Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert in einem bestimmten Datensatz. Es ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das in der Statistik verwendet wird.

In der Statistik ist der Modus die Zahl, die in einer Zahlengruppe am häufigsten vorkommt. Es ist neben dem Mittelwert und dem Median eines von drei Maßen für die zentrale Tendenz. Um den Modus zu bestimmen, zählen Sie, wie oft jede Zahl erscheint. Die Zahl, die am häufigsten vorkommt, ist der Modus. Ein Nachteil der Verwendung des Modus als Maß für die zentrale Tendenz besteht darin, dass der Datensatz keinen Modus oder mehrere Modi haben kann.

Zum Beispiel Wenn eine Zahlenmenge die Ziffern 1,2,2,3,3,3,4,4,5 hätte, wäre der Modus 3.

Lassen Sie uns anhand gelöster Beispiele die Bedeutung und Formel des Modus in der Statistik lernen.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Modus?
• Modustypen in der Statistik
• Modus nicht gruppierter Daten
• Modusformel gruppierter Daten
• Wie finde ich den Modus?
• Vorzüge und Nachteile des Modus
• Übungsaufgaben im Modus

Was ist Modus?

Der Modus ist in der Statistik der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Es ist ein Maß für zentrale Tendenz und kann sowohl für numerische als auch für kategoriale Daten berechnet werden.

Im Gegensatz zu Mittelwert und Median, die den Durchschnitts- bzw. Mittelwert eines Datensatzes berechnen, identifiziert der Modus einfach den Wert, der am häufigsten vorkommt.

Beispiel: Im gegebenen Datensatz: 2, 4, 5, 5, 6, 7 ist der Modus des Datensatzes 5, da er zweimal im Satz vorkam.

Bedeutung des Statistikmodus

Der häufigste Wert eines Datensatzes.

Modusdefinition

Nachfolgend finden Sie die NCERT-Lehrbuchdefinition des Modus:

Der Wert, der in einer Verteilung am häufigsten vorkommt, wird als Modus bezeichnet. Es wird als Z oder M symbolisiert₀.

Der Modus ist ein Maß, das im Vergleich zu Mittelwert und Median weniger häufig verwendet wird. In einem bestimmten Datensatz kann es mehr als einen Modustyp geben.

Modustypen in der Statistik

Abhängig von der Anzahl der Modallösungen wird der Modus in die folgenden Kategorien eingeteilt:

• Unimodal
• Bimodal
• Trimodal
• Multimodal

Notiz : Einem Datensatz ohne wiederkehrende Werte fehlt jedoch ein Modus.

Modus nicht gruppierter Daten

Um den Modus des nicht gruppierten Datensatzes zu ermitteln, beobachten wir den am häufigsten vorkommenden Wert im Datensatz. Die Werte im Datensatz müssen entweder in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge neu angeordnet werden.

Der Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt, ist der Modus der Daten.

Modusformel gruppierter Daten

Zur Bestimmung des Modus bei gruppierten Daten ist eine einfache Beobachtung nicht hilfreich. Wir verwenden eine spezielle Formel, um den Modus zu berechnen, wenn gruppierte Daten angegeben werden.

Modusformel gruppierter Daten ist wie folgt :

Modus = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)] × h

Wo,

• l ist die untere Grenze der Modalklasse.
• H ist die Größe des Klassenintervalls,
• F ₁ ist die Häufigkeit der Modalklasse,
• F ₀ ist die Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse und
• F ₂ ist die Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt.

Wie finde ich den Modus?

Der Modus für gruppierte und nicht gruppierte Daten kann mit verschiedenen Methoden berechnet werden, die wie folgt erläutert werden:

Suchmodus für nicht gruppierte Daten

Um den Modus eines beliebigen nicht gruppierten Datensatzes zu berechnen, verwenden wir die folgenden Schritte:

bool zum Stringen von Java

Schritt 1: Sortieren Sie die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge, je nachdem, was bequemer ist.

Schritt 2: Bestimmen Sie den Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt. Dieser Wert ist der Modus.

Schritt 3: Wenn zwei oder mehr Werte mit derselben höchsten Häufigkeit auftreten, verfügt der Datensatz über mehrere Modi.

