Antwort: 1 – cos(x) ist gleich 2 sin²(x/2) .

Um diese Identität abzuleiten, verwenden wir die Doppelwinkelformel für den Sinus:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) .

Jetzt fertig 2θ = x :

char tostring java

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

Als nächstes isolieren cos(x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

inttostr Java

Ersetzen Sie dies durch 1 – cos(x) :

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit 2sin(x/2) :

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Berücksichtigen Sie nun a 2sin(x/2) aus dem Zähler:

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Heben Sie den gemeinsamen Faktor auf 2sin(x/2) :

1 – cos(x) = 1 – sin(x/2) .

Also, 1 – cos(x) vereinfacht zu 1 – sin(x/2) , was auch gleich ist 2 sin²(x/2) .

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