In Python ist die Schwimmerbereich Die Werte hängen von der Implementierung und der Plattform ab. Die Python-Sprachspezifikation erfordert dies lediglich Gleitkomma Zahlen unterstützen zumindest 1e-308 Zu 1e+308 mit einer Genauigkeit von mindestens 53 Bit .
In der Praxis verwenden die meisten modernen Python-Implementierungen die IEEE 754 Gleitkomma-Standard, der einen Bereich von ungefähr bietet 1.7e-308 Zu 1,7e+308 mit einer Genauigkeit von 53 Bit . Dieser Bereich ist auf allen Plattformen gleich und wird vom integrierten Float-Typ unterstützt.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Gleitkomma-Arithmetik Rundungsfehlern und anderen Ursachen für Ungenauigkeiten unterliegt, insbesondere wenn Operationen mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen durchgeführt werden. In einigen Fällen kann es zu unerwartetem Verhalten und Fehlern kommen.
Um diese Probleme zu vermeiden, wird häufig die Verwendung empfohlen Dezimal oder Fixpunkt Arithmetik bei der Arbeit mit Geldwerten oder anderen Anwendungen, die eine hohe Präzision erfordern. Der Dezimalmodul in Python bietet Unterstützung für Festkomma-Arithmetik mit konfigurierbarer Genauigkeit und ist für diese Anwendungen eine gute Alternative zur Gleitkomma-Arithmetik.
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Der IEEE 754 Der Standard definiert den Bereich und die Genauigkeit von Gleitkommazahlen, die von den meisten modernen Programmiersprachen, einschließlich Python, verwendet werden. Der Standard definiert zwei grundlegende Formate für Gleitkommazahlen:
Es benutzt 32 Bit und liefert ungefähr 7 Dezimalzahl Ziffern der Präzision.
Es benutzt 64 Bit und liefert ungefähr 16 Dezimalzahl Ziffern der Präzision.
Python verwendet Doppelte Genauigkeit Standardmäßig handelt es sich um Gleitkommazahlen, was bedeutet, dass der Bereich der Gleitkommawerte ungefähr ist 1.7e-308 Zu 1,7e+308 mit einer Genauigkeit von 53 Bit . Dieser Bereich wird durch die maximalen und minimalen Exponenten bestimmt, die mit dargestellt werden können 11 Bit , kombiniert mit dem maximalen und minimalen Signifikanten (d. h. dem Bruchteil der Zahl), der durch dargestellt werden kann 52 Bit .
Die tatsächliche Genauigkeit der Gleitkomma-Arithmetik kann von vielen Faktoren beeinflusst werden, einschließlich der Art und Weise, wie Zahlen im Speicher gespeichert werden, der Reihenfolge der Operationen und der Wahl des Rundungsmodus. Dies kann in einigen Fällen zu geringfügigen Rundungsfehlern und anderen Ursachen für Ungenauigkeiten führen.
Um diese Probleme zu vermeiden, wird häufig empfohlen, alternative Ansätze zu verwenden, wenn mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen gearbeitet wird oder eine hohe Präzision erforderlich ist. Zum Beispiel:
- Verwenden Festkomma-Arithmetik oder Dezimalarithmetik , was eine feste Anzahl von Dezimalstellen an Genauigkeit liefert und Rundungsfehler vermeidet.
- Verwenden beliebige Präzision Bibliotheken mögen 'mpmath' oder 'gmpy2' , mit denen Sie Berechnungen mit sehr hoher Präzision durchführen und Rundungsfehler vermeiden können.
Ein wichtiger zu beachtender Aspekt ist, dass es bei der Ausführung arithmetischer Operationen mit Gleitkommazahlen in Python aufgrund der Funktionsweise der Gleitkomma-Arithmetik zu unerwartetem Verhalten kommen kann.
Einige arithmetische Operationen können zu sehr kleinen oder sehr großen Zahlen führen, die mit der Gleitkomma-Arithmetik nicht präzise dargestellt werden können. In diesen Fällen kann das Ergebnis sein gerundet oder gekürzt , was zu unerwartetem Verhalten oder Ungenauigkeiten in Ihren Berechnungen führt.
Gleitkomma-Arithmetik ist nicht assoziativ , was bedeutet, dass die Reihenfolge, in der Sie Vorgänge ausführen, das Ergebnis beeinflussen kann. Zum Beispiel, (a + b) + c möglicherweise nicht gleich a + (b + c) aufgrund von Rundungsfehlern und anderen Ungenauigkeitsquellen.
Gleitkomma-Arithmetik ist ebenfalls nicht möglich verteilend , was bedeutet, dass (a + b) * c möglicherweise nicht gleich a * c + b * c aufgrund von Rundungsfehlern und anderen Ungenauigkeitsquellen. Um die Auswirkungen dieser Probleme zu minimieren, wird häufig empfohlen, das Mathematikmodul oder andere numerische Bibliotheken zu verwenden, die Funktionen für die präzisere und zuverlässigere Durchführung arithmetischer Operationen an Gleitkommazahlen bereitstellen. Es empfiehlt sich außerdem, den Vergleich von Gleitkommazahlen auf Gleichheit zu vermeiden und stattdessen einen Toleranzschwellenwert oder andere Methoden zum Vergleichen der Größe der Differenz zwischen zwei Werten zu verwenden.
Beispiel:
Nehmen wir ein Beispiel, um zu zeigen, wie Gleitkomma-Arithmetik kann zu unerwartetem Verhalten in Python führen:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Ausgabe:
0.6000000000000001 0.6
Erläuterung:
In diesem Beispiel führen wir zwei verschiedene Berechnungen mit denselben Werten durch a, b, Und C . In der ersten Rechnung addieren wir A Und B zuerst und fügen Sie dann das Ergebnis hinzu C . In der zweiten Rechnung addieren wir B Und C zuerst und fügen Sie dann das Ergebnis hinzu A .
Wir könnten erwarten, dass die beiden Berechnungen das gleiche Ergebnis liefern, da sie dieselben Werte von verwenden a, b , Und C . Aufgrund der Einschränkungen der Gleitkomma-Arithmetik führen die beiden Berechnungen jedoch zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen.
Die erste Berechnung ergibt ein Ergebnis von 0,60000000000000001 , während die zweite Berechnung ein Ergebnis von liefert 0,6 . Dies liegt daran, dass die Zwischenergebnisse der ersten Berechnung aufgrund von Rundungsfehlern und anderen Ungenauigkeitsquellen geringfügig von den Zwischenergebnissen der zweiten Berechnung abweichen.
Um diese Probleme zu vermeiden, wird häufig die Verwendung von empfohlen Dezimalmodul oder andere Methoden zur Durchführung Rechenoperationen An Gleitkomma Zahlen präziser und zuverlässiger zu ermitteln.
Zum Beispiel:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Ausgabe:
0.6 0.6
Erläuterung:
In diesem Beispiel verwenden wir die Dezimalmodul um die gleichen Berechnungen durchzuführen mit Fixpunkt Arithmetik mit einer Genauigkeit von 1 Dezimalstelle. Dadurch können wir Rundungsfehler und andere Ungenauigkeitsquellen vermeiden, die Auswirkungen haben können Gleitkomma Arithmetik. Im Ergebnis liefern beide Berechnungen das gleiche Ergebnis 0,6 .