Betrachten wir zum besseren Verständnis ein Beispiel.

Beispiel: Finden Sie den Modus im angegebenen Datensatz: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Lösung:

Ordnen Sie den angegebenen Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an.

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Der Modus des Datensatzes ist 24, wie er am häufigsten angezeigt wurde.

Suchmodus für gruppierte Daten

Schritte zum Ermitteln des Modus gruppierter Daten:

Schritt 1: Organisieren Sie die Daten in einer Häufigkeitsverteilungstabelle, falls nicht angegeben, die die Klassenintervalle und ihre entsprechenden Häufigkeiten enthält.

Schritt 2: Identifizieren Sie das Klassenintervall mit der höchsten Häufigkeit, d. h. die Modalklasse.

Schritt 3: Beachten Sie alle Werte, die in der Formel für den Modus unter Verwendung der Modalklasse erforderlich sind, d. h. l, f₁, F₀, F₂, und h.

Schritt 4: Tragen Sie alle beobachteten Werte wie folgt in die Formel für den angegebenen Modus ein:

Modus = l + [(f ₁ - F ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )]×h

Wo:

• l ist die untere Grenze der Modalklasse.
• H ist die Größe des Klassenintervalls,
• F ₁ ist die Häufigkeit der Modalklasse,
• F ₀ ist die Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse und
• F ₂ ist die Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt.

Schritt 5: Berechnen Sie den Modus und runden Sie den Modus abhängig von der Art der Daten und dem Kontext des Problems auf den nächsten Wert.

Mittelwert, Median und Modus

Die Beziehung zwischen Mittelwert, Median und Modus ergibt sich aus der Formel:

Modus = 3 Median – 2 Mittel

Vergleich des mittleren Medianmodus

Die wichtigsten Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus sind unten aufgeführt:

Punkte, die man sich merken sollte

Nachfolgend werden einige wichtige Punkte zum Modus besprochen:

• Für jeden gegebenen Datensatz, Mittelwert, Median und Modus können alle drei manchmal denselben Wert haben.
• Der Modus kann leicht berechnet werden, wenn der gegebene Wertesatz in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet wird.
• Bei nicht gruppierten Daten kann der Modus durch Beobachtung ermittelt werden, während bei gruppierten Daten der Modus mithilfe der Modusformel ermittelt wird.
• Der Modus wird verwendet, um kategoriale Daten zu finden.

Vorzüge und Nachteile des Modus

Vorzüge und Nachteile des Modus werden im Folgenden besprochen:

Vorteile des Verwendungsmodus

• Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Term in einer Reihe, im Gegensatz zum isolierten Median oder der Variablen Mittelwert.
• Es bleibt gegenüber extremen Werten stabil und stellt somit eine zuverlässige Darstellung dar.
• Der Modus kann grafisch identifiziert werden.
• Für die Bestimmung des Modus in Intervallen mit offenem Ende ist es nicht erforderlich, die Länge offener Intervalle zu kennen.
• Es ist auf quantitative Phänomene anwendbar.
• Der Modus ist durch einen kurzen Blick auf die Daten leicht zu erkennen und stellt den einfachsten Durchschnitt dar.

Nachteile des Modus

• Der Modus kann nicht bestimmt werden, wenn die Serie über mehrere Modi verfügt, beispielsweise bimodal oder multimodal.
• Der Modus berücksichtigt nur konzentrierte Werte und ignoriert andere, selbst wenn sie sich erheblich vom Modus unterscheiden. In kontinuierlichen Reihen werden nur die Längen der Klassenintervalle berücksichtigt.
• Der Modus wird stark von Schwankungen bei der Abtastung beeinflusst.
• Die Definition des Modus ist nicht so streng. Verschiedene Methoden können im Vergleich zum Mittelwert zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.
• Dem Modus fehlt eine weitere algebraische Behandlung. Im Gegensatz zum Mittelwert ist es unmöglich, den kombinierten Modus einiger Serien zu finden.
• Der Gesamtwert der Serie kann im Gegensatz zum Mittelwert nicht allein aus dem Modus abgeleitet werden.
• Der Modus kann nur dann als repräsentativer Wert angesehen werden, wenn die Anzahl der Begriffe ausreichend groß ist.
• Manchmal wird der Modus als schlecht definiert, schlecht eindeutig und unbestimmt beschrieben.

