Wir lesen die linearen Datenstrukturen wie ein Array, eine verknüpfte Liste, einen Stapel und eine Warteschlange, in denen alle Elemente nacheinander angeordnet sind. Die unterschiedlichen Datenstrukturen werden für unterschiedliche Arten von Daten verwendet.

Bei der Auswahl der Datenstruktur werden einige Faktoren berücksichtigt:

Welche Art von Daten müssen gespeichert werden??: Es besteht die Möglichkeit, dass eine bestimmte Datenstruktur für eine Art von Daten am besten geeignet ist.Betriebskosten:Wenn wir die Kosten für die Operationen für die am häufigsten durchgeführten Operationen minimieren wollen. Wir haben zum Beispiel eine einfache Liste, für die wir die Suchoperation durchführen müssen; Anschließend können wir ein Array erstellen, in dem Elemente in sortierter Reihenfolge gespeichert werden, um dies auszuführen binäre Suche . Die binäre Suche funktioniert für die einfache Liste sehr schnell, da sie den Suchraum in zwei Hälften teilt.Speichernutzung:Manchmal wünschen wir uns eine Datenstruktur, die weniger Speicher benötigt.

Ein Baum ist auch eine der Datenstrukturen, die hierarchische Daten darstellen. Angenommen, wir möchten die Mitarbeiter und ihre Positionen in hierarchischer Form anzeigen, dann kann dies wie folgt dargestellt werden:

Der obige Baum zeigt die Organisationshierarchie einer Firma. In der obigen Struktur gilt John ist der CEO des Unternehmens, und John hat zwei direkt unterstellte Mitarbeiter mit dem Namen Steve Und Rohan . Steve hat drei direkt unterstellte Mitarbeiter benannt Lee, Bob, Ella Wo Steve ist Manager. Bob hat zwei direkt unterstellte Mitarbeiter benannt Soll Und Emma . Emma hat zwei direkt unterstellte Mitarbeiter benannt Tom Und Raj . Tom hat einen direkten Bericht namens Rechnung . Diese besondere logische Struktur ist als a bekannt Baum . Seine Struktur ähnelt dem echten Baum, daher wird er a genannt Baum . In dieser Struktur ist die Wurzel ist oben und seine Äste bewegen sich nach unten. Daher können wir sagen, dass die Baumdatenstruktur eine effiziente Möglichkeit ist, Daten hierarchisch zu speichern.

Lassen Sie uns einige wichtige Punkte der Baumdatenstruktur verstehen.

• Eine Baumdatenstruktur ist als eine Sammlung von Objekten oder Entitäten definiert, die als Knoten bezeichnet werden und miteinander verknüpft sind, um eine Hierarchie darzustellen oder zu simulieren.
• Eine Baumdatenstruktur ist eine nichtlineare Datenstruktur, da sie nicht sequentiell gespeichert wird. Es handelt sich um eine hierarchische Struktur, da die Elemente in einem Baum auf mehreren Ebenen angeordnet sind.
• In der Baumdatenstruktur wird der oberste Knoten als Wurzelknoten bezeichnet. Jeder Knoten enthält einige Daten, und die Daten können von beliebigem Typ sein. In der obigen Baumstruktur enthält der Knoten den Namen des Mitarbeiters, der Datentyp wäre also eine Zeichenfolge.
• Jeder Knoten enthält einige Daten und den Link oder die Referenz anderer Knoten, die als Kinder bezeichnet werden können.

Einige grundlegende Begriffe, die in der Baumdatenstruktur verwendet werden.

Betrachten wir die Baumstruktur, die unten dargestellt ist:

Govinda-Schauspieler

In der obigen Struktur ist jeder Knoten mit einer Nummer gekennzeichnet. Jeder in der obigen Abbildung gezeigte Pfeil wird als a bezeichnet Verknüpfung zwischen den beiden Knoten.

