Möglicherweise haben Sie im Geometrieunterricht etwas über Quadrate und Rauten gelernt. Diese beiden Formen haben eine seltsame Ähnlichkeit, da sie zur gleichen Familie von Parallelogrammen oder Vierecken gehören. Der Hauptunterschied zwischen Quadrat und Raute besteht darin, dass beim Quadrat alle Winkel 90 Grad betragen, bei der Raute jedoch nicht. Allerdings sind alle Seiten beider Formen gleich.

Was ist ein Quadrat?

Ein Quadrat wird als regelmäßiges Viereck betrachtet, bei dem alle vier Seiten gleich lang und alle vier gleiche Winkel sind. Die Winkel, die an den angrenzenden Seiten eines Quadrats liegen, sind rechte Winkel. Darüber hinaus sind die Diagonalen des Quadrats gleich und halbieren sich gegenseitig im Winkel von 90^Ö. Ein Quadrat ist ein Sonderfall eines Parallelogramms mit zwei benachbarten gleichen Seiten und einem rechten Scheitelwinkel. Außerdem kann ein Quadrat als Sonderfall eines Rechtecks ​​mit gleicher Länge und Breite betrachtet werden.

Eigenschaften eines Quadrats

Ein Quadrat ist eine geschlossene Figur mit folgenden Eigenschaften:

• Ein Quadrat ist ein geschlossenes Viereck mit 4 Seiten und 4 Eckpunkten.
• Alle Seiten eines Quadrats sind einander gleich.
• Die Länge beider Diagonalen ist gleich.
• Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander, daher spricht man von einem Parallelogramm.
• Die Summe der Innenwinkel einer Raute beträgt 360°.
• Die Diagonalen eines Quadrats halbieren einander im Winkel von 90°.
• Die Diagonalen teilen das Quadrat in zwei deckungsgleiche Dreiecke.
• Die gegenüberliegenden Seiten eines Quadrats sind parallel zueinander.
• Der an jedem Eckpunkt eines Quadrats gebildete Innenwinkel beträgt 90°.
• Die Länge der Diagonale mit den Seiten s beträgt √2 × s
• Die Länge der Diagonalen in einem Quadrat ist größer als seine Seiten.

Fläche des Platzes: Der von einer zweidimensionalen Ebene umschlossene Bereich wird als Fläche einer Figur bezeichnet. Bei einem Quadrat entspricht die Fläche dem Quadrat der Seiten. Es wird in Quadrateinheiten gemessen.

Fläche = (Seite)²

Nehmen wir an, dass „a“ die Seitenlänge des Quadrats ist, dann gilt:

Fläche = a²

Umfang des Platzes: Die Summe aller vier Seiten eines Quadrats wird als Umfang bezeichnet. Sie wird in der gleichen Einheit wie die Länge gemessen. Somit wissen wir,

Umfang = 4 × Seite des Quadrats

Nehmen wir an, dass „a“ die Seitenlänge des Quadrats ist, dann gilt:

Umfang = 4 × a

Formel für die Diagonale des Quadrats: Die beiden Diagonalen eines Quadrats sind einander gleich. Nehmen wir an, dass „a“ die Seitenlänge des Quadrats ist. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Hypotenuse²= Basis²+ Senkrecht²

Hypotenuse²= a²+ a²

Hypotenuse²= 2a²+ Senkrecht²

Beispiel für JSON-Daten

Hypotenuse = a√2

Die Länge der Diagonalen des Quadrats ist gleich a√2.

Die Diagonale ist die Hypotenuse und die beiden Seiten des Dreiecks werden durch die Diagonale des Quadrats gebildet.

Daher,

Diagonale²= Seite²+ Seite²

Diagonale = √2(Seite)²

oder

d = a√2

Dabei ist d die Länge der Diagonale eines Quadrats und a die Seite.

Was ist eine Raute?

Eine Raute wird auch als vierseitiges Viereck bezeichnet. Es handelt sich um einen Sonderfall eines Parallelogramms. Eine Raute enthält parallele gegenüberliegende Seiten und gleiche gegenüberliegende Winkel. Eine Raute ist auch unter der Bezeichnung Raute oder Rautenraute bekannt. Eine Raute enthält alle Seiten einer Raute, die gleich lang sind. Außerdem halbieren sich die Diagonalen einer Raute im rechten Winkel.

Eigenschaften einer Raute

Eine Raute enthält die folgenden Eigenschaften:

• Eine Raute enthält alle gleichen Seiten.
• Die Diagonalen einer Raute halbieren einander im rechten Winkel.
• Die gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind ihrer Natur nach parallel.
• Die Summe zweier benachbarter Winkel einer Raute beträgt 180^Ö.
• Innerhalb einer Raute gibt es keinen Beschriftungskreis.
• Es gibt keinen umschreibenden Kreis um eine Raute.
• Die Diagonalen einer Raute führen zur Bildung von vier rechtwinkligen Dreiecken.
• Diese Dreiecke sind zueinander kongruent.
• Die entgegengesetzten Winkel einer Raute sind gleich.
• Wenn man die Mittelpunkte der Seiten einer Raute verbindet, entsteht ein Rechteck.
• Wenn die Mittelpunkte der halben Diagonale verbunden werden, entsteht eine weitere Raute.

