In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde genommen als Algebra bekannt. Unter Algebra versteht man die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können zwischen 0 und 9 liegen, Operatoren sind mathematische Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren für mathematische Berechnungen. Exponenten werden zur Vereinfachung komplexer Berechnungen mit mehreren Selbstmultiplikationen verwendet. Selbstmultiplikationen sind im Grunde mit sich selbst multiplizierte Zahlen. Beispielsweise kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 geschrieben werden⁵. Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11, kann als 11 geschrieben werden³, hier ist 11 der Basiswert und 3 der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11³ist 1331.

Der Exponent ist definiert als die Potenz einer Zahl, also die Häufigkeit, mit der sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx geschrieben wird^UndDabei ist c eine Konstante, c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, beispielsweise p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als:

p × p × p × p … n mal = p^N

Grundregeln für Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann dies vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an.

• Produktregel ⇢ a^N+ a^M= a^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a^N/ A^M= a^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a^N)^M= a^{n × m}oder^M√a^N= a^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a^-M= 1/a^M
• Nullregel ⇢ a⁰= 1
• Eine Regel ⇢ a¹= a

Was ist 3 bis 4?^ThLeistung?

Lösung :

Jede Zahl mit einer Potenz von 4 kann als Quartikum dieser Zahl geschrieben werden. Der Quartikum einer Zahl ist die Zahl, die viermal mit sich selbst multipliziert wird. Der Quartikum der Zahl wird als Exponent 4 dieser Zahl dargestellt. Wenn ein Quartikum von x geschrieben werden muss, lautet es x⁴. Beispielsweise wird das Quartikum von 5 als 5 dargestellt⁴und ist gleich 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Ein weiteres Beispiel kann das Quartic von 12 sein, dargestellt als 12⁴, ist gleich 12 × 12 × 12 × 12 = 20736.

wie viele 0 in einer Milliarde

Kehren wir zur Problemstellung zurück und verstehen, wie sie gelöst wird, wobei die Problemstellung darum gebeten wird, 3 zu 4 zu vereinfachen^ThLeistung. Das bedeutet, dass die Aufgabe darum geht, das Quartikum von 3 zu lösen, das als 3 dargestellt wird⁴,

3⁴= 3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3

= 81

Daher ist 81 die 4^ThPotenz von 3.

Beispielproblem

Frage 1: Lösen Sie den Ausdruck 6³- 2³.

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3^rdPotenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³- Und³= (x – y)(x²+ und²+ xy)

6³- 2³= (6 – 2)(6²+ 2²+ 6 × 2)

= 4 × (36 + 4 + 12)

= 4 × 52

= 208

Frage 2: Lösen Sie den Ausdruck 7²- 5².

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, berechnen Sie zunächst die 2. Potenz der Zahlen und subtrahieren Sie dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X²- Und²= (x + y)(x – y)

7²- 5²= (7 + 5)(7 – 5)

= 12 × 2

= 24

Frage 3: Lösen Sie den Ausdruck 3³+ 3³.

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3^rdPotenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X³+ und³= (x + y)(x²+ und²– xy)

3³+ 3³= (3 + 3)(3²+ 3²– 3 × 3)

= 6 × (9 + 9 – 9)

= 6 × 9

= 54

Eine andere Lösungsmethode besteht darin, einfach die Potenz jedes Termes zu berechnen und dann beide Terme zu addieren.

3³+ 3³= 27 + 27

= 54

Round-Robin-Planung