Wurzel:Der Wurzelknoten ist der oberste Knoten in der Baumhierarchie. Mit anderen Worten: Der Wurzelknoten ist derjenige, der keinen übergeordneten Knoten hat. In der obigen Struktur ist der Knoten mit der Nummer 1 versehen der Wurzelknoten des Baumes. Wenn ein Knoten direkt mit einem anderen Knoten verknüpft ist, spricht man von einer Eltern-Kind-Beziehung.Untergeordneter Knoten:Wenn der Knoten ein Nachkomme eines beliebigen Knotens ist, wird der Knoten als untergeordneter Knoten bezeichnet.Elternteil:Wenn der Knoten einen Unterknoten enthält, wird dieser Knoten als übergeordneter Knoten dieses Unterknotens bezeichnet.Geschwister:Die Knoten, die denselben übergeordneten Knoten haben, werden als Geschwister bezeichnet.Blattknoten:-Der Knoten des Baums, der keinen untergeordneten Knoten hat, wird als Blattknoten bezeichnet. Ein Blattknoten ist der unterste Knoten des Baums. In einem allgemeinen Baum können beliebig viele Blattknoten vorhanden sein. Blattknoten können auch als externe Knoten bezeichnet werden.Interne Knoten:Ein Knoten hat mindestens einen untergeordneten Knoten, der als bezeichnet wird intern Vorfahrenknoten:-Ein Vorfahr eines Knotens ist jeder Vorgängerknoten auf einem Pfad von der Wurzel zu diesem Knoten. Der Wurzelknoten hat keine Vorfahren. In dem im obigen Bild gezeigten Baum sind die Knoten 1, 2 und 5 die Vorfahren von Knoten 10.Nachfahre:Der unmittelbare Nachfolger des gegebenen Knotens wird als Nachkomme eines Knotens bezeichnet. In der obigen Abbildung ist 10 der Nachkomme von Knoten 5.

Eigenschaften der Baumdatenstruktur

Rekursive Datenstruktur:Der Baum ist auch als bekannt rekursive Datenstruktur . Ein Baum kann als rekursiv definiert werden, da der unterschiedene Knoten in einer Baumdatenstruktur als a bezeichnet wird Wurzelknoten . Der Wurzelknoten des Baums enthält einen Link zu allen Wurzeln seiner Unterbäume. Der linke Teilbaum ist in der folgenden Abbildung in gelber Farbe und der rechte Teilbaum in roter Farbe dargestellt. Der linke Teilbaum kann weiter in Teilbäume unterteilt werden, die in drei verschiedenen Farben angezeigt werden. Rekursion bedeutet, etwas auf selbstähnliche Weise zu reduzieren. Daher wird diese rekursive Eigenschaft der Baumdatenstruktur in verschiedenen Anwendungen implementiert.
Anzahl Kanten:Wenn es n Knoten gibt, dann gäbe es n-1 Kanten. Jeder Pfeil in der Struktur repräsentiert den Link oder Pfad. Jeder Knoten, mit Ausnahme des Wurzelknotens, verfügt über mindestens einen eingehenden Link, der als Kante bezeichnet wird. Es gäbe einen Link für die Eltern-Kind-Beziehung.Knotentiefe x:Die Tiefe des Knotens x kann als die Länge des Pfades von der Wurzel zum Knoten x definiert werden. Eine Kante trägt eine Längeneinheit zum Pfad bei. Daher kann die Tiefe des Knotens x auch als die Anzahl der Kanten zwischen dem Wurzelknoten und dem Knoten x definiert werden. Der Wurzelknoten hat die Tiefe 0.Knotenhöhe x:Die Höhe des Knotens x kann als der längste Weg vom Knoten x zum Blattknoten definiert werden.

Basierend auf den Eigenschaften der Baumdatenstruktur werden Bäume in verschiedene Kategorien eingeteilt.

