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl dividieren. Dazu müssen wir den größten gemeinsamen Faktor finden. Ähnlich wie bei der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen bedeutet dies, Zahlen aufzulisten, bis wir zwei Faktoren finden, die sowohl der Zähler als auch der Nenner gemeinsam haben, mit Ausnahme von 1, etwa so: 14 : 2 , 7 24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12 Welche Zahl haben sie gemeinsam? 2. Das bedeutet, dass 2 unser größter gemeinsamer Faktor ist und daher die Zahl, durch die wir Zähler und Nenner dividieren. ÷2=7$ und ÷2=12$, was uns die Antwort von /12$ ergibt. Die Antwort ist dieselbe wie bei der Lösung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und kann nicht weiter reduziert werden. Das ist also unsere endgültige Antwort! Wenn Sie jemals erfolglos viele Faktoren aufschreiben, gibt es einige schnelle Möglichkeiten, mögliche Faktoren herauszufinden. Sobald Sie das Addieren von Brüchen beherrschen, wird das Subtrahieren von Brüchen ein Kinderspiel sein! Der Vorgang ist genau derselbe, allerdings subtrahieren Sie natürlich statt zu addieren. Schauen wir uns das folgende Beispiel an: $/3-3/10$$ Wir müssen das kleinste gemeinsame Vielfache für die Nenner finden, das so aussehen wird: 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 10 : 10, 20, 30 Die erste gemeinsame Zahl ist 30, also setzen wir beide Zähler über einen Nenner von 30. Zuerst müssen wir herausfinden, mit wie viel wir sowohl den Zähler als auch den Nenner jedes Bruchs multiplizieren müssen, um einen Nenner von 30 zu erhalten. Welche Zahl mal 3 ergibt für 2/3 $ 30? In Gleichungsform: $÷3=?$$ Unsere Antwort ist 10, also multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 10, um 20/30 $ zu erhalten. Als nächstes wiederholen wir den Vorgang für den zweiten Bruchteil. Welche Zahl müssen wir mit 10 multiplizieren, um 30 zu erhalten? Nun, 30 ÷ 10 = 3 $, also multiplizieren wir die Ober- und Unterseite mit 3, um 9 $/30 $ zu erhalten. Damit beträgt unser Problem 20/30-9/30$, was bedeutet, dass wir bereit sind, weiterzumachen! Genau wie bei der Addition subtrahieren wir einen Zähler vom anderen, lassen aber die Nenner unverändert. $/30-9/30=11/30$$. Da wir das kleinste gemeinsame Vielfache gefunden haben, wissen wir bereits, dass das Problem nicht weiter reduziert werden kann. Nehmen wir jedoch an, dass wir gerade 3 mit 10 multipliziert haben, um den Nenner von 30 zu erhalten, also müssen wir prüfen, ob wir reduzieren können. Nutzen wir den kleinen Trick, den wir gelernt haben, um das Beste zu finden möglich gemeinsamer Faktor. Was auch immer die Faktoren 11 und 30 gemeinsam haben, sie können nicht größer als 30-11 $ oder 19 sein. elf : elf 30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15 Da sie keine gemeinsamen Faktoren aufweisen, kann die Antwort nicht weiter reduziert werden. 1/10 $ Pizza ist immer noch 10/10 $ lecker. Gehen wir noch ein paar Beispielaufgaben durch! fünfzehn : 15, 30, Vier fünf , 60 9 : 9, 18, 27, 26, Vier fünf $/15=o3$$ $÷3=24$$ $*3=45$$ 24 $/45 $$ $÷9=o5$$ $*5=20$$ $*5=45$$ 20 $/45 $$ $/45-20/45=o4/o45$$ elf : 11, 22, 33, 44 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 $÷11=o4$$ $*4=24$$ $*4=44$$ 24 $/44 $$ $÷4=o11$$ $*11=33$$ $*11=44$$ $/44$$ $/44+33/44=o57/o44$$ oder $$o1 o13/o44$$ 7 : 7, 14, einundzwanzig einundzwanzig : einundzwanzig , 42, 63 $÷7=o3$$ $*4=12$$ $*7=21$$ $/21$$ /2$ ist bereits über 21, wir müssen also nichts tun. $/21-11/21=o1/21$$ 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117 13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117 $7÷9=o13$$ $*13=104$$ $*13=117$$ 104 $/117 $$ $7÷13=o9$$ $*9=63$$ $*9=117$$ 63 $/117 $$ $4/117+63/117=o167/o117$$ Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen kann noch einfacher werden, wenn Sie beginnen, Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln! Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Mathematikkurse Sie an der High School belegen sollten, Dieser Leitfaden wird Ihnen helfen Finden Sie Ihren Zeitplan heraus, um sicherzustellen, dass Sie für das College bereit sind! Da Sie nun ein Experte im Addieren und Subtrahieren von Brüchen sind, fordern Sie sich selbst heraus, indem Sie lernen wie man Celsius in Fahrenheit umrechnet !Schlüsselwortschatz zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen
Kuchen ergeben tolle Brüche. Wie addiert und subtrahiert man Brüche?