Übungsaufgaben im Modus

Frage 1: Von einer Fußballmannschaft geschossene Tore
Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der Tore, die eine Fußballmannschaft in 10 Spielen erzielt hat. Berechnen Sie den Modus der Anzahl der von der Mannschaft erzielten Tore.

Frage 2: Lieblingsfarben der Schüler
Die folgende Tabelle zeigt die Häufigkeit der Lieblingsfarben bei 50 Schülern. Bestimmen Sie den Modus der Lieblingsfarbe der Schüler.

Frage 3: Alter der Seminarteilnehmer
Die Tabelle listet das Alter (in Jahren) einer Gruppe von Personen auf, die an einem Seminar teilnehmen. Finden Sie den Modus für das Alter der Teilnehmer.

Frage 4: Anzahl der pro Tag verkauften Pralinen
Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der Pralinen, die ein Ladenbesitzer pro Woche in einer Woche verkauft. Bestimmen Sie den Modus der Anzahl der pro Tag verkauften Pralinen.

Frage 5: Gewichte der Schüler
In der Tabelle sind die Gewichte (in kg) von 20 Schülern einer Klasse aufgeführt. Berechnen Sie den Modus der Gewichte der Schüler.

Gelöste Fragen zum Modus

Lassen Sie uns einige Beispielfragen zum Konzept des Modus in der Statistik lösen.

Frage 1: Finden Sie den Modus im angegebenen Datensatz: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Lösung:

Ordnen Sie zunächst den angegebenen Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Daher ist der Modus des Datensatzes 23, da er viermal im Satz vorkam.

Frage 2: Finden Sie den Modus im angegebenen Datensatz: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Lösung:

Ordnen Sie zunächst den angegebenen Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Daher ist der Modus des Datensatzes 3 und 6, da sowohl 3 als auch 6 im gegebenen Satz dreimal wiederholt werden.

Frage 3: Für eine Klasse mit 40 Schülern sind unten in der Tabelle die von ihnen in Mathematik erzielten Noten von 50 aufgeführt. Finden Sie den Modus der angegebenen Daten.

Lösung:

Maximale Unterrichtshäufigkeit = 23

Klassenintervall entsprechend der maximalen Häufigkeit = 30-40

Die Modalklasse beträgt 30-40

Untere Grenze der Modalklasse (l) = 30

Größe des Klassenintervalls (h) = 10

Häufigkeit der Modalklasse (f₁) = 23

Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse (f₀) = 7

Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt (f₂)= 10

Verwenden Sie diese Werte in der Formel

Modus = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)]×h

⇒ Modus = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Modus = 35,51

Somit ist der Modus des Datensatzes 35,51

Frage 4: Berechnen Sie den Modus der folgenden Daten:

Lösung:

Um den Modus zu finden, müssen wir das Klassenintervall mit der höchsten Häufigkeit identifizieren. In diesem Fall ist das Klassenintervall mit der höchsten Häufigkeit 30-40, was einer Häufigkeit von 12 entspricht.

Die Modalklasse beträgt 30-40

Untere Grenze der Modalklasse (l) = 30

Größe des Klassenintervalls (h) = 10

Häufigkeit der Modalklasse (f₁) = 12

Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse (f₀) = 8

Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt (f₂)= 9

Verwenden Sie diese Werte in der Formel

Modus = l + [(f₁- F₀) / (2f₁- F₀- F₂)]×h

⇒ Modus = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Modus = 30 + (4/7) × 10

⇒ Modus = 30 +40/7

⇒ Modus ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Der Modus für diesen Datensatz beträgt also ungefähr 35,71.

Modusformel in der Statistik – FAQs

Was ist die Modusdefinition in der Statistik?

Der Modus bezieht sich auf den Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Es ist neben dem Mittelwert und dem Median eines der Maßstäbe für die zentrale Tendenz.

Diagramm zur Ressourcenzuteilung

Wie wird der Modus berechnet?

