Kreisradius: Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Umfang. Es wird üblicherweise durch „R“ oder „r“ dargestellt. Der Radius ist in fast allen kreisbezogenen Formeln von entscheidender Bedeutung, da auch die Fläche und der Umfang eines Kreises anhand des Radius berechnet werden.

In diesem Artikel werden wir mehr darüber erfahren Der Radius des Kreises im Detail, einschließlich seiner Formel, Gleichung und wie man ihn mithilfe von Beispielen findet.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist der Kreisradius?
• Radius einer Kreisdefinition
• Durchmesser des Kreises
• Radius, Durchmesser und Sehne
• Sekante zum Kreis
• Tangente zum Kreis
• Nicht schneidende Linien
• Radiusformel
• Wie finde ich den Radius eines Kreises?
• Radius der Kugel
• Radius der Kreisgleichung
• Akkord-of-Circle-Theoreme
• Beispiele für Kreisradien
• Übungsfragen zum Kreisradius

Was ist der Kreisradius?

Der Radius ist ein Liniensegment, das den Mittelpunkt eines Kreises oder einer Kugel mit seinen Grenzen verbindet. Der Plural von Radius ist Radien.

Der Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel ist das längste Liniensegment, das alle Punkte auf den gegenüberliegenden Seiten des Mittelpunkts verbindet, während der Radius halb so lang wie der Durchmesser ist.

Radius einer Kreisdefinition

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Umfang. Sie ist für einen gegebenen Kreis eine konstante Länge und beträgt die Hälfte des Kreisdurchmessers. Der Radius wird typischerweise mit dem Symbol r bezeichnet.

Durchmesser des Kreises

Der Durchmesser ist die Linie, die zwei Punkte in einem Kreis verbindet und durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. Es wird mit dem Symbol „d“ oder „D“ gekennzeichnet.

Der Durchmesser des Kreises beträgt das Doppelte seines Radius.

• Durchmesser = 2 × Radius
• Radius = Durchmesser/2

Durchmesser ist der längste Akkord des Kreises.

• Kreisumfang = π(d)
• Kreisfläche = π/4(d)²

Radius, Durchmesser und Sehne

Jede durch den Kreis verlaufende Linie kann in drei Kategorien eingeteilt werden:

• Sekante zum Kreis
• Tangente zum Kreis

• Nicht schneidende Linie

Sekante zum Kreis

Wenn eine Linie den Kreis genau zweimal berührt, spricht man von einer Schnittlinie. Sie wird auch Sekante des Kreises genannt.

Tangente zum Kreis

Wenn eine Gerade den Kreis genau einmal berührt, spricht man von einer Tangente an den Kreis.

Nicht schneidende Linien

Wenn eine Linie den Kreis nicht berührt, spricht man von einer sich nicht schneidenden Linie.

• Jedes Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit seinem Umfang verbindet, wird als sein bezeichnet Radius .
• Ein Liniensegment, das zwei Punkte auf dem Kreisumfang verbindet, wird a genannt Akkord des Kreises.
• Die durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufende Sehne wird als Akkord bezeichnet Durchmesser des Kreises, der die längste Sehne des Kreises ist.

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Radiusformel

Der Radius eines Kreises wird mit einigen spezifischen Formeln berechnet, die unten in der Tabelle aufgeführt sind:

Wo,

• D ist der Durchmesser des Kreises
• C ist der Umfang des Kreises
• A ist die Fläche des Kreises

Wie finde ich den Radius eines Kreises?

Der Radius eines Kreises kann unter Verwendung der drei grundlegenden Radiusformeln unter verschiedenen Bedingungen ermittelt werden.

Lassen Sie uns die folgenden Formeln verwenden, um den Radius eines Kreises zu ermitteln.

• Wenn der Durchmesser bekannt ist, Radius = Durchmesser / 2
• Wenn der Umfang bekannt ist, Radius = Umfang / 2π
• Wenn die Fläche bekannt ist, Radius = √(Fläche des Kreises/π)

Zum Beispiel :

• Wenn der Durchmesser 28 cm beträgt, beträgt der Radius R = 28/2 = 14 cm
• Wenn der Umfang eines Kreises mit 66 cm angegeben wird, beträgt der Radius R = 66/2π = 10,5 cm
• Wenn die Fläche eines Kreises mit 154 cm angegeben wird², dann ist der Radius R = √(154/π) = 7 cm

Radius der Kugel

Eine Kugel ist eine feste 3D-Form. Der Radius der Kugel ist der Abstand zwischen ihrem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche.

Es kann leicht berechnet werden, wenn das Volumen der Kugel oder die Oberfläche der Kugel angegeben wird.

Mehr lesen:

• Oberfläche der Kugel
• Volumen der Kugel

Radius der Kreisgleichung

Kreisgleichung auf der kartesischen Ebene mit Mittelpunkt (h, k) ist gegeben als:

(x − h) ² + (y − k) ² = r ²

Dabei ist (x, y) der Ort eines beliebigen Punktes auf dem Kreisumfang und „r“ der Radius des Kreises.

Wenn der Ursprung (0,0) zum Mittelpunkt des Kreises wird, lautet seine Gleichung x²+ und²= r^2,Dann Formel für den Kreisradius ist gegeben durch:

(Radius) r = √( x ² + und ² )

Akkord des Kreises Theoreme

Satz 1: Eine senkrechte Linie, die vom Mittelpunkt eines Kreises zu einer Sehne gezogen wird, halbiert die Sehne.