Brüche sind der leckerste Teil der Mathematik. So addieren Sie Brüche – Methode 1
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren, um jeden Zähler über denselben Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler, aber lassen Sie die Nenner in Ruhe
So addieren Sie Brüche – Methode 2
#1: Multiplizieren Sie die Nenner miteinander
#2: Multiplizieren, um jeden Zähler über denselben Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
#4: Reduzieren
Wenn Sie nicht sicher sind, wann Sie mit der Suche nach Faktoren aufhören sollen, subtrahieren Sie die kleinere Zahl von der größeren. Diese Zahl wird die größte sein möglich gemeinsamer Faktor, aber nicht der größte gemeinsame Faktor selbst.
Nehmen wir zum Beispiel 50 und 32. Natürlich könnten wir beide einfach durch 2 dividieren und von dort aus weiter reduzieren, aber wenn Sie 50-32 $ erreichen, erhalten Sie 18, was uns sagt, dass wir mit der Suche nach dem größten gemeinsamen Faktor aufhören sollen, sobald wir 18 erreicht haben .
In der Praxis sieht das so aus:
fünfzig : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Anstatt weiterzumachen, wissen wir, dass wir aufhören müssen, wenn der nächste Faktor 18 oder höher wäre, was uns davon abhält, mehr Zeit damit zu verbringen, Faktoren herauszufinden, die wir nicht brauchen. Wir können viel schneller erkennen, dass der größte gemeinsame Faktor 2 ist, und mit dem Problem fortfahren! 
$1/1 - 1/? = lecker$ So subtrahieren Sie Brüche
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren, um beide Zähler auf denselben Nenner zu bringen
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
Beispiele für das Addieren und Subtrahieren von Brüchen
$$8/15-4/9$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
$$6/11+3/4$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
4.7.-21.11.$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
$$8/9+7/13$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
Was kommt als nächstes?
/2$. Brüche sind der leckerste Teil der Mathematik. So addieren Sie Brüche – Methode 1
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
Pandas und Numpy
#2: Multiplizieren, um jeden Zähler über denselben Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler, aber lassen Sie die Nenner in Ruhe
So addieren Sie Brüche – Methode 2
#1: Multiplizieren Sie die Nenner miteinander
#2: Multiplizieren, um jeden Zähler über denselben Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
#4: Reduzieren
Wenn Sie nicht sicher sind, wann Sie mit der Suche nach Faktoren aufhören sollen, subtrahieren Sie die kleinere Zahl von der größeren. Diese Zahl wird die größte sein möglich gemeinsamer Faktor, aber nicht der größte gemeinsame Faktor selbst.
Nehmen wir zum Beispiel 50 und 32. Natürlich könnten wir beide einfach durch 2 dividieren und von dort aus weiter reduzieren, aber wenn Sie 50-32 $ erreichen, erhalten Sie 18, was uns sagt, dass wir mit der Suche nach dem größten gemeinsamen Faktor aufhören sollen, sobald wir 18 erreicht haben .
In der Praxis sieht das so aus:
fünfzig : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Anstatt weiterzumachen, wissen wir, dass wir aufhören müssen, wenn der nächste Faktor 18 oder höher wäre, was uns davon abhält, mehr Zeit damit zu verbringen, Faktoren herauszufinden, die wir nicht brauchen. Wir können viel schneller erkennen, dass der größte gemeinsame Faktor 2 ist, und mit dem Problem fortfahren! /1 - 1/? = lecker$ So subtrahieren Sie Brüche
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren, um beide Zähler auf denselben Nenner zu bringen
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
Sara Ali Khan Alter
Beispiele für das Addieren und Subtrahieren von Brüchen
$/15-4/9$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
$/11+3/4$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
4.7.-21.11.$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
Git-Status -s
#3: Subtrahieren Sie die Zähler
$/9+7/13$$
#1: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner
#2: Multiplizieren Sie, um beide Zähler auf den gleichen Nenner zu bringen
#3: Addieren Sie die Zähler
Was kommt als nächstes?