Wahrscheinlichkeit, eine Münze zu werfen: Die Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel ist die Formel, die uns die Wahrscheinlichkeit angibt, bei einem Münzwurf Kopf oder Zahl zu finden. Bevor wir mehr über die Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel erfahren, wollen wir mehr darüber erfahren, was Wahrscheinlichkeit ist. Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zweig der Mathematik, der angibt, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Wir definieren es als die Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Sein Wert liegt immer zwischen 0 (Null) und 1 (Eins), wobei 0 ein unmögliches Ereignis und 1 ein bestimmtes Ereignis anzeigt.

Lassen Sie uns nun in diesem Artikel mehr über die Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel und Beispiele im Detail erfahren. Das folgende Bild zeigt eine unverzerrte Münze, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit sowohl Kopf als auch Zahl landet.

Inhaltsverzeichnis

• Definition der Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel
• Wahrscheinlichkeit, eine Münze zu werfen
• Beispiele für die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsformeln für das Werfen einer Münze
• FAQs zur Wahrscheinlichkeitsformel für das Werfen einer Münze

Definition der Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel

Die Wahrscheinlichkeitsformel für das Werfen einer Münze ist die Formel, die verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit in Münzwurfexperimenten zu ermitteln. Angenommen, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir zwei oder mehr Münzen werfen, und die Wahrscheinlichkeit, in diesem Experiment Kopf oder Zahl zu finden, wird mithilfe der Münzwurfformel berechnet. Die Münzwurfformel ähnelt der normalen Wahrscheinlichkeit Formel und die Münzwurfwahrscheinlichkeitsformel lautet:

Wahrscheinlichkeit = (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Gesamtergebnisse)

Das Gesamtergebnis des Münzwurfexperiments ist das gesamte Ergebnis des Experiments. Angenommen, wir werfen zwei Münzen, dann ist das Gesamtergebnis des Münzwurfexperiments {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

Und das günstige Ergebnis in dem Ergebnis, von dem wir annehmen wollen, dass wir beim Werfen von zwei Münzen zwei Köpfe haben wollen, dann ist das günstige Ergebnis: {(H, H)}

Wahrscheinlichkeit, eine Münze zu werfen

Wenn wir eine Münze werfen, gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse, nämlich entweder Kopf oder Zahl. Gemäß der obigen Wahrscheinlichkeitsformel lautet die Wahrscheinlichkeitsformel für den Münzwurf wie folgt:

Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfs = (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse)

Wenn eine einzelne Münze geworfen wird, sind die möglichen Gesamtergebnisse entweder „Kopf“ (H) oder „Zahl“ (T).

Dann ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 2

Bei einem Münzwurf können wir zwei günstige Ergebnisse erzielen, entweder Kopf (H) oder Zahl (T).

Ergebnisse der Münzwurfwahrscheinlichkeit

Bei einem Münzwurf gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse. Verwenden Sie daher die Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel:

• Beim Werfen einer Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen:

P(Kopf) = P(H) = 1/2

• Beim Werfen einer Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu bekommen,

P(Schwanz) = P(T) = 1/2

Wahrscheinlichkeit, 2 Münzen zu werfen

Wenn wir zwei Münzen werfen, ist der Beispielraum des Ereignisses:

Zwei-zu-Eins-Multiplexer

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Nun wird das Ereignis, genau einen Kopf zu bekommen, als {(H, T), (T, H)} dargestellt. Ein Beispiel, das auf dem obigen Beispielraum basiert, ist ebenfalls:

Beispiel: Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass wir genau zwei Köpfe bekommen, wenn wir zwei Münzen werfen.

Lösung:

Der erforderliche Fall beim Zwei-Münz-Wurf ist:

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Gesamter Probenraum S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Wahrscheinlichkeit, genau zwei Köpfe zu bekommen = P(A) = (günstiger Fall)/(Gesamtfall)

P(A) = 1/4

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Münzwürfen zwei Köpfe zu bekommen, 1/4.

Wahrscheinlichkeit, 3 Münzen zu werfen

Wenn wir drei Münzen werfen, ist der Beispielraum des Ereignisses:

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Nun wird das Ereignis, genau drei Köpfe zu bekommen, als {(H, H H), (T, H)} dargestellt. Ein Beispiel, das auf dem obigen Beispielraum basiert, ist ebenfalls:

Beispiel: Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass wir genau zwei Köpfe bekommen, wenn wir drei Münzen werfen.

Lösung:

Der erforderliche Fall beim Zwei-Münz-Wurf ist:

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Gesamter Probenraum S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Wahrscheinlichkeit, genau zwei Köpfe zu bekommen = P(A) = (günstiger Fall)/(Gesamtfall)

P(A) = 3/8

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei drei Münzwürfen zwei Köpfe zu bekommen, 3/8.