Implementierung von Tree

Die Baumdatenstruktur kann erstellt werden, indem die Knoten mithilfe der Zeiger dynamisch erstellt werden. Der Baum im Speicher kann wie folgt dargestellt werden:

Die obige Abbildung zeigt die Darstellung der Baumdatenstruktur im Speicher. In der obigen Struktur enthält der Knoten drei Felder. Das zweite Feld speichert die Daten; Das erste Feld speichert die Adresse des linken Kindes und das dritte Feld speichert die Adresse des rechten Kindes.

In der Programmierung kann die Struktur eines Knotens wie folgt definiert werden:

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

Die obige Struktur kann nur für die Binärbäume definiert werden, da der Binärbaum höchstens zwei Kinder haben kann und generische Bäume mehr als zwei Kinder haben können. Die Struktur des Knotens für generische Bäume würde sich von der des Binärbaums unterscheiden.

Anwendungen von Bäumen

Das Folgende sind die Anwendungen von Bäumen:

Speichern natürlich hierarchischer Daten:Bäume werden verwendet, um die Daten in der hierarchischen Struktur zu speichern. Zum Beispiel das Dateisystem. Das auf dem Laufwerk gespeicherte Dateisystem, die Datei und der Ordner liegen in Form natürlich hierarchischer Daten vor und werden in Form von Bäumen gespeichert.Daten organisieren:Es wird verwendet, um Daten für ein effizientes Einfügen, Löschen und Suchen zu organisieren. Beispielsweise hat ein Binärbaum eine logN-Zeit für die Suche nach einem Element.Versuchen Sie:Es handelt sich um eine spezielle Baumart, die zum Speichern des Wörterbuchs verwendet wird. Es handelt sich um eine schnelle und effiziente Methode zur dynamischen Rechtschreibprüfung.Haufen:Es handelt sich ebenfalls um eine Baumdatenstruktur, die mithilfe von Arrays implementiert wird. Es wird verwendet, um Prioritätswarteschlangen zu implementieren.B-Baum und B+Baum:B-Tree und B+Tree sind die Baumdatenstrukturen, die zur Implementierung der Indizierung in Datenbanken verwendet werden.Routing-Tabelle:Die Baumdatenstruktur wird auch zum Speichern der Daten in Routing-Tabellen in den Routern verwendet.

Arten der Baumdatenstruktur

Im Folgenden sind die Typen einer Baumdatenstruktur aufgeführt:

Allgemeiner Baum:Der allgemeine Baum ist eine der Arten von Baumdatenstrukturen. Im allgemeinen Baum kann ein Knoten entweder 0 oder maximal n Knoten haben. Für den Grad des Knotens (die Anzahl der Knoten, die ein Knoten enthalten kann) gibt es keine Einschränkung. Der oberste Knoten in einem allgemeinen Baum wird als Wurzelknoten bezeichnet. Die Kinder des übergeordneten Knotens werden als bezeichnet Teilbäume .

Es kann geben N Anzahl der Teilbäume in einem allgemeinen Baum. Im allgemeinen Baum sind die Teilbäume ungeordnet, da die Knoten im Teilbaum nicht geordnet werden können.
Jeder nicht leere Baum hat eine nach unten gerichtete Kante, und diese Kanten sind mit den Knoten verbunden, die als bekannt sind untergeordnete Knoten . Der Wurzelknoten ist mit der Ebene 0 gekennzeichnet. Die Knoten, die denselben übergeordneten Knoten haben, werden als bezeichnet geschwister . Binärbaum :Hier deutet der Binärname selbst auf zwei Zahlen hin, d. h. 0 und 1. In einem Binärbaum kann jeder Knoten in einem Baum höchstens zwei untergeordnete Knoten haben. Äußerst bedeutet hier, ob der Knoten 0 Knoten, 1 Knoten oder 2 Knoten hat.

