Haben Sie den Begriff rationale Zahlen gehört? Sie fragen sich: Was ist eine rationale Zahl? Dann sind Sie hier genau richtig!

In diesem Artikel diskutieren wir die Definition rationaler Zahlen, geben Beispiele für rationale Zahlen und bieten einige Tipps und Tricks zum Verständnis, ob eine Zahl rational oder irrational ist.

Was ist eine rationale Zahl?

Um zu verstehen, was rationale Zahlen sind, müssen wir zunächst einige grundlegende mathematische Definitionen behandeln:

Ganzzahlen sind ganze Zahlen(wie 1, 2, 3 und 4) und ihre negativen Gegenstücke (wie -1, -2, -3 und -4). Brüche sind Zahlen, die als Verhältnisse ausgedrückt werden.Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen. Brüche haben Zähler,Dabei handelt es sich um die Zahlen über dem Bruch, die die aus dem Ganzen entnommenen Teile angeben. Brüche haben auch Nenner,Das sind die Zahlen am unteren Rand des Bruchs, die zeigen, wie viele Teile das Ganze hat.

Okay! Nachdem wir diese Begriffe nun kennen, wenden wir uns unserer ursprünglichen Frage zu.

Was ist eine rationale Zahl?

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch ausgedrückt werden kann wobei sowohl der Zähler als auch der Nenner im Bruch ganze Zahlen sind. Der Nenner einer rationalen Zahl kann nicht Null sein.

Als Gleichung ausgedrückt ist eine rationale Zahl eine Zahl

a/b, b≠0

wobei a und b beide ganze Zahlen sind.

Typoskript für jeden

Diese Gleichung zeigt, dass alle ganzen Zahlen, endlichen Dezimalzahlen und sich wiederholenden Dezimalzahlen rationale Zahlen sind. Mit anderen Worten: Die meisten Zahlen sind rationale Zahlen.

Hier ein Hinweis: Wenn Sie mit einer Zahl mit einer langen Reihe unterschiedlicher Dezimalstellen arbeiten, dann ist Ihre Zahl irrational! Wenn Sie mit einer ganzen Zahl oder einer Zahl mit terminalen oder sich wiederholenden Dezimalstellen (wie 1,333333) arbeiten, dann ist Ihre Zahl rational!

Beispiele für rationale Zahlen

Nachdem wir nun die Definition rationaler Zahlen kennen, wollen wir diese Definition verwenden, um einige Zahlen zu untersuchen und festzustellen, ob sie rational sind oder nicht.

Beginnen wir mit der Nummer 6.

Die Zahl 6 ist eine ganze Zahl. Es ist auch eine rationale Zahl. Warum?

Denn 6 kann auch als 6/1 ausgedrückt werden.

Bei der Darstellung als 6 sind sowohl der Zähler als auch der Nenner ganze Zahlen. Der Nenner ist nicht gleich 0.

Was ist mit der Zahl -6?

-6 kann als -6/1 geschrieben werden. Oder 6/-1.

In jedem Fall ist -6 eine rationale Zahl, da sie als Bruch ausgedrückt werden kann, bei dem Zähler und Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht gleich 0 ist.

Speicheraustausch

Was ist eine irrationale Zahl?

Das Gegenteil rationaler Zahlen sind irrationale Zahlen.

Vereinfacht ausgedrückt sind irrationale Zahlen reelle Zahlen, die nicht als einfacher Bruch wie 6/1 geschrieben werden können.

Nimm P.

π ist eine reelle Zahl. Aber es ist auch eine irrationale Zahl, weil man π nicht als einfachen Bruch schreiben kann:

π = 3,1415926535897932384626433832795 (und Zählen)

Es gibt keine Möglichkeit, π als einfachen Bruch zu schreiben, daher ist es irrational.

Zeichenfolge JSON Java

Das Gleiche gilt für √2.

Das √2 entspricht 1,4142135623730950...(usw.).

Man kann √2 nicht in einen einfachen Bruch umwandeln, es ist also eine irrationale Zahl.

Berühmte irrationale Zahlen

Es gibt keine berühmten rationalen Zahlen, da die überwiegende Mehrheit der Zahlen rational ist. Es gibt einige berühmte irrationale Zahlen. Hier sind einige, die Sie vielleicht gesehen haben:

• Es ist: Die Zahl e (Eulersche Zahl) ist eine weitere berühmte irrationale Zahl. Man hat e auch auf viele Dezimalstellen genau berechnet, ohne dass sich ein Muster zeigte. Die ersten paar Ziffern sehen so aus: 2.7182818284590452353602874713527.

Pi:Menschen haben Pi auf über eine Billiarde Dezimalstellen berechnet und es gibt immer noch kein Muster. Die ersten paar Ziffern sehen so aus: 3.1415926535897932384626433832795

√:Viele Quadratwurzeln, Kubikwurzeln usw. sind ebenfalls irrationale Zahlen. Beispiele:
• √3 = 1,7320508075688772935274463415059 (usw.)
• √99 = 9,9498743710661995473447982100121 (usw.)

Allerdings sind nicht alle Quadratwurzeln irrationale Zahlen! Wenn Ihre Quadratwurzel eine ganze Zahl ergibt (wie √4 oder √9), dann arbeiten Sie tatsächlich mit einer rationalen Zahl!

Das ist nicht das Einzige, worauf Sie achten müssen! Manchmal führt die Multiplikation zweier irrationaler Zahlen zu einer rationalen Zahl. Zum Beispiel,

√2 * √2 = 2

2 ist eine rationale Zahl.

Wichtigste Imbissbuden

Rationale Zahlen sind Zahlen, die als einfache Brüche ausgedrückt werden können.

Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als einfache Brüche ausgedrückt werden können.

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