Mehr lesen:

• Wahrscheinlichkeitstheorie
• Zufall und Wahrscheinlichkeit
• Empirische Wahrscheinlichkeit

Beispiele für die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsformeln für das Werfen einer Münze

Beispiel 1: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf Kopf zu bekommen.

Lösung:

Gesamtergebnis des Münzwurfs = {H, T} (2)

Günstiges Ergebnis = {H} (1)

Wahrscheinlichkeit = Günstiges Ergebnis/Gesamtergebnis

P(H) = 1/2 = 0,5

Es besteht also eine 50-prozentige Chance, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen.

Beispiel 2: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Zahl zu erhalten, wenn zwei Münzen geworfen werden.

Lösung:

Sei B das Ereignis, dass beim Werfen von zwei Münzen mindestens 1 Zahl fällt.

Gesamtergebnis zweier Münzwürfe = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Anzahl günstiger Ergebnisse = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 Zahl zu bekommen, wenn 2 Münzen geworfen werden = P(B)

P(B) = (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Gesamtmögliche Ergebnisse)

P(B) = 3/4 = 0,75

Beim Werfen von zwei Münzen besteht also eine Chance von 75 %, dass man mindestens eine Zahl erhält.

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es beim Werfen einer einzelnen Münze gleichzeitig Kopf und Zahl gibt.

Lösung:

Das Ergebnis eines Münzwurfs ist {H, T}

Wir sehen, dass es kein Ergebnis gibt, wenn Head und Tail gleichzeitig erreicht werden.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf und Schwanz gleichzeitig zu bekommen, Null.

Beispiel 4: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, drei Köpfe zu bekommen, wenn drei Münzen gleichzeitig geworfen werden.

Lösung:

Sei E das Ereignis, bei dem beim Werfen von drei Münzen drei Köpfe erzielt werden.

Gesamtmögliche Ergebnisse von drei Münzwürfen ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 8

Günstige Ergebnisse = {HHH}

Anzahl der günstigen Ergebnisse = 1

Gemäß der Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel gilt:

P(E) = (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse)

P(E) = 1/8 = 0,125

Es besteht also eine Chance von 12,5 %, alle drei Köpfe zu bekommen, wenn drei Münzen geworfen werden.

Beispiel 5: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Köpfe zu bekommen, wenn drei Münzen gleichzeitig geworfen werden.

Lösung:

Sei F das Ereignis, bei dem beim Werfen von drei Münzen mindestens zwei Köpfe erzielt werden.

Gesamtmögliche Ergebnisse von drei Münzwürfen ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 8

Günstige Ergebnisse = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Anzahl der günstigen Ergebnisse = 4

Gemäß der Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsformel gilt:

P(F) = (Anzahl der günstigen Ergebnisse)/(Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Es besteht also eine 50-prozentige Chance, beim Werfen von drei Münzen mindestens zwei Köpfe zu bekommen.

Überprüfen Sie auch:

• Wahrscheinlichkeitstheorie
• Experimentelle Wahrscheinlichkeit
• Zufall und Wahrscheinlichkeit
• Wahrscheinlichkeitssätze
• Ereignisse in der Wahrscheinlichkeit

FAQs zur Wahrscheinlichkeitsformel für das Werfen einer Münze

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit ist ein Zweig der Mathematik, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses auf der Grundlage des vorherigen Ergebnisses und anderer Faktoren untersucht. Es wird häufig in der Statik, Risikoanalyse, im Versicherungssektor und anderen Bereichen eingesetzt.

Was sind die möglichen Folgen eines Münzwurfs?

Die möglichen Ergebnisse eines Münzwurfs sind entweder, dass die Münze auf dem Kopf oder auf dem Schwanz landet. Der Probenraum (S) eines Münzwurfs ist:

S = {H, T}

Hashtabelle Java

Was ist die Wahrscheinlichkeitsformel für das Werfen einer Münze?

Die Wahrscheinlichkeitsformel für den Münzwurf lautet:

P(S) = (Günstiges Ergebnis)/(Gesamtergebnis)

Was ist der Probenraum, wenn zwei Münzen geworfen werden?

Der mit S bezeichnete Probenraum beim Werfen zweier Münzen ist:

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Münzwurf Kopf oder Zahl gibt?

Bei einem Münzwurf besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, Kopf{H} oder Zahl{T} zu erhalten. Ein Münzwurf kann zwei Ergebnisse haben und die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses beträgt 0,5. Wenn die Wahrscheinlichkeit des Kopfes P(H) und die Wahrscheinlichkeit des Schwanzes P(T) ist, dann gilt:

P(H) = P(T) = 0,5