Die Standardform der quadratischen Gleichung ist Axt ² + bx + c = 0 , wobei a, b und c Konstanten und x eine Variable sind. Die Standardform ist eine gängige Darstellungsart für Notationen oder Gleichungen. Quadratische Gleichungen können auch in anderen Formen dargestellt werden als:

• Scheitelpunktform: a(x – h) ² + k = 0
• Abfangformular: a(x – p)(x – q) = 0

Standardform der quadratischen Gleichung

In diesem Artikel erfahren Sie mehr über die Standardform der quadratischen Gleichung, deren Umwandlung in die Standardform der quadratischen Gleichung und andere im Detail.

Standardform der quadratischen Gleichung

Standardform einer quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen zweiten Grades in einer einzelnen Variablen und die Standardform quadratischer Gleichungen ist wie folgt angegeben:

Axt ² + bx + c = 0

Wo,

• a, b, Und C sind ganze Zahlen
• a ≠ 0
• „a“ ist der Koeffizient von x²
• „b“ ist der Koeffizient von x
• „c“ ist die Konstante

Beispiele für die Standardform quadratischer Gleichungen

Verschiedene Beispiele der quadratischen Gleichung in Standardform sind:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Allgemeine Form der quadratischen Gleichung

Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung ähnelt der Standardform der quadratischen Gleichung. Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung ist ax²+ bx + c = 0 wobei a, b und c sind Reale Nummern Und a ≠ 0 .

Erfahren Sie mehr

• Quadratische Funktion
• Standardgleichung der Parabel

Konvertieren Sie quadratische Gleichungen in die Standardform

Konvertieren quadratischer Gleichungen in die Standardform

Schritt 1: Ordnen Sie die Gleichung so um, dass die Terme nach abnehmendem Grad geordnet sind (vom höchsten zum niedrigsten).

Schritt 2: Kombinieren Sie alle ähnlichen Begriffe, d. h. addieren und subtrahieren Sie ähnliche Begriffe.

Schritt 3: Stellen Sie sicher, dass der Koeffizient „a“ des x²Begriff ist positiv. Wenn sie negativ ist, multiplizieren Sie die gesamte Gleichung mit -1.

Schritt 4: Wenn ein Term fehlt, z. B. ein Term mit x, fügen Sie dafür 0.x hinzu.

Beispiel für die Konvertierung quadratischer Gleichungen in die Standardform

Lassen Sie uns das Konzept der Konvertierung quadratischer Gleichungen in die Standardform anhand des folgenden Beispiels verstehen:

Beispiel: Wandeln Sie die folgende lineare Gleichung in die Standardform um: 2x ² – 5x = 2x – 3

Schritt 1: Ordnen Sie die Gleichung neu.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Schritt 2: Kombinieren Sie beliebige ähnliche Begriffe.

2x ² – 7x + 3 = 0

Schritt 3: Der Koeffizient des führenden Termes ist bereits positiv, daher ist keine Multiplikation mit -1 erforderlich.

Schritt 4: Es fehlen keine Begriffe von s.

Daher, 2x ² – 7x + 3 = 0 ist die Standardform der gegebenen Gleichung.

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Konvertieren Sie die Standardform einer quadratischen Gleichung in die Scheitelpunktform

Wir wissen, dass die Standardform einer quadratischen Gleichung ax ist²+ bx + c = 0 und die Scheitelpunktform ist a(x – h) ² + k = 0 (wobei (h, k) der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion ist.

Jetzt können wir die Standardform leicht in die Scheitelpunktform umwandeln, indem wir diese beiden Gleichungen wie folgt vergleichen:

Axt²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ Axt²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ Axt²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Vergleich der Koeffizienten von x auf beiden Seiten,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Vergleich der Konstanten auf beiden Seiten,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (aus (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Wie viele MB sind in einem GB?

Nun gelten die Formeln h = -b/2a und k = (4ac – b²) /(4a) werden verwendet, um den Standard in die Scheitelpunktform umzuwandeln.

Beispiel für die Konvertierung einer Standardform in eine Scheitelpunktform

Betrachten Sie die quadratische Gleichung 3x²– 6x + 4 = 0. Vergleich mit ax²+ bx + c = 0, wir erhalten a = 3, b = -6 und c = 4. Nun haben wir für die Scheitelpunktform h und k gefunden

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Setzt man a = 3, h = 1 und k = 1 ein, erhält man die Scheitelpunktform a(x – h)²+ k = 0 ist,

3(x – 1)²+1 = 0

Konvertieren der Scheitelpunktform in die Standardform

Wir können die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung durch einfaches Lösen leicht in die Standardform umwandeln (x – h) ² = (x – h) (x – h) und Vereinfachung.

Betrachten wir das obige Beispiel 2(x – 1)²+ 1 = 0 und konvertieren Sie es zurück in die Standardform.

3(x – 1)²+1 = 0 (Scheitelpunktform)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (ich) (Standardform)

Gleichung (ich) ist die erforderliche Standardform der quadratischen Form.

Konvertieren der Standardform einer quadratischen Gleichung in die Schnittpunktform

Wir wissen, dass die Standardform einer quadratischen Gleichung ax ist²+ bx + c = 0 und die Scheitelpunktform ist a(x – p)(x – q) = 0 wobei (p, 0) und (q, 0) der x-Achsenabschnitt bzw. der y-Achsenabschnitt sind.