Um den Modus eines Datensatzes zu ermitteln, suchen Sie einfach nach dem Wert, der am häufigsten vorkommt. Wenn es mehrere Werte mit der gleichen höchsten Häufigkeit gibt, spricht man von einem multimodalen Datensatz.

Kann es in einem gegebenen Datensatz zwei Modi geben?

Ja, es kann zwei Modi oder eine beliebige größere Anzahl von Modi für einen bestimmten Datensatz geben, da die gleiche Anzahl von Beobachtungen maximal wiederholt werden kann. Wenn der Datensatz mehr als einen Modus hat, wird der Datensatz als multimodale Daten bezeichnet.

Kann der Modus mit kontinuierlichen Daten verwendet werden?

Ja, der Modus kann für den kontinuierlichen Datensatz verwendet werden, aber da bei kontinuierlichen Daten die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Wert wiederholt, sehr gering ist, ist er kein optimales Maß für kontinuierliche Daten.

Ist es möglich, dass Daten den No-Modus haben?

Ja, es ist möglich, dass Daten keinen Modus haben, d. h. wenn jede Beobachtung nur genau einmal im Datensatz vorkommt, spricht man davon, dass der Datensatz keinen Modus hat.

Was ist die Modusformel gruppierter Daten?

Die Modusformel für gruppierte Daten lautet wie folgt:

Modus = l + [(f ₁ - F ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × h

Wo,

• l ist die untere Grenze der Modalklasse.
• H ist die Größe des Klassenintervalls,
• F ₁ ist die Häufigkeit der Modalklasse,
• F ₀ ist die Häufigkeit der Klasse vor der Modalklasse und
• F ₂ ist die Häufigkeit der Klasse, die auf die Modalklasse folgt.

Was ist das Symbol des Modus?

Das zur Darstellung des Modus verwendete Symbol ist „Mo“ oder manchmal „Z“.

Was ist Modus und Varianz?

Der Modus bezieht sich auf den Wert, der am häufigsten in einem Datensatz vorkommt, während die Varianz die Streuung oder Streuung der Datenpunkte um den Mittelwert misst.

Was ist, wenn es zwei Modi gibt?

Wenn ein Datensatz über zwei Modi verfügt, wird er als bimodal bezeichnet. In diesem Fall treten zwei Werte am häufigsten auf.

Was sind die drei Modusformeln?

Es gibt keine spezifische Formel zur Berechnung des Modus wie für den Mittelwert oder den Median. Der Modus ist jedoch einfach der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Wenn ein Datensatz in Klassen gruppiert ist, kann der Modus bestimmt werden, indem die Klasse mit der höchsten Häufigkeit ermittelt wird.

Können Daten drei Modi haben?

Ja, ein Datensatz kann drei Modi haben. Wenn ein Datensatz über drei Modi verfügt, wird er als trimodal bezeichnet. Das heißt, es gibt drei Werte, die am häufigsten vorkommen.

Was ist der Modus in seiner Funktion?

Im Kontext von Funktionen bezieht sich der Modus auf den/die Wert(e) der unabhängigen Variablen, die dem/den Maximalwert(en) der abhängigen Variablen entsprechen.

Was ist Modusformelklasse 9?

In nicht gruppierten Daten können wir den Modus finden, indem wir die Daten einfach in aufsteigender und absteigender Reihenfolge anordnen und dann den Wert finden, der am häufigsten vorkommt. In gruppierten Daten können wir den Modus mithilfe der folgenden Formel ermitteln: Modus = L + (f₁- F₀/2f₁- F₀- F₂) H.

Wozu dient der Modus?

Der Modus wird verwendet, um die zentrale Tendenz eines Datensatzes zu beschreiben, insbesondere wenn es um kategoriale oder diskrete Daten geht. Es wird häufig in Bereichen wie Statistik, Wirtschaft, Soziologie und Psychologie verwendet, um Daten zusammenzufassen und zu analysieren. Darüber hinaus hilft der Modus bei der Identifizierung der häufigsten oder beliebtesten Werte in einem Datensatz und unterstützt so Entscheidungsprozesse.