Gegeben:

Die Sehne AB und das Liniensegment OC stehen senkrecht auf AB

Beweisen:

AC = BC

Konstruktion:

Verbinden Sie die Radien OA und OB

Nachweisen:

Baumkarte

In ΔOAC und ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC steht senkrecht zu AB)

OA = OB (Radien desselben Kreises)

OC = OC (gemeinsame Seite)

Nach dem RHS-Kongruenzkriterium ist also ΔOAC ≅ ΔOBC

Somit ist AC = CB (nach CPCT)

Die Umkehrung des obigen Satzes ist ebenfalls wahr.

Satz 2: Die Linie, die durch den Mittelpunkt des Kreises gezogen wird, um eine Sehne zu halbieren, steht senkrecht zur Sehne.

(Als Referenz siehe das oben verwendete Bild.)

Gegeben:

C ist der Mittelpunkt der Sehne AB des Kreises mit dem Mittelpunkt des Kreises bei O

Beweisen:

OC steht senkrecht auf AB

Konstruktion:

Verbinden Sie die Radien OA und OB auch mit OC

Nachweisen:

In ∆OAC und ∆OBC

AC = BC (Gegeben)

OA = OB (Radien desselben Kreises)

OC = OC (gemeinsam)

Zeenat Aman Schauspieler

Nach SSS-Kongruenzkriterium ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (nach CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (Lineare Paarwinkel)…(2)

Gleichung (1) und (2) lösen

∠1 = ∠2 = 90°

Somit steht OC senkrecht zu AB.

Die Leute lesen auch:

• Kreis
• Umfang des Kreises
• Kreisfläche
• Akkorde des Kreises
• Kreissegment
• Sektor des Kreises
• Formel für den Krümmungsradius
• Eigenschaften der Kugel

Beispiele für Kreisradien

Beispiel 1: Berechnen Sie den Radius des Kreises mit einem Durchmesser von 18 cm.

Lösung:

Gegeben,

• Durchmesser des Kreises = d = 18 cm

Radius des Kreises unter Verwendung von Durchmesser,

Radius = (Durchmesser ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Daher beträgt der Kreisradius 9 cm.

Beispiel 2: Berechnen Sie den Kreisradius bei einem Umfang von 14 cm.

Reise aber

Lösung:

Der Radius eines Kreises mit einem Umfang von 14 cm kann mit der Formel berechnet werden:

• Radius = Umfang / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {Wert von π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2,22 cm

Daher beträgt der Radius des gegebenen Kreises 2,22 cm

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Fläche und den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 12 cm. (Nehmen Sie den Wert von π = 3,14)

Lösung:

Gegeben,

• Radius = 12 cm

Kreisfläche = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

Jetzt Kreisumfang,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Umfang = 75,36 cm

Daher beträgt die Kreisfläche 452,6 cm²und der Kreisumfang beträgt 75,36 cm

Beispiel 4: Ermitteln Sie den Durchmesser eines Kreises, vorausgesetzt, die Fläche eines Kreises ist gleich dem Doppelten seines Umfangs.

Gegeben,

• Kreisfläche = 2 × Umfang

Wir wissen,

• Fläche des Kreises = π r²
• Umfang = 2πr

Daher,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Daher,

Durchmesser = 2 × Radius

Durchmesser = 2 × 4 = 8 Einheiten

Übungsfragen zum Kreisradius

Q1. Wie groß ist der Radius eines Kreises, wenn seine Fläche 254 cm beträgt? ² ?

Q2. Finden Sie die Fläche eines Kreises mit einem Umfang von 126 Einheiten.

s in Python

Q3. Ermitteln Sie den Durchmesser des Kreises, wenn sein Radius 22 cm beträgt.

Q4. Finden Sie die Fläche des Kreises mit einem Durchmesser von 10 cm.

FAQs zum Kreisradius

Definieren Sie den Radius des Kreises.

Die Linie, die den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt auf seinem Umfang verbindet, wird Radius des Kreises genannt. Es wird mit „r“ oder „R“ bezeichnet.

Wie viele Radien können im Kreis gezeichnet werden?

In einen Kreis können unendlich viele Radien eingezeichnet werden.

Was ist der Radius des Einheitskreises?

Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von 1 Einheit.

Welche Beziehung besteht zwischen Radius und Durchmesser des Kreises?

Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so groß wie der Radius des Kreises. Durchmesser = 2 × Radius

Wie finde ich den Radius eines Kreises?

Der Radius eines Kreises wird mithilfe verschiedener Formeln ermittelt:

• Wenn der Durchmesser bekannt ist. Radius = Durchmesser / 2
• Wenn der Umfang bekannt ist. Radius = Umfang / 2π
• Wenn die Fläche bekannt ist. Radius = √(Fläche des Kreises/π)

Wie finde ich den Radius eines Kreises anhand der Fläche?

Um den Radius eines Kreises bei gegebener Fläche zu ermitteln, verwenden wir die folgende Formel:

Radius = √(Fläche des Kreises/π)

Wie finde ich den Radius eines Kreises anhand des Umfangs?

Um den Radius eines Kreises bei gegebenem Umfang zu ermitteln, verwenden wir die folgende Formel:

Radius = Umfang / 2π.