Um mehr über den Binärbaum zu erfahren, klicken Sie auf den unten angegebenen Link:
https://www.javatpoint.com/binary-tree Binärer Suchbaum :Der binäre Suchbaum ist eine nichtlineare Datenstruktur, mit der ein Knoten verbunden ist N Anzahl der Knoten. Es handelt sich um eine knotenbasierte Datenstruktur. Ein Knoten kann in einem binären Suchbaum mit drei Feldern dargestellt werden, d. h. Datenteil, linkes untergeordnetes Element und rechtes untergeordnetes Element. Ein Knoten kann mit den beiden äußersten untergeordneten Knoten in einem binären Suchbaum verbunden werden, sodass der Knoten zwei Zeiger enthält (linker untergeordneter und rechter untergeordneter Zeiger).
Jeder Knoten im linken Teilbaum muss einen Wert enthalten, der kleiner ist als der Wert des Wurzelknotens, und der Wert jedes Knotens im rechten Teilbaum muss größer sein als der Wert des Wurzelknotens.

Ein Knoten kann mit Hilfe eines benutzerdefinierten Datentyps namens erstellt werden Struktur, Wie nachfolgend dargestellt:

list.sort Java

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

Das Obige ist die Knotenstruktur mit drei Feldern: Datenfeld, das zweite Feld ist der linke Zeiger des Knotentyps und das dritte Feld ist der rechte Zeiger des Knotentyps.

Um mehr über den binären Suchbaum zu erfahren, klicken Sie auf den unten angegebenen Link:

https://www.javatpoint.com/binary-search-tree

AVL-Baum

Es ist einer der Typen des Binärbaums, oder wir können sagen, dass es sich um eine Variante des binären Suchbaums handelt. Der AVL-Baum erfüllt die Eigenschaft des Binärbaum sowie des binärer Suchbaum . Es handelt sich um einen selbstausgleichenden binären Suchbaum, der von erfunden wurde Adelson Velsky Lindas . Selbstausgleich bedeutet hier, dass die Höhen des linken Teilbaums und des rechten Teilbaums ausgeglichen werden. Dieser Ausgleich wird anhand der gemessen ausgleichender Faktor .

Wir können einen Baum als AVL-Baum betrachten, wenn der Baum sowohl dem binären Suchbaum als auch einem Ausgleichsfaktor entspricht. Der Ausgleichsfaktor kann definiert werden als Differenz zwischen der Höhe des linken Teilbaums und der Höhe des rechten Teilbaums . Der Wert des Ausgleichsfaktors muss entweder 0, -1 oder 1 sein; Daher sollte jeder Knoten im AVL-Baum den Wert des Ausgleichsfaktors entweder 0, -1 oder 1 haben.

Java-Beispielprogramme

Um mehr über den AVL-Baum zu erfahren, klicken Sie auf den unten angegebenen Link:

https://www.javatpoint.com/avl-tree

Rot-Schwarzer Baum

Der rot-schwarze Baum ist der binäre Suchbaum. Voraussetzung für den Rot-Schwarz-Baum ist, dass wir den binären Suchbaum kennen. In einem binären Suchbaum sollte der Wert des linken Teilbaums kleiner sein als der Wert dieses Knotens und der Wert des rechten Teilbaums sollte größer als der Wert dieses Knotens sein. Wie wir wissen, beträgt die zeitliche Komplexität der binären Suche im Durchschnitt Log₂n, der beste Fall ist O(1) und der schlechteste Fall ist O(n).

Wenn eine Operation am Baum ausgeführt wird, möchten wir, dass unser Baum ausgeglichen ist, sodass alle Operationen wie Suchen, Einfügen, Löschen usw. weniger Zeit in Anspruch nehmen und alle diese Operationen die zeitliche Komplexität von haben Protokoll₂N.

Der rotschwarze Baum ist ein selbstausgleichender binärer Suchbaum. Der AVL-Baum ist dann auch ein höhenausgleichender binärer Suchbaum Warum brauchen wir einen rot-schwarzen Baum? . Im AVL-Baum wissen wir nicht, wie viele Drehungen erforderlich wären, um den Baum auszugleichen, aber im Rot-Schwarz-Baum sind maximal 2 Drehungen erforderlich, um den Baum auszugleichen. Es enthält ein zusätzliches Bit, das entweder die rote oder die schwarze Farbe eines Knotens darstellt, um den Ausgleich des Baums sicherzustellen.

