Der Begriff „benachbarter Winkel“ bezieht sich in der Mathematik auf zwei Winkel, die sich nicht schneiden, sondern einen gemeinsamen Scheitelpunkt und eine gemeinsame Seite haben. Um die Zusammenhänge zwischen Winkeln und ihren Maßen zu verstehen, müssen benachbarte Winkel verstanden werden, die in vielen geometrischen Formen vorkommen, einschließlich Polygonen, Kreisen und Dreiecken.
Es ist wichtig, einige grundlegende geometrische Begriffe zu identifizieren, bevor Sie die Bedeutung des angrenzenden Winkels verstehen. Ein Winkel entsteht, wenn sich zwei Strahlen oder Linien, die ewig in entgegengesetzter Richtung zueinander verlaufen, an einer gemeinsamen Stelle, dem sogenannten Scheitelpunkt, kreuzen. Der Winkel wird nach seinem Scheitelpunkt benannt und die Balken werden als seine Seiten bezeichnet.
Zwei Winkel heißen benachbart, wenn sie die gleiche Spitze und Seite haben, sich aber nicht schneiden. Während die Namen der Winkel nach ihren Scheitelpunkten angegeben werden, wird die gemeinsame Seite als die Arme der angrenzenden Winkel bezeichnet. Beispielsweise gelten die Winkel AOB und BOC als benachbart, wenn sie einen gemeinsamen Scheitelpunkt O und eine gemeinsame Seite OB haben.
Abhängig von ihren Eigenschaften können benachbarte Winkel auf unterschiedliche Weise gruppiert werden. Basierend auf ihren Messungen wird üblicherweise eine Kategorisierung verwendet. Zwei benachbarte Winkel heißen komplementär, wenn ihre Längensumme 90 Grad beträgt. Sie werden als Ergänzungswinkel bezeichnet, wenn die Summe ihrer Längen 180 Grad beträgt. Sie werden als einheitliche Winkel bezeichnet, wenn ihre Maße identisch sind.
Benachbarte Winkel können auch danach kategorisiert werden, wie sie zueinander positioniert sind. Vertikale Winkel sind zwei benachbarte Winkel an verschiedenen Enden einer Querlinie und haben keinen gemeinsamen inneren Punkt. Aufeinanderfolgende Innenwinkel sind zwei benachbarte Winkel auf derselben Seite einer Querlinie, die jedoch keinen gemeinsamen Innenpunkt haben.
Bei der Analyse von Dreiecken sind auch benachbarte Winkel entscheidend. Eine geschlossene Geometrieform namens Polygon besteht aus Liniensegmenten, die sich nur an ihren Enden treffen. Die Formel (n-2) x 180 Grad ergibt die Summe der Winkelmaße in einem Polygon mit n Kanten. Jeder Winkel in einem regelmäßigen Sechseck hat ein Maß, das ermittelt werden kann, indem man die Summe der Maße durch die Anzahl der Seiten dividiert.
Eigenschaften benachbarter Winkel
Eigenschaft 1: Benachbarte Winkel haben einen gemeinsamen Scheitelpunkt
Eines ihrer Unterscheidungsmerkmale besteht darin, dass benachbarte Winkel einen ähnlichen Scheitelpunkt haben. Der Schnittpunkt zweier oder mehrerer Linien oder Kanten wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Der Scheitelpunkt ist der Ort, an dem zwei benachbarte Winkel zusammentreffen.
Eigenschaft 2: Benachbarte Winkel haben eine gemeinsame Seite
Die Tatsache, dass benachbarte Winkel eine gemeinsame Seite haben, ist ein weiteres entscheidendes Merkmal. Ein Liniensegment, das zwei Eckpunkte verbindet, wird als Seite bezeichnet. Die gemeinsame Seite ist das Liniensegment, das die Eckpunkte eines Winkels mit einem anderen verbindet, wenn zwei benachbarte Winkel beteiligt sind.