Umfang der Raute: Der Umfang einer Raute ist definiert als die Gesamtlänge ihrer Ränder, die die Figur bilden. Es kann auch als Gesamtsumme der Länge von vier Seiten einer Raute bezeichnet werden. Der Umfang einer Raute ist definiert durch:

Umfang, P = 4a

wobei die Diagonalen der Raute mit d bezeichnet werden₁& D₂und „a“ ist die Seite.

Bereich der Raute: Die Fläche der Raute ist definiert als der von einer zweidimensionalen Ebene umschlossene Bereich. Die Fläche einer Raute entspricht dem Produkt der Diagonalen der Raute dividiert durch 2. Die Fläche der Raute kann durch die folgende Formel definiert werden:

Fläche, A = (d₁× d₂) / 2

Ist Quadrat eine Raute?

Quadrate und Rauten weisen einige Gemeinsamkeiten und gewisse Unterschiede auf. Beide geschlossenen Figuren besitzen bestimmte Eigenschaften, die sich in der Anzahl ihrer Diagonalen, Länge, Form und Diagonalen unterscheiden. Sowohl die Raute als auch das Quadrat haben ähnliche Eigenschaften, da sie beide zur Kategorie der Parallelogramme gehören.

Raute und Quadrat haben jedoch unterschiedliche Eigenschaften: Bei einer Raute ist ein Paar entgegengesetzter Winkel in einer Raute spitz und ein anderes Paar ist stumpf. Bei einem Quadrat betragen die vier Winkel jedoch jeweils 90°. Außerdem sind die beiden Diagonalen einer Raute unterschiedlich lang. Und die Diagonalen in einem Quadrat sind gleich lang.

Daher ist das Quadrat immer eine Raute, aber eine Raute muss nicht unbedingt ein Quadrat sein.

Ein Quadrat ist immer eine Raute, da es alle Seiten eines Quadrats hatsind gleich lang. Darüber hinaus stehen die Diagonalen der beiden geschlossenen Figuren Quadrat und Raute senkrecht zueinander und halbieren die entgegengesetzten Winkel. Ein Quadrat ist also immer eine Raute.

Ähnliche Fragen

Frage 1: Berechnen Sie den Umfang und die Fläche des Parks mit A Seite gleich 500 m?

Antwort:

Hier,

Wir haben die Länge einer Seite eines quadratischen Parks = 500 m

Da der Park quadratisch ist, sind alle Seiten des Parks gleich, d. h. 500 m.

Daher,

Umfang des quadratischen Parks = 4 × Seite des quadratischen Parks

= 4 × 500 = 2000 m

Daher beträgt der Umfang des Parks 2000 m.

Jetzt,

Bereich des Square Park = Seite²pro Quadrateinheit

Seite = 500 m

Fläche = 500²= 500 × 500 = 250000 qm

Frage 2: Wir haben einen quadratischen Park mit einer Seitenlänge von 12 cm. Berechnen Sie die Fläche, den Umfang und die Länge der Diagonale des Quadrats.

Antwort:

Gegeben,

Seite des Quadrats, s = 12 cm

Wir wissen,

Fläche des Quadrats = Seite²

Ersetzen der Werte,

Fläche = 12 × 12 = 144 cm²

Die Fläche des Quadrats beträgt 144 cm²

Nach den Formeln gilt:

Umfang des Quadrats = 4 × Seite

Umfang = 4 × 12 cm = 48 cm

Umfang des Quadrats = 48 cm

Länge der Quadratdiagonale =

Länge der Diagonale des Quadrats = 12 × 1,414 = 16,9705 cm

Frage 3: Finden Sie die Länge der Seite des Quadrats mit einer Fläche von 25 cm². Finden Sie auch den Umfang des Quadrats?

Antwort:

Uns ist gegeben,

Fläche des Quadrats = 25 cm².

Die Fläche von Quadrat = Seite²= s × s

Daher,

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

Wir werden bekommen;

25 = Seite²

Seite = = = 5 cm

Daher,

Die Seitenlänge des Quadrats beträgt 5 cm.

Frage 4: Unterscheiden Sie zwischen den geschlossenen Figuren Rhombus und Quadrat?

Antwort:

Im Folgenden sind die Unterschiede zwischen Raute und Quadrat aufgeführt:

Quadrat	Rhombus
AvierseitigFigur oder Parallelogramm mit 4 rechten Winkeln, die sich im Scheitelpunkt treffen	Ein Parallelogramm, dessen entgegengesetzte Winkel gleich lang sind.
Die Diagonalen sind gleich groß	Die Diagonalen sind ungleich groß
Die Seiten stehen senkrecht zueinander, da alle vier Winkel eines Quadrats gleich 90° sind	Die Seiten stehen nicht senkrecht zueinander, weilDieGegenüberliegende Winkel einer Raute sind gleich lang.