Spreizbaum

Die Splay-Tree-Datenstruktur ist auch ein binärer Suchbaum, in dem das zuletzt aufgerufene Element durch Ausführen einiger Rotationsoperationen an der Stammposition des Baums platziert wird. Hier, spreizen bedeutet den Knoten, auf den zuletzt zugegriffen wurde. es ist ein selbstausgleichend binärer Suchbaum ohne explizite Gleichgewichtsbedingung wie AVL Baum.

Möglicherweise ist die Höhe des Spreizbaums nicht ausgeglichen, d. h. die Höhe des linken und des rechten Teilbaums kann unterschiedlich sein, aber die Operationen im Spreizbaum haben die Reihenfolge ruhig Zeit wo N ist die Anzahl der Knoten.

tostring-Methode in Java

Der Spreizbaum ist ein ausgeglichener Baum, kann aber nicht als höhenausgeglichener Baum betrachtet werden, da nach jeder Operation eine Drehung durchgeführt wird, die zu einem ausgeglichenen Baum führt.

Treap

Die Treap-Datenstruktur stammt aus der Tree- und Heap-Datenstruktur. Es umfasst also die Eigenschaften von Baum- und Heap-Datenstrukturen. Im binären Suchbaum muss jeder Knoten im linken Teilbaum gleich oder kleiner als der Wert des Wurzelknotens sein und jeder Knoten im rechten Teilbaum muss gleich oder größer als der Wert des Wurzelknotens sein. In der Heap-Datenstruktur enthalten sowohl der rechte als auch der linke Teilbaum größere Schlüssel als der Stamm; Daher können wir sagen, dass der Wurzelknoten den niedrigsten Wert enthält.

In der Treap-Datenstruktur verfügt jeder Knoten über beides Schlüssel Und Priorität Dabei wird der Schlüssel aus dem binären Suchbaum und die Priorität aus der Heap-Datenstruktur abgeleitet.

Der Treap Die Datenstruktur folgt zwei Eigenschaften, die unten angegeben sind:

• Rechtes Kind eines Knotens>=aktueller Knoten und linkes Kind eines Knotens<=current node (binary tree)< li>
• Untergeordnete Elemente eines Teilbaums müssen größer als der Knoten (Heap) sein.

B-Baum

B-Baum ist ein ausgewogener m-Weg Baum wo M definiert die Reihenfolge des Baums. Bisher haben wir gelesen, dass der Knoten nur einen Schlüssel enthält, der B-Baum jedoch mehr als einen Schlüssel und mehr als zwei untergeordnete Elemente haben kann. Es behält immer die sortierten Daten bei. Im Binärbaum ist es möglich, dass sich Blattknoten auf unterschiedlichen Ebenen befinden können, im B-Baum müssen sich jedoch alle Blattknoten auf derselben Ebene befinden.

Wenn die Reihenfolge m ist, hat der Knoten die folgenden Eigenschaften:

• Jeder Knoten in einem B-Baum kann ein Maximum haben M Kinder
• Für minimale untergeordnete Elemente hat ein Blattknoten 0 untergeordnete Elemente, ein Wurzelknoten hat mindestens 2 untergeordnete Elemente und ein interner Knoten hat eine Mindestobergrenze von m/2 untergeordneten Elementen. Der Wert von m ist beispielsweise 5, was bedeutet, dass ein Knoten 5 untergeordnete Knoten haben kann und interne Knoten maximal 3 untergeordnete Knoten enthalten können.
• Jeder Knoten verfügt über maximal (m-1) Schlüssel.

Der Wurzelknoten muss mindestens 1 Schlüssel enthalten und alle anderen Knoten müssen mindestens einen Schlüssel enthalten Decke von m/2 minus 1 Schlüssel.