Jetzt können wir die Standardform ganz einfach in die Intercept-Form umwandeln Lösen quadratischer Gleichungen da p und q die Wurzeln der quadratischen Gleichung sind.

Beispiel für die Konvertierung eines Standardformulars in ein Intercept-Formular

Betrachten Sie die quadratische Gleichung 3x²– 8x + 4 = 0. Vergleich mit ax²+ bx + c = 0, wir erhalten a = 3, b = -8 und c = 4. Finden wir nun die Wurzeln der quadratischen Gleichung als

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 und (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 und x = 2

Somit ist die Achsenabschnittsform der quadratischen Gleichung:

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Konvertieren Sie das Intercept-Formular in das Standardformular

Wir können die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung leicht in die Standardform umwandeln, indem wir einfach (x – p)(x – q) = 0 lösen und vereinfachen.

Betrachten wir das obige Beispiel (3x -2)(x – 2) = 0 und wandeln es zurück in die Standardform um.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Abfangformular)

jquery diesen Klick

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (ich) (Standardform)

Gleichung (ich) ist die erforderliche Standardform der quadratischen Form.

Mehr lesen

• Quadratische Formel
• Wurzeln quadratischer Gleichungen
• Beziehung zwischen Nullstellen und Koeffizienten eines Polynoms

Beispiele für quadratische Gleichungen in Standardform

Beispiel 1: Wandeln Sie die gegebene quadratische Gleichung 2x – 9 = 7x um ² in Standardform.

Lösung:

Gegeben sei eine quadratische Gleichung,

2x – 9 = 7x²

Die Standardform einer quadratischen Gleichung ist ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Die Standardform der gegebenen Gleichung ist also 7x ² – 2x + 9 = 0.

Beispiel 2: Konvertieren Sie die gegebene quadratische Gleichung (2x/7)-1 = 2x ² in Standardform.

Lösung:

Gegebene Gleichung,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Die Standardform der gegebenen Gleichung ist also 14x ² – 2x + 7 = 0

Beispiel 3: Konvertieren Sie die gegebene Gleichung (2x ³ /x) + 4 = 2x in Standardform.

Lösung:

Gegebene Gleichung,

(2x³/x) + 4 = 2x

Eines der x in x³wird durch das x im Nenner aufgehoben, um x zu bilden²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Die obige Gleichung wird weiter vereinfacht, um x zu ergeben²– x + 2 = 0

Die Standardform einer gegebenen Gleichung ist also x ² – x + 2 = 0

Beispiel 4: Konvertieren Sie die gegebene quadratische Gleichung in die Standardform (3/x) – 2x = 5.

Lösung:

Gegebene Gleichung: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Die Standardform einer gegebenen quadratischen Gleichung ist also 2x ² + 5x – 3 = 0.

Übungsfragen zur Standardform der quadratischen Gleichung

Q1. Konvertieren Sie die folgende quadratische Gleichung von der Standardform in die Scheitelpunktform: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Konvertieren Sie die folgende quadratische Gleichung von der Standardform in die Achsenabschnittsform: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Konvertieren Sie die folgende quadratische Gleichung von der Standardform in die Scheitelpunktform: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Zeichenfolge im Array in c

Q4. Konvertieren Sie die folgende quadratische Gleichung von der Standardform in die Schnittform: 11x ² + 8x + * = 0.

Standardform der quadratischen Gleichung – FAQs

Was ist eine Standardformel?

Die Standardformformel ist eine gängige Methode zur Darstellung von Notationen oder Gleichungen, da die Standardform von einer großen Gruppe von Menschen als Standard akzeptiert wird.

Was ist die Standardformel für lineare Gleichungen?

Die Standardform einer linearen Gleichung mit zwei Variablen x und y lautet wie folgt:

Axt + by = c

Wo a, b, Und C sind ganze Zahlen.

Was ist die Standardform der quadratischen Gleichung?

Die Standardform einer quadratischen Gleichung lautet wie folgt:

Axt ² + bx + c = 0

Wo,

• a, b, Und C sind ganze Zahlen und
• a ≠ 0 .

Was ist die Standardformel für Polynome?

Die Standardformel für ein Polynom n-Grades lautet:

A ₁ X ^N + a ₂ X ^n-1 + a ₃ X ^n-2 +. . . + a _N x + c = 0

Wo,

• A ₁ , A ₂ , A ₃ , … A _N sind Koeffizienten
• N ist der Grad der Gleichung
• X ist eine abhängige Variable
• C ist der konstante numerische Term

Was sind Beispiele für quadratische Gleichungen in Standardform?

Verschiedene Beispiele für quadratische Gleichungen in Standardform sind:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0 usw

Wie schreibt man eine quadratische Gleichung in Standardform?

Eine quadratische Gleichung in Standardform wird als ax geschrieben²+ bx + c = 0.

Was ist die Standardform einer quadratischen Gleichung mit Beispielen?

Die Standardform der quadratischen Gleichung ist ax2 + bx + c = 0. Und einige Beispiele für quadratische Gleichungen sind:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 usw.