Eigenschaft 3: Die Summe benachbarter Winkel ist das Maß des geraden Winkels
Die Summe benachbarter Winkel beträgt immer 180 Grad, was der Länge eines geraden Winkels entspricht. Als Winkeladditionspostulat wird diese Eigenschaft bezeichnet. Mit anderen Worten: Wenn zwei benachbarte Winkel nebeneinander positioniert werden, bestimmen die kombinierten Messungen der beiden ursprünglichen Winkel das Maß des neuen Winkels.
So ermitteln Sie die Monitorgröße
Diese Eigenschaft ist sehr hilfreich, wenn Sie versuchen, Probleme bei der Bestimmung des Winkelmaßes zu lösen. Beispielsweise können wir mithilfe der Algebra schnell das Maß des zweiten benachbarten Winkels ermitteln, wenn wir das Maß eines der benachbarten Winkel und die Summe der beiden benachbarten Winkel kennen.
Eigenschaft 4: Benachbarte Winkel können komplementär oder ergänzend sein
Es gibt zwei Arten von benachbarten Winkeln: kostenlos und zusätzlich. Zwei Winkel sind komplementär, wenn ihre Summe 90 Grad beträgt, und ergänzend, wenn ihre Summe 180 Grad beträgt.
Bei der Behandlung von Winkelproblemen ist es wichtig, die Verbindungen zwischen benachbarten Winkeln und komplementären oder zusätzlichen Winkeln zu berücksichtigen.
Eigenschaft 5: Benachbarte Winkel können vertikale Winkel sein
Benachbarte Winkel können auch vertikale Winkel sein. Wenn sich zwei Linien kreuzen, entsteht ein vertikaler Winkel mit seinem Gegenstück.
Eigenschaft 6: Benachbarte Winkel können kongruent sein
Kongruente Winkel oder Winkel mit demselben Maß können auch zwischen benachbarten Winkeln bestehen. Zwei benachbarte Winkel sind „kongruente benachbarte Winkel“, wenn sie kongruent sind.
Eigenschaft 7: Benachbarte Winkel können durch eine Linie halbiert werden
Eine Linie kann auch zum Teilen benachbarter Winkel verwendet werden. Eine Linie, die zwei benachbarte Winkel schneidet, erzeugt vier kleinere Winkel, die jeweils in zwei Hälften geteilt sind.
Verwendung benachbarter Winkel
Wir können die Eigenschaften von Linien und Formen besser verstehen, wenn wir die grundlegende geometrische Idee der Winkel verstehen. Wenn sich zwei Linien kreuzen, entstehen vier Winkel. Zwei Winkel heißen benachbart, wenn sie denselben Scheitelpunkt und dieselbe Seite haben, sich aber nicht überlappen. Die lateinischen Wörter „ad“ bedeuten „ nahe ,' Und ' zugrundeliegend „, was „lügen“ bedeutet, werden zu dem englischen Wort „angrenzend“ kombiniert. In vielen Disziplinen, darunter Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und anderen, sind benachbarte Winkel unerlässlich.
Winkel in der Geometrie
Der als Geometrie bekannte Bereich der Mathematik befasst sich mit der Untersuchung der Abmessungen, Orte und Formen von Dingen im Raum. Weil sie es uns ermöglichen, die Eigenschaften von Linien und Formen zu verstehen, sind Winkel in der Geometrie von grundlegender Bedeutung. In der Geometrie werden benachbarte Winkel häufig verwendet, um Theoreme zu demonstrieren und Probleme zu lösen.
Beispielsweise entstehen die benachbarten Winkel, wenn sich zwei parallele Linien kreuzen, sogenannte alternative Innenwinkel. Alternative Innenwinkel haben das gleiche Maß und sind deckungsgleich. Der Satz, der besagt, dass, wenn eine Transversale zwei parallele Geraden schneidet, die zugehörigen Winkel kongruent sind, wird durch dieses Merkmal der benachbarten Winkel gestützt.
Das Finden fehlender Winkel in einer Figur ist eine weitere Anwendung benachbarter Winkel in der Geometrie. Stellen Sie sich das Szenario vor, wenn wir die Maße eines Winkels und seiner angrenzenden Winkel kennen. Die Verbindung zwischen benachbarten Winkeln kann dann verwendet werden, um die Größe des fehlenden Winkels zu bestimmen.
Winkel in der Trigonometrie
Die Untersuchung der Seitenwinkelverbindungen von Dreiecken wird als Trigonometrie bezeichnet. Zahlreiche Disziplinen stützen sich stark auf die Trigonometrie, darunter Physik, Ingenieurwesen und Architektur. In der Trigonometrie sind benachbarte Winkel entscheidend für das Verständnis der Beziehung zwischen Seiten und Winkeln von Dreiecken.
Beispielsweise ist der Tangens das Verhältnis der gegenüberliegenden und benachbarten Seiten eines Winkels. Der Winkel, den die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit seiner Ankathete bildet, wird Ankathetenwinkel genannt. Wir können die Tangensfunktion verwenden, um einen benachbarten Winkel zu messen, wenn wir die Werte zweier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen.
Die Kosinusfunktion in der Trigonometrie nutzt auch benachbarte Winkel. Das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse wird Kosinus eines Winkels genannt. Wir können die Kosinusfunktion verwenden, um einen benachbarten Winkel zu messen, wenn wir die Werte zweier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen.
Winkel in der Physik
Das Studium von Materie, Energie und ihren Wechselwirkungen wird als Physik bezeichnet. Die Physik verwendet Winkel, um zu erklären, wie sich Objekte bewegen, wie Kräfte auf sie einwirken und andere physikalische Phänomene.
Beispielsweise ist die Idee des Drehmoments in der Physik wichtig. Kraft und der senkrechte Abstand von der Rotationsachse zum Angriffsort der Kraft ergeben zusammen ein Drehmoment. Die Kraft und der Hebelarm bilden den Drehwinkel. Um den Drehwinkel und damit das auf einen Gegenstand ausgeübte Drehmoment zu verstehen, sind benachbarte Winkel erforderlich.
Die Wellenforschung in der Physik nutzt auch benachbarte Winkel. Die Wellenlänge und die Frequenz einer Welle definieren sie. Der Abstand zwischen zwei benachbarten, gleichphasigen Punkten auf einer Welle wird als Wellenlänge bezeichnet. Der Wellenwinkel ist der Winkel zwischen der Wellenfront und der Ausbreitungsrichtung der Welle. Um den Wellenwinkel und das Verhalten von Wellen zu verstehen, werden benachbarte Winkel herangezogen.
Winkel im Ingenieurwesen
Ingenieurwesen ist das Entwerfen und Konstruieren von Maschinen, Anlagen und Gebäuden unter Verwendung mathematisch-naturwissenschaftlicher Konzepte. In der Technik werden Winkel häufig verwendet, um Materialeigenschaften, auf Strukturen wirkende Kräfte und andere Phänomene zu verstehen.
Benachbarte Winkel werden beispielsweise im Bauingenieurwesen verwendet, um die Kräfte zu verstehen, die auf eine Struktur wirken. Eine Struktur erfährt einen Moment, in dem eine Kraft ausgeübt wird, die versucht, die Struktur zu drehen. Um den Drehwinkel und damit das auf die Struktur wirkende Moment zu erfassen, sind benachbarte Winkel erforderlich.
Das Studium der Strömungsmechanik ist ein weiterer Bereich der Technik, in dem benachbarte Winkel verwendet werden. Die Untersuchung bewegter Flüssigkeiten und der auf sie einwirkenden Kräfte wird als Strömungsmechanik bezeichnet. Der Anstellwinkel ist der Winkel, den die Oberfläche eines Gegenstandes mit der Strömungsrichtung bildet. Um den Angriffswinkel und die auf den Gegenstand ausgeübten Kräfte zu verstehen, werden benachbarte Winkel verwendet.
Winkel in der Navigation
Bei der Navigation geht es um die Planung und Verwaltung der Fahrt eines Fahrzeugs oder Schiffs von einem Ort zum anderen. Winkel werden in der Navigation häufig verwendet, um die Position, Geschwindigkeit und Richtung eines Schiffes zu bestimmen.
Benachbarte Winkel werden beispielsweise in der Seenavigation verwendet, um die Peilung eines Objekts zu bestimmen. Die Richtung vom Beobachter zum Gegenstand wird als Peilung bezeichnet. Der Peilwinkel ist der Winkel, der zwischen der Richtung des Objekts und dem wahren Norden gebildet wird. Um den Peilwinkel und die Position des Gegenstands zu verstehen, werden benachbarte Winkel benötigt.
Bei der Erforschung der Himmelsnavigation werden bei der Navigation auch Winkel in der Nähe genutzt. Die Nutzung der Sterne, des Mondes und der Planeten zur Ortung eines Schiffs wird als Himmelsnavigation bezeichnet. Der Höhenwinkel wird zwischen dem Himmelsobjekt und dem Horizont gebildet. Um den Höhenwinkel und die Position des Himmelsobjekts zu verstehen, werden benachbarte Winkel verwendet.
Angrenzender Winkel im wirklichen Leben
Eines der häufigsten Beispiele für benachbarte Winkel im wirklichen Leben ist die Bauindustrie. Architekten, Ingenieure und Bauarbeiter nutzen benachbarte Winkel, um sicherzustellen, dass Gebäude und Bauwerke präzise und genau gebaut werden. Beim Bau eines Gebäudes sorgen angrenzende Winkel beispielsweise dafür, dass die Wände senkrecht zum Boden stehen und die Fenster und Türen richtig ausgerichtet sind.
Darüber hinaus werden angrenzende Winkel auch für die Planung und den Bau von Brücken und anderen Bauwerken verwendet. Ingenieure verwenden benachbarte Winkel, um sicherzustellen, dass die Träger und Säulen, die die Brücke tragen, richtig ausgerichtet sind, was für die Sicherheit und Stabilität der Struktur von entscheidender Bedeutung ist.
Ebenso werden benachbarte Winkel auch im Bereich der Optik verwendet. In der Optik werden benachbarte Winkel verwendet, um den Einfallswinkel und den Reflexionswinkel von Lichtstrahlen zu beschreiben. Dies ist wichtig bei der Entwicklung optischer Instrumente wie Linsen und Spiegel und bei der Untersuchung der Wechselwirkung von Licht mit verschiedenen Materialien.
Im Bereich der Luftfahrt bezeichnet man mit Nachbarwinkeln die Anstellwinkel und Anstellwinkel eines Flugzeugs. Diese Winkel sind wichtig für die Bestimmung des Auftriebs und des Luftwiderstands eines Flugzeugs, die für seine Stabilität und Leistung von entscheidender Bedeutung sind.
Auch angrenzende Blickwinkel, etwa das Autofahren, werden im Alltag verwendet. Beim Autofahren werden benachbarte Winkel zur Bestimmung der Fahrtrichtung und des Abweichungswinkels von einer Geraden herangezogen. Dies ist wichtig, um sicherzustellen, dass das Auto auf der Straße bleibt und nicht mit anderen Fahrzeugen oder Hindernissen kollidiert.
Angrenzende Winkel werden auch in Sportarten wie Basketball verwendet. Beim Schießen eines Basketballs werden benachbarte Winkel verwendet, um den Abwurfwinkel und den Flugbahnwinkel des Balls zu bestimmen. Dies ist wichtig, um die Genauigkeit und Entfernung des Schusses zu bestimmen.
Ein weiteres Beispiel für angrenzende Winkel im Sport ist Golf. Beim Schlagen eines Golfballs werden benachbarte Winkel verwendet, um den Winkel der Schlagfläche und den Schwungwinkel zu bestimmen. Dies ist wichtig, um die Richtung und Entfernung des Schusses zu bestimmen.
So finden Sie benachbarte Winkel
Ein benachbarter Winkel in der Geometrie ist ein Winkel, der denselben Scheitelpunkt und dieselbe Seite wie ein anderer Winkel hat. Bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Winkeln und geometrischen Formen ist das Finden nahegelegener Winkel von entscheidender Bedeutung. Sie können die folgenden Verfahren verwenden, um benachbarte Winkel zu lokalisieren:
Schritt 1: Identifizieren Sie den gemeinsamen Scheitelpunkt und die gemeinsame Seite
Es wäre hilfreich, wenn Sie zunächst den gemeinsamen Scheitelpunkt und die gemeinsame Seite der Winkel bestimmen würden, um benachbarte Winkel zu lokalisieren. Der Schnittpunkt zweier Linien wird als Scheitelpunkt bezeichnet, und das Liniensegment, das zwei Scheitelpunkte verbindet, wird als Seite bezeichnet. Um die angrenzenden Winkel genau zu identifizieren, ist es wichtig, den gemeinsamen Scheitelpunkt und die gemeinsame Seite korrekt zu bestimmen.
Schritt 2: Bestimmen Sie die Größe eines Winkels.
Sie können die Größe eines der Winkel berechnen, sobald Sie den gemeinsamen Scheitelpunkt und die gemeinsame Seite ermittelt haben. Hierzu können Winkelmesser und die Angaben in der Ausgabe genutzt werden. Stellen Sie sicher, dass Sie den Winkel in Grad messen und notieren.
Schritt 3: Nutzen Sie die Eigenschaften benachbarter Winkel
Benachbarte Winkel haben mehrere einzigartige Eigenschaften, die zur Bestimmung der Messung des anderen Winkels verwendet werden können. Das Gesamtmaß des Winkels, der beide umfasst, ist gleich der Summe der benachbarten Winkel. Anders ausgedrückt: Das Ergebnis sollte gleich dem Maß des Winkels sein, der beide umfasst, wenn man die Maße zweier benachbarter Winkel summiert.
Schritt 4: Berechnen Sie den anderen Winkel
Sie können die Messung des anderen Winkels ermitteln, indem Sie die Eigenschaften benachbarter Winkel verwenden. Um die Größe des zweiten angrenzenden Winkels zu erhalten, subtrahieren Sie die Größe des bekannten angrenzenden Winkels von der Größe des Winkels, der beide umfasst.
Schritt 5: Überprüfen Sie Ihre Arbeit
Überprüfen Sie Ihre Arbeit noch einmal, sobald Sie die Maße der beiden benachbarten Winkel ermittelt haben. Stellen Sie sicher, dass die Summe der Messungen der beiden benachbarten Winkel der Messung des Winkels entspricht, der beide umfasst. Überprüfen Sie Ihre Arbeit auf Fehler, wenn die Summe nicht gleich ist.
Beispielproblem
Finden Sie das Maß des angrenzenden Winkels zu einem Winkel, der 65 Grad misst, wenn der Winkel, der beide umfasst, 145 Grad misst.
Schritt 1: Identifizieren Sie den gemeinsamen Scheitelpunkt und die gemeinsame Seite
Der gemeinsame Scheitelpunkt ist der Schnittpunkt der beiden Linien, und die gemeinsame Seite ist das Liniensegment, das die beiden Scheitelpunkte verbindet. Der gemeinsame Scheitelpunkt ist in diesem Problem nicht angegeben. Nehmen wir also Punkt A an und die gemeinsame Seite ist das Liniensegment AB.
Schritt 2: Bestimmen Sie die Messung eines Winkels
Das Problem sagt uns, dass einer der Winkel 65 Grad misst.
Schritt 3: Nutzen Sie die Eigenschaften benachbarter Winkel
Die Summe benachbarter Winkel ist gleich dem vollen Maß des Winkels, der beide enthält. In diesem Problem beträgt der Winkel, der beide benachbarten Winkel enthält, 145 Grad.
145 = 65 + x
Dabei ist x das Maß des anderen angrenzenden Winkels.
Schritt 4: Berechnen Sie den anderen Winkel
Subtrahiere 65 von beiden Seiten:
80 = x
Daher beträgt der andere angrenzende Winkel 80 Grad.
Schritt 5: Überprüfen Sie Ihre Arbeit
Addieren Sie die Maße der beiden benachbarten Winkel:
65 + 80 = 145
Die Summe ist gleich dem Maß des Winkels, der beide enthält, daher ist unsere